高思数学_4年级下第一讲小数的运算技巧
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小数的运算技巧
课 本
1
小数的运算技巧
1
四 年 级
小数加减法的计算法则：
下册第 1 讲
计算小数加减法，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，然后按照 整数加减法的法则进行计算．注意在小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变． 例如：
3 + 2
5 3
6 5
3 2
5 3
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6
3 5
2 5
6 5 5
7 7 0 5 1 2 1 5 9 1 小数加减混合运算中的加减法是同级运算，按从左到右的顺序依次计算．如果有小
括号，要先算小括号里面的，后算小括号外面的．另外，整数加减法运算中常用的加法 交换律、结合律等方法都可以应用到小数的加减法运算中，使计算简便． 例如： 28.59 + 15.63 + 4.37 = 28.59 + (15.63 + 4.37 ) = 28.59 + 20 = 48.59 ；
作 业
1. 计算：0.2 + 0.4 + 0.6 + 0.8 + 0.12 + 0.14 + 0.16 + 0.18 ．
2. 计算：13.64 × 0.25 ÷ 1.1 ．
3. 计算：65.3 × 32.2 − 65.4 × 32.1 ．
4. 计算：4.12 × 35.7 + 3.57 × 47.6 + 8.88 × 64.3 ． 5. 在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立．所填的数应是多少？ 3.4 7+ = 20.8 1.6 +×(□) ×÷ 5.8 +14.8 3.2 × (□ × 6.2 − )× 2.6 = 25
练一练
计算： （ 1 ） 3.12 − 0.65 + 2.88 − 3.35 ； （ 2 ） 14 − 3.99 ； （ 3 ） 5.1 − 1.49 − 1.49 ； （4） 100 − 21 − 18.44 − 40.56 ．
例题 1
计算： 0.7 + 0.9 + 0.11 + 0.13 + 0.15 + 0.17 + 0.19 + 0.21 + + 0.99 ． 28.59 + 18.44 − 8.59 = 18.44 + (28.59 − 8.59 ) = 18.44 + 20 = 38.44 ． 分析 1，3，5，…，99 是一个等差数列．本题的各个加数是否仍然组成一个 等差数列呢？
练习
1. 计算：0.2 + 0.4 + 0.6 + 0.8 + 0.22 + 0.24 + 0.26 + 0.28 ． 小数乘法的计算法则： 计算小数乘法，先把小数末位对齐，将两个乘数都看成整数，算出整数乘积，然后看 两个乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数，就要把小数点从积的右边起向左移动几
2
小数的运算技巧
练习
（1） 1.234 × 56.78 − 5.678 × 2.34 ； （2） 6.7 × 8.9 − 6.8 × 7.9 ． 3. 计算：
4
小数的运算技巧
课 本
例题 4
计算： 3.14 + 64.8 × 0.537 × 25 + 5.37 × 6.48 × 75 − 8 × 64.8 × 0.125 × 53.7 ． 分析 算式中有很多仅仅是小数点位置不同的数， 比如 6.48 和 64.8， 0.537、 5.37 和 53.7，不妨试试移动小数点的办法．
练习
4. 计算：4.32 × 23.5 + 0.581 × 568 + 43.2 × 3.46 ．
例题 5
在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立． 所填的数应该是多少？
分析 题中算式已给出结果，我们可以尝试逐步逆推来求 □ 中要填的数．
练习
5. 在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立．所填的数应是多少？ 1.6 +× × 5.8 += 3.2 1.6 + (□ × 5.8 + 3.2 × 2.6 25× (□)
3 2 3 7 6 8 9 9 9
4 2 2 2 0 1 2 1 1
1 5 2 3 2
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0 4 6 6 0 0 0
小数乘除混合运算与整数乘除混合运算的运算顺序相同，都是从左到右依次计算． 如果有小括号，要先算小括号里的，再算小括号外面的．另外，整数乘除法中的运算技 巧同样可以应用到小数乘除法中． 例如： 7.6 × 24.5 ÷ 3.8 = 7.6 ÷ 3.8 × 24.5 = 2 × 24.5 = 49 ； 14.6 ÷ 0.2 ÷ 50 = 14.6 ÷ (0.2 × 50 ) = 14.6 ÷ 10 = 1.46 ．
