5-1_频率特性及其表示法
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
G ( jω ) = G ( jω ) e
jϕ (ω )
由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅 值与相位无关。 1 幅频特性 G ( jω ) = 1 + T 2ω 2 表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值比。 相频特性 ϕ (ω ) = − arctan Tω 表示在稳态时，输出信号与输入信号的相差。
jϕ ( ω )
= A(ω )e
jϕ ( ω )
A(ω) = R2 (ω) + I 2 (ω) －复数频率特性的模，即幅频特性
I (ω ) ϕ (ω ) = arctan －复数频率特性的相位移，即相频特性 R(ω )
19
2 频率特性的表示法
对数频率特性 对频率特性指数形式的两边取对数，得
lgG( jω) = lg A(ω)e jϕ(ω) = lg A(ω) + jϕ(ω) lge = lg A(ω) + 0.434 (ω) ϕ
反映了输出量与输入量相位之差与频率ω的关系。
7
1 频率特性的基本概念
三种数学模型之间的关系
d s⇔ dt
d ⇔ jω dt
s ⇔ jω
图5.2 三种数学模型之间的关系
8
1 频率特性的基本概念
例5.1 对于图5.3所示的RC串联电路，说明频率特 性的物理意义。 解： RC电路的传递函数为
U o (s) 1 = G(s) = U i (s) 1 + RCs
2
5.1 频率特性及其表示法
1 频率特性的基本概念 2 频率特性的表示
3
5.1 频率特性及其表示法
1 频率特性的基本概念
频率特性又称频率响应，它是系统或元件对 不同频率正弦输入信号的响应特性。
r (t ) = R sin ω t
c(t ) = C sin(ω t + ϕ )
图5.1 线性时不变系统的正弦稳态响应
11
1 频率特性的基本概念
频率特性的性质
频率特性也是一种数学模型 与传递函数一样，它描述了系统的内在特 性，与外界因素无关。决定于系统结构和参数。 频率特性描述的是一种稳态响应特性 可以用频率特性来分析系统的稳定性、动 态性能、稳态性能。
12
1 频率特性的基本概念
系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率 频率特性(幅频、相频)是频率ω的函数 ，这是 系统中的储能元件引起的。 实际系统具有“低通”滤波器特性 实际系统具有“低通” 实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真， 幅值衰减。 频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去
13
1 频率特性的基本概念
频率特性的求取
根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代 入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦 量的复数比即可得到。 根据传递函数求取 用s=jω代入系统的传递函数即可得到。 通过实验的方法直接测得
14
5.1 频率特性及其表示法
2 频率特性的表示
频率特性的三种图示法
系统的频率特性是一个与输入正弦信号的 幅值及相位均无关的复数量。
6
1 频率特性的基本概念
系统的幅频特性
C ( jω ) | G ( jω ) |=| | R( jω )
反映了输出量与输入量幅值之比与频率 ω 的关系。 系统的相频特性 相频特性 相频
ϕ (ω ) = ∠C ( jω ) − ∠R ( jω )
4
1 频率特性的基本概念
频率特性的定义
在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入 量的复数之比。一般用 G ( jω ) 表示。
r (t ) = R sin ω t
c (t ) = C sin(ω t + ϕ )
ωt
ϕ
即： G ( jω ) =
C ( jω ) R ( jω )
ωt
5
1 频率特性的基本概念
系统的频率特性
C ( jω ) C ( s) = G( jω ) = R( jω ) R( s)
s = jω
= G(s)
s = jω
即
C ( jω ) | C ( j ω ) | e j ∠ C ( j ω ) G ( jω ) = = R ( j ω ) | R ( j ω ) | e j ∠ R ( jω ) = | G ( jω ) | e jϕ ( ω )
24
2 频率特性的表示法
