北师大版八年级数学上册《平行线的性质》示范课教学设计

第七章平行线的证明
4 平行线的性质
一、教学目标
1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.
2.理解并掌握平行线的三条性质定理，了解平行于同一条直线的两条直线平行.
3.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.
4.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
二、教学重难点
重点：理解并掌握平行线的三条性质定理，了解平行于同一条直线的两条直线平行难点：能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
四、教学过程设计
【探究】
两条平行直线被第三条直线所截，同位
角相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1＝∠2.
证明：假设∠1≠∠2，我们可以过点M作直线GH，使∠EMH＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2.
【归纳】
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位
角相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
几何语言：
∵a∥b (已知)，
∴∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等).
【探究】
定理两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
可以简述为：两直线平行，内错角相等.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.
求证：∠1＝∠2.
师：试着证明一下吧！
证明：∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).
又∵∠2＝∠3(对顶角相等)，
∴∠1＝∠2 (等量代换).
【归纳】
平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错
角相等.
简述为：两直线平行，内错角相等.
几何语言：
∵a∥b (已知)，
∴∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等).
【探究】
定理两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
可以简述为：两直线平行，同旁内角互补.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2＝180°.
师：同学们自己动手证明一下吧！
证明：∵a∥b (已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等),
又∵∠1+∠3＝180°(平角的定义)，
∴∠1+∠2＝180°(等量代换).
【归纳】
平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简述为：两直线平行，同旁内角互补..
几何语言：
∵a∥b (已知)
∴∠1+∠2＝180° (两直线平行，同旁内角互补)
【议一议】
完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流.
预设答案：
(1) 理解题意；
(2) 根据题意正确画出图形；
(3) 根据题意写出“已知”和“求证”；
(4) 分析题意，探索证明的思路；
(5) 依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言，有条理、清晰地写出证明过程；
(6) 检查表达过程是否正确.
教师提出问题，学生先独立思考，解答.
证明：∵b∥a(已知)，
∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等).
∵c∥a，
∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等).
∴∠2＝∠3(等量代换).
∴b∥c(同位角相等，两直线平行).
小结：
平行于同一条直线的两条直线平行.
例2 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为( )
A．35°B．45°
C．55°D．65°
答案：C.
解析：
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝35°(两直线平行，同位角相等).
∵∠2＋∠3＋90°＝180°(平角的定义)，
∴∠2＝180°-90°-35°＝55°.
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a 上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为( )
A. 38°
B. 52°
C. 76°
D. 142°
答案：A.
2.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关. 如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POO平行的方向射出.图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？
解：∵AB//PQ，
∴∠ABO＝∠BOP＝45°.
(两直线平行，内错角相等)
∵CD//PQ，
∴∠DCO+∠QOC＝180°.
(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠DCO＝180°－∠QOC
＝180°－88°
＝92°.
3.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的
(2)证明：∠A＝∠D.
解：(1)EC//BF，AB//CD.
∵∠1＝∠2(已知)，
∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行).
∴∠AEC＝∠B(两直线平行，同位角相等).
又∵∠B＝∠C(已知)，
∴∠AEC＝∠C(等量代换).
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
(2) 证明：由(1)得：AB∥CD，
∴∠A＝∠D (两直线平行，内错角相等). 思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。