初三数学试卷答题纸
2023-2024学年上海市长宁区九年级上学期期末考数学试卷(中考一模)含详解
2023学年第一学期初三数学教学质量调研试卷(考试时间:100分钟满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.在Rt ABC △中,90C ∠=︒,如果,A BC a α∠==,那么AC 等于()A.tan a α⋅ B.cot a α⋅ C.sin aαD.cos a α2.下列关于抛物线223y x x =+-的描述正确的是()A.该抛物线是上升的B.该抛物线是下降的C.在对称轴的左侧该抛物线是上升的D.在对称轴的右侧该抛物线是上升的3.已知点C 在线段AB 上,且满足2AC BC AB =⋅,那么下列式子成立的是()A.512AC BC -= B.12AC AB -= C.512BC AB -= D.352BC AC =4.已知a为非零向量,且3a b =-,那么下列说法错误的是()A.13a b=-B.3b a = C.30b a += D.b a∥5.如果点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上,下列条件中可以推出DE ∥BC 的是()A.23AD BD =,23CE AE = B.23AD AB =,23DE BC =C.32AB AD =,12EC AE = D.43AB AD =,43AE EC =6.已知在ABC 与A B C ''' 中,点D D '、分别在边BC B C ''、上,(点D 不与点B C 、重合,点D ¢不与点B C ''、重合).如果ADC △与'''A D C △相似,点A D 、分别对应点A ''、D ,那么添加下列条件可以证明ABC 与A B C ''' 相似的是()①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线;②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线;③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高.A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.如果53(,x y x y =均不为零),那么():x x y +的值是____________.8.式子2cos30tan45︒-︒的值是______.9.已知线段a=3cm ,b=4cm ,那么线段a 、b 的比例中项等于_______cm .10.若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是_________.11.如图,////AB CD EF ,如果:2:3,10AC CE BF ==,那么线段DF 的长是__________.12.二次函数()2f x ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表:那么()5f -=____________.x⋯3-2-1-01⋯()f x ⋯3-2-3-6-11-⋯13.已知向量a 与单位向量e 方向相反,且3a = ,那么a =____________________(用向量e 的式子表示)14.已知一条斜坡的长度为13米,高度为5米,那么该斜坡的坡度为____________.15.如图,在ABC 中,AD 是BC 上的高,且5,3BC AD ==,矩形EFGH 的顶点F G 、在边BC 上,顶点E H 、分别在边AB 和AC 上,如果2EH EF =,那么EH =____________.16.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,点G 是ABC 的重心,联结GA GC 、,如果533AC AG ==,,那么GCA ∠的余切值为____________.17.我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形.在ABC 中,10AB AC ==,点D E 、都在边BC 上,5AD AE ==,如果ABC 与ADE V 是友好三角形,那么BC 的长为____________.18.如图,在矩形ABCD 中,8,4,AD AB AC ==是对角线,点P 在边BC 上,联结DP ,将DPC △沿着直线DP 翻折,点C 的对应点Q 恰好落在ADC △内,那么线段BP 的取值范围是____________.三、解答题(本大题共7题,满分78分)【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19.已知抛物线2241y x x =++.(1)用配方法把2241y x x =++化为2()y a x m k =++的形式,并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)如果将该抛物线上下平移,得到新的抛物线经过点()1,4,求平移后的抛物线的顶点坐标.20.在平行四边形ABCD 中,点E 是AD 的中点,BE AC 、相交于点F .(1)设,AB a AD b == ,试用a b 、表示EF ;(2)先化简,再求作:()()3222a b a b +-+(直接作在图中).21.如图,在四边形ABCD 中,90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥,,,垂足为点43E AC DE ==,,.(1)求:AD AB 的值;(2)BD 交AC 于点F ,如果1tan 2BAC ∠=,求CF 的长.22.小明为测量河对岸大楼的高度,利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪,如图1所示.测量方法:如图2,人眼在P 点观察所测物体最高点C ,量角器零刻度线上A B 、两点均在视线PC 上,将铅锤悬挂在量角器的中心点O .当铅锤静止时,测得视线PC 与铅垂线OD 所夹的角为α,且此时的仰角为β.实践操作:如图3,小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF 的高度.他先站在水平地面的点H 处,视线为GE ,此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60︒;然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R 处,视线为QE ,此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45︒.问题解决:(1)请用含α的代数式表示仰角β;(2)如果GH QR EF 、、在同一平面内,小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米,求大楼EF 的高度.(结果保留根号)23.如图,在ABC 中,点,D E 分别是,BC AD 的中点,且AD AC =,连接CE 并延长交AB 于点F .(1)证明:ABC ECD ∽;(2)证明:4BF EF =.24.已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,直线6y x =--经过点A 与点C .(1)求抛物线的表达式;(2)点P 在线段AC 下方的抛物线上,过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ,交y 轴于点E .①如果C F 、两点关于抛物线的对称轴对称,联结DF ,当DF CF ⊥时,求PDF ∠的正切值;②如果:3:5PD DE =,求点P 的坐标.25.已知ABC 中,2ABC C ∠=∠,BG 平分ABC ∠,8AB =,163AG =,点D ,E 分别是边BC ,AC 上的点(点D 不与点B ,C 重合),且ADE ABC =∠∠,AD ,BG 相交于点F .(1)求BC 的长;(2)如图1,如果2BF CE =,求:BF GF 的值;(3)如果ADE V 是以AD 为腰的等腰三角形,求BD 长.2023学年第一学期初三数学教学质量调研试卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.在Rt ABC △中,90C ∠=︒,如果,A BC a α∠==,那么AC 等于()A.tan a α⋅ B.cot a α⋅ C.sin aαD.cos a α【答案】B【分析】本题考查了锐角三角函数的定义的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力.画出图形,根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解:cot ACBCα=,∴cot cot AC BC a αα=⋅=⋅,故选:B .2.下列关于抛物线223y x x =+-的描述正确的是()A.该抛物线是上升的B.该抛物线是下降的C.在对称轴的左侧该抛物线是上升的D.在对称轴的右侧该抛物线是上升的【答案】D【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,根据抛物线的解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确.【详解】解:∵抛物线223y x x =+-,∴20a =>,在对称轴左侧,该抛物线下降,在对称轴右侧上升,故选项A 、B 、C 均错误,不符合题意,选项D 正确,符合题意;故选:D .3.已知点C 在线段AB 上,且满足2AC BC AB =⋅,那么下列式子成立的是()A.12AC BC -= B.12AC AB -= C.12BC AB -= D.32BC AC =【答案】B【分析】本题考查黄金分割、解一元二次方程,把AB 当作已知数求出AC ,求出BC ,再分别求出各个比值,根据结果判断即可.【详解】解:令AC x =,()0AB a a =>,则BC a x =-,2AC BC AB =⋅可变形为()2x a x a =-⋅,整理,得220x ax a +-=,()2224150a a a ∆=-⨯⨯-=>,解得22a a x -±-±==,边长为正数,∴)122a a x --+==,)(1322a a a x a -=-=,即512AC AB -=⋅,352BC AB =⋅,∴23525112A ABC BC -⋅=+==,故A选项错误;122ABACABAB -==,故B选项正确;3322BC B B ABA A -==⋅,故C选项错误;251B ABC AC =-==,故D 选项错误;故选B .4.已知a 为非零向量,且3a b =- ,那么下列说法错误的是()A.13a b=-B.3b a= C.30b a += D.b a∥【答案】C【分析】本题考查了实数与向量相乘,向量的相关定义,根据其运算法则进行计算即可求解.【详解】解:A .∵a 为非零向量,且3a b =- ,∴13a b =- ,正确,故本选项不符合题意;B .∵a 为非零向量,且3a b =-,∴3b a = ,正确,故本选项不符合题意;C .∵a 为非零向量,且3a b =- ,∴30b a += ,原说法错误,故本选项符合题意;D .∵a 为非零向量,且3a b =-,∴b a ∥,故本选项不符合题意;故选:C .5.如果点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上,下列条件中可以推出DE ∥BC 的是()A.23AD BD =,23CE AE = B.23AD AB =,23DE BC =C.32AB AD =,12EC AE = D.43AB AD =,43AE EC =【答案】C【分析】根据各个选项的条件只要能推出AD AE AB AC =或AB ACAD AE=,即可得出△ADE ∽△ABC ,推出∠ADE=∠B ,根据平行线的判定推出即可.【详解】解:A 、根据23AD BD =和23CE AE =,不能推出DE ∥BC ,故本选项错误;B 、根据23AD AB =和23DE BC =,不能推出DE ∥BC ,故本选项错误;C 、∵12EC AE =,∴32AC AE =,∵32AB AD =,∴AB AD =ACAE∵∠A=∠A ,∴△ABC ∽△ADE ,∴∠ADE=∠B ,∴DE ∥BC ,故本选项正确;D 、根据AB AD =43和AE EC =43,不能推出DE ∥BC ,故本选项错误;故选C .【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,平行线的判定的应用,解题的关键是推出△ABC ∽△ADE .6.已知在ABC 与A B C ''' 中,点D D '、分别在边BC B C ''、上,(点D 不与点B C 、重合,点D ¢不与点B C ''、重合).如果ADC △与'''A D C △相似,点A D 、分别对应点A ''、D ,那么添加下列条件可以证明ABC 与A B C ''' 相似的是()①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线;②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线;③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高.A.①② B.②③C.①③D.①②③【答案】A【分析】本题考查添加条件证明三角形相似,根据ADC △与'''A D C △相似,可得C C '∠=∠,DAC D A C '''∠=∠,AC DCA C D C ='''',再根据相似三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解: ADC △与'''A D C △相似,点A D 、分别对应点A ''、D ,∴C C '∠=∠,DAC D A C '''∠=∠,AC DCA C D C ='''',①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线时:2BAC DAC ∠=∠,2B A C D A C ''''''∠=∠,∴BAC B A C '''∠=∠,又∴C C '∠=∠,∴ABC A B C '''∽ ;故①正确;②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线时,2BC DC =,2B C D C ''''=,∴BC DCB C D C='''',∴AC BCA CBC ='''',又∴C C '∠=∠,∴ABC A B C '''∽ ;故②正确;③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高时,现有条件不足以证明ABC A B C '''∽ ,故③错误;综上可知,添加①或②时,可以证明ABC 与A B C ''' 相似故选A .二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.如果53(,x y x y =均不为零),那么():x x y +的值是____________.【答案】38【分析】本题考查的是比例的基本性质,令3x a =,则5y a =,然后化简整理即可求得.令3x a =,则5y a =,,()():33538x x y +=+=::,即可作答.【详解】解:根据题意,可令3x a =,则5y a =,因此,()():3353838x x y a a a a a +=+==:::.故答案为:38.8.式子2cos30tan45︒-︒的值是______.【答案】1-##1-【分析】直接将特殊角的三角函数值代入计算即可解答.【详解】解:32cos30tan452112︒-︒=⨯-=.1.【点睛】本题主要考查了三角函数的混合运算,牢记特殊角的三角函数值成为解答本题的关键.9.已知线段a=3cm ,b=4cm ,那么线段a 、b 的比例中项等于_______cm .【答案】【详解】试卷分析:根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解.∵线段a=3cm ,b=4cm ,∴线段a 、b 的比例中项=cm .故答案为考点:比例线段.10.若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是_________.【答案】4∶9【详解】解:∵两个相似三角形的周长比为2:3,∴这两个相似三角形的相似比为2:3,∴它们的面积比是4:9.故答案为:4:9.考点:相似三角形的性质.11.如图,////AB CD EF ,如果:2:3,10AC CE BF ==,那么线段DF 的长是__________.【答案】6【分析】根据平行线分线段成比例定理结合比例解答即可.【详解】解:∵////AB CD EF ,:2:3,AC CE =∴23BD AC DF CE ==∵10BF =∴31065DF =⨯=.故答案为6.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,灵活应用平行线分线段成比例定理列出比例式是解答本题的关键.12.二次函数()2f x ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表:那么()5f -=____________.x ⋯3-2-1-01⋯()f x ⋯3-2-3-6-11-⋯【答案】11-【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了抛物线的对称性.利用表中数据确定抛物线的对称轴,然后根据抛物线的对称性求解.【详解】解:利用表中数据得抛物线的对称轴为直线2x =-,所以5x =-和1x =时的函数值相等,即当5x =-时,y 的值为11-.故答案为:11-.13.已知向量a 与单位向量e 方向相反,且3a = ,那么a = ____________________(用向量e 的式子表示)【答案】3e- 【分析】此题考查了平面向量的知识,由向量a 与单位向量e 方向相反,且3a = ,根据单位向量与相反向量的知识,即可求得答案.【详解】解:∵向量a 与单位向量e 方向相反,且3a = ,∴3a e =- .故答案为:3e - .14.已知一条斜坡的长度为13米,高度为5米,那么该斜坡的坡度为____________.【答案】1:2.4【分析】本题考查坡度,先利用勾勾股定理求出水平距离,然后利用公式计算是解题的关键.【详解】解:如图,13AB =,5AE =,∴12BE ===,∴斜坡的坡度为i :5:121:2.4AE BE ===,故答案为:1:2.4.15.如图,在ABC 中,AD 是BC 上的高,且5,3BC AD ==,矩形EFGH 的顶点F G 、在边BC 上,顶点E H 、分别在边AB 和AC 上,如果2EH EF =,那么EH =____________.【答案】3011【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质,通过四边形EFGH 为矩形推出EH BC ,因此AEH 与ABC 两个三角形相似,将AM 视为AEH 的高,可得出::AM AD EH BC =,再将数据代入计算是本题的关键.【详解】解:设AD 与EH 交于点M .∵四边形EFGH 是矩形,∴EH BC ,∴AEH ABC ∽,∵AM 和AD 分别是AEH 和ABC 的高,∴::AM AD EH BC =,DM EF =,∴3AM AD DM AD EF EF =-=-=-,∵2EH EF =,代入可得:3235EF EF -=,解得1511EF =,∴153021111EH =⨯=,故答案为:3011.16.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,点G 是ABC 的重心,联结GA GC 、,如果533AC AG ==,,那么GCA ∠的余切值为____________.【答案】23【分析】延长CG 交AB 于F ,过G 作GD AC ⊥于G ,直线DG 交BC 于E ,证明DCE ACB ∽V V ,得CD DE AC AB =,同理可得DG CD CG GE AF AC CF BF ===,即有DE CG AB CF=,根据G 为ABC 的重心,3AC =,得2DE =,设tan ACG x ∠=,根据勾股定理列式计算53AG ===可得答案.【详解】解:过G 作GD AC ⊥于G ,延长CF 交AB 于点F ,如图:∵90GD AC BAC ⊥∠=︒,,∴DE AB ∥,90CDE BAC ==︒∠∠,∵DCE ACB ∠=∠,∴DCG ACF ∽,∴CD DG CG AC AF CF==,∵G 为ABC 的重心,∴23CD DG CG AC AF CF ===,∵3AC =,∴21CD AD ==,,∴2243DG AG AD =-=,则在直角三角形CDG 中,423tan 23DG ACG CD ∠===,故答案为:23【点睛】本题考查三角形的重心,涉及相似三角形的判定与性质,勾股定理,解直角三角形,难度较大,综合性较强,解题的关键是作辅助线,构造相似三角形.17.我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形.在ABC 中,10AB AC ==,点D E 、都在边BC 上,5AD AE ==,如果ABC 与ADE V 是友好三角形,那么BC 的长为____________.【答案】5【分析】本题考查相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会利用参数构建方程.如图,过过点A 作AF BC ⊥于点F .证明FAD FBA ∽,推出51102AD AF DF AB FB AF ====,设DF EF x ==,这24AF x BF x ==,,构建方程求解.【详解】解:如图,过点A 作AF BC ⊥于点F .