对数幅相频率特性 是将对数幅频特性和对数相频特性绘在 一个平面上，分别以对数幅值作纵坐标（单 位为分贝），以相位移作横坐标（单位为 度），以频率为参变量得到的图。 这个图称为尼柯尔斯(Nichols)图或 尼柯尔斯(Nichols) 尼柯尔斯(Nichols)图 尼氏图。 尼氏图。
幅相频率特性
极坐标图—Nyquist图（奈奎斯特图、简称奈氏图）。
对数频率特性
对数坐标图—Bode图（伯德图，简称伯氏图）
对数幅相频率特性
复合坐标图—Nichocls图（尼柯尔斯图，简称尼氏 图）；一般常用于闭环系统的频率特性分析。
15
2 频率特性的表示
幅相频率特性 可以表示成代数形式或极坐标形式。 设系统或环节的传递函数为
[
]
(1) 对数幅频特性 频率特性幅值的对数值常用分贝(dB)表示， ， 称为增益。关系式为
L (ω ) = 20 lg A(ω )
例如 A(ω ) = 10 时，L(ω ) = 20 dB ，
20
对数频率特性
对数频率特性图示 对数幅频特性表示在半对数坐标中。 横坐标为角频率 ω ，采用对数比例尺标度， 但标注角频率的真值， ω 每变化10倍，横坐标就增加一个单位长度。 这个单位长度代表10倍频的距离，称之为 “十倍频”或“十倍频程”。 纵坐标用普通比例尺标度。
jI (ω )
ϕ (ω1 ) R(ω ) ϕ(ω2 ) A(ω1) G( jω1 ) A(ω2 ) G( jω2 )
ϕ (ωi )
A(ωi )
I (ωi )
图5.4 幅相频率特性表示法
18
幅相频率特性
系统或环节的频率特性的指数形式 ：
G ( jω ) =
式中：
R (ω ) + I (ω )e
2 2
10
1 频率特性的基本概念
RC电路的频率特性物理意义 RC电路的频率特性物理意义 把一个频率为 ω 的正弦信号加到电路的输 入端后，在稳态时该电路的输出量与输入量之 比。 这个比值是复数量，它是随频率而变化的， 频率不同，这个比值的幅值大小和相位都不同。 这个比值给出了在不同频率下电路传递正 弦信号的性能。
m m−1
其中：
R (ω ) 是频率特性的实部，称为实频特性
I (ω ) 是频率特性的虚部，称为虚频特性
17
幅相频率特性
幅相频率特性的图示 也称为奈奎斯特曲线（奈氏图）或极坐标图 奈奎斯特曲线（ 极坐标图。 奈奎斯特曲线 奈氏图） 极坐标图
jI (ω )
R(ωi )
ϕ (ωi )
R(ω )
A(ωi )
ui (t )
R
C
图5.3 RC串联电路
uo (t )
输入 : u i (t ) = A sin(ωt ) 由复阻抗的概念求得
Uo ( jω) 1 1 = G( jω) = = Ui ( jω) 1 + RCjω 1 + jTω
式中: T = RC
9
1 频率特性的基本概念
RC电路的频率特性 RC电路的频率特性
23
对数频率特性
对数频率特性表示法的优点 对数频率特性表示法的优点 频率特性 能在很宽广的频率范围表示频率特性 在一张图上，可画出频率特性的低、中、高 频率段，有利于分析和设计系统。 简化绘制系统频率特性的工作 系统通常由许多环节串联构成。系统的对数 频率特性即为各环节的对数频率特性叠加。 简明展现各环节对整个系统的影响 给分析和设计控制系统带来了很大的方便。
b m s + b m −1 s + .... + b 0 G (s) = a n s n + a n −1 s n −1 + ... + a 0
m
m −1
16
幅相频率特性
令 s = jω ，可得系统或环节的频率特性 代数形式：
bm ( jω) + bm−1 ( jω) + ...+ b0 G( jω) = = R(ω) + jI(ω) n n−1 an ( jω) + an−1 ( jω) + ...+ a0
21
对数频率特性
A(ω)
L(ω)
{
}
ω
lg ω
图5.5 半对数坐标
{
{
ω
lg ω
22
对数频率特性
(2) 对数相频特性 对数相频特性一般不考虑0.434这个系数，而只 用相角位移 ϕ (ω ) 本身 。 对数相频特性的横坐标与对数幅频特性的横坐标 相同，其纵坐标表示相角位移，单位为“度”， 采用普通比例尺标度。 由对数幅频特性和相频特性组成的对数频率 特性图，常称为波德(Bode)图。 波德(Bode) 波德(Bode)图
第5章 频域分析法
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 系统开环频率特性的绘制 用频率特性分析控制系统的稳定性 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 闭环系统频率特性 系统瞬态特性和闭环频率特性的关系
1
百度文库
第5章 频域分析法
频率特性是控制系统在频域中的一种数学模 型，是研究自动控制系统的一种工程方法。 系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向。 频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处。
25
The End!
