半导体器件模拟及数值分析（ＰＤＦ）

主要内容2.1
2.2
2.3
2.1 器件模拟的基本方程组2.1.3 载流子输运的基本方程
2.1.
3.2小尺寸半导体器件的载流子输运方程
(a) (b)
图2.1 半导体中的载流子过冲. (a) GaAs材料, (b) Si材料
2.1 器件模拟的基本方程组
2.1.6光波导方程
由Maxwell 方程组同样可以导出在半导体材料中传输的光波的电场分量E 所满足的方程：
式中n 为材料的折射率，k 0 =2π/λ，λ是波长。

对于沿z 方向传播的波，
式中β是波沿z 方向的传播常数，可得到Helmholtz 方程为，
2
02
2=+∇E E k n )
(exp ),,(),,,(z t j E E E t z y x z y x βω−=E 2
22/,
/ββ−=∂∂−=∂∂z j z 所以,
)(2
2
02
2
=−+∇E E βk n T 式中,2
2222//y x T ∂∂+∂∂=∇
2.3 半导体器件的分级模拟
2.3.1 问题目的提出
判断一个半导体器件模拟软件优劣的指标是功能全、精度高、速度快和便于用户使用。

功能全主要指能处理问题面广，便于用户使用则主要指程序输入参数形式简单，并以交互或对话方式工作。

实际开发半导体器件模拟软件时要考虑这两点，但这不是衡量半导体器件模拟方法本身优劣的指标。

衡量半导体器件模拟方法优劣的指标是速度快、精度高。

在半导体器件的计算机模拟中，除了从指标要求出发选取好的方法外，在给定精度的条件下，还经常使用分级模拟技术以减少计算时间和提高计算速度。

2.3 半导体器件的分级模拟
2.3.3 分级模拟的意义
随着工件条件的变化，模型方程的复杂性越来越高，相应地，模拟的复杂性也越来越高。

对于复杂的模拟问题，往往需要采用分级模拟的方法，该方法包括两点：
（1）根据具体的工作条件，选用级别较低的模型方程，以在保证精度的条件下大大减少计算时间。

（2）利用低一级的解作为初值。

由于低一级的解是本级的很好近似，这样做将有效减少计算时间。

这种方法尤其适宜于半导体器件整个工作范围的模拟。

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3．1．4方程的归一化
4. 归一化边界条件：归一化以后的边界条件可写为， N(0) + p(0) –n(0) = 0 (3.23a)
N(L) + p(L) –n(L) = 0 (3.23b) n(0) p(0) = 1 (3.23c) n(L) p(L) = 1 (3.23d)
3.1基本方程及边界条件
)
23.3()
(ln )()23.3()
0(ln )0(f L p V L e n A −==ϕϕ
3.2网格划分及差分离散
3．2．1 有限差分法基本概念
1．离散数值分析法：对函数所在区间分离成小区间后求值，故称离散分析过程。

其中包括有限差分法和有限元法。

有限差分法具有如下优点：
♥差分格式简洁。

典型的是三点、五点和七点差分格式。

♥适于处理边界不太复杂的问题。

大多数半导体器件（如
MOS器件、双极器件）的边界是简单的。

♥编制程序方便。

差分格式是规格化的，对半导体器件而言，只须列出器件内部格点和边界格点的为数有限的差分格式。