∵AB AC AD AE AF BC ==⊥,,,∴DF EF BF FC BAF CAF DAF EAF ==∠=∠∠=∠,,,,∵180BAC DAE ∠+∠=︒,∴22180BAF DAF ∠+∠=︒,∴90BAF DAF ∠+∠=︒,∵90BAF B ∠+∠=︒,∴∠=∠DAF B ,∵90AFD AFB ∠=∠=︒,∴FAD FBA ∽,∴51102AD AF DF AB FB AF ====,设DF EF x ==,这24AF x BF x ==,,∵222AB AF BF =+,∴()()2221024x x =+,∴5x =,∴285BC BF x ===故答案为:85.18.如图,在矩形ABCD 中,8,4,AD AB AC ==是对角线,点P 在边BC 上,联结DP ,将DPC △沿着直线DP 翻折,点C 的对应点Q 恰好落在ADC △内,那么线段BP 的取值范围是____________.【答案】46BP <<【分析】本题考查矩形的折叠问题,相似三角形的判定和性质等,计算出点Q 恰好落在AD 边上,以及点Q 恰好落在AC 边上时BP 的值,即可得出线段BP 的取值范围.【详解】解:当点C 的对应点Q 恰好落在AD 边上时,如图:由折叠的性质知CD QD =,CP QP =,90PQD PCD ∠=∠=︒,又 矩形ABCD 中,90ADC ∠=︒,∴四边形QDCP 是正方形,∴4CP CD AB ===,∴844BP BC CP AD CP =-=-=-=;当点C 的对应点Q 恰好落在AC 边上时,如图,由折叠的性质知PD CQ ⊥,∴90PDC ACD ∠+∠=︒,又 矩形ABCD 中,90ADC ∠=︒,∴90CAD ACD ∠+∠=︒,∴PDC CAD ∠=∠,又 90PCD CDA ∠=∠=︒,∴PDC CAD ∽,∴PC CD CD AD =,即448PC =,∴2PC =,∴826BP BC PC =-=-=,∴线段BP 的取值范围是46BP <<.故答案为:46BP <<.三、解答题(本大题共7题,满分78分)【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19.已知抛物线2241y x x =++.(1)用配方法把2241y x x =++化为2()y a x m k =++的形式,并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)如果将该抛物线上下平移,得到新的抛物线经过点()1,4,求平移后的抛物线的顶点坐标.【答案】(1)该抛物线的开口向上,对称轴是直线=1x -,顶点坐标为(1,1)--(2)(1,4)--【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,掌握二次函数的性质是解题的关键.(1)利用配方法把一般式化为顶点式,根据二次函数的性质写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(2)设平移后的抛物线解析式为22(1)y x =+1k -+,代入点(1,4),求得k 的值即可求解.【小问1详解】解:2241y x x =++()222121x x =++-+22(1)1x =+-,∴该抛物线的开口向上,对称轴是直线=1x -,顶点坐标为(1,1)--;【小问2详解】设平移后的抛物线解析式为22(1)y x =+1k -+,∵新的抛物线经过点(1,4),∴24221k =⨯-+,解得3k =-,∴平移后的抛物线解析式为22(1)4y x =+-,∴平移后的抛物线的顶点坐标是(1,4)--.20.在平行四边形ABCD 中,点E 是AD 的中点,BE AC 、相交于点F .(1)设,AB a AD b == ,试用a b 、表示EF;(2)先化简,再求作:()()3222a b a b +-+ (直接作在图中).【答案】(1)1136a b - (2)12a b -- ,见详解【分析】本题主要考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理和平面向量,()1根据题意得AD BC ∥和BC AD =,进一步得到AE EF BC FB =,则1132EF DA AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,代入向量即可.()2化解得12a b -- ,将对应线段代入得到()AB AE -+ ,过点E 作EG AB ∥,则AE BG = ,1=2a b GA -- ,连接GA 即可.【小问1详解】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD BC ∥,BC AD =,∴AFE CFB ∽,则AE EF BC FB=,∵点E 是AD 的中点,∴12AE AD =,则12EF FB =,∴()1111123332EF FB EB EA AB DA AB ⎛⎫===+=+ ⎪⎝⎭ ,∵,AB a AD b == ,∴1111=3236EF b a a b ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ .【小问2详解】()()3312223222a b a b a b a b a b +-+=+--=-- ,∵,AB a AD b == ,∴()1122a b AB AD AB AE AB AE --=--=--=-+ ,过点E 作EG AB ∥,则AE BG = ,∴()()1===2a b AB AE AB BG AG GA --=-+-+- ,如图,GA即为所求.21.如图,在四边形ABCD 中,90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥,,,垂足为点43E AC DE ==,,.(1)求:AD AB 的值;(2)BD 交AC 于点F ,如果1tan 2BAC ∠=,求CF 的长.【答案】(1)3:4(2)1CF =【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定、解直角三角形:(1)根据90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥,,,得90AED ACB ∠=∠=︒,EAD ABC ∠=∠,证明AED BCA △∽△,结合相似三角形的性质,得:AD AB 的值;(2)根据相似三角形的性质且1tan 2BAC ∠=,得2BC =, 1.5AE =,再证明BCF DEF ∽,列式代数计算,即可作答.【小问1详解】解:∵90BAD AC BC DE AC∠=⊥︒⊥,,∴90AED ACB ∠=∠=︒,90BAC DAE BAC ABC∠+∠=︒=∠+∠∴EAD ABC ∠=∠,∴AED BCA△∽△则::3:4AD AB DE AC ==【小问2详解】解:如图:∵AED BCA △∽△,1tan 2BAC ∠=,∴11242BC BC BAC ADE AC ==∠=∠,,,∴2BC =,∴1tan 32AE AE ADE ED ∠===,得 1.5AE =,∴4 1.5 2.5EC AC AE =-=-=,∵AC BC DE AC ⊥⊥,,∴90BCF DEF ∠=∠=︒,∵BFC DFE ∠=∠,∴BCF DEF ∽,即BC CF DE EF=,∴23 2.5CF CF =-,解得1CF =.22.小明为测量河对岸大楼的高度,利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪,如图1所示.测量方法:如图2,人眼在P 点观察所测物体最高点C ,量角器零刻度线上A B 、两点均在视线PC 上,将铅锤悬挂在量角器的中心点O .当铅锤静止时,测得视线PC 与铅垂线OD 所夹的角为α,且此时的仰角为β.实践操作:如图3,小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF 的高度.他先站在水平地面的点H 处,视线为GE ,此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60︒;然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R 处,视线为QE ,此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45︒.问题解决:(1)请用含α的代数式表示仰角β;(2)如果GH QR EF 、、在同一平面内,小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米,求大楼EF 的高度.(结果保留根号)【答案】(1)90βα=︒-(2)()6.6米【分析】本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题,列代数式,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.(1)延长OD 交PK 于L ,根据题意可得:OL PK ⊥,从而可得:90OLP ∠=︒,然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算,即可解答;(2)延长GQ 交EF 于点M ,根据题意可得: 1.6GM EF GH QR MF ⊥===,米,10GQ HR ==米,然后设EM x =米,分别在Rt EGM 和Rt EQM 中,利用锐角三角函数的定义求出GM 和QM 的长,从而列出关于x 的方程,进行计算即可解答.【小问1详解】解:如图:延长OD 交PK 于L ,由题意得:OL PK ⊥,∴90OLP ∠=︒,∵POD α∠=,∴9090OPL POD α∠=︒-∠=︒-,∴90βα=︒-;【小问2详解】解:延长GQ 交EF 于点M ,由题意得: 1.610GM EF GH QR MF GQ HR ⊥=====,m,m ,设EM x =米,在Rt EGM 中,60GEM ∠=︒,∴tan60GM EM =⋅︒=(米),在Rt EQM 中,45QEM ∠=︒,∴45QM EM tan x =⋅︒=(米),∵GM QM GQ -=,10x -=解得:5x =∴()5EM =米,∴()5 1.6 6.6EF EM FM =+=+=米,∴大楼EF 的高度为()6.6+米.23.如图,在ABC 中,点,D E 分别是,BC AD 的中点,且AD AC =,连接CE 并延长交AB 于点F .(1)证明:ABC ECD ∽;(2)证明:4BF EF =.【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质:(1)根据等边对等角可得EDC ACB ∠=∠,再证这组夹角的两边成比例即可;(2)作DH CF ∥交AB 于点H ,可证BHD BFC ∽,AFE AHD ∽,推出12HD BD FC BC ==,12FE AE HD AD ==,进而可得4FC EF =,再根据ABC DCE ∽得出FBC FCB ∠=∠,推出CF BF =,等量代换可证4BF EF =.【小问1详解】证明: AD AC =,∴ADC ACD ∠=∠,即EDC ACB ∠=∠,又 点,D E 分别是,BC AD 的中点,∴12DC CB =,1122ED AD AC ==,∴12DC ED CB AC ==,∴AC ED CB DC=,∴ABC ECD ∽;【小问2详解】证明:如图,作DH CF ∥交AB 于点H ,DH CF ∥,∴BHD BFC ∠=∠,BDH BCF ∠=∠;AFE AHD ∠=∠,AEF ADH ∠=∠,∴BHD BFC ∽,AFE AHD ∽,又 点,D E 分别是,BC AD 的中点,∴12HD BD FC BC ==,12FE AE HD AD ==,∴2FC HD =,2HD FE =,∴4FC EF =,由(1)得ABC ECD ∽,∴ABC ECD ∠=∠,即FBC FCB ∠=∠,∴CF BF =,∴4BF EF =.24.已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,直线6y x =--经过点A 与点C .(1)求抛物线的表达式;(2)点P 在线段AC 下方的抛物线上,过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ,交y 轴于点E .①如果C F 、两点关于抛物线的对称轴对称,联结DF ,当DF CF ⊥时,求PDF ∠的正切值;②如果:3:5PD DE =,求点P 的坐标.【答案】(1)21262y x x =+-(2)①13②1532⎛⎫- ⎪⎝⎭,【分析】(1)先由一次函数求出()()6060A C --,,,,再运用待定系数法求二次函数解析式,即可作答.(2)①依题意,得DF CF ⊥,PE BC PDF ACB ∠=∠ ,,根据角的等量代换,即PDF OCB ∠=∠,先求出点B 的坐标.PDF ∠的正切值等于21tan 63OB OCB OC ∠===;②先表达出21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭,,21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,,23438EN p p -=,3EM p =-再根据相似三角形的性质与判定,列式化简计算,即可作答.【小问1详解】解:∵直线6y x =--经过点A 与点C则当06x y ==-,;06y x ==-,∴()()6060A C --,,,∴60186c b c =-⎧⎨=-+⎩,,解得62c b =-⎧⎨=⎩21262y x x =+-;【小问2详解】解:①如图:∵()()6060A C --,,,,且C F 、两点关于抛物线21262y x x =+-的对称轴对称,∴6F c y y ==-,221222b x a =-=-=-⨯则4F x =-∵DF CF⊥∴DF y ∥轴则FDC OCA∠=∠∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ,交y 轴于点E .∴PE BC PDF ACB∠=∠ ,则PDF OCB∠=∠∵21262y x x =+-x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左侧),∴210262x x =+-∴6x =-,2x =∴()20B ,∵PDF OCB∠=∠则PDF ∠的正切值等于21tan 63OB OCB OC ∠===;②设21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,,BC 的解析式为y mx n =+∴把()()0620C B -,,,代入y mx n =+得602n m n=-⎧⎨=+⎩解得63n m =-⎧⎨=⎩∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ,交y 轴于点E∴设PE 的解析式为3y x b=+把21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,代入3y x b =+得2162p p b =--∴21623y x p p =--+令0x =,2162p p y =--即21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,当261362y x y x p p =--⎧⎪⎨=+--⎪⎩解得21184x p p +=-则把21184x p p +=-代入21623y x p p =--+得211684y p p =--∴22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭,∵过点P 作PM y ⊥轴,过点D 作DN y ⊥轴,∴EDN EPM∽∴EN DE EM EP=∵:3:5PD DE =∴58EN EM =∶∶∵21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭,,21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,∴222111336628484EN p p p p p p ⎛⎫=-----=- ⎪⎝⎭,2211626322EM p p p p p ⎛⎫=---+-=- ⎪⎝⎭∴23358348p p p --=∶∶解得1103p p ==-,∵点P 在线段AC 下方的抛物线上,∴10p =(舍去)∴3p =-.把3p =-代入21262y p p =+-∴19241592362222y =⨯-⨯-=-=∴点P 的坐标1532⎛⎫- ⎪⎝⎭,【点睛】本题考查了二次函数的几何综合,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,勾股定理等,综合性强,难度较大,正确掌握相关性质内容是解题的关键.25.已知ABC 中,2ABC C ∠=∠,BG 平分ABC ∠,8AB =,163AG =,点D ,E 分别是边BC ,AC 上的点(点D 不与点B ,C 重合),且ADE ABC =∠∠,AD ,BG 相交于点F .(1)求BC 的长;(2)如图1,如果2BF CE =,求:BF GF 的值;(3)如果ADE V 是以AD 为腰的等腰三角形,求BD 长.【答案】(1)10(2)278(3)325【分析】(1)证明ABG CAB ∽ ,再根据相似三角形的性质,等腰三角形的判定与性质,即可得到答案;(2)过点F 作FM AB ⊥于点M ,FN BD ⊥于点N ,先证明ABF DCE ∽ ,进一步求得6BD =,接着利用面积法证明4=3AF DF ,设4AF x =,证明FAG EAD ∽ ,求得3221FG =,即可进一步求得答案;(3)先证明CDE CBG ∽ ,可得32CD CE =,再利用等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质逐步求得43FG =,最后证明AFG ADE ∽ ,进一步求出125CE =,即可得到答案.【小问1详解】BG 平分ABC ∠,22ABC ABG GBC ∴∠=∠=∠,2ABC C ∠=∠ ,ABG C GBC ∴∠=∠=∠,BAG CAB ∠=∠ ,ABG ACB ∴∽ ,AB AG BG AC AB CB ∴==,16838BG AC CB ∴==,12AC ∴=,32BC BG =,16201233CG AC AG ∴=-=-=,C GBC ∠=∠ ,203BG CG ∴==,3102BC BG ∴==;【小问2详解】过点F 作FM AB ⊥于点M ,FN BD ⊥于点N ,ADE ABC ∠=∠ ,ADE CDE ABC FAB ∠+∠=∠+∠,FAB EDC ∴∠=∠,又ABG C ∠=∠ ,ABF DCE ∴∽ ,AB AF BF CD DE CE∴==,2BF CE = ,142CD AB ∴==,2AF DE =,1046BD BC CD ∴=-=-=,BG 平分ABC ∠,FM FN ∴=,142132ABF DBF AB FM S AF S DF BD FN ⋅∴===⋅ ,设4AF x =,则3DF x =,7AD x =,2DE x =,2AGF GBC C C ABC ∠=∠+∠=∠=∠ ,ADE ABC =∠∠,AGF ADE ∴∠=∠,又FAG EAD ∠=∠ ,FAG EAD ∴∽ ,AG FG AD ED ∴=,16372FG x x ∴=,3221FG ∴=,367BF BG FG ∴=-=,3627732821BF GF ∴==;【小问3详解】ADE 是以AD 为腰的等腰三角形,AD AE ∴=,ADE AED ∴∠=∠,AGF ADE ∠=∠ ,AGF AED ∴∠=∠,BG DE ∴∥,CDE CBG ∴∽ ,CE CD CG CB ∴=,20103CE CD ∴=,32CD CE ∴=,BG DE ∥ ,AFG ADE ∴∠=∠,GBC EDC ∠=∠,AFG AGF ∴∠=∠,163AF AG ∴==,FAB EDC ∠=∠ ,ABG GBC C ∠=∠=∠,FAB ABG ∴∠=∠,EDC C ∠=∠,163BF AF ∴==,CE DE =,43FG BG BF ∴=-=,BG DE ∥ ,AFG ADE ∴∽ ,AG FG AE DE ∴=,1643312CE CE ∴=-,解得125CE =,3321225BD BC CD CE ∴=-=-=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,平行线的判定与性质,利用面积比求线段比等知识与方法,灵活运用相关知识与方法是解答本题的关键.。
数学-(上海卷)中考数学考前模拟卷(考试版+答题卡)