26
jϕ (ω )
由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅 值与相位无关。 1 幅频特性 G ( jω ) = 1 + T 2ω 2 表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值比。 相频特性 ϕ (ω ) = − arctan Tω 表示在稳态时，输出信号与输入信号的相差。
jϕ ( ω )
= A(ω )e
jϕ ( ω )
A(ω) = R2 (ω) + I 2 (ω) －复数频率特性的模，即幅频特性
I (ω ) ϕ (ω ) = arctan －复数频率特性的相位移，即相频特性 R(ω )
19
2 频率特性的表示法
对数频率特性 对频率特性指数形式的两边取对数，得
lgG( jω) = lg A(ω)e jϕ(ω) = lg A(ω) + jϕ(ω) lge = lg A(ω) + 0.434 (ω) ϕ
反映了输出量与输入量相位之差与频率ω的关系。
7
1 频率特性的基本概念
三种数学模型之间的关系
d s⇔ dt
d ⇔ jω dt
s ⇔ jω
图5.2 三种数学模型之间的关系
8
1 频率特性的基本概念
例5.1 对于图5.3所示的RC串联电路，说明频率特 性的物理意义。 解： RC电路的传递函数为
U o (s) 1 = G(s) = U i (s) 1 + RCs
2
5.1 频率特性及其表示法
1 频率特性的基本概念 2 频率特性的表示
3
5.1 频率特性及其表示法
1 频率特性的基本概念
频率特性又称频率响应，它是系统或元件对 不同频率正弦输入信号的响应特性。
r (t ) = R sin ω t
c(t ) = C sin(ω t + ϕ )
图5.1 线性时不变系统的正弦稳态响应
11
1 频率特性的基本概念
频率特性的性质
频率特性也是一种数学模型 与传递函数一样，它描述了系统的内在特 性，与外界因素无关。决定于系统结构和参数。 频率特性描述的是一种稳态响应特性 可以用频率特性来分析系统的稳定性、动 态性能、稳态性能。
12
1 频率特性的基本概念
系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率 频率特性(幅频、相频)是频率ω的函数 ，这是 系统中的储能元件引起的。 实际系统具有“低通”滤波器特性 实际系统具有“低通” 实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真， 幅值衰减。 频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去
13
1 频率特性的基本概念
频率特性的求取
根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代 入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦 量的复数比即可得到。 根据传递函数求取 用s=jω代入系统的传递函数即可得到。 通过实验的方法直接测得
14
5.1 频率特性及其表示法
2 频率特性的表示
频率特性的三种图示法
系统的频率特性是一个与输入正弦信号的 幅值及相位均无关的复数量。
6
1 频率特性的基本概念
系统的幅频特性
C ( jω ) | G ( jω ) |=| | R( jω )
反映了输出量与输入量幅值之比与频率 ω 的关系。 系统的相频特性 相频特性 相频
ϕ (ω ) = ∠C ( jω ) − ∠R ( jω )
4
1 频率特性的基本概念
频率特性的定义
在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入 量的复数之比。一般用 G ( jω ) 表示。
r (t ) = R sin ω t
c (t ) = C sin(ω t + ϕ )
ωt
ϕ
即： G ( jω ) =
C ( jω ) R ( jω )
ωt
5
1 频率特性的基本概念
系统的频率特性
C ( jω ) C ( s) = G( jω ) = R( jω ) R( s)
s = jω
= G(s)
s = jω
即
C ( jω ) | C ( j ω ) | e j ∠ C ( j ω ) G ( jω ) = = R ( j ω ) | R ( j ω ) | e j ∠ R ( jω ) = | G ( jω ) | e jϕ ( ω )
24
2 频率特性的表示法
对数幅相频率特性 是将对数幅频特性和对数相频特性绘在 一个平面上，分别以对数幅值作纵坐标（单 位为分贝），以相位移作横坐标（单位为 度），以频率为参变量得到的图。 这个图称为尼柯尔斯(Nichols)图或 尼柯尔斯(Nichols) 尼柯尔斯(Nichols)图 尼氏图。 尼氏图。
