线性代数-方阵的行列式

一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式
93
定义
一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式
94
一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式
95
定理 1
一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式
96
例1
一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式
97
例2
解
一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式
98
二、克莱默法则
99
ᵃᵄ = ᵯ
二、克莱默法则
10 0
定理2（Cramer（克莱默）法则）：
30
证明
三、几类特殊的 n 阶行列式的值
31
32
目录/Contents
2.1 行列式的定义 2.2 行列式的性质 2.3 行列式按行（列）展开 2.4 矩阵求逆公式与克莱默法则
33
目录/Contents
2.2 行列式的性质 一、行列式的性质 二、行列式的计算举例 三、方阵可逆的充要条件
一、行列式的性质
72
定理
二、行列式按行（列）展开
73
证明
(1) 先考虑一个特殊情况.
二、行列式按行（列）展开
74
二、行列式按行（列）展开
75
二、行列式按行（列）展开
76
二、行列式按行（列）展开
77
于是由行列式的拆分（性质4）可知
二、行列式按行（列）展开
78
二、行列式按行（列）展开
79
例1
二、行列式按行（列）展开
一、行列式的性质
39
性质 4
行列式的拆分定理
一、行列式的性质
40
例2
一、行列式的性质
41
性质 5
二、行列式的计算举例
42
例3
解
二、行列式的计算举例
43
二、行列式的计算举例
44
例4
解
二、行列式的计算举例
45
例5
解
二、行列式的计算举例
46
例6
二、行列式的计算举例
47
证明
二、行列式的计算举例
二、克莱默法则
10 1
证明
10 2
102
二、克莱默法则
10 3
于是
二、克莱默法则
10 4
例3
二、克莱默法则
10 5
解
二、克莱默法则
10 6
定理 3
定理 4 定理 5
定理 6
二、克莱默法则
10 7例4ຫໍສະໝຸດ 二、克莱默法则10 8
解
10 9
谢谢观看
《线性代数》
一、排列
9
定理 1 对换改变排列的奇偶性.
一、排列
10
一、排列
11
一、排列
12
定理 2
二、n 阶行列式
13
二、n 阶行列式
14
行标 列标
二、n 阶行列式
15
二、n 阶行列式
16
01
OPTION
02
OPTION
03
OPTION
二、n 阶行列式
17
二、n 阶行列式
18
二、n 阶行列式
68
目录/Contents
2.1 行列式的定义 2.2 行列式的性质 2.3 行列式按行（列）展开 2.4 矩阵求逆公式与克莱默法则
69
目录/Contents
2.3 行列式按行（列）展开 一、余子式与代数余子式 二、行列式按行（列）展开
一、余子式与代数余子式
70
一、余子式与代数余子式
71
二、行列式按行（列）展开
80
解
二、行列式按行（列）展开
81
二、行列式按行（列）展开
82
二、行列式按行（列）展开
83
例2
解
二、行列式按行（列）展开
84
例3
证明
二、行列式按行（列）展开
85
二、行列式按行（列）展开
86
二、行列式按行（列）展开
87
因此
二、行列式按行（列）展开
88
推论
或 证明
二、行列式按行（列）展开
19
也可以按“对角线”法则计算三阶行列式：
22ᵄ 33 + ᵄ 13ᵄ 21ᵄ 32 + ᵄ 12ᵄ 23ᵄ 31 − ᵄ 13ᵄ 22ᵄ 31 − ᵄ 12ᵄ 21ᵄ 33 − ᵄ 注：四阶及更高阶的行列式不再适用对角线法则.
二、n 阶行列式
20
例1
解
二、n 阶行列式
21
例1
证明
二、n 阶行列式
58
例9
解
三、方阵可逆的充要条件
59
三、方阵可逆的充要条件
60
三、方阵可逆的充要条件
61
三、方阵可逆的充要条件
62
定理 3
证明
三、方阵可逆的充要条件
63
三、方阵可逆的充要条件
64
三、方阵可逆的充要条件
65
三、方阵可逆的充要条件
66
推论4 证明
三、方阵可逆的充要条件
67
例10
证明 因为
定义1
定义2
一、排列
5
一、排列
6
定义3
一、排列
7
定义4 逆序数为偶数的排列，称为偶排列；逆序数为奇 数的排列，称为奇排列.
例如，
一、排列
8
定义5
只交换排列中某两个数的位置，其它的数保持不动 而得到一个新排列的变换，称为一个对换. 若交换 的是相邻位置的两个元素，则称该对换为相邻对换. 例如，
48
二、行列式的计算举例
49
二、行列式的计算举例
50
例7
解
二、行列式的计算举例
51
二、行列式的计算举例
52
三、方阵可逆的充要条件
53
定理 2
证明
三、方阵可逆的充要条件
54
例8 判断下列矩阵是否可逆：
三、方阵可逆的充要条件
55
解
三、方阵可逆的充要条件
56
三、方阵可逆的充要条件
57
三、方阵可逆的充要条件
22
三、几类特殊的 n 阶行列式的值
23
例2
三、几类特殊的 n 阶行列式的值
24
证明
三、几类特殊的 n 阶行列式的值
25
三、几类特殊的 n 阶行列式的值
26
例3
三、几类特殊的 n 阶行列式的值
27
证明
三、几类特殊的 n 阶行列式的值
28
三、几类特殊的 n 阶行列式的值
29
例4
三、几类特殊的 n 阶行列式的值
34
定义 1
性质 1
一、行列式的性质
35
性质 2
一、行列式的性质
36
推论1
若行列式中有两行（或两列）对应元素相等，则行 列式等于零.
证明
一、行列式的性质
37
性质 3
例1
一、行列式的性质
38
定理1
推论2
若行列式的某一行（或某一列）元素全为零，则 行列式的值为零.
推论3 若行列式某两行（或两列）元素对应成比例，则 行列式为零.
89
二、行列式按行（列）展开
90
关于代数余子式的重要性质：
或
91
目录/Contents
2.1 行列式的定义 2.2 行列式的性质 2.3 行列式按行（列）展开 2.4 矩阵求逆公式与克莱默法则
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目录/Contents
2.4 矩阵求逆公式与克莱默法则 一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式 二、克莱默法则
1
02
方阵的行列式
《线性代数》
2
目录/Contents
2.1 行列式的定义 2.2 行列式的性质 2.3 行列式按行（列）展开 2.4 矩阵求逆公式与克莱默法则
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目录/Contents
2.1 行列式的定义 一、排列 二、n 阶行列式 三、几类特殊的 n 阶行列式的值
一、排列
4
1. 排列及其逆序数