绝密★启用前|学科网考试研究中心命制中考考前最后一卷【上海卷】数学(考试时间:100分钟试卷满分:150分)考生注意:1.本试卷共6页,25道试题,满分150分,考试时间100分钟.2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.一.选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列根式中,与3是同类二次根式的是()A.2B.9C.18D.1 33.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛,有7名学生报名参加班级选拔赛,他们的选拔赛成绩各不相同,现取其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛,在知道自己成绩的情况下,还需要知道这7名学生成绩的()A.众数B.中位数C.平均数D.方差4.已知反比例函数y=kx,当x>0时,y的值随x的值增大而增大,下列四个选项中,可能是二次函数y=2kx2﹣x﹣k图象的选项是()A.B.C.D.5.下列命题中,假命题是()A.顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B.顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C.顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D.顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形6.已知⊙1O和⊙2O,其中⊙1O为大圆,半径为3.如果两圆内切时圆心距等于2,那么两圆外切时圆心距等于()A.1 B.4 C.5 D.8二.填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.因式分解:24a a-=_________.8.将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,•则此时抛物线的解析式是________.9.如果反比例函数ykx=(k≠0)的图象经过点P(1,3),那么当x<0时,函数值y随自变量x的值的增大而____(从“增大”或“减小”中选择).10.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为_____________.11.从1,2,3,4,5,6,7,这七个数中,任意抽取一个数,那么抽到素数的概率是_____.12.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则关于x的不等式kx+b>0的解集是______.13.某中学为了解初三学生的视力情况,对全体初三学生的视力进行了检测,将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05,0.1,0.25,0.1,如果第四小组的频数是180人,那么该校初三共有_____位学生.14.如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点,若△ABC的面积为16,则图中数学试题 第3页(共10页) 化学试题 第4页(共10页)………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………阴影部分的面积为_____.15.如图,已知△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,DE ∥BC ,DC 、BE 交于点O ,AB =3AD ,设BD =a ,DE =b ,那么向量DO 用向量a 、b 表示是__.16.如图,点M 的坐标为(3,2),点P 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动,同时过点P 的直线l 也随之上下平移,且直线l 与直线y x =-平行,如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上,如果点P 的移动时间为t 秒,那么t 的值可以是__.17.已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC = 90°,对角线AC 、BD 相交于点O ,且AC ⊥BD ,如果AD ︰BC = 2︰3,那么DB ︰AC =______.18.在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,60BAC ∠=︒,3BC =,D 是BC 边上一点,沿直线AD 翻折ABD △,点B 落在点E 处,如果45ABE ∠=︒,那么BD 的长为__________.三、解答题(共7小题,共78分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 19.(本题满分10分)先化简,再求值:22211122x x x x x -⎛⎫÷+ ⎪+-+⎝⎭,其中x =-22. 20.(本题满分10分)解方程组:22335x y x xy y +=⎧⎨++=⎩. 21.(本题满分10分,每小题满分各5分)如图,在Rt ABC ∆中,9043ACB AC BC ∠===,,,点D 是边AC 的中点,CF BD ⊥,垂足为点F ,延长CF 与边AB 交于点E . 求:(1)ACE ∠的正切值;(2)线段AE 的长.22. (本题满分10分,每小题满分各5分)如图,在△ABC 中,AD 是边BC 上的高,点E 是边AC 的中点,11BC =,12AD =,四边形DFGH 是边长为4的正方形,其中点F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 上. (1)求BD 的长度; (2)求cos EDC ∠的值.23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图,在矩形ABCD 中,点E 是边AB 的中点,△EBC 沿直线EC 翻折,使B 点落在矩形ABCD 内部的点P 处,联结AP 并延长AP 交CD 于点F ,联结BP 交CE 于点Q . (1)求证:四边形AECF 是平行四边形; (2)如果P A =PE ,求证:△APB ≌△EPC .24.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分5分)已知:在平面直角坐标系xOy 中,二次函数224y mx mx =+-(0)m ≠的图像与x 轴交于点A 、B (点A在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,△ABC 的面积为12. (1)求这个二次函数的解析式;(2)点D 的坐标为(2,1)-,点P 在二次函数的图像上,∠ADP 为锐角,且tan 2ADP ∠=,请直接写出点P 的横坐标;(3)点E 在x 轴的正半轴上,45OCE ∠>︒,点O 与点O '关于EC 所在直线对称,过点O 作O E '的垂线,垂足为点N ,ON 与EC 交于点M .若48EM EC ⋅=,求点E 的坐标.25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)已知:如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,AC =4.D 是边AB 的中点,点E 为边AC 上的一个动点(与点A 、C 不重合),过点E 作EF ∥AB ,交边BC 于点F .联结DE 、DF ,设CE =x .(1)当x =1时,求△DEF 的面积;(2)如果点D 关于EF 的对称点为D’,点D’ 恰好落在边AC 上时,求x 的值;(3)以点A 为圆心,AE 长为半径的圆与以点F 为圆心,EF 长为半径的圆相交,另一个交点H 恰好落在线段DE 上,求x 的值.数学试题 第7页(共10页) 化学试题 第8页(共10页)………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………中考考前最后一卷【上海卷】数 学 答题纸请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20.解:21.解:(1)(2)请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22.解:(1)(2)23.证明:(1)(2)请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6.请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效二、填空题7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题 19.解:注 意 事 项1.答题前,考生先将自己的姓名、学校、考生号填写清楚。
2024年北京东城区九年级初三一模数学试卷和答案
东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试(一)数学试卷考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID 号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.在下列几何体中,俯视图是矩形的几何体是( )A .B .C .D .2.2024年2月29日,在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中,2023年全年完成造林面积400万公顷,其中人工造林面积133万公顷.将数字1330000用科学记数法表示应为()A .71.3310⨯B .513.310⨯C .61.3310⨯D .70.1310⨯3.在平面直角坐标系xOy 中,点()0,2A ,()1,0B -,()2,0C 为ABCD 的顶点,则顶点D 的坐标为( )A .()3,2-B .()2,2C .()3,2D .()2,34.若实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,在下列结论中,正确的是()A .a b <B .11a b +<+C .22a b <D .a b>-5.在平面直角坐标系xOy 中,点()1,2P 在反比例函数k y x =(k 是常数,0k ≠)的图象上.下列各点中,在该反比例函数图象上的是()A .()2,0-B .()1,2-C .()1,2--D .()1,2-6.如图,AB 是O 的弦,CD 是O 的直径,CD AB ⊥于点E .在下列结论中,不一定成立的是( )A .AE BE =B .90CBD ∠=︒C .2COB D∠=∠D .COB C ∠=∠7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球后放回,摇匀后再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号相同的概率为()A .12B .13C .16D .198.2024年1月23日,国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热+光伏”试点项目,一万多面定日镜(如图1)全部安装完成.该项目建成后,年发电量将达17亿千瓦时.该项目采用塔式聚光热技术,使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜,单块定日镜(如图2)的形状可近似看作正五边形,面积约为248m ,则该正五边形的边长大约是( )(结果保留一位小数,参考数据:tan 360.7︒≈,tan 54 1.4︒≈ 6.5≈ 4.6≈)A .5.2mB .4.8mC .3.7mD .2.6m二、填空题(本题共16分,每小题2分)9x 的取值范围是______.10.因式分解:2218xy x -=______.11.方程323x x =-的解为______.12.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是______.13.为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间(单位:小时),随机抽取了50名学生进行调查,结果如下表所示:锻炼时间x56x ≤<67x ≤<78x ≤<8x ≥学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有______人.14.在Rt ABC △中,90A ∠=︒,点D 在AC 上,DE BC ⊥于点E ,且DE DA =,连接DB .若20C ∠=︒,则DBE ∠的度数为______°.15.阅读材料:如图,已知直线l 及直线l 外一点P .按如下步骤作图:①在直线l 上任取两点A ,B ,作射线AP ,以点P 为圆心,PA 长为半径画弧,交射线AP 于点C ;②连接BC ,分别以点B ,C 为圆心,大于12BC 的长为半径画弧,两弧分别交于点M ,N ,作直线MN ,交BC 于点Q ;③作直线PQ .回答问题:(1)由步骤②得到的直线MN 是线段BC 的______;(2)若CPQ △与CAB △的面积分别为1S ,2S ,则12:S S ______.16.简单多面体的顶点数(V )、面数(F )、棱数(E )之间存在一定的数量关系,称为欧拉公式.(1)四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表:名称图形顶点数(V )面数(F )棱数(E )三棱锥446长方体8612五棱柱10715正八面体6812在简单多面体中,V ,F ,E 之间的数量关系是______;(2)数学节期间,老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务,小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品.该多面体满足以下两个条件:①每个面的形状是正三角形或正五边形;②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边.小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共______个.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17()02cos30π12-︒+---.18.解不等式组:26516132x x x +<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩.19.已知290x y --=,求代数式226344x y x xy y--+的值.20.如图,四边形ABCD 是菱形.延长BA 到点E ,使得AE AB =,延长DA 到点F ,使得AF AD =,连接BD ,DE ,EF ,FB .(1)求证:四边形BDEF 是矩形;(2)若120ADC ∠=︒,2EF =,求BF 的长.21.每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时,会唤起很多人的回忆,也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB 的高度,同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡,不能直接到达钟楼底部点B 的位置,被遮挡部分的水平距离为BC 的长度.通过对示意图的分析讨论,制定了多种测量方案,其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A 的影子D 到点C 的距离,以及同一时刻直杆的高度与影长.设AB 的长为x 米,BC 的长为y米.测量数据(精确到0.1米)如表所示:直杆高度直杆影长CD 的长第一次1.00.615.8第二次 1.00.720.1(1)由第一次测量数据列出关于x ,y 的方程是______,由第二次测量数据列出关于x ,y 的方程是______;(2)该小组通过解上述方程组成的方程组,已经求得10y =,则钟楼的高度约为______米.22.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+(k 为常数,0k ≠)的图象由函数13y x =的图象平移得到,且经过点()3,2A ,与x 轴交于点B .(1)求这个一次函数的解析式及点B 的坐标;(2)当3x >-时,对于x 的每一个值,函数y x m =+的值大于一次函数y kx b =+的值,直接写出m 的取值范围.23.某校初三年级两个班要举行韵律操比赛.两个班各选择8名选手,统计了他们的身高(单位:cm ),数据整理如下:a .1班 168 171 172 174 174 176 177 1792班 168 170 171 174 176 176 178 183b .每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下:班级平均数中位数众数1班173.8751741742班174.5m n 根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m ,n 的值;(2)如果某班选手的身高的方差越小,则认为该班选手的身高比较整齐.据此推断:在1班和2班的选手中,身高比较整齐的是______班(填“1”或“2”);(3)1班的6位首发选手的身高分别为171,172,174,174,176,177.如果2班已经选出5位首发选手,身高分别为171,174,176,176,178,要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高,且方差尽可能小,则第六位选手的身高是______cm .24.如图,AB 为O 的直径,点C 在O 上,EAC CAB ∠=∠,直线CD AE ⊥于点D ,交AB 的延长线于点F .(1)求证:直线CD 为O 的切线;(2)当1tan 2F =,4CD =时,求BF 的长.25.小明是一位羽毛球爱好者,在一次单打训练中,小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析,球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy ,击球点P 到球网AB 的水平距离 1.5m OB =.小明在同一击球点练习两次,球均过网,且落在界内.第一次练习时,小明击出的羽毛球的飞行高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系()20.2 2.5 2.35y x =--+.第二次练习时,小明击出的羽毛球的飞行高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )的几组数据如下:水平距离x /m01234飞行高度y /m 1.1 1.6 1.92 1.9根据上述信息,回答下列问题:(1)直接写出击球点的高度;(2)求小明第二次练习时,羽毛球的飞行高度y 与水平距离x 满足的函数关系式;(3)设第一次、第二次练习时,羽毛球落地点与球网的距离分别为1d ,2d ,则1d ______2d (填“>”,“<”或“=”).26.在平面直角坐标系xOy 中,()11,M x y ,()22,N x y 是抛物线()210y ax bx a =++>上任意两点,设抛物线的对称轴为直线x t =.(1)若点()2,1在该抛物线上,求t 的值;(2)当0t ≤时,对于22x >,都有12y y <,求1x 的取值范围.27.在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,AB AC =,点D ,E 是BC 边上的点,12DE BC =,连接AD .过点D 作AD 的垂线,过点E 作BC 的垂线,两垂线交于点F .连接AF 交BC 于点G .(1)如图1,当点D 与点B 重合时,直接写出DAF ∠与BAC ∠之间的数量关系;(2)如图2,当点D 与点B 不重合(点D 在点E 的左侧)时,①补全图形;②DAF ∠与BAC ∠在(1)中的数量关系是否仍然成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.(3)在(2)的条件下,直接用等式表示线段BD ,DG ,CG 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中,已知线段PQ 和直线1l ,2l ,线段PQ 关于直线1l ,2l 的“垂点距离”定义如下:过点P 作1PM l ⊥于点M ,过点Q 作2QN l ⊥于点N ,连接MN ,称MN 的长为线段PQ 关于直线1l 和2l 的“垂点距离”,记作d .(1)已知点()2,1P ,()1,2Q ,则线段PQ 关于x 轴和y 轴的“垂点距离”d 为______;(2)如图1,线段PQ 在直线3y x =-+上运动(点P 的横坐标大于点Q 的横坐标),若PQ =段PQ 关于x 轴和y 轴的“垂点距离”d 的最小值为______;(3)如图2,已知点(0,A ,A 的半径为1,直线y x b =+与A 交于P ,Q 两点(点P 的横坐标大于点Q 的横坐标),直接写出线段PQ 关于x 轴和直线y =的“垂点距离”d 的取值范围.。
中考数学试卷答题纸
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1. 下列各数中,有理数是()A. √-1B. √4C. πD. 2√22. 如果a > b,那么下列不等式中错误的是()A. a - 3 > b - 3B. a + 2 > b + 2C. 3a > 3bD. -2a < -2b3. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,那么f(2)的值为()A. -1B. 0C. 3D. 54. 在等腰三角形ABC中,AB = AC,若∠BAC = 50°,则∠B的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 若m^2 - 4m + 3 = 0,则m的值为()A. 1或3B. 2或4C. 1或2D. 3或46. 下列图形中,是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 矩形7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,公差为d,那么S10 = 55,a1 = 3,d = ()A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列函数中,定义域为实数集R的是()A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = log2x9. 若点P(x, y)在直线y = 2x + 1上,且x + y = 3,则点P的坐标为()A. (1, 2)B. (2, 1)C. (1, 1)D. (2, 2)10. 下列命题中,正确的是()A. 平行四边形对角线互相垂直B. 等腰三角形底角相等C. 矩形的对边平行D. 直角三角形的两条直角边相等二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
把答案填在题后的横线上。
)11. 若a = 2,b = -3,那么a^2 + b^2的值为________。
12. 在直角坐标系中,点A(2, 3)关于x轴的对称点坐标为________。
2024年上海静安区初三二模数学试卷和答案