幅相频率特性
极坐标图—Nyquist图（奈奎斯特图、简称奈氏图）。
对数频率特性
对数坐标图—Bode图（伯德图，简称伯氏图）
对数幅相频率特性
复合坐标图—Nichocls图（尼柯尔斯图，简称尼氏 图）；一般常用于闭环系统的频率特性分析。
15
2 频率特性的表示
幅相频率特性 可以表示成代数形式或极坐标形式。 设系统或环节的传递函数为
[
]
(1) 对数幅频特性 频率特性幅值的对数值常用分贝(dB)表示， ， 称为增益。关系式为
L (ω ) = 20 lg A(ω )
例如 A(ω ) = 10 时，L(ω ) = 20 dB ，
20
对数频率特性
对数频率特性图示 对数幅频特性表示在半对数坐标中。 横坐标为角频率 ω ，采用对数比例尺标度， 但标注角频率的真值， ω 每变化10倍，横坐标就增加一个单位长度。 这个单位长度代表10倍频的距离，称之为 “十倍频”或“十倍频程”。 纵坐标用普通比例尺标度。
jI (ω )
ϕ (ω1 ) R(ω ) ϕ(ω2 ) A(ω1) G( jω1 ) A(ω2 ) G( jω2 )
ϕ (ωi )
A(ωi )
I (ωi )
图5.4 幅相频率特性表示法
18
幅相频率特性
系统或环节的频率特性的指数形式 ：
G ( jω ) =
式中：
R (ω ) + I (ω )e
2 2
10
1 频率特性的基本概念
RC电路的频率特性物理意义 RC电路的频率特性物理意义 把一个频率为 ω 的正弦信号加到电路的输 入端后，在稳态时该电路的输出量与输入量之 比。 这个比值是复数量，它是随频率而变化的， 频率不同，这个比值的幅值大小和相位都不同。 这个比值给出了在不同频率下电路传递正 弦信号的性能。
m m−1
其中：
R (ω ) 是频率特性的实部，称为实频特性
I (ω ) 是频率特性的虚部，称为虚频特性
17
幅相频率特性
幅相频率特性的图示 也称为奈奎斯特曲线（奈氏图）或极坐标图 奈奎斯特曲线（ 极坐标图。 奈奎斯特曲线 奈氏图） 极坐标图
jI (ω )
R(ωi )
ϕ (ωi )
R(ω )
A(ωi )
ui (t )
R
C
图5.3 RC串联电路
uo (t )
输入 : u i (t ) = A sin(ωt ) 由复阻抗的概念求得
Uo ( jω) 1 1 = G( jω) = = Ui ( jω) 1 + RCjω 1 + jTω
式中: T = RC
9
1 频率特性的基本概念
RC电路的频率特性 RC电路的频率特性
23
对数频率特性
对数频率特性表示法的优点 对数频率特性表示法的优点 频率特性 能在很宽广的频率范围表示频率特性 在一张图上，可画出频率特性的低、中、高 频率段，有利于分析和设计系统。 简化绘制系统频率特性的工作 系统通常由许多环节串联构成。系统的对数 频率特性即为各环节的对数频率特性叠加。 简明展现各环节对整个系统的影响 给分析和设计控制系统带来了很大的方便。
b m s + b m −1 s + .... + b 0 G (s) = a n s n + a n −1 s n −1 + ... + a 0
m
m −1
16
幅相频率特性
令 s = jω ，可得系统或环节的频率特性 代数形式：
bm ( jω) + bm−1 ( jω) + ...+ b0 G( jω) = = R(ω) + jI(ω) n n−1 an ( jω) + an−1 ( jω) + ...+ a0
21
对数频率特性
A(ω)
L(ω)
{
}
ω
lg ω
图5.5 半对数坐标
{
{
ω
lg ω
22
对数频率特性
(2) 对数相频特性 对数相频特性一般不考虑0.434这个系数，而只 用相角位移 ϕ (ω ) 本身 。 对数相频特性的横坐标与对数幅频特性的横坐标 相同，其纵坐标表示相角位移，单位为“度”， 采用普通比例尺标度。 由对数幅频特性和相频特性组成的对数频率 特性图，常称为波德(Bode)图。 波德(Bode) 波德(Bode)图
第5章 频域分析法
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 系统开环频率特性的绘制 用频率特性分析控制系统的稳定性 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 闭环系统频率特性 系统瞬态特性和闭环频率特性的关系
1
百度文库
第5章 频域分析法
频率特性是控制系统在频域中的一种数学模 型，是研究自动控制系统的一种工程方法。 系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向。 频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处。
25
The End!
26