5
四 年 级
下册第 1 讲
本 讲 知 识 点 汇 总
计算小数加减，首先要把小数点对齐，也就是把相同 一、小数加减法的计算法则： 数位上的数对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算．位数不够的要补 0． 先把小数末位对齐，将两个乘数都看成整数，算出整数 二、小数乘法的计算法则： 乘积，然后看两个乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数，就要把小数点从积的右 边起向左移动几位．如果积中的小数位数不够，就添 0 补足．如果小数末尾有 0，就把 小数末尾的 0 省去． 除数是整数的小数除法，就是按照整数除法的法则进行 三、小数除法的计算法则： 计算，最后在商中对齐被除数小数点的位置点上小数点．在不够商 1 时，要用 0 占位． 除到末尾还有余数时，要在余数末尾添上 0 继续除．除数是小数的小数除法，先移动除 数的小数点，使它变成整数．除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要相应地 向右移动几位，然后再按照除数是整数的除法计算． 四、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同．整数四则运算中常 用的凑整、提取公因数等技巧同样可以用到小数四则运算中．
例题 2
计算： （1） 4.2 × 5 − (1 ÷ 0.25 + 9.1 ÷ 0.7 ) ÷ 0.004 ； （2） 4.5 × 4.8 ÷ 0.25 ÷ 15 ÷ 0.24 ． 分析 题（1）是小数的四则运算，在计算时要注意先算乘除，后算加减，有括 号的要先算括号内的． 观察题（2） 中的数字可以发现，4.5 是 15 的 0.3 倍，4.8 是 0.24 的 20 倍． 由于题目中只有乘除法，我们可以用带符号搬家进行化简．
课 本
位．如果积中的小数位数不够，就添 0 补足．如果小数末尾有 0，就把小数末尾的 0 省去． 例如： 计算1.6 × 1.14 ，可以先算出16 × 114 = 1824 ，两个乘数一共有三位小数，乘积就是 1.824； 计算 0.21 × 0.4 ，可以先算出 21 × 4 = 84 ，两个乘数一共有三位小数，乘积就是 0.084； 计算 2.5 × 3.8 ，可以先算出 25 × 38 = 950 ，两个乘数一共有两位小数，在 9.50 中省去 小数部分末尾的 0，得到 9.5． 小数除法的计算法则： 除数是整数的小数除法，就是先按照整数除法的法则进行计算，最后在商中与被除 数小数点对齐的位置点上小数点．在不够商 1 时，要用 0 占位．除到末尾还有余数时， 要在余数末尾添上 0 继续除． 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数．根据“被除数和除 数同时扩大相同的倍数，商不变” ，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要相 应地向右移动几位，然后再按照除数是整数的除法计算．注意在移动被除数的小数点时， 如果位数不够，要在被除数末尾用 0 补足． 例如：
练习
（1） （2） 0.36 × 2.8 ÷ 0.14 ÷ 0.9 ． 2. 计算： (1.4 − 0.1) ÷ 0.1 + 1.4 × 5 + 0.1 ；
例题 3
计算： （2） 27.8 × 28.7 − 27.7 × 28.8 ． （1） 299.9 × 19.98 − 199.8 × 29.97 ； 分析 题（1）中，19.98 与 199.8 看起来很像，能否用乘法分配律提取公因数呢？ 题（2）的两个乘法算式中的数字大小相差不多，能不能把它们进行变化， 前后抵消一部分呢？
)× 2.6 = 25
思考题
计 算： (0.1 + 0.3 + 0.5 + 0.7 + 0.9 + + 0.2009 ) − (0.2 + 0.4 + 0.6 + 0.8 + 0.10 + 0.12 + + 0.2008)
4 + 0.6 + 0.8 + 0.10 + 0.12 + + 0.2008) ．
练一练
计算： （1） 1.4 × 8.4 ÷ 0.14 ； （2） 2.4 ÷ 5 × 12.5 ； （3） 1.62 × 2.6 ÷ 2.7 ； （4） 0.068 ÷ 5.1 × 3 ．
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四 年 级
下册第 1 讲
小数的四则混合运算和整数四则混合运算的顺序是相同的．整数四则运算中常用的 凑整、提取公因数等技巧同样可以用到小数四则运算中．
课 本
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小数的运算技巧