上海静安区2024年初中学业质量调研九年级数学试卷(满分150分,100分钟完成)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中,是无理数的为()A.B. C.π D.172.下列运算正确的是()A.231a a a -¸= B.a= C.()325a a = D.336a a a +=3.下列图形中,对称轴条数最多的是()A.等腰直角三角形B.等腰梯形C.正方形D.正三角形4.一次函数y kx b =+中,如果0,0k b <≥,那么该函数的图像一定不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,那么下列条件中,能判断菱形ABCD 是正方形的为()A .AOB AOD∠=∠ B.ABO ADO ∠=∠C.BAO DAO∠=∠ D.ABC BCD∠=∠6.对于命题:①如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等;②如果两个圆心角相等,那么它们所对的弧相等.下列判断正确的是()A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.计算:1-=______.8.函数11y x =+的定义域是_____.9.方程(10x -=的根为______.10.如果一个正多边形的内角和是720°,那么它的中心角是______度.11.如果关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有实数根,那么a 的取值范围是______.12.反比例函数21k y x+=的图像在第______象限.13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是____.14.一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下:2次123'',1次121'',3次127'',4次125'',那么这10个数据的中位数是______.15.在ABC 中,点D 、E 、F 分别是边AB AC BC 、、的中点,设,DE a DF b ==,那么向量AB 用向量a b 、表示为______.16.如图,在平面直角坐标系中,已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ,它们的夹角为90︒.直线1l 交x 负半轴于点A ,直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ,那么点A 的坐标是______.17.如果半径分别为r 和2的两个圆内含,圆心距3d =,那么r 的取值范围是______.18.如图,矩形ABCD 中,8,17AB BC ==,将该矩形绕着点A 旋转,得到四边形111AB C D ,使点D 在直线11B C 上,那么线段1BB 的长度是______.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]19.先化简,再求值:22424412x x x x x x x -+÷--++-,其中x =20.解不等式组3043326x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩,并写出它的整数解.21.已知:如图,CD 是O 的直径,AC 、AB 、BD 是O 的弦,AB CD.(1)求证:AC BD =;(2)如果弦AB 长为8,它与劣弧 AB 组成的弓形高为2,求CD 的长.22.某区连续几年的GDP (国民生产总值)情况,如下表所示:年份第1年第2年第3年第4年第5年GDP (百亿元)10.011.012.413.5■我们将这些数据,在平面直角坐标系内,用坐标形式表示出来,它们分别为点:()A 110.0,、()B 211.0,、()C 312.4,、()D 413.5,.如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP ,可以尝试选择直线AB 、直线AC 等函数模型来进行分析.(1)根据点A 、B 的坐标,可得直线AB 的表达式为=9y x +.请根据点A 、C 坐标,求出直线AC 的表达式;(2)假设经济发展环境和条件不变,要预测该区第五年的GDP 情况,可以参考方差等相关知识,分析选用哪一函数模型进行预测较为合适.(说明:在计算与绘图时,当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时,模型越适宜.我们可通过计算一组GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度,即偏离方差,来进行模型分析,一般偏离方差越小越适宜.)例如,分析直线AB,即()9f x x =+上的点:可知()()()()110,211,312,413f f f f ====,求得偏离方差()()()()2222211010111112.41213.5130.10254AB S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦.请依据以上方式,求出关于直线AC 的偏离方差值:2AC S =______;问题:你认为在选用直线AB 与直线AC 进行预测的两个方案中,相对哪个较为合适?请写出所选直线的表达式:______;根据此函数模型,预估该区第五年的GDP 约为______百亿元.23.已知:如图,直线EF 经过矩形ABCD 顶点D ,分别过顶点A 、C 作EF 的垂线,垂足分别为点E 和点F ,且DE DF =,连接AC .(1)求证:2AD AE AC =⋅;(2)连接BE 和BF ,求证:BE BF =.24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线关于直线52x =对称,且经过点(0,3)A 和点(3,0)B ,横坐标为4的点C 在此抛物线上.(1)求该抛物线的表达式;(2)联结AB 、BC 、AC ,求tan BAC ∠的值;(3)如果点P 在对称轴右方的抛物线上,且45PAC ∠=︒,过点P 作PQ y ⊥轴,垂足为Q ,请说明APQ BAC ∠=∠,并求点P 的坐标.25.如图1,ABC 中,已知6,9,AB BC B ==∠为锐角,1cos 3ABC ∠=.(1)求sin C 的值;(2)如图2,点P 在边AB 上,点Q 是边BC 的中点,P 经过点A ,P 与Q 外切,且Q 的直径不大于BC ,设P 的半径为x ,Q 的半径为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域;(3)在第(2)小题条件下,连接PQ ,如果BPQ V 是等腰三角形,求AP 的长.静安区2024年初中学业质量调研九年级数学试卷含答案(满分150分,100分钟完成)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中,是无理数的为()A.B.C.0π D.17【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是无理数,零指数幂及数的开方法则.根据无理数的定义,零指数幂及数的开方法则对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 2=,2是有理数,本选项不符合题意;B是无理数,本选项符合题意;C 、01π=,1是有理数,本选项不符合题意;D 、17是有理数,本选项不符合题意.故选:B .2.下列运算正确的是()A.231a a a-¸= B.a= C.()325a a = D.336a a a +=【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的除法,二次根式的性质与化简,幂的乘方与积的乘方,合并同类项.分别根据同底数幂的除法法则,二次根式的性质与化简,幂的乘方与积的乘方法则,合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:A 、231a a a -¸=,正确,本选项符合题意;B ||a =,原计算错误,本选项不符合题意;C 、236()a a =,原计算错误,本选项不符合题意;D 、3332a a a +=,原计算错误,本选项不符合题意.故选:A .3.下列图形中,对称轴条数最多的是()A.等腰直角三角形B.等腰梯形C.正方形D.正三角形【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数,然后比较即可选出对称轴条数最多的图形.【详解】A :等腰直角三角形有1条对称轴;B :等腰梯形有1条对称轴;C :正方形有4条对称轴;D :正三角形有3条对称轴;综上所述正方形对称轴条数最多,故选:C .4.一次函数y kx b =+中,如果0,0k b <≥,那么该函数的图像一定不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质,根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可.【详解】解:当一次函数y kx b =+中0k <,0b ≥,该函数的图象一定不经过第三象限,故选:C .5.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,那么下列条件中,能判断菱形ABCD 是正方形的为()A.AOB AOD ∠=∠B.ABO ADO ∠=∠C.BAO DAO ∠=∠D.ABC BCD∠=∠【答案】D 【解析】【分析】本题考查正方形的判定.根据菱形到现在和正方形的判定定理即可得到结论.【详解】解:A 、AOB AOD ∠=∠ ,180AOB AOD ∠+∠=︒,90AOB AOD ∴∠=∠=︒,AC BD ∴⊥,四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,故不能判断菱形ABCD 是正方形;故A 不符合题意;B 、 四边形ABCD 是菱形,ABC ADC ∠=∠∴,12ABD ADB ABC ∠=∠=∠,故不能判断菱形ABCD 是正方形;故B 不符合题意;C 、 四边形ABCD 是菱形,AB AD ∴=,AO BD ⊥,BAO DAO ∴∠=∠,故不能判断菱形ABCD 是正方形;故C 不符合题意;D 、 四边形ABCD 是菱形,AB ∴平行于CD ,180ABC BCD ∴∠+∠=︒,ABC BCD ∠=∠ ,90ABC ∴∠=︒,∴菱形ABCD 是正方形,故D 符合题意.故选:D .6.对于命题:①如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等;②如果两个圆心角相等,那么它们所对的弧相等.下列判断正确的是()A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.根据圆心角、弧、弦的关系定理判断即可.【详解】解:①如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,故本小题说法是真命题;②在同圆或等圆中,如果两个圆心角相等,那么它们所对的弧相等,故本小题说法是假命题故选:A .二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.计算:1-=______.【答案】1-【解析】【分析】本题主要考查实数的化简,运用绝对值垢性质进行化简即可.【详解】解:(111=--=.1.8.函数11y x =+的定义域是_____.【答案】x ≠﹣1【解析】【详解】由题意得:x+1≠0,解得:x ≠1,故答案为x ≠1.9.方程(10x -=的根为______.【答案】2x =【解析】【分析】本题主要考查了无理方程的意义.依据题意,2x ≥,从而10x ->,可得0=,进而计算可以得解.【详解】解:由题意得,20x -≥,2x ∴≥.10x ∴->.∴0=.20x ∴-=.2x ∴=.故答案为:2x =.10.如果一个正多边形的内角和是720°,那么它的中心角是______度.【答案】60【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角和、边数、中心角,先根据正多边形的内角和求出边数,再求其中心角的度数即可.【详解】解:设这个正多边形的边数为n ,由题意得,218()0720n -⨯︒=︒,解得6n =,∴正六边形的中心角是360660案=,故答案为:60.11.如果关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有实数根,那么a 的取值范围是______.【答案】1a ≤且0a ≠【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程定义和根的判别式,根据一元二次方程根的判别式可进行求解.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根,∴224440ac a ∆=-=-≥,而且0a ≠解得:1a ≤且0a ≠;故答案为:1a ≤且0a ≠.12.反比例函数21kyx+=的图像在第______象限.【答案】一、三【解析】【分析】根据21k+>0,判定函数图像的分布即可.【详解】解:∵21k+>0,∴反比例函数的图像在第一、三象限.故答案为:一、三.【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布,熟练判定反比例函数系数的正负性是解题的关键.13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是____.【答案】1 4【解析】【分析】举出所有情况,看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可.【详解】解:共4种情况,正面都朝上的情况数有1种,所以概率是1 4.故答案为:1 4.考点:列表法与树状图法.14.一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下:2次123'',1次121'',3次127'',4次125'',那么这10个数据的中位数是______.【答案】125''【解析】【分析】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.据此求解即可.【详解】解:这组数据中第5、6个数据分别为125'',125'',所以这10个数据的中位数是125'',故答案为:125''.15.在ABC 中,点D 、E 、F 分别是边AB AC BC 、、的中点,设,DE a DF b == ,那么向量AB 用向量a b 、表示为______.【答案】22a b- 【解析】【分析】首先利用三角形中位线定理求得12EF AB =,则2AB EF =;然后由三角形法则求得EF DF DE =- .代入求值即可.【详解】解:在ABC 中, 点E 、F 分别是边AC 、BC 的中点,FE ∴是ABC 的中位线.12EF AB ∴=.2AB EF ∴=.DE a = ,DF b = ,∴EF DF DE a b =-=- .∴222AB EF a b ==- .故答案为:22a b - .【点睛】本题主要考查了平面向量和三角形中位线定理,解题的突破口是利用三角形法则求得EF a b =- .16.如图,在平面直角坐标系中,已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ,它们的夹角为90︒.直线1l 交x 负半轴于点A ,直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ,那么点A 的坐标是______.【答案】1,02⎛⎫-⎪⎝⎭##()0.5,0-【解析】【分析】本题考查了两直线相交的问题,点的坐标,相似三角形的判定与性质.根据已知条件证得ACO CBO ∽,再根据相似三角形的性质即可求出AO 的长,从而得出点A 的坐标.【详解】解:90ACB ∠=︒ ,90CAB ABC ∴∠+∠=︒,x 轴y ⊥轴,90COA COB ∴∠=∠=︒,90CAB ACO ∴∠+∠=︒,ABC ACO ∴∠=∠,ACO CBO ∴△∽△,∴CO AO BO CO=, 点(0,1)C ,点(2,0)B ,1CO ∴=,2BO =,∴121AO =,12AO ∴=, 点A 在x 轴的负半轴,∴点A 的坐标是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭,故答案为:1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.17.如果半径分别为r 和2的两个圆内含,圆心距3d =,那么r 的取值范围是______.【答案】5r >【解析】【分析】根据圆心距d 与两圆内含的性质得出d 的取值范围即可.本题考查了圆与圆的位置关系,当d R r >+时,两圆外离;当d R r =+时,两圆外切;当d R r <+时,两圆相交;当d R r =-时,两圆内切;当d R r <-时,两圆内含;【详解】解: 半径分别为r 和2的两个圆内含,圆心距3d =,2d r ∴<-,3d = ,32r ∴<-,∴5r >r ∴的取值范围是5r >,故答案为:5r >.18.如图,矩形ABCD 中,8,17AB BC ==,将该矩形绕着点A 旋转,得到四边形111AB C D ,使点D 在直线11B C 上,那么线段1BB 的长度是______.【答案】161717或641717【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质和解三角形,注意分类讨论,正确画出图形是解题关键.根据旋转的性质可得15B D '==,HAB ADB ''∠=∠,再由解三角形求出120cos 17AH AB HAB ''=⨯∠=,64sin 17B H AB HAB '''=⨯∠=,进而在Rt BB H ' 中求出线段1BB 的长度.【详解】解:由旋转性质可知:8AB AB '==,90ABC ABC ''∠=∠=︒,当点D 在线段11B C上时,如图1,∴15B D '===,∴8sin 17ADB '∠=,15cos 17ADB '∠=,∵90BAB DAB ''∠+∠=︒,90ADB DAB ''∠+∠=︒,∴BAB ADB ''∠=∠,∴15120cos 81717AH AB BAB ''=⨯∠=⨯=,864sin 81717B H AB BAB '''=⨯∠=⨯=∴1201681717BH AB AH =-=-=∴17B B '===,当点D 在线段11C B 延长线上时,如图2,同理可得:15120cos 81717AH AB HAB ''=⨯∠=⨯=,864sin 81717B H AB HAB '''=⨯∠=⨯=12025681717BH AB AH =+=+=∴17B B'===,三、解答题:(本大题共7题,满分78分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]19.先化简,再求值:22424412x x xx x x x-+÷--++-,其中x=【答案】12x-,【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值.根据分式的除法法则、减法法则把原式化简,把x 的值代入计算即可.【详解】解:22424412x x xx x x x-+÷--++-2(2)(2)1(2)22x x x xx x x+-+=⋅--+-122x xx x+=---12x=-,当x=时,原式===.20.解不等式组3043326xxx-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩,并写出它的整数解.【答案】不等式组的解集为13x-<≤,不等式组的整数解为:0,1,2,3.【解析】【分析】本题考查求不等式组的整数解.用到的知识点为:求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.求出每个不等式的解集,进而得到不等式组的公共解集,从公共解集中找到整数解即可.【详解】解:3043326x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②.解不等式①得:3x -≥-,3x ≤.解不等式②得:89x x +>-,99x >-,1x >-.∴不等式组的解集为:13x -<≤.∴不等式组的整数解为:0,1,2,3.21.已知:如图,CD 是O 的直径,AC 、AB 、BD 是O 的弦,AB CD.(1)求证:AC BD =;(2)如果弦AB 长为8,它与劣弧 AB 组成的弓形高为2,求CD 的长.【答案】(1)见解析(2)10【解析】【分析】本题主要考查垂径定理,勾股定理和全等三角形的判定与性质:(1)作OE AB ⊥于点E ,交O 于点F ,连接,,AO BO 运用SAS 证明AOC BOD △△≌,可得出结论;(2)设O 的半径为R ,在Rt BOE 中,运用勾股定理列出方程求出R 的值即可得出结论.【小问1详解】解:作OE AB ⊥于点E ,交O 于点F ,连接,,AO BO 如图,∵,AB CD ∥∴,OE CD ⊥∴,COE DOE ∠=∠∵,,AO BO OE AB =⊥∴,AOE BOE ∠=∠∴,AOC BOD ∠=∠∵,,AO BO CO DO ==∴()SAS AOC BOD ≌,∴AC BD =;【小问2详解】解:设O 的半径为R ,则2OE R =-,又8AB =,∴142BE AB ==,在Rt BOE 中,222OB OE BE =+,即:()2224R R =-+,解得,5R =,∴22510CD R ==⨯=.22.某区连续几年的GDP (国民生产总值)情况,如下表所示:年份第1年第2年第3年第4年第5年GDP (百亿10.011.012.413.5■元)我们将这些数据,在平面直角坐标系内,用坐标形式表示出来,它们分别为点:()A 110.0,、()B 211.0,、()C 312.4,、()D 413.5,.