甘肃省2021届高三下学期4月第二次诊断考试理科数学试题(word含答案)

2.已知复数 z 满足 z(1-2i)=3+i3,则复数 z 的虚部为
D. {-2,-1,0}
A. –i
B.i
C.-1
D.1
3.已知函数 f(x)=sinx+ ex 1 ，则函数 f(x)的图象为 ex 1
4.双曲线 x2 y2 ＝1(m>0,n>0)的渐近线方程为 y=± 5 x,实轴长为 2,则 m-n 为
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.已知集合 A={x| x 1 ≤0},B={-2,-1,0,1},则 A∩B= x2
A.{-2,-1,0,1}
B. {-1,0,1}
C.{-1,0}
则 23 就是“问物几何？”中“物”的最少件数，“物”的所有件数可用 105n+23(n∈N)表示．试问：
一个数被 3 除余 1,被 4 除少 1,被 5 除余 4,则这个数最小是
.
16.三棱锥 P-ABC 的底面是边长为 3 的正三角形，面 PAB 垂直底面 ABC,且 PA=2PB,则三棱锥
P-ABC 体积的最大值是
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.(本题满分 12 分） 如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且 AA1=3,E,F 分别为 CC1,BD1 的中点． （1)证明：EF⊥平面 BB1D1D; （2)若∠DAB=60°,求二面角 A1-BE-D1 的余弦值．
2021 年甘肃省第二次高考诊断考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
18.(本题满分 12 分） 某校为了解高三学生周末在家学习情况，随机抽取高三年级甲、乙两班学生进行网络问卷调查， 统计了甲、乙两班各 40 人每天的学习时间（单位：小时），并将样本数据分成［3,4), [4,5), [5,6),[6,7),[7,8]五组，整理得到如下频率分布直方图：
（1)将学习时间不少于 6 小时和少于 6 小时的学生数填入下面的 2x2 列联表：
A.0
B.-1
C.3
D.-1 或 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.平面内单位向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,则 a·b=
.
x y 1 0
14.若实数
x,y
满足约束条件
x x
y 1 1 0
0
,则
z=ax+by(a>b>0)取最大值
4
时，
2 a
1 b
的
最小值为
A.x+ 3 y-1=0
B.x- 3 y-1=0
C.x+ 3 y-1=0 或 x- 3 y-1=0
D. 3 x-y- 3 =0 或 3 x+y- 3 =0
12.已知函数 f(x)=xlnx,g(x)=x2+ax,(a∈R),若经过点 A(0,-1)存在一条直线 l 与 f(x)图象和 g(x)图象
都相切，则 a=
与售价如下表：
由表可知，苗木长度 x(厘米）与售价 y(元）之间存在线性相关关系，回归方程为 =0.2x+ ,
则当苗木长度为 150 厘米时，售价大约为
A.33.3
B.35.5
C.38.9
D.41.5
7.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若点（n,Sn)在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，则 a2021=
方五度音；将该弦增长 1 ,即三分益一，可得出该弦音的下方四度音，中国古代的五声音阶： 3
宫、徵（zhǐ)、商、羽、角（jué),就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的。若
五音中的“宫”的律数为 81,请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为
A.72
B.48
C.54
D.64
10.数列{an}的前
A.2021
B.4041
C.4042
D.4043
8.已知 sin(α+β)=1,α,β 均为锐角，且 tana= 2 ，则 cosβ= 2
A. 3 3
B. 2 2
C. 3 2
D. 6 3
9.中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法，三分损益包含两
个含义：三分损一和三分益一。根据某一特定的弦，去其 1 ，即三分损一，可得出该弦音的上 3
能以 95%的把握认为学习时间不少于 6 小时与班级有关吗？为什么？ （2)此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足 ξ~N(μ,0.36),其中 μ 等于甲班学生学习时间的平 均数，求甲班学生学习时间在区间（6.2,6.8]的概率． 参考公式：
.
15.孙子定理（又称中国剩余定理）是中国古代求解一次同余式组的方法．问题最早可见于南北
朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩
二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？它的基本解法之一是：列出用 3 整除余 2 的整
数：2,5,8,11,14,17,20,23···,用 5 整除余 3 的整数：3,8,13,18,23,···,用 7 整除余 2 的整数：2,9,16,23.··,
mn
2
A.-1
B.1- 2
C. 1
D. 1- 2
2
2
5.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E,F,G 分别是棱 AB,BC,CC1 的中点，P 是底面
ABCD 内一动点，若直线 D1P 与平面 EFG 没有公共点，则三角形 PBB1 面积最小值为
A.2
B. 2
2
C.1
D. 2
6.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度
n 项和为
Sn,且
Sn=2aB.2-21-n
C.2-2n
D.2-2n-1
11.过抛物线 C:y2=4x 焦点 F 的直线 l 与抛物线交与 A,B 两点，过 A,B 两点分别作抛物线 C 准线
的垂线，垂足分别为 M,N,若线段 MN 的中点为 P,且线段 FP 的长为 4,则直线 l 的方程为