江西省上饶市高三第一次高考模拟数学试题(文)及答案

上饶市第一次高考模拟考试

数学（文科）参考答案

一、选择题：1-5：BCCDA 6-10：DCDAB ：BA

二、填空题：13： 7/25 14：8 15：2 16：②③ 三、解答题：

17、解：（1)由()cos(

2)cos(2)sin(2)sin(2)6633f x x x x x π

πππ

=-++++--

=)3

2sin(2π

+x ，―――――――――4分

因为]2

,

0[π

∈x ，所以]34,3[32π

ππ

∈+

x ，即)(x f 的值域为]2,3[-。

――6分 （2)由()2sin(2)13

4

f A A A π

π

=+

=⇒=

，或)(1211舍去π=

A ，4

π

=∴A 又1a =，由余弦定理及均值不等式可得，

2222

2cos 2(1cos )12

2(1)b c bc A a bc A bc +-=≥-⇒≤

=-

――10分 所以112221

sin (122S bc A +=

≤•=12分 18、解（1）由表中可得支持率是

50

38

，可以估计该市公民对“车辆限行”的支持率是76%。―4分

（2）在[15，25），[25，35）的被调查者中的六人编号： 把[15，25）中的两人编号：1号为支持，2号为不支持；

把[25，35）中的四人编号：3号为支持，4号为支持，5号为支持，6号为不支持。

利用分层抽样则应该在[15，25）、[25，35）分别抽取1人、2人，则所有可能如下：

（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6）

（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6）

以上共有12种情形，其中有2人不支持的有3种情形， 所以选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率为

4

1

123=――12分 19、证明：（1）取PA 中点G ，连结FG ，DG ，

因为F 分别为AD 、PB 的中点， 所以可得FG ∥AB 且AB=2FG ，

又因为AB ∥CD ，AB=2CD ， 所以FG ∥CD ，FG=CD

即四边形CDGF 是平行四边行，

所以CF ∥DG ，因为DG 在平面PAD 内

所以CF ∥平面PAD 。――――――――6分

（2）因为BC ⊥CD ，∠DBC=300可得BD=2CD ，∠BDC=600

，

又由于AB ∥CD ，可得∠DBA=∠BDC=600

又由于AB=2CD ，可得AB=BD ， 所以三角形ABD 也是等边三角形。

因为E 为AD 的中点，所以有PE ⊥AD ， BE ⊥AD ， 即有AD ⊥平面PEB

所以平面ABCD ⊥平面PEB 。―――――――12分

20、解：（1）由21)1(,0)1(=

'=g g 得：2

1)1(,0)1(='=f f ， ∴02

)1(=-=

b

a f ，化简得

b a = ――2分 由2

22222)

1(1

2)1()(2)1()(+++-=+--+='x bx ax x b ax x x a x f 得：――4分 21

412)1(=++-=

'b a f ，联立解得：1,1==b a

∴1

1

)(2+-=x x x f . ――――――――――――――5分

（2）由已知得12

2ln 2+-≥x x x 在),1[+∞上恒成立

化简22ln )1(2

-≥+x x x

即022ln ln 2≥+-+x x x x 在),1[+∞上恒成立――7分 设22ln ln )(2+-+=x x x x x h ，

21

ln 2)(-+

+='x

x x x x h ―――――――――9分 ∵1≥x ∴21

,0ln 2≥+≥x x x x ，即0)(≥'x h

∴)(x h 在),1[+∞上单调递增，0)1()(=≥h x h

∴)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立 ―――――12分

21、解：（1）由题意得MF 1+MF 2=10，得M 的轨迹是椭圆，即3,102==c a ，4=∴b

即动点M 的轨迹方程是：

116252

2=+y x

)0(≠y ――――――――5分 没写)0(≠y 只能得4分

（2）设过点F 2的直线方程：3+=my x ，与椭圆

116

252

2=+y x 联立方程组消去x 得：

025696)2516(2

2

=-++my y m 设点),(),,(2211y x Q y x P ，则25

16256

,25169622

1221+-=+-=+m y y m m y y ―7分

2

222

22212121)2516(1

16025162564)251696(4)(||++=+--+-=-+=-m m m m m y y y y y y

令12+=m t ，则532

288

812561160)

916(1160

||2

21≤++=+=-t t t

t y y 在1=t 时，上式取到最小值，即0=m ，此时x PQ ⊥轴，且5

32

=PQ 。 此时△PF 1Q 的面积达到最大值5

96

||||21211=

⋅=

∆PQ F F S PQF ，――――11分 由于1PQF ∆的周长是定值20，所以当面积取最大值时，内切圆半径有最大值

25

48

。（12分） 22、解（1）当α =3π时，直线1C ：⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧=+=t

y t x 23211，消参得：)1(3-=x y -----①1分

曲线2C ：⎪⎩⎪⎨

⎧==θ

θ

sin 13cos 13y x ，消参得：1322

=+y x

--------②2分

联立①、②解得：⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧

==23325y x 或⎩⎨⎧-=-=321y x 所以交点坐标分别为533(

,),(1,23)22

--―――――――5分 （2）直线1C ： ⎩

⎨

⎧=+=a t y a

t x sin cos 1，由参数方程可得直线是过点（1，0）的任意直

线，然后由圆的几何性质得：