如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP ,可以尝试选择直线AB 、直线AC 等函数模型来进行分析.(1)根据点A 、B 的坐标,可得直线AB 的表达式为=9y x +.请根据点A 、C 坐标,求出直线AC 的表达式;(2)假设经济发展环境和条件不变,要预测该区第五年的GDP 情况,可以参考方差等相关知识,分析选用哪一函数模型进行预测较为合适.(说明:在计算与绘图时,当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时,模型越适宜.我们可通过计算一组GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度,即偏离方差,来进行模型分析,一般偏离方差越小越适宜.)例如,分析直线AB ,即()9f x x =+上的点:可知()()()()110,211,312,413f f f f ====,求得偏离方差()()()()2222211010111112.41213.5130.10254AB S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦.请依据以上方式,求出关于直线AC 的偏离方差值:2AC S =______;问题:你认为在选用直线AB 与直线AC 进行预测的两个方案中,相对哪个较为合适?请写出所选直线的表达式:______;根据此函数模型,预估该区第五年的GDP 约为______百亿元.【答案】(1) 1.28.8y x =+(2)0.0125, 1.28.8y x =+,14.8【解析】【分析】本题考查一次函数和方差的应用,解题的关键是理解题意,正确运用.(1)设直线AC 的表达式为y kx b =+,代入即可作答;(2)分析直线AC ,即() 1.28.8g x x =+,分别求出(1)g ,(2)g ,(3)g ,(4)g ,进而求出偏离方差2AC S ;根据偏离方差的实际意义即可写出所选直线的表达式;根据函数模型代入5x =,作答即可.【小问1详解】解:设直线AC 的表达式为y kx b =+,根据题意10312.4k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得 1.28.8k b =⎧⎨=⎩,∴直线AC 的表达式为 1.28.8y x =+;【小问2详解】分析直线AC ,即() 1.28.8g x x =+,∴(1) 1.218.810g =⨯+=,(2) 1.228.811.2g =⨯+=,(3) 1.238.812.4g =⨯+=,(4) 1.248.813.6g =⨯+=∴偏离方差222221[(1010)(1111.2)(12.412.4)(13.513.6)]0.01254AC S =-+-+-+-=,0.01250.1025< ,∴直线AC 更合适,当5x =时,(5) 1.258.814.8g =⨯+=,故答案为:0.0125, 1.28.8y x =+,14.8.23.已知:如图,直线EF 经过矩形ABCD 顶点D ,分别过顶点A 、C 作EF 的垂线,垂足分别为点E 和点F ,且DE DF =,连接AC .(1)求证:2AD AE AC =⋅;(2)连接BE 和BF ,求证:BE BF =.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质,根据梯形中位线定理得出OD AE ∥是解题关键.(1)连接BD 交AC 于点O ,得OD 是梯形AEFC 的中位线,进而可得OD AE ∥,再证明AED ADC ∽△△,由相似三角形性质即可得出结论,(2)根据BD 垂直平分EF 即可得出结论.【小问1详解】证明:如图,连接BD 交AC 于点O ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AC BD =,12OA OC OD AC ===,90ADC ∠=︒,∴OAD ODA ∠=∠,∵CF EF ⊥,AE EF ⊥,∴AE CF ,∵DE DF =,OA OC =,∴OD AE ∥,∴EAD ODA ∠=∠,∴OAD EAD ∠=∠,又∵AE EF ⊥,∴90AED ADC ∠=∠=︒,∴AED ADC ∽△△,∴AE ADAD AC=,即2AD AE AC =⋅,【小问2详解】由(1)得OD AE ∥,AE EF ⊥,∴OD EF ⊥,又∵DE DF =,∴BE BF=24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线关于直线52x =对称,且经过点(0,3)A 和点(3,0)B ,横坐标为4的点C 在此抛物线上.(1)求该抛物线的表达式;(2)联结AB 、BC 、AC ,求tan BAC ∠的值;(3)如果点P 在对称轴右方的抛物线上,且45PAC ∠=︒,过点P 作PQ y ⊥轴,垂足为Q ,请说明APQ BAC ∠=∠,并求点P 的坐标.【答案】(1)该抛物线的表达式为215322y x x =-+;(2)1tan 3BAC ∠=(3)点P 的坐标为174439⎛⎫ ⎪⎝⎭,.【解析】【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案;(2)先证得AOB 是等腰直角三角形,可得45ABO ∠=︒,AB ==,过点C作CE x ⊥轴于E ,则90BEC ∠=︒,1CE =,4OE =,进而证得BCE 是等腰直角三角形,可得45CBE ∠=︒,BC ==90ABC ∠=︒,再运用三角函数定义即可求得答案;(3)连接AB ,先证得APQ BAC ∠=∠,得出1tan tan 3APQ BAC ∠=∠=,即13AQ PQ =,设PQ m =,则13AQ m =,可得133OQ m =+,得出1,33P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,代入抛物线解析式求得173m =,即可求得答案.【小问1详解】解: 抛物线关于直线52x =对称,∴设抛物线的解析式为252y a x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,把(0,3)A 、(3,0)B 代入,得:2534104a k a k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得:1218a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,2215115322822y x x x ⎛⎫∴=--=-+ ⎪⎝⎭,∴该抛物线的表达式为215322y x x =-+;【小问2详解】解:在215322y x x =-+中,令4x =,得215443122y =⨯-⨯+=,(4,1)C ∴,(0,3)A 、(3,0)B ,3OA OB ∴==,AOB ∴ 是等腰直角三角形,45ABO ∴∠=︒,AB ==,如图,过点C 作CE x ⊥轴于E ,则90BEC ∠=︒,1CE =,4OE =,431BE OE OB ∴=-=-=,BE CE ∴=,BCE ∴△是等腰直角三角形,45CBE ∴∠=︒,BC ==18090ABC ABO CBE ∴∠=︒-∠-∠=︒,1tan 3BC BAC AB ∴∠==;【小问3详解】证明:如图,连接AB ,由(2)知AOB 是等腰直角三角形,45BAO ∴∠=︒,45PAC ∠=︒ ,18090PAQ BAC BAO PAC ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒,PQ y ⊥ 轴,90PQA ∴=︒∠,90PAQ APQ ∴∠+∠=︒,APQ BAC ∴∠=∠,1tan tan 3APQ BAC ∴∠=∠=,∴13AQ PQ =,设PQ m =,则13AQ m =,133OQ OA AQ m ∴=+=+,1,33P m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭,点P 在对称轴右方的抛物线上,211533322m m m ∴+=-+,且52m >,解得:173m =,当173m =时,211751744323239y ⎛⎫=⨯-⨯+= ⎪⎝⎭,∴点P 的坐标为174439⎛⎫⎪⎝⎭,.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法,二次函数的图象和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质、解直角三角形等知识是解题关键.25.如图1,ABC 中,已知6,9,AB BC B ==∠为锐角,1cos 3ABC ∠=.(1)求sin C 的值;(2)如图2,点P 在边AB 上,点Q 是边BC 的中点,P 经过点A ,P 与Q 外切,且Q 的直径不大于BC ,设P 的半径为x ,Q 的半径为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域;(3)在第(2)小题条件下,连接PQ ,如果BPQ V 是等腰三角形,求AP 的长.【答案】(1)429(2)1714y x x ⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭,(3)AP 的长为32或3【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理,等腰三角形的判定与性质,正确掌握相关性质内容是解题的关键.(1)构建直角三角形,根据1cos 3ABC ∠=,得出2BH =,根据勾股定理,得出42AH =,然后22Rt 9ACH AC AH CH =+= ,,再运用正弦的定义列式计算,即可作答.(2)设P 的半径为x ,Q 的半径为y ,作图,根据已有的条件得出6,BP x =-1922BQ BC ==,()163BG x =-,结合勾股定理,得出()226PG x =-,5123GQ x =+,在Rt PGQ △中,22PQ PG GQ =+,代入数值进行计算,即可作答.(3)因为BPQ V 是等腰三角形,所以进行分类讨论,分为BQ BP =,BQ PQ =以及BP PQ =,结合等腰三角形的性质以及线段的和差运算,列式作答即可.【小问1详解】解:过点A 作AH BC⊥∵6,AB B =∠为锐角,1cos 3ABC ∠=.∴在3Rt 1cos BH AB AB C B H A ∠== ,解得2BH =∴223642AH AB BH =-=-=∵9BC =∴927HC BC BH =-=-=∴在22Rt 32499ACH AC AH CH =++ ,∴2Rt sin 9AH ACH C AC ==,;【小问2详解】解:如图:∵P 与Q 外切,设P 的半径为x ,Q 的半径为y ∴PQ x y =+∵6,AB =∴6,BP x =-∵9BC =,点Q 是边BC 的中点∴1922BQ BC ==过点P 作PG BC ⊥于点G ∵1cos 3ABC ∠=∴()163BG x =-,则)()2222915192222662323PG BP BG BG BG x GQ x x =-=-==-=--=+,在Rt PGQ △中,22PQ PG GQ =+则()222851153699234x y x x x x ⎛⎫+=-++=-+ ⎪⎝⎭∴215394y x x x =-+-当92y =时,则29153924x x x =-+,得出1x =;当0y =时,则2153094x x x =-+,得出174x =;∵0y >∴174x <则2153179144y x x x x ⎛⎫=-+-≤< ⎪⎝⎭,【小问3详解】解:∵BPQ V 是等腰三角形,∴当BQ BP =时,962x -=,32AP x ==∴当BQ PQ =时,BPQ B A ∠=∠=∠,,则PQ AC ∥,∵点Q 是边BC 的中点,∴点P 是边AB 的中点,∴132AP AB ==,∴当BP PQ =时,PG BG ⊥,此时2BQ BG=∴()29632x -=解出304x =-<(舍去)综上:BPQ V 是等腰三角形,AP 的长为32或3。
2022北京海淀区初三(上)期中考数学试卷和答案
2022北京海淀初三(上)期中数 学注意事项1.本试卷共6页,共两部分,28道小题.满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效.4.在答题纸上,选择题用2B 铅笔作答,其他题用黑色字迹签字笔作答.第一部分 选择题一、选择题(共16分,每题2分)1. 一元二次方程23640x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 3,6,4B. 3,6-,4C. 3,6,4-D. 3,6-,4-2. 将抛物线21y x =-+向上平移2个单位长度,得到的抛物线是( )A. 23y x =-+ B. 2(2)1y x =--+C. 21y x =-- D. 2(2)1y x =-++3. 下列四幅图案中,可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转180︒得到的图案是( )A. B.C. D.4. 如图,BD 是ABC 中线,E ,F 分别是BD ,BC 的中点,连接EF .若4=AD ,则EF 的长为( )的A. 32 B. 2 C. 52D. 45. 用配方法解方程2410x x -+=时,结果正确的是( )A. ()225x -= B. ()223x -=C. ()225x += D. ()223x +=6. 二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表:x 1-01234y m 212510则m 的值是( )A. 1B. 2C. 5D. 107. 如图,在ABC 中,135BAC ∠=︒,将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ,点,A B 的对应点分别为,D E ,连接AD .当点,,A D E 在同一条直线上时,下列结论不正确的是( )A. ABC DEC≌△△ B. =45ADC ∠︒C. AD =D. AE AB CD=+8. 如图,已知关于x 的一元二次方程2()10a x k --=的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②,区域均含端点,则k 的值可能是( )A. 1-B. 0C. 1D. 2第二部分 非选择题二、填空题(共16分,每题2分)9. 若1是关于x 的方程20x ax -=的根,则a 的值为___________.10. 已知ABCD Y 的周长为143AB =,,则BC 的长为___________.11. 若二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则ac _____0(填“>”或“=”或“<”).12. 如图,等边ABC 绕顶点A 逆时针旋转80︒得到ADE V ,连接BE ,则ABE ∠=___________︒.13. 若关于x 的一元二次方程20x x k ++=有两个相等的实数根,则k 的值为___________.14. 如图是某停车场的平面示意图,停车场外围的长为30米,宽为18米.停车场内车道的宽都相等.停车位总占地面积为288平方米.设车道的宽为x 米,可列方程为___________.15. 点()()122A y B a y ,,,在二次函数223y x x =-+的图象上.若12y y <,写出一个符合条件的a 的值___________.16. 甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片,每张卡片上有一个形如2y ax bx =+的二次函数的解析式,其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同.下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述:甲:开口向下;乙:顶点第三象限;丙:经过点(2-,0),(1,3).根据描述可知,抽到与其他两人解析式不同的是___________(填“甲”,“乙”或“丙”).在三、解答题(本题共68分,第17题8分,18-25题每题5分,第26题6分,第27、28题每题7分)17. 解方程:(1)249x =;(2)2680x x -+=.18. 如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到DEC ,点A 与点D 对应,点B 与点E 对应.(1)依题意补全图形;(2)直线AB 与直线DE 的位置关系为___________.19. 已知m 是方程2240x x +-=的一个根,求代数式2(2)(3)(3)m m m +++-的值.20. 如图,在ABC 中,90,20C B ∠=︒∠=︒,将ABC 绕点A 顺时针旋转25︒得到ADE V ,AD 交BC 于点F .若3AE =,求AF 的长.21. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++经过()0,3A 和()10B ,两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)该抛物线的对称轴为___________.22. 已知关于x 的一元二次方程2660x m x m --=+().(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个实数根小于2,求m 的取值范围.23. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数()211y x =--图象顶点为A ,与x 轴正半轴交于点B .(1)求点B 的坐标,并画出这个二次函数的图象;(2)一次函数y kx b =+的图象过A ,B 两点,结合图象,直接写出关于x 的不等式()211x kx b --+>的解集.24. 如图,在△ABC 中,90ABC ∠=︒,BD 为△ABC 的中线.BE DC ∥,BE DC =,连接CE .(1)求证:四边形BDCE 为菱形;(2)连接DE ,若60ACB ∠=︒,4BC =,求DE 的长.25. 探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面.其原理是过某一特殊点的光线,经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴,我们称这个特殊点为抛物线的焦点.若抛物线的表达式为2y ax =,则抛物线的焦点为(0,14a ).如图,在平面直角坐标系xOy 中,某款探照灯抛物线的表达式为214y x =,焦点为F .(1)点F 的坐标是___________;(2)过点F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,已知沿射线FA 方向射出的光线,反射后沿射线AM 射出,AM 所在直线与x 轴的交点坐标为()4,0.① 画出沿射线FB 方向射出的光线的反射光线BP ;②BP 所在直线与x 轴的交点坐标为___________.26. 在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2222y x mx m =-+-.(1)求抛物线的顶点坐标(用含m 的式子表示);(2)已知点(3,2)P .① 当抛物线过点P 时,求m 的值;② 点Q 的坐标为()1m ,.若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点,结合函数图象,直接写出m 的取值范围.27. 在等边△ABC 中,将线段CA 绕点C 逆时针旋转α(0°<α<30°)得到线段CD ,线段CD 与线段AB 交于点E ,射线AD 与射线CB 交于点F .(1)① 依题意补全图形;② 分别求∠CEB 和∠AFC 的大小(用含α的式子表示);(2)用等式表示线段BE ,CE ,CF 之间数量关系,并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点(),A a b .对于点(),P x y 给出如下定义:当x a ≠时,若实数k 满足y b k x a -=-,则称k 为点P 关于点A 的距离系数.若图形M 上所有点关于点A 的距离系数存在最小值,则称此最小值为图形M 关于点A的距离系数.的(1)当点A 与点O 重合时,在()()()1232,22,14,4P P P --,,中,关于点A 的距离系数为1的是___________;(2)已知点()()2,1,1,1B C -,若线段BC 关于点(),1A m -距离系数小于12,则m 的取值范围为___________;(3)已知点()()4,0,0,A T t ,其中24t ≤≤.以点T 为对角线的交点作边长为2的正方形,正方形的各边均与某条坐标轴垂直,点D ,E 为该正方形上的动点,线段DE 的长度是一个定值(02DE <<). ① 线段DE 关于点A 的距离系数的最小值为___________;② 若线段DE 关于点A 距离系数的最大值是32,则DE 的长为___________.的的参考答案第一部分 选择题一、选择题(共16分,每题2分)1. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般式可直接进行求解.【详解】解:一元二次方程23640x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3,6-,4-;故选D .【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般式,熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键.2. 【答案】A【解析】【分析】直接利用二次函数图象的平移规律:上加下减,平移即可求解.详解】解:将抛物线21y x =-+向上平移2个单位长度,得到的抛物线是212y x =-++,即23y x =-+,故选A .【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.3. 