课件4：5.1.1 第2课时 分层抽样

A．40
B．30
C．20
D．36
解析：选 A.抽样比为360＋29700＋180＝19， 则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 360×19＝40，故选 A.
本课结束
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【达标反馈】
1．下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A．从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样 B．从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样 C．从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样 D．从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200 个零件中抽取 6 个入样 解析：选 D.D 中总体有明显差异，故用分层抽样．
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发 病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法． 具体过程如下： (1)将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层． (2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为 60 人、 40 人、100 人、40 人、60 人． (3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本． (4)将 300 人合到一起，即得到一个样本．
2．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张
的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户，270
户，180 户，若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个社
区中 90 户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各
社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )
【跟踪训练】某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学 生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学 生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是______． 解析：由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层 抽样． 答案：分层抽样
探究点二 分层抽样的应用
【例 2】某网站针对“2019 年法定节假日调休安排”提出的 A，
解析：选 B.①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样 的方法．②因总体个数较小，宜用简单随机抽样法．
3、某单位有职工 160 人，其中业务员 104 人，管理人员 32 人，后
勤服务人员 24 人，现用分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本，
则抽取管理人员的人数为( )
A．3
B．4
C．7
【基础自测】
1、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分层抽样实际上是按比例抽样．( √ ) (2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．( × )
2、某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户．为了调查社会购买力的某项指标，要从 中抽取一个容量为 100 的样本，记作①；某学校高一年级有 18 名女 排运动员，要从中选出 4 人调查学习负担情况，记作②.那么完成上 述两项调查应采用的抽样方法是( ) A．①用简单随机抽样法，②用分层抽样法 B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 C．①用分层抽样法，②用分层抽样法 D．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法
【规律方法】 分层抽样的步骤 (1)计算样本容量与总体的个体数之比． (2)将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数． (3)用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体． (4)将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本．
【跟踪训练】一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其人口比 例为 3∶2∶5∶2∶3，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分 析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土 有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．
5.1.1 第2课时 分层抽样 Nhomakorabea 【问题导学】
预习教材内容，思考以下问题： 1．分层抽样是如何定义的？其特点是什么？ 2．数据的收集有几种常用方法？
【自主预习】
1．分层抽样的定义 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有
__明__显__差__别__的__、__互__不__重__叠____的几部分时，每一部分可称 为__层____，在各层中按层在总体中所占_比__例___进行随机抽 样的方法称为分层随机抽样(简称为__分__层__抽__样____)．
(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然 后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个 体等可能入样，必须进行( ) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同
【解析】 (1)A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简 单随机抽样；C 和 D 中总体个体无明显差异且个数较多，不适 于用分层抽样；B 中总体个体差异明显，适合用分层抽样． (2)保证每个个体等可能的被抽取是各种基本抽样方法的共同特 征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样 比等可能抽取． 【答案】 (1)B (2)C
B，C 三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持 A 方案 支持 B 方案 支持 C 方案
35 岁以下的人数
200
400
800
35 岁以上(含 35
100
100
400
岁)的人数
(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，已知从 支持 A 方案的人中抽取了 6 人，求 n 的值； (2)从支持 B 方案的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人，这 5 人中 在 35 岁以上(含 35 岁)的人数是多少？35 岁以下的人数是多少？ 【解】 (1)由题意得 100＋6 200＝200＋400＋800＋n 100＋100＋400，解得 n＝40. (2)35 岁以下的人数为5500×400＝4， 35 岁以上(含 35 岁)的人数为 5－4＝1.
【规律方法】 (1)使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显 区别，而层内个体间差异较小． (2)使用分层抽样应遵循的原则 ①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个 体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； ②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行 简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．
D．12
解析：选 B.由12600＝18，设抽取管理人员 x 人，则3x2＝18，得 x＝4.
【探究互动】
探究点一 分层抽样的概念 【例 1】(1)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A．从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B．一次数学竞赛中，某班有 10 人在 110 分以上，40 人在 90～ 100 分，12 人低于 90 分，现从中抽取 12 人了解有关情况 C．从 1 000 名工人中，抽取 100 名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量