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四 年 级
小数加减法的计算法则：
下册第 1 讲
计算小数加减法，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，然后按照 整数加减法的法则进行计算．注意在小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变． 例如：
3 + 2
5 3
6 5
3 2
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7 7 0 5 1 2 1 5 9 1 小数加减混合运算中的加减法是同级运算，按从左到右的顺序依次计算．如果有小
括号，要先算小括号里面的，后算小括号外面的．另外，整数加减法运算中常用的加法 交换律、结合律等方法都可以应用到小数的加减法运算中，使计算简便． 例如： 28.59 + 15.63 + 4.37 = 28.59 + (15.63 + 4.37 ) = 28.59 + 20 = 48.59 ；
作 业
1. 计算：0.2 + 0.4 + 0.6 + 0.8 + 0.12 + 0.14 + 0.16 + 0.18 ．
2. 计算：13.64 × 0.25 ÷ 1.1 ．
3. 计算：65.3 × 32.2 − 65.4 × 32.1 ．
4. 计算：4.12 × 35.7 + 3.57 × 47.6 + 8.88 × 64.3 ． 5. 在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立．所填的数应是多少？ 3.4 7+ = 20.8 1.6 +×(□) ×÷ 5.8 +14.8 3.2 × (□ × 6.2 − )× 2.6 = 25
练一练
计算： （ 1 ） 3.12 − 0.65 + 2.88 − 3.35 ； （ 2 ） 14 − 3.99 ； （ 3 ） 5.1 − 1.49 − 1.49 ； （4） 100 − 21 − 18.44 − 40.56 ．
例题 1
计算： 0.7 + 0.9 + 0.11 + 0.13 + 0.15 + 0.17 + 0.19 + 0.21 + + 0.99 ． 28.59 + 18.44 − 8.59 = 18.44 + (28.59 − 8.59 ) = 18.44 + 20 = 38.44 ． 分析 1，3，5，…，99 是一个等差数列．本题的各个加数是否仍然组成一个 等差数列呢？
练习
1. 计算：0.2 + 0.4 + 0.6 + 0.8 + 0.22 + 0.24 + 0.26 + 0.28 ． 小数乘法的计算法则： 计算小数乘法，先把小数末位对齐，将两个乘数都看成整数，算出整数乘积，然后看 两个乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数，就要把小数点从积的右边起向左移动几
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小数的运算技巧
练习
（1） 1.234 × 56.78 − 5.678 × 2.34 ； （2） 6.7 × 8.9 − 6.8 × 7.9 ． 3. 计算：
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小数的运算技巧
课 本
例题 4
计算： 3.14 + 64.8 × 0.537 × 25 + 5.37 × 6.48 × 75 − 8 × 64.8 × 0.125 × 53.7 ． 分析 算式中有很多仅仅是小数点位置不同的数， 比如 6.48 和 64.8， 0.537、 5.37 和 53.7，不妨试试移动小数点的办法．
练习
4. 计算：4.32 × 23.5 + 0.581 × 568 + 43.2 × 3.46 ．
例题 5
在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立． 所填的数应该是多少？
分析 题中算式已给出结果，我们可以尝试逐步逆推来求 □ 中要填的数．
练习
5. 在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立．所填的数应是多少？ 1.6 +× × 5.8 += 3.2 1.6 + (□ × 5.8 + 3.2 × 2.6 25× (□)
3 2 3 7 6 8 9 9 9
4 2 2 2 0 1 2 1 1
1 5 2 3 2
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0 4 6 6 0 0 0
小数乘除混合运算与整数乘除混合运算的运算顺序相同，都是从左到右依次计算． 如果有小括号，要先算小括号里的，再算小括号外面的．另外，整数乘除法中的运算技 巧同样可以应用到小数乘除法中． 例如： 7.6 × 24.5 ÷ 3.8 = 7.6 ÷ 3.8 × 24.5 = 2 × 24.5 = 49 ； 14.6 ÷ 0.2 ÷ 50 = 14.6 ÷ (0.2 × 50 ) = 14.6 ÷ 10 = 1.46 ．