【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质即可解答.【详解】解:可以下图一笔画“天鹅”旋转180︒得到的图案是.故选A .【点睛】本题主要考查了旋转的性质,旋转只改变了图形的方向、不改变形状.4. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形中线求出CD ,再根据三角形中位线定理即可求出EF .【详解】解:∵BD 是ABC 的中线,4=AD ,∴4CD AD ==,【∵点E ,F 分别是BD ,BC 的中点,∴122EF CD ==,故选:B .【点睛】本题考查了三角形的中线定义、三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.5. 【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式,结合等式的性质,进行配方即可.【详解】解:∵2410x x -+=,∴24133x x -++=,∴2443x x -+=,∴()223x -=,故选:B .【点睛】本题考查了配方法,熟练掌握配方法的求解步骤是解题的关键.6. 【答案】C【解析】【分析】根据表格数据可知,抛物线的对称轴为1x =,由抛物线的对称性可知,=1x -时y 的值与3x =时的值相等,即可求解.【详解】解:有表格可知,当0x =,2y =,当2x =,2y =,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴为1x =,∴=1x -时y 的值与3x =时的值相等,∴=1x -时y 的值为5,即m 的值为5,故选:C .【点睛】此题主要考查了二次函数图象的对称性,解题关键是熟练掌握二次函数的性质.7. 【答案】D【解析】【分析】将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ,可得,,,,ABC DEC CA CD CB CE AB DE === ≌再证明45,90,ADC ACD ∠=︒∠=︒ 再逐一分析即可.【详解】解:∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ,∴,,,,ABC DEC CA CD CB CE AB DE === ≌ 故A 不符合题意;∴135,BAC CDE ∠=∠=︒∴45,CDA CAD ∠=︒=∠ 故B 不符合题意;∴90,ACD ∠=︒∴222,AC CD AD +=∴,AD = 故C 不符合题意;∵,AE AD DE =+∴.AE AD AB =+ 故D 符合题意;故选D .【点睛】本题考查的是旋转的性质,全等三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理的应用,掌握“旋转的性质”是解本题的关键.8. 【答案】C【解析】【分析】先确定方程两根的范围,然后再确定抛物线的对称轴,最后根据抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴对称即可解答.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程2()10a x k --=的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②,区域均含端点,∴一个根110x -<< ,另一个根223x <<,∵抛物线2()y a x k =-的对称轴是直线x k =,∴抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴对称,∴k 的值可能为1.故选:C .【点睛】本题主要考查了二次函数图像与一元二次方程关系,掌握二次函数图像与x 轴的交点关于对称轴对称是解答本题的关键.二、填空题(共16分,每题2分)9. 【答案】1【解析】【分析】把1代入方程即可.【详解】解:把1代入方程得210a -=,∴1a =故答案为:1.【点睛】本题主要考查已知方程根求参数的做法,能够正确代入方程计算是解题关键.10. 【答案】4【解析】【分析】根据平行四边形对边相等,即可求解.【详解】解:∵ABCD Y 的周长为143AB =,,的∴,AB CD AD BC ==,∴()214AB BC +=,∴4BC =,故答案为:4.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的对边相等是解题的关键.11. 【答案】<【解析】【分析】首先由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,进而判断ac 与0的关系.【详解】解:∵抛物线的开口向下,∴a <0,∵与y 轴的交点在y 轴的正半轴上,∴c >0,∴ac <0.故答案为<.【点睛】考查二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定.二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.常数项c 决定抛物线与y 轴交点.12. 【答案】20【解析】【分析】根据旋转的性质得出AC AE =,根据等边三角形的性质可得AB AC =,等量代换得到AB AE =,由旋转得出80ABD ∠=︒,继而可得20CAD ∠=︒,根据三角形内角和定理,以及等腰三角形的性质得出20ABE ∠=︒.【详解】解:∵等边ABC 绕顶点A 逆时针旋转80︒得到ADE V ,∴AC AE =,80BAD ∠=︒,∵ABC ,ABD △是等边三角形,∴AB AC =,60BAC ∠=︒,60DAE ∠=︒,∴AB AE =,20CAD BAD BAC ∠=∠-∠=︒,∴ABE AEB ∠=∠,∴602060140BAE ∠=︒+︒+︒=︒,∴20ABE ∠=︒.故答案为:20.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,等边对等角,旋转的性质,三角形内角和定理,掌握以上知识是解题的关键.13. 【答案】14【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程20x x k ++=有两个相等的实数根,则方程的判别式0∆=,据此列方程,解方程可得答案.【详解】∵关于x 的一元二次方程20x x k ++=有两个相等的实数根,∴方程的判别式:21410k ∆=-⨯⨯=,∴14k =,故答案为:14.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式,掌握“一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个相等的实数根,则0∆=”是解题的关键.14. 【答案】(18)(30)288x x --=【解析】【分析】由停车场外围的长为30米,宽为18米.及车道及入口都是长为x 米宽,将两个停车位合在一起,可得出停车位的面积等于停车场的面积减去车道的面积,列出方程即可.【详解】解:依题意得(18)(30)288x x --=,故答案为:(18)(30)288x x --=【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.15. 【答案】3(答案不唯一)【解析】【分析】二次函数开口向上,离对称轴越远的点函数值越大,找一个离对称轴比1大的数即可.【详解】解:∵二次函数开口向上,∴离对称轴:直线1x =越远的点的函数值越大,A 点离对称轴水平距离为1,故a 可以等于3.故答案为3(答案不唯一)【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质,熟练运用函数图像的最低点及性质比大小是解题关键.16. 【答案】甲【解析】【分析】根据2y ax bx =+可知,函数图象过()0,0,再根据丙的描述,画出图象即可进行判断.【详解】解:2y ax bx =+,当0x =时,0y =;∴图象过()0,0,根据丙的描述,可得2y ax bx =+的图象如下:∴抛物线的开口朝上,顶点在第三象限,∴乙,丙两位同学描述的是同一函数图象,∴抽到与其他两人解析式不同的是:甲;故答案为:甲.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.三、解答题(本题共68分,第17题8分,18-25题每题5分,第26题6分,第27、28题每题7分)17. 【答案】(1)132x =,232x =- (2)12x =,24x =【解析】【分析】(1)根据直接开平方法进行求解方程即可;(2)根据因式分解法进行求解方程即可.【小问1详解】解:249x =294x =32x =±∴132x =,232x =-;【小问2详解】解:2680x x -+=()()240x x --=20x -=或40x -=∴122,4x x ==.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.18. 【答案】(1)见解析(2)AB ⊥DE 【解析】【分析】(1)直接根据旋转的性质作图即可;(2)如图:延长DE 交AB 于点F ,然后根据旋转的性质可得CED B ∠=∠,然后根据对顶角相等并结合90ACB ∠=︒即可解答.【小问1详解】解:如图即为所求:.【小问2详解】解:延长DE 交AB 于点F由旋转可得:CED B ∠=∠,∵CED AEF ∠=∠,∵B AEF∠=∠∵90ACB ∠=︒,∴90A B A AEF ∠+∠=∠+∠=︒ ,∴90AFE ∠=︒,即AB DE ⊥.故答案为:AB DE ⊥.【点睛】本题主要考查了旋转作图和旋转的性质等知识点,灵活运用旋转的性质成为解答本题的关键.19. 【答案】3【解析】【分析】把m 代入方程,求出224m m +=,再将代数式进行化简,利用整体思想进行计算即可.【详解】19.解:∵m 是方程2240x x +-=的一个根,∴2240m m +-=.∴224m m +=.原式22449m m m =+++-2245m m =+-()2225m m =+- 245=⨯-3=.【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义,以及利用整体思想求代数式的值.熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键.20. 【答案】【解析】【分析】利用旋转的性质,得到AC AE =,ACF △为等腰直角三角形,利用勾股定理进行求解即可.【详解】解:∵ABC 绕点A 顺时针旋转25︒得到ADE V ,∴25,FAB AC AE ∠=︒=.∵3AE =,∴3AC =.∵20B ∠=︒,∴45AFC FAB B ∠=∠+∠=︒.∵90C ∠=︒,∴ACF △是等腰直角三角形.∴ AF ==.【点睛】本题考查旋转的性质,勾股定理.熟练掌握旋转的性质和勾股定理是解题的关键.21. 【答案】(1)243y xx =-+(2)2x =【解析】【分析】(1)用待定系数法求函数解析式即可;(2)将抛物线的解析式化为顶点式,即可得出答案.【小问1详解】解:∵抛物线2y x bx c =++经过(03)A ,和()1,0B 两点,∴310c b c =⎧⎨++=⎩,解得:34c b =⎧⎨=-⎩, ∴抛物线的解析式为:243y xx =-+.【小问2详解】解:∵()224321y x x x =-+=--,∴抛物线的对称轴为2x =.故答案:2x =.【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式,对称轴,熟练掌握待定系数法求抛物线解析式的一般步骤,是解题的关键.22. 【答案】(1)见解析(2)2m >-【解析】【分析】(1)求得该一元二次方程根的判别式大于等于零即可证明结论;(2)先求出该方程的解,然后令一个实数根小于2,然后求解不等式即可解答.【小问1详解】证明:由题意,2(6)4(6)m m ∆=--⨯- 2+12+36m m =2+60m =≥().∴ 该方程总有两个实数根.【小问2详解】(2)解:解方程2660x m x m --=+(),得:1x m =-,26x =.∵ 方程有一个实数根小于2,∴ 2m -<.∴ 2m >-.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程等知识点,当一元二次根的判别式大于等于零,则该方程有两个不相等的实数根或相等的实数根.23. 【答案】(1)(2,0),画图见解析(2)12x <<【解析】【分析】(1)令0y =,得出()2110x --=,然后解方程即可求出点B 的坐标;(2)先在平面直角坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象,然后观察函数图象即可得出答案.【小问1详解】解:令0y =,则()2110x --=,为解得10x =,22x =,∴B 点坐标为(2,0),列表得:x1-0123y301-03画图得:【小问2详解】解:如图,观察图象可知:关于x 的不等式()211x kx b --+>的解集为12x <<.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点,二次函数与不等式的关系,数形结合是解题的关键.24. 【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)利用对边平行且相等证平行四边形,再通过直角三角形斜边上的中线的性质判定BD CD =即可.(2)连接DE ,根据菱形的性质利用勾股定理求解即可.【小问1详解】证明:∵BE DC ∥,BE DC =,∴ 四边形BDCE 为平行四边形.∵ 90ABC ∠=︒,BD 为AC 边上的中线,∴ 12BD CD AC ==,∴ 四边形BDCE 为菱形.【小问2详解】解:连接DE 交BC 于O 点,如图.∵ 四边形BDCE 为菱形,4BC =,∴ 129022OC BC COD DE DO ==∠=︒=,,.∵ 60ACB ∠=︒,∴ 9030EDC ACB ∠=︒-∠=︒.∴ 24DC OC ==.∴ DO ==.∴ 2DE DO ==【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质,能够熟练运用菱形的性质是解题关键.25. 【答案】(1)()0,1(2)①见解析,②()1,0-【解析】【分析】(1)根据题意得出114a=,即可确定点F 的坐标;(2)①根据题意确定AM y ∥轴,得出()4,4A ,经抛物线反射后所得的光线平行于y 轴,B P y ∥轴,据此作出平行线即可;②设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠,利用待定系数法确定直线AB 的解析式,然后与214y x =联立求解即可得出结果.【小问1详解】解:根据题意得214y x =,14a =,∴114a =,∴()0,1F ,故答案为:()0,1;【小问2详解】由题意可知抛物线214y x =的对称轴是y 轴,∴经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴,即经抛物线反射后所得的光线平行于y 轴,∴AM y ∥轴∵AM 所在的直线与x 轴的交点坐标为()4,0,∴A 点的横坐标为4,纵坐标为21444y =⨯=,∴()4,4A ,①经抛物线反射后所得的光线平行于y 轴,∴B P y ∥轴∴画出沿射线FB 方向射出的光线的反射光线BP ,如下图所示:②设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠,把()4,4A 、()0,1F 代入,得441k b b +=⎧⎨=⎩,解得:341k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为314y x =+,由题意可知,直线AB 与抛物线交于A 、B两点,把214y x =代入314y x =+整理得2340x x --=,解得:11x =-,24x =,∵点B 在y 轴的左侧,∴B 点的横坐标为1-,∵B P y ∥轴,∴BP 所在直线与x 轴的交点坐标为()1,0-,故答案为:()1,0-.【点睛】题目主要考查二次函数的应用及利用待定系数法求一次函数解析式,一次函数与二次函数的综合问题等,理解题意,综合运用一次函数与二次函数的性质是解题关键.26. 【答案】(1)(2)m -,(2)①11m =,25m =,②1m £或5m ≥【解析】【分析】(1)将解析式化为顶点式,即可求解;(2)①将点(3,2)P 代入解析式,解一元二次方程,即可得m 的值;②根据①的结论,结合图形即可求解.【小问1详解】解:∵ 22222()2y x mx m x m =-+-=--, ∴ 抛物线的顶点坐标为(2)m -,.【小问2详解】① ∵ 点(3,2)P 在抛物线2222y x mx m =-+-上,∴ 29622m m -+-=.∴ 26+50m m -=.解得11m =,25m =.②解:抛物线的对称轴为x m =,点Q 的坐标为()1m ,,(3,2)P ,根据①可得,点(3,2)P 在抛物线2222y x mx m =-+-上,11m =,25m =.当1m £时,点P 在对称轴的右侧,此时抛物线与线段PQ 恰有一个公共点,如图,当5m ≥时,点P 在对称轴的左侧,此时抛物线与线段PQ 恰有一个公共点,如图,综上所述, 1m £或5m ≥.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质,掌握二次函数的性质是解题的关键.27. 【答案】(1)①见解析,②∠CEB =60°+α,∠AFC =230+α(2)CF =BE +CE ,见解析【解析】【分析】(1)①按要求补全图形即可,②利用等边三角形及旋转的性质结合外角,内角和解题即可.(2)CF =BE +CE ,延长EA 至点G 使得EG =CE ,运用截长补短方法解题即可.【小问1详解】解:① 补全图形,如图.② 解:∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠BAC =∠ACB =60°.∵ 线段CA 绕点C 逆时针旋转α得到线段CD ,∴ CA =CD ,∠ACD =α.∴ ∠CAD =∠CDA =1802ACD -∠ =902α- . ∴ ∠CEB =∠BAC +∠ACD =60°+α.∴ ∠AFC =180°-∠CAD-∠ACB =230+α .【小问2详解】解:线段BE ,CE ,CF 之间的数量关系为CF =BE +CE .证明:延长EA 至点G 使得EG =CE ,连接CG ,如图.∴ ∠G =∠ECG .∵ ∠CEB =∠G +∠ECG =2∠G ,∠CEB =60°+α,∴ ∠G =230+α.∵ ∠AFC =230+α,∴ ∠G =∠AFC .∵ △ABC 是等边三角形,∴ AC =BC ,∠ABC =∠ACB =60°.∴ △ACF ≌△CBG .∴ CF =BG .∵ BG =BE +EG =BE +CE ,∴ CF =BE +CE .【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及截长补短法在三角形全等证明中的应用,能够熟练运用内角,外角知识点求角度,能够利用截长补短作辅助线是解题关键.28. 【答案】(1)1P ,3P(2)3m <-或2m >(3)①15【解析】【分析】(1)根据距离系数的定义进行计算即可;(2)利用距离系数的定义,用m 表示k ,根据距离系数小于12,进行计算即可;(3)①根据题意,当正方形上的点到()4,0A ,横坐标的距离最大,纵坐标之间的距离最小时,线段DE 关于点A 的距离系数的最小,得到点点()1,1-关于点A 的距离系数的最小,进行计算即可;②根据线段DE 关于点A 的距离系数的最大值是32,即线段上的所有点关于点A 的距离系数存在最小值为32,得到线段DE 上的点的横坐标和纵坐标的取值范围,利用勾股定理进行求解即可.【小问1详解】解:∵()()()()1232,22,14,4,0,0P P P A --,,,∵y b k x a -=-,∴y bk x a -=-,∴12020212k -=-==,22010221k --=-==,34040414k --=-==;∴关于点A 的距离系数为1的是:1P ,3P ;【小问2详解】解:∵()()2,1,1,1B C -,(),1A m -,∴线段BC :()121y x =-≤≤,()1112y bk x a x m --=---=<,即:4x m ->∴4x m ->或 4x m -<-∴4m x <-或4m x >+∴当两个点的横坐标间的距离越远,k 越小,∴当B 点离A 点横坐标最远时:242m >-+=,当C 离A 点横坐标最远时:143m <-=-,综上:3m <-或2m >;【小问3详解】解:①由y bk x a -=-可知,当正方形上的点到()4,0A ,横坐标的距离最大,纵坐标之间的距离最小时,线段DE 关于点A 的距离系数的最小,根据题意,当正方形如图所示,点()1,1-关于点A 的距离系数的最小:此时:101415k -=--=;②若线段DE 关于点A 的距离系数的最大值是32,即线段上的所有点关于点A 的距离系数存在最小值为32,∴432y byk x a x -=--=≥,由题意知:11,15x y -≤≤≤≤ ∴14414x -≤-≤--,即345x ≤-≤∴952y ≤≤当5y =时,213x ≤≤,∴DE ===【点睛】本题考查坐标系下的新定义.熟练掌握距离系数的定义和运算方法是解题的关键.。
2022-2023学年北京二中教育集团九年级上学期期中考试数学试卷带讲解
∵ 是 的直径,
∴ .(直径所对圆周角是直角)
∴四边形 是正方形.
【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了圆周角定理和正方形的判定方法.
北京二中教育集团2022—2023学年度第一学期
初三数学期中考试试卷
考生须知:
1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题纸,共14页;其中第Ⅰ卷2页,第Ⅱ卷6页,答题纸6页.全卷共三道大题,28道小题.
