六年级下册数学试题-小升初专题培优：第十六讲 工程问题(一)(无答案)全国通用

第十六讲 工程问题（一）

【学习锦囊】学习了分数的意义，我们就可将工作总量看作单位“1”。工程问题所涉及的三个量是：工作总量、工作时间和工作效率，三者之间的关系是： 工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

工作效率×工作时间=工作总量 只要知道其中任意两个量就可求出第三个量。

【典题集锦】

【典题一】一本文学名著，琪琪单独打字需15天完成，航航单独打字需10天完成。琪琪、航航两人合打若干天后，琪琪因病请假休息，航航继续单独打5天完成了任务。问：琪琪打了多少天？

【典题分析】把一本文学名著（即工作总量）看作单位“1”，航航单独打5天的工作量是215101=⨯ 。琪琪、航航合打的工作量是2

121-1=，那么两人合作的时间是（天））（310

115121=+÷也就是琪琪打了3天。 （天））（）解：（310

11515101-1=+÷⨯ 答：琪琪打了3天。

【典题二】精英学校图书室，如果六一班和六二班一起给图书分类则需12天完成。两班合干6天后，因六一班练团体操而离开了，余下的由六二班单独干还需10天。问：六一班、六二班单独整理图书室各需多少天？

【典题分析】工作总量用单位“1”表示，合干6天后，剩余的工作量是2

16121-1=⨯ 由此可求出六二班的工作效率是20

11021=÷ 两班合干的工作效率-六二班的工作效率=六一班的工作效率即 30

1201-121= 解：216121-1=⨯ 2011021=÷ 30

1201-121= （天）202011=÷ )3030

11（天=÷ 答：六一班单独整理图书室需30天，六二班单独整理图书室需20天。

【典题三】修筑一条公路，如果甲队、乙队合修，10天就可以修完；乙队、丙队合修，12天修完；甲队、丙队合修，15天修完。问：三队合修多少天修完？

【典题分析】关键是先求出三队的工效和，然后用工作总量除以工效和，就是三队的时间。

解：⎥⎦

⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷21511211011=8（天） 答：三队合修8天修完。

【典题四】蓄水池有一个注水管和一个排水管，单开注水管8小时，可将空池灌

满，单开排水管10小时可将满池水排空，现在水池里已有4

1的水，如果同时打开注水管和排水管，多长时间注满水池？

【典题分析】可用单位“1”表示总工作量（即满池水）1小时注水管可使水增加8

1，1小时排水管可使水减少101，同时开1小时可使水增加⎪⎭

⎫ ⎝⎛101-81，已知水池里已有41的水，与满水池还差⎪⎭

⎫ ⎝⎛41-1。再根据：工作量÷工效=时间 （小时）解：30101-8141-1=⎪⎭

⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ 答：同时开注水管和排水管30小时注满水。

【典题五】有一批零件，师、徒两人合作，6天能完成6

5，如果师傅、徒弟单独做，师傅完成21与徒弟完成3

1所需的时间相等，那么，师傅、徒弟单独做各需多少天？

【典题分析】时间相等，工作效率的比就等于工作量的比（即：时间一定，工作

效率与工作量成正比）31：21=2:3 师徒工效和是65÷6=36

5 那么 师傅的工效是：12

1323365=+⨯ 徒弟的工效是：18

1322365=+⨯ （天））（解：183226651=+⨯÷÷ （天））（123

236651=+⨯÷÷ 答：师傅单独做12天，徒弟单独做18天。

【学以致用】

1、修一条公路，单独做，甲队需20天完成，乙队需15天完成，如果这条公路先由甲队修若干天后退出转做新的工程，剩下的由乙队接着完成，从开工到完工共用了16天。问：甲队、乙队各修了几天？

2、一份稿件，扬扬单独打字需24天，帆帆单独打字需30天，若两人合作，中途帆帆因事而离开了，扬扬又做了6天才打完稿件，问：帆帆打了多少天？

3、甲、乙两地，琪琪从甲地步行30分钟到达乙地，航航从乙地骑车20分钟到

达甲地，如果两人同时出发，相遇时，航航比琪琪多走120米。甲、乙两地相距多少米？

4、一堆货物，扬扬单独搬运需18小时，琪琪单独搬运需24小时，如果要求12小时把这堆货物搬完，那么两人至少合干多长时间？

5、一条水渠，甲队、乙队独挖完成则甲队比乙队所需的时间多3

1，若两队合干，则完成任务时甲队比乙队少挖100米。问：这条水渠有多长？

【我的作业】

1、一批货物，甲单独干需20天完成，乙单独干需30天完成。如果开始时甲、乙合作，中途甲因事退出，乙又单干了10天才完成任务。问：甲干了多少天？

2、一本书，甲单独干需40天完成，乙单独干需60天完成。如果两人同时干，那么完成任务时，甲比乙多干120页。问:这本书共有多少页？

3、一批零件，师傅单独干40分钟完成，徒弟单独干60分钟完成，师傅先干15分钟后，徒弟再加入一起干。问：师徒合干还需多长时间才能完成？

4、某工程队，甲队单独干20天完成，乙队单独干30天完成。问：甲、乙两队合干多少天才能完成总工程的一半？

5、一项植树任务，四、五年级合植30小时植完，五、六年级合植20小时植完，

四、六年级合植24小时植完.问：四、五、六三个年级合植几小时植完？