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四 年 级
下册第 1 讲
本 讲 知 识 点 汇 总
计算小数加减，首先要把小数点对齐，也就是把相同 一、小数加减法的计算法则： 数位上的数对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算．位数不够的要补 0． 先把小数末位对齐，将两个乘数都看成整数，算出整数 二、小数乘法的计算法则： 乘积，然后看两个乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数，就要把小数点从积的右 边起向左移动几位．如果积中的小数位数不够，就添 0 补足．如果小数末尾有 0，就把 小数末尾的 0 省去． 除数是整数的小数除法，就是按照整数除法的法则进行 三、小数除法的计算法则： 计算，最后在商中对齐被除数小数点的位置点上小数点．在不够商 1 时，要用 0 占位． 除到末尾还有余数时，要在余数末尾添上 0 继续除．除数是小数的小数除法，先移动除 数的小数点，使它变成整数．除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要相应地 向右移动几位，然后再按照除数是整数的除法计算． 四、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同．整数四则运算中常 用的凑整、提取公因数等技巧同样可以用到小数四则运算中．
例题 2
计算： （1） 4.2 × 5 − (1 ÷ 0.25 + 9.1 ÷ 0.7 ) ÷ 0.004 ； （2） 4.5 × 4.8 ÷ 0.25 ÷ 15 ÷ 0.24 ． 分析 题（1）是小数的四则运算，在计算时要注意先算乘除，后算加减，有括 号的要先算括号内的． 观察题（2） 中的数字可以发现，4.5 是 15 的 0.3 倍，4.8 是 0.24 的 20 倍． 由于题目中只有乘除法，我们可以用带符号搬家进行化简．
课 本
位．如果积中的小数位数不够，就添 0 补足．如果小数末尾有 0，就把小数末尾的 0 省去． 例如： 计算1.6 × 1.14 ，可以先算出16 × 114 = 1824 ，两个乘数一共有三位小数，乘积就是 1.824； 计算 0.21 × 0.4 ，可以先算出 21 × 4 = 84 ，两个乘数一共有三位小数，乘积就是 0.084； 计算 2.5 × 3.8 ，可以先算出 25 × 38 = 950 ，两个乘数一共有两位小数，在 9.50 中省去 小数部分末尾的 0，得到 9.5． 小数除法的计算法则： 除数是整数的小数除法，就是先按照整数除法的法则进行计算，最后在商中与被除 数小数点对齐的位置点上小数点．在不够商 1 时，要用 0 占位．除到末尾还有余数时， 要在余数末尾添上 0 继续除． 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数．根据“被除数和除 数同时扩大相同的倍数，商不变” ，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要相 应地向右移动几位，然后再按照除数是整数的除法计算．注意在移动被除数的小数点时， 如果位数不够，要在被除数末尾用 0 补足． 例如：
练习
（1） （2） 0.36 × 2.8 ÷ 0.14 ÷ 0.9 ． 2. 计算： (1.4 − 0.1) ÷ 0.1 + 1.4 × 5 + 0.1 ；
例题 3
计算： （2） 27.8 × 28.7 − 27.7 × 28.8 ． （1） 299.9 × 19.98 − 199.8 × 29.97 ； 分析 题（1）中，19.98 与 199.8 看起来很像，能否用乘法分配律提取公因数呢？ 题（2）的两个乘法算式中的数字大小相差不多，能不能把它们进行变化， 前后抵消一部分呢？
)× 2.6 = 25
思考题
计 算： (0.1 + 0.3 + 0.5 + 0.7 + 0.9 + + 0.2009 ) − (0.2 + 0.4 + 0.6 + 0.8 + 0.10 + 0.12 + + 0.2008)
4 + 0.6 + 0.8 + 0.10 + 0.12 + + 0.2008) ．
练一练
计算： （1） 1.4 × 8.4 ÷ 0.14 ； （2） 2.4 ÷ 5 × 12.5 ； （3） 1.62 × 2.6 ÷ 2.7 ； （4） 0.068 ÷ 5.1 × 3 ．
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四 年 级
下册第 1 讲
小数的四则混合运算和整数四则混合运算的顺序是相同的．整数四则运算中常用的 凑整、提取公因数等技巧同样可以用到小数四则运算中．