2.本试卷满分100分,考试时间120分钟.
3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号.
【答案】 ##
【分析】过点C作AC的垂线,在垂线上截取 ,连接DF,从而可证 ,进而得到 ,将求线段OE的最大值转化为求FD的最大值,然后结合点与圆的位置关系求出最大值即可.
【详解】如图,过点C作AC 垂线,在垂线上截取 ,连接DF,
∴ ,
∴ ,
∵ 绕点 顺时针旋转 得到 ,
∴ ,
在 和 中,
,
∴ ,
C.二次函数关系,正例函数关系D.二次函数关系,一次函数关系
【答案】A
【分析】分别列出 与 的关系式, 与 的关系式判断即可;
【详解】解:由题意可得: ,
∴ 与 成一次函数关系; 与 成二次函数关系;
故选:A.
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的表达形式;熟练根据题意列出相对应的函数关系式是解题的关键.【分析】Leabharlann 程整理后,利用因式分解法求出解即可.
2023上海杨浦区中考初三一模数学试题及答案
2022学年度第二学期初三练习卷数 学 学 科 2023.2(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列函数中,二次函数是(A )1y x =+;(B )(1)y x x =+;(C )22(1)y x x =+−; (D )21y x =. 2.已知点A (1,2)在平面直角坐标系xOy 中,射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α,那么cos α的值为(A )12; (B )2; (C)5; (D)5. 3.已知一个单位向量e ,设m 、n 是非零向量,下列等式中,正确的是 (A )1m e m=;(B )e m m =; (C )n e n =; (D )11m n mn=.4.如图,传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3,它把物体从地面点A 处送到离地面3米高的B 处,那么物体从点A 到点B所经过的路程为 (A )米;(B )(C 米;(D )9米.5.如图,在Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥,垂足为点D ,下列结论中,错误的是 (A )AD AC AC AB =; (B )AD CD AC BC =; (C )AD BDAC BC=; (D )AD CDCD BD=. 6.如图,在△ABC 中,AG 平分∠BAC ,点D 在边AB 上,线段CD 与AG 交于点E ,且∠ACD =∠B , 下列结论中,错误的是 (A )ACD ABC ; (B )ADE ACG ; (C )ACE ABG ; (D )ADECGE .第5题图DCB第6题图ADEGCB传送带第4题图CAB二、 填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. 计算:cot 30︒= ▲ . 8. 计算:12+3a b b −()= ▲ .9. 如果函数2()231f x x x =−+,那么(2)f = ▲ .10. 如果两个相似三角形周长之比是2∶3,那么它们的对应高之比等于 ▲ .11.已知点P 是线段MN 的黄金分割点(MP>NP ),如果MN=10,那么线段MP= ▲ . 12. 已知在△ABC 中,AB =13,BC =17,tan B =512,那么AC = ▲ . 13. 已知抛物线2y ax =在对称轴左侧的部分是下降的,那么a 的取值范围是 ▲ .14. 将抛物线223y x x =−+向下平移m 个单位后,它的顶点恰好落在x 轴上,那么m = ▲ .15.广场上喷水池中的喷头微露水面,喷出的水线呈一条抛物线,水线上水珠的高度y (米)关于水珠和喷头的水平距离x (米)的函数解析式是236042y x x x =−+≤≤(),那么水珠达到的最大高度为 ▲ 米.16. 如图,一条细绳系着一个小球在平面内摆动,已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米,小球在左右两个最高位置时,细绳相应所成的角为74°,那么小球在最高和最低位置时的高度差为 ▲ 厘米.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,t an37°≈0.75.)17. 如图,已知在四边形ABCD 中,90DAB ∠=︒,60ABC ∠=︒,AB CB =,点E 、F 分别在线段AB 、AD 上.如果CE BF ⊥,那么CEBF的值为 ▲ . 18.如图,已知在矩形ABCD 中, AB=6,BC=8,将矩形ABCD 绕点C 旋转,使点B 恰好落在对角线AC 上的点B '处,点A 、D 分别落在点A D ''、处,边A B A C '''、分别与边AD 交于点M 、N ,那么线段MN 的长为 ▲ .第18题图BCDA EBD A CF 第17题图第16题图O三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分,第1小题4分,第2小题6分)在平面直角坐标系xOy 中,点A (1,m )、B (3,n )在抛物线22y ax bx =++上. (1)如果m=n ,那么抛物线的对称轴为直线 ▲ ;(2)如果点A 、B 在直线1y x =−上,求抛物线的表达式和顶点坐标.20.(本题满分10分,第1小题4分,第2小题6分)如图,已知△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 和AC 上,DE ∥BC ,且DE 经过△ABC 的重心G . (1)设BC a =,=DE ▲ (用向量a 表示); (2)如果∠ACD=∠B ,AB=9,求边AC 的长.21.(本题满分10分)如图,某条道路上通行车辆限速为60千米/小时,在离道路50米的点P 处建一个监测点,道路的AB 段为监测区. 在△ABP 中,已知∠A =45°,∠B =30°,车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时,可认定为超速?(精确到0.1秒)22.(本题满分10分,第1小题6分,第2小题4分)新定义:由边长为1的小正方形构成的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点. 如图,已知在55⨯的网格图形中,△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上. 请按要求完成下列问题: (1)ABCS= ▲ ;sin ∠ABC= ▲ ;(2)请仅用无刻度的直尺在线段AB 上求作一点P ,使15ACPABCSS =.(不要求写作法,但保留作图痕迹,写出结论)第21题图ABC第22题图第20题图B23.(本题满分12分,每小题各6分)已知:如图,在△ABC 中,点D 、E 、F 分别在边AC 、BD 、BC 上,2AB AD AC =⋅,∠BAE=∠CAF . (1)求证:△ABE ∽△ACF ;(2)联结EF ,如果BF=CF ,求证:EF//AC . 24.(本题满分12分,每小题各4分)已知在平面直角坐标系xOy 中,抛物线234y x bx c =−++与x 轴交于点A 40(-,)和点B ,与y 轴交于点C03(,),抛物线的对称轴与x 轴交于点D . (1)求抛物线的表达式;(2)点P 是直线AC 上方抛物线上一点,过点P 作PG ⊥x 轴,垂足为点GPG 与直线AC 交于点H .如果PH=AH ,求点P 的坐标;(3)在第(2)小题的条件下,联结AP ,试问点B 关于直线CD 对称的点是否恰好落在直线AP 上?请说明理由.25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题10分)已知在正方形ABCD 中,对角线BD=4,点E 、F 分别在边AD 、CD 上,DE=DF . (1)如图,如果∠EBF =60°,求线段DE 的长; (2)过点E 作EG ⊥BF ,垂足为点G ,与BD 交于点H .①求证:EH DHBE BD=; ②设BD 的中点为点O ,如果OH=1,求BGGF 的值.第24题图第23题图FB CADEDCBA备用图第25题图EBCDAF2022学年度杨浦区第二学期初三数学期初练习答案 2023.3一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1. B ; 2. C ; 3. B ; 4. A ; 5. C ; 6. D. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7;8.1133a b +; 9.3; 10.2∶3 ; 11.5; 12.13.a>0; 14.2;15.6;16.10;17.2; 18.154. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.解(1) x=2; (4分)(2)∵点A (1,m )、B (3,n )在1y x =−轴上,∴m= 0, n=2. (1分)∴20932 2.a b a b ++=⎧⎨++=⎩, (1分) ∴13.a b =⎧⎨=−⎩,(2分)∴232y x x =−+. 顶点3124−(,). (2分) 20. 解(1)23DE a =. (4分)(2)联结AG 并延长与边BC 交于点H . ∵点G 是△ABC 的重心,∴23AG AH =. (1分) ∵DE //BC , ∴AD AGAB AH=. (1分) 又AB =9,∴293AD =. ∴6AD =. (1分) ∵∠ACD=∠B ,∠A=∠A ,∴△ACD ∽△ABC. (1分) ∴AD ACAC AB=. (1分)∴69ACAC =. ∴AC =(1分)21.解 过点P 作PH ⊥AB ,垂足为点H .(1分) 在Rt △P AH 中, tan PHPAH AH∠=.(1分) ∵∠P AH=45° ,PH =50米,∴AH =50(米).(1分)在Rt △PBH 中, tan PHPAH BH∠=. (1分) ∵∠PBH=30° ,∴50tan 30BH︒=.∴BH =. (1分) ∴AB =AH +BH=50+(米). (1分) ∵5060//3V ==千米小时米秒, (1分)∴38.23t =+≈(秒).(2分)答:车辆通过AB 段的时间在8.2秒以内时,可认定为超速. (1分)22.解(1)4;45; (6分) (2)(略)(4分)23.证明 (1) ∵2AB AD AC =⋅,∴ABACAD AB. (1分) ∵∠BAD =∠CAB ,∴△ABD ∽△ACB. (2分) ∴∠ABD =∠C ,(1分) 又∵∠BAE =∠CAF ,∴△ABE ∽△ACF . (2分) (2)∵△ABD ∽△ACB , ∴AB BDAC BC. (1分) ∵△ABE ∽△ACF , ∴AB BE ACCF. (1分) ∴BD BEBC CF.(2分) ∵BF =CF ,∴12CF BC . ∴12BE BD . (1分) ∴EF //AC .(1分)24.解(1)∵抛物线234y x bx c =−++与x 轴交于点A40(-,),与y 轴交于点C 03(,), ∴2344043.b c c ⎧−⨯−+=⎪⎨⎪=⎩(-), (2分) ∴943.b c ⎧=−⎪⎨⎪=⎩,(1分)∴239344y x x =−−+. (1分)(2)∵点A40(-,),点C 03(,),∴OA=4,OC=3.在Rt △AOC 中,3tan 4OC OAC OA ∠==. (1分)∵PG ⊥x 轴,∴3tan 4HG HAG AG ∠==. 设HG=3k ,则AG=4k ,AH=5k . 又∵PH=AH ,∴PH=5k ,PG=8k . ∴点P 448k k −(,).(1分)∵点P 在抛物线239344y x x =−−+上,∴23984444344k k k =−−−−+()(). (1分)解得127012k k ==(舍),.∴点P 的坐标是51433−(,). (1分) (3)∵点B 关于直线CD 对称的点E ,∴CD 垂直平分BE .(1分)设CD 与BE 的交点为F ,则BF=EF .∵点A 与点B 关于对称轴对称,∴BD=AD . ∴AE//CD . (1分)在Rt △APG 中,8tan 24kPAG k ∠==. 在Rt △CDO 中,3tan 21.5CDO ∠==. ∴∠P AG =∠CDO . ∴AP//CD . (1分) ∴点E 在直线AP 上.(1分)25. 解 联结EF .(1)∵正方形ABCD ,∴∠ADC=90°,BD 平分∠ADC . ∴∠ADB=45°. (1分)∵DE=DF ,∴BD 垂直平分EF . ∴BE=BF . ∴∠EBD=∠FBD =12EBF ∠.∵∠EBF=60°,∴∠EBD=30°.(1分)设EF 与BD 交于点Q . 在Rt △DEQ 中,∠EDQ=45°. ∴EQ=DQ.设EQ DQ k ==.则BQ=4k −,.在Rt △BEQ 中, tan EQ EBD BQ ∠=. ∴4k k =−. (1分)∴2k =. ∴DE=.(1分)(2)方法1:∵EG ⊥BF ,∴∠EGF=90°. ∴∠FEG+∠EFG=90°.∵BD ⊥EF ,∴∠BQF=90°. ∴∠FBD+∠EFG =90°.∴∠FEG=∠FBD .∵∠EBD=∠FBD ,∴∠FEG=∠EBD . (1分) ∵∠EQH=∠BQE ,∴△EQH ∽△BQE . (1分) ∴EH EQ HQBE BQ EQ==.(1分)∴EH EQ HQBE BQ EQ+=+.又EQ=DQ,∴EH DHBE BD=. (1分)方法2:过点B作BP⊥BD交DA的延长线于点P.∵BP⊥BD,∴∠DBP=90°. ∵∠ADB=45°,∴∠P=45°. ∴∠ADB=∠P. ∴BD=BP. (1分)∵EG⊥BF,∴∠EGB=90°. ∴∠FBD+∠BHG=90°.又∵∠EBD+∠EBP=90°,∠FBD=∠EBD,∴∠BHG=∠EBP.∵∠BHG=∠EHD,∴∠EHD=∠EBP. (1分)∴△EHD∽△EBP. (1分)∴EH DHBE BP=.又BD=BP.∴EH DHBE BD=. (1分)(3)(i)当点H在线段OB上时,∵正方形ABCD,∴OB=OD=12BD.又∵BD=4,OH=1,∴BH=1,DH=3.设EQ=x,则DQ=x,BQ=4x−,3HQ x=−.∵EQ HQBQ EQ=,∴34x xx x−=−,解得127x=.∴129377HQ=−=. (2分)过点Q作QK//EG交BF于点K.∵QK//EG,又EQ=DQ,∴GK=FK=12 GF.∵QK//EG,∴BG BHGK HQ=.∴79BGGK=.∴718BGGF=. (2分)(ii)当点H在线段OD上时,同理可得152BGGF=. (2分)学校:____________一、选择题请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 2 3 4 5 6 初三数学答题纸 1条形码粘贴区域请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
2024北京四中初三3月月考数学试卷和答案
2024北京四中初三3月月考数 学学生须知:1.本练习卷共8页,共28道小题,满分100分.练习时间120分钟.2.在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.3.答案一律填写在答题纸上,在练习卷上作答无效.4.选择题、作图题用2B 铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题(共16分,每题2分)1. 下面的四个图形中,是圆柱的侧面展开图的是( )A. B. C. D.2. 北京故宫博物院成立于1925年10月10日,它是在明清皇宫及其收藏基础上建立起来的集古代建筑群、宫廷收藏、历代文化艺术为一体的大型综合性博物馆,也是中国最大的古代文化艺术博物馆.馆内约有180万余件藏品,将1800000用科学记数法表示为( )A. 51.810⨯B. 61.810⨯C. 51810⨯D. 418010⨯3. 如图,点O 在直线AB 上,OC OD ⊥.若150AOD ∠=︒,则BOC ∠的大小为( )A. 60︒B. 50︒C. 45︒D. 30︒4. 一个正多边形的内角和是1440°,那么这个正多边形的每个外角是( )A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°5. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如下图所示,下列结论中正确的是( )A. a b <B. 0a b +>C. 0ab >D. 0b a ->6. 如图,在ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,DE BC ∥,若8AE =,:2:3DE BC =,则AC 等于( )A. 9B. 10C. 12D. 167. 如图,O 的直径AB ⊥弦CD ,垂足为点E ,连接CO 并延长交O 于点F ,连接FD ,70F ∠=︒,则A ∠的度数为( )A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 40︒8. 炎炎夏日,冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道,某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量,结果如下表:1日2日3日4日5日6日供应量(个)901009010090100销售量(个)809085809085记()V t 为6月t 日冰激凌的供应量,()W t 为6月t 日冰激凌的销售量,其中1t =,2,…,30.用销售指数()(1)(1)(,)100%()(1)(1)W t W t W t n P t n V t V t V t n +++⋅⋅⋅++-=⨯+++⋅⋅⋅++-(1n ≥,n N ∈)来评价从6月t 日开始连续n 天的冰激凌的销售情况.当1n =时,(),1P t 表示6月t 日的日销售指数.给出下列四个结论:①在6月1日至6日的日销售指数中,()4,1P 最小,()5,1P 最大;②在6月1日至6日这6天中,日销售指数越大,说明该天冰激凌的销售量越大;③()()1,34,3P P =;④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量分别与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等,则对任意1t =,2,3,4,5,6,7,都有()(),61,12P t P =其中所有正确结论的序号是( ).A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③④二、填空题(共16分,每题2分)9. 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是______.10. 分解因式:32312m mn -=______.11. 方程512x x-=-的解为______.12. 在平面直角坐标系中,若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()3,5A -和点()15,B m ,则m 的值为______.13. 如图,PA ,PB 是O 的切线,A ,B 是切点.若60P ∠=︒,OA =PA =______..14. 若22330a b +-=,则代数式()()2421a a b a b ---+的值为______.15. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.端午节那天,超市的粽子打9折出售,小阳同学买粽子花了54元钱,比平时多买了3个,则平时每个粽子卖______元.16. 有这样一个数字游戏,将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中,要求每一行从左到右的数字逐渐增大,每一列从上到下的数字也逐渐增大.当数字3和4固定在图中所示的位置时,x 代表的数字是_______,此时按游戏规则填写空格,所有可能出现的结果共有_______种.三、解答题(共68分,第17-20题每题5分,第21-22题每题6分,第23题5分,第24-27题每题6分,第28题7分)17.计算:236sin 602-+︒--18. 解不等式组:453532x x x x -≤+⎧⎪⎨->⎪⎩19. 小区里有个圆形花坛,春季改造,小区物业想扩大该花坛的面积,他们在图纸上设计了以下施工方案:①在O 中作直径AB ,分别以A 、B 为圆心,大于12AB 长为半径画弧,两弧在直径AB 上方交于点C ,作射线OC 交O 于点D ;②连接BD ,以O 为圆心BD长为半径画圆;③大O 即为所求.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成如下证明:证明:连接CA ,CB .在ABC 中,CA CB = ,O 是AB 的中点,CO AB ∴⊥(____________)(填推理的依据).OB OD = ,90DOB ∠=︒,BD ∴=______OB ,O S ∴= 大______O S 小.20. 