广西岑溪市2018届九年级上期中抽考数学试题有答案

岑溪市2017年秋季期期中抽考九年级数学科参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题3分，共36分）
二、填空题：（每
小题3分，共18分）
13. 2≠x ； 14. 73
； 15. 1； 16. 1)2(2+--=x y （或342-+-=x x y ）；
17. 7∶5； 18. 51=x ，12-=x （只写一个，只给1分）
三、解答题（共66分）
19.（5分）解：开口向上；…1分，直线1=x ；…3分，顶点坐标是 )2,1( …5分
20.（6分）解：设x k
y =，依题意得： …………………………………………………1分
23k
=- …………………………………………………2分
∴ 6-=k ………………………………………………3分 ∴y 与x 之间的函数关系式为：x y 6
-= ……………………………4分
把1-=x 代入x y 6-=得：616
=--=y 即：当1-=x 时，6=y …. ….. …6分
21.（7分）解：依题意知：AB ∥EC ………………1分
∴ △ABD ∽ △ECD ………………3分
∴ CD BD
EC AB
= …………….……… 4分
即：5.25
.2
56.1+=AB …………….……5分
∴ AB ＝4.8 ………….6分 答：路灯的高度AB 是4.8米. ……7分
22. （7分）证明： 在△ABC 和△ACD 中，
∵∠A ＝∠A ∠B ＝∠ACD
∴ △ABC ∽△ACD ………………………………………………3分 ∴ AD AC
AC AB = ……………. ……………………………………5分
∴ AB AD AC ⋅=2 …………………………………………… 7分
23.（9分）解：（1）依题意把0=x 代入解析式4
522++-=x x y 得：…………………1分 4
5450202=+⨯+-=y ………………………………………2分 ∴ 柱子OA 的高度为
45米. ………………………………………3分 （2） ∵ 4
522++-=x x y 14
5)12(2+++--=x x ……………………………………4分 4
9)1(2+--=x ……………………………………………5分 ∴ 喷出的水流距水平面的最大高度是
49米. …………………6分 （3）令0=y ，则04
522=++-x x 解之得：31=x ，2
12-=x （不合题意，舍去）…………………7分 ∴ 点B 坐标为（3，0） …………………………………………… 8分
∴ 水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在池外. …9分
24.（10分）解：（1）∵ 反比例函数x m y =
的图象过点)1,2(-A ∴ 12
=-m ……………2分，解之得2-=m ……………………3分； ∴ 该反比例函数的解析式为x y 2-
= …………………………4分； （2）依题意由 ⎪⎩
⎪⎨⎧-=--=x y x y 232 ……………………………………………5分 解之得：⎩⎨⎧=-=1
211y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==42122y x ………………………………7分 ∴ 点B 的坐标为)4,2
1(- ………………………………………8分 （3）由图象可知，当02<<-x 或21>
x 时， 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．………………………10分
25.（10分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形
∴ ∠A ＝∠B ＝90° ……………………………………………1分 ∴ ∠1＋∠2＝90°
又∵ EF DE ⊥
∴ ∠2＋∠3＝90° …………………………………………2分 ∴ ∠1＝∠3 ………………………………………………3分 ∴ A D E ∆∽BEF ∆ …………………………………………4分
（2）依题意知：AB ＝AD ＝4
∵ x AE =
∴ BE ＝x -4 ………………………………………………5分
由（1）知ADE ∆∽BEF ∆
∴ BF
AE BE AD = 即
y x x =-44 ………………………………………………6分 ∴ )4(4x x y -=
即 x x y +-
=241 ……………………………………………7分 （3）∵ x x y +-=24
1 1)44(4
12++--=x x ……………………………………8分 1)2(4
12+--=x …………………………………………9分 ∴ 当2=x 时，y 取得最大值，1=最大值y . …………………10分
（用公式法解对也给满分）
26.（12分）解：（1）依题意把)0,1(A ，)3,0(-C 代入c bx x y ++=2得：………1分 ⎩⎨⎧-==++301c c b ……2分，解之得：⎩
⎨⎧-==32c b ………………3分 ∴ 该二次函数的解析式为322-+=x x y ……………………4分
（2）令0=y ，则0322=-+x x …………………………………… 5分 解之得：11=x ，32-=x …………………………………… 6分
∴ 点B 坐标为（－3，0） ……………………………………… 7分
又∵ )0,1(A
∴ 4)3(1=--=AB ………………………………………8分
（3）存在. 设点P 坐标为),(n m ，由8=∆ABP S 得： 842
1=⨯⨯n ，解之得：4±=n ……………………………9分 分两种情况讨论：
①当4=n 时，点P 坐标为)4,(m ，则4322=-+m m 解之得：2211+-=m ，2212--=m
∴ )
4,221(1+-P ，)4,221(2--P ………………11分 ②当4-=n 时，点P 坐标为)4,(-m ，则4322-=-+m m
解之得：143-==m m ， ∴ )4,1
(3--P 综上所述，在这条抛物线上存在一点P ，使△ABP 的面积为 8，此时点P 的坐标为)
4,221(1+-P 或)4,221(2--P 或)4,1(3--P . ……12分 （用其它方法解对也给满分）。