已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m -++-=有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围;(2)当m 取满足条件的最小整数时,求方程的根.21. 如图,在AOC 中,OA OC =,OD 是AC 边上的中线.延长AO 至点B ,作COB ∠的角平分线OH ,过点C 作CF OH ⊥于点F .(1)求证:四边形CDOF 是矩形;(2)连接DF ,若4sin 5A =,9AC =,求DF 的长.22. 平面直角坐标系xOy 中,点(1,)A m 在反比例函数6y x =的图象上.一次函数y kx b =+的图象过点A 和x 轴上的一点(),0B n ,与反比例函数的另一交点为点C .(1)当0n <且3AB BC =时,求m 的值和点B 的坐标;(2)在x 轴上移动点B ,若23BC AB BC ≤≤,直接写出n 的取值范围.23. 海淀外国语有两个校区,其中初三年级京北校区有200名学生,海淀校区有300名学生,两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛,为了解两个校区学生的答题情况,进行了抽样调查,从京北、海淀两个校区各随机抽取20名学生,对他们本次环保知识竞赛的成绩(百分制)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .京北校区成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组:6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤);b .京北校区成绩在7080x ≤<这一组的是_______:74 74 75 77 77 77 77 78 79 79c .京北、海淀两校区成绩的平均数、中位数如下:平均数中位数京北校区79.5m 海淀校区7781.5根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m 的值:(2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分,超过本校区的平均分就可以赋予等级A ,判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A 的学生更多,直接写出结果并说明理由;(3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为____.24. 如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,CD 与O 相切,AD BC ∥,连结OD AC ,.(1)求证:B DCA ∠=∠;(2)若tan B =OD = 求O 的半径长.25. 如图1,长度为6千米的国道AB 两侧有M ,N 两个城镇,从城镇到公路分别有乡镇公路连接,连接点为C 和D ,其中A 、C 之间的距离为2千米,C 、D 之间的距离为1千米,N 、D 之间的乡镇公路长度为2.3千米,M 、C 之间的乡镇公路长度为3.2千米.为了发展乡镇经济,方便两个城镇的物资输送,现需要在国道AB 上修建一个物流基地T .设A 、T 之间的距离为x 千米,物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和为y 千米.以下是对函数y 随自变量x 的变化规律进行的探究,请补充完整.(1)通过取点、画图、测量,得到x 与y 的几组值,如下表:x (千米)0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0y (千米)10.58.5a 6.5b 10.512.5表中a 的值为___,b 的值为___;(2)如图2,在平面直角坐标系xOy 中,描出补全后的表中各组对应值所对应的点,并画出该函数的图象;(3)结合函数图象,解决以下问题:①若要使物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小,请直接写出x 的取值范围;②如图3,有四个城镇M 、N 、P 、Q 分别位于国道A C D E B ----两侧,从城镇到公路分别有乡镇公路连接,若要在国道上修建一个物流基地S ,使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小,则物流基地T 应该修建在何处?26. 在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线21:1C y x =-,将1C 向右平移,得到抛物线2C ,抛物线2C 与1C 交点的横坐标为2.(1)求抛物线2C 的表达式;(2)过点(),0P p 作x 轴的垂线,交1C 于点M ,交2C 于点N ,q 为M 与N 的纵坐标中的较小值(若二者相等则任取其一),将所有这样的点(),p q 组成的图形记为图形T .①若直线y n =与图形T 恰好有2个公共点,直接写出n 的取值范围;②若()1,a y ,()22,a y +,()35,a y +三点均在图形T 上,且满足312y y y >>,直接写出a 的取值范围.27. 如图,在ABC 中,30B ∠=︒,点D 为BC 边上任意一点,将线段BA 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BF ,连接AF ,作FE BD ∥且FE BD =(点E 在点F 的右侧),连接AD 、ED 、EC .(1)依题意补全图形,若2AF =,请直接写出DE 的长度;(2)若对于BC 边上任意一点D ,始终有CE AD =,请写出BC 与AF 的数量关系,并证明.28. 对于平面内的点P 和图形M ,给出如下定义:以点P 为圆心,r 为半径作圆.若P 与图形M 有交点,且半径r 存在最大值与最小值,则将半径r 的最大值与最小值的差称为点P 视角下图形M 的“宽度M d ”.(1)如图1,点()4,3A ,()0,3B .①在点O 视角下,线段AB 的“宽度AB d ”为______;②若B 半径为2,在点A 视角下,B 的“宽度B d ”为______;(2)如图2,O 半径为2.点P 为直线1y x =-+上一点.求点P 视角下O “宽度O d ”的取值范围;(3)已知点(,0)C m ,1CK =,直线3y x =+与x 轴,y 轴分别交于点D ,E .若随着点C 位置的变化,使得在所有点K 的视角下,线段DE 的“宽度”均满足06DE d <<,请直接写出m 的取值范围.参考答案一、选择题(共16分,每题2分)1. 【答案】A【分析】根据题意,注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,分析得到图形的性质,易得答案.【详解】】解:根据题意,把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上,得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形;又有母线垂直于上下底面,故可得是矩形.故选:A .【点睛】本题考查的是圆柱的展开图,需要对圆柱有充分的理解;难度不大.2. 【答案】B【分析】用移动小数点的方法确定a 值,根据整数位数减一原则确定n 值,最后写成10n a ⨯的形式即可.本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ,运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键.【详解】61800000 1.810=⨯,故选B .3. 【答案】A【分析】根据150AOD ∠=︒得到180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒,结合OC OD ⊥,得90BOD BOC ∠+∠=︒,代入计算即可,本题考查了垂直的应用,邻补角,余角,熟练掌握邻补角,余角是解题的关键.【详解】∵150AOD ∠=︒,∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒,∵OC OD ⊥,∴90BOD BOC ∠+∠=︒,∴60BOC ∠=︒.故选A .4. 【答案】B【分析】首先设此多边形为n 边形,根据题意得:()21801440n -⋅︒=︒,即可求得10n =,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.【详解】设此多边形为n 边形,根据题意得:()21801440n -⋅︒=︒,解得:10n =,∴这个正多边形的每一个外角等于:360°÷10=36°.故选:B .【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:()2180n -⋅︒,外角和等于360°.5. 【答案】D【分析】本题考查实数与数轴,利用数轴比较实数的大小,实数的加法、减法、乘法运算的理解,掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解本题的关键.根据数轴上右边的数总比左边的大,结合绝对值的几何意义和实数的运算法则逐一分析判定即可.【详解】解:观察数轴可得:0a b <<,a b >,A . a b b >=,错误,该选项不符合题意;B . 0a b +<,错误,该选项不符合题意;C . 0ab <,错误,该选项不符合题意;D . ()0b a b a -=+->,正确,该选项符合题意;故选:D .6. 【答案】C【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行线的性质,掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.利用平行线的性质可证明ADE ABC △△∽,根据对应边成比例求解即可.【详解】解:∵DE BC ∥,∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠,∴ADE ABC △△∽,∴DE AE BC AC=,∵8AE =,:2:3DE BC =,∴283AC=,∴12AC =,故选:C .7. 【答案】C【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角,三角形内角和定理,圆周角定理,先由直径所对的圆周角是直角得到90D Ð=°,进而得到20DCF ∠=︒,进一步求出70COE ∠=︒,则由圆周角定理可得1352A COE ==︒∠.【详解】解:∵CF 是O 的直径,∴90D Ð=°,∵70F ∠=︒,∴20DCF ∠=︒,∵直径AB ⊥弦CD ,∴90CEO ∠=︒,∴70COE ∠=︒,∴1352A COE ==︒∠,故选:C .8. 【答案】C【分析】根据题意,()(),1100%()W t P t V t =⨯,()905,1100%=190P =⨯最大,()804,1100%=0.810P =⨯,最小,故①正确;6月2日销售指数小于6月5日,但是两天的销售量却相等,故②错误;(1)(2)(3)255(1,3)100%=100%(1)(2)(3)280W W W P V V V ++=⨯⨯++;(4)(5)(6)255(4,3)100%=100%(4)(5)(6)290W W W P V V V ++=⨯⨯++,()()1,34,3P P ≠,故③错误;根据题意,(1)(2)(6)(1,6)100%(1)(2)(6)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+,[][]2(1)(2)(6)(1)(2)(12)(1,12)100%=100%=(1,6)(1)(2)(12)2(1)(2)(6)W W W W W W P P V V V V V V ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=⨯⨯++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+(2)(3)(7)(2,6)100%(2)(4)(7)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+,∵(1)(7),(1)(7)W W V V ==,∴(2)(3)(1)(2,6)100%=(1,6)(2)(4)(1)W W W P P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+,对任意1t =,2,3,4,5,6,7,都有()(),61,12P t P =正确,解答即可.本题考查了函数模型的选择和应用,正确理解题意是解题的关键.【详解】根据题意,()(),1100%()W t P t V t =⨯,()905,1100%=190P =⨯最大,()804,1100%=0.8100P =⨯,最小,故①正确;6月2日销售指数小于6月5日,但是两天的销售量却相等,故②错误;(1)(2)(3)255(1,3)100%=100%(1)(2)(3)280W W W P V V V ++=⨯⨯++;(4)(5)(6)255(4,3)100%=100%(4)(5)(6)290W W W P V V V ++=⨯⨯++,()()1,34,3P P ≠,故③错误;根据题意,(1)(2)(6)(1,6)100%(1)(2)(6)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+,[][]2(1)(2)(6)(1)(2)(12)(1,12)100%=100%=(1,6)(1)(2)(12)2(1)(2)(6)W W W W W W P P V V V V V V ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=⨯⨯++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+(2)(3)(7)(2,6)100%(2)(4)(7)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+,∵(1)(7),(1)(7)W W V V ==,∴(2)(3)(1)(2,6)100%=(1,6)(2)(4)(1)W W W P P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+,对任意1t =,2,3,4,5,6,7,都有()(),61,12P t P =正确,故选:C .二、填空题(共16分,每题2分)9. 【答案】5x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件,即可求解.【详解】解:根据题意得:50x +≥,∴5x ≥-,∴实数x 的取值范围是5x ≥-.故答案为:5x ≥-.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.10. 【答案】()()322m m n m n +-【分析】本题考查了因式分解,先提取公因式,再套用公式是解题的关键.提取公因式,得()()()322231234322m mn m m nm m n m n -=-=+-,解答即可.【详解】()()()322231234322m mn m m nm m n m n -=-=+-,故答案为:()()322m m n m n +-.11. 【答案】13【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤是解题的关键.解分式方程的一般步骤是:去分母转化为整式方程,解整式方程,检验得分式方程的解,据此求解即可.【详解】解:512x x-=-,去分母,得52x x =-+,解得:13x =,经检验,13x =是原方程的解,故答案为:13.12.【答案】1-【分析】根据反比例函数图象上的点的两个坐标的积等于定值k ,得3515m -⨯=,解答即可,本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握性质,并列出等式是解题的关键.【详解】反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()3,5A -和点()15,B m ,故3515m -⨯=,解得1m =-,故答案为:1-.13. 【答案】3【分析】连接OP ,根据PA ,PB 是O 的切线,A ,B 是切点,得到90OAP OBP ∠=∠=︒,结合,OA OB OP OP ==证明OAP OBP △≌△,继而得到1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒,利用三角函数计算即可.本题考查了切线长定理,三角函数,熟练掌握定理,三角函数是解题的关键 .【详解】连接OP ,∵PA ,PB 是O 的切线,A ,B 是切点,60APB ∠=︒,∴90OAP OBP ∠=∠=︒,∵,OA OB OP OP ==,∴OAP OBP △≌△,∴1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒,∵tan tan 30OA APO PA ∠=︒===,∴3PA =,故答案为:3.14. 【答案】2-【分析】根据22330a b +-=得2233a b +=,化简()()22224214441a a b a b a ab a ab b ---+=--+-+()22223131a b a b =--+=-++,代入计算即可,本题考查了整体代入法求代数式的值,熟练掌握整体代入思想是解题的关键.【详解】∵22330a b +-=,∴2233a b +=,∴()()2421a a b a b ---+2224441a ab a ab b =--+-+()22223131a b a b =--+=-++31=-+2=-,故答案为:2-.15.【答案】2【分析】设平时每个粽子卖x 元,端午节这天每个粽子卖0.9x 元,根据题意,得545430.9x x -=,解方程即可,本题考查了分式方程的应用,正确确定等量关系是解题的关键.【详解】设平时每个粽子卖x 元,端午节这天每个粽子卖0.9x 元,根据题意,得545430.9x x-=,解得2x =,经检验,2x =是原方程的根,故答案为:2.16. 【答案】 ①. 2 ②. 6【详解】根据题意知,x <4且x ≠3,则x =2或x =1,∵x 前面的数要比x 小,∴x =2,∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,∴9只能填在右下角,5只能填右上角或左下角,5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个,余下的两个数字按从小到大只有一种方法,∴共有2×3=6种结果,故答案为2,6.点睛:本题主要考查数字的变化规律,数字问题时排列计数原理中的一大类问题,条件变换多样,把排列问题包含在数字问题中,解决问题的关键是看清题目的实质,很多题目要分类讨论,要做到不重不漏.三、解答题(共68分,第17-20题每题5分,第21-22题每题6分,第23题5分,第24-27题每题6分,第28题7分)17.【答案】7-【分析】本题考查了实数的混合运算,特殊角的三角函数值,二次根式的加减,掌握相关的运算法则是解题的关键.先算乘方、特殊角的三角函数值,同时化简绝对值和二次根式,再算加减.【详解】解:236sin 602-+︒-962=-++92=-++-7=--18. 【答案】813x <≤【分析】先求出每一个不等式的解集,后确定不等式组的解集.本题考查了解不等式组,熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键.【详解】∵453532x x x x -≤+⎧⎪⎨->⎪⎩①②∴解不等式①,得83x ≤,解不等式,②,得1x >, ∴不等式组的解集为813x <≤.19. 【答案】(1)见解析 (2;2【分析】(1)根据垂线的尺规作图,规范作图即可.(2)等腰三角形的三线合一性质,勾股定理,计算解答即可,本题主要考查了线段垂直平分线的性质与尺规作图,三线合一定理,勾股定理,圆的尺规作图等等,正确理解题意作出图形是解题的关键.【小问1详解】根据题意,完善作图如下:故大O 即为所求.【小问2详解】证明:连接CA ,CB .在ABC 中,CA CB = ,O 是AB 的中点,CO AB ∴⊥(等腰三角形三线合一).OB OD = ,90DOB ∠=︒,BD ∴=,)22222O O S BD OB S πππ∴==== 小大.;2.20. 【答案】(1)94m -> (2)121,2x x =-=-【分析】(1)根据方程的根的判别式()()2224214120b ac m m ∆=-=-+-⨯⨯-⎡⎤⎣⎦>,解答即可.(2)根据根的判别式,结合根的整数性质,解答即可本题考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握根的判别式是解题的关键.【小问1详解】∵方程()222120x m x m -++-=,()21,21,2a b m c m ==-+=-,且方程有两个不相等的实数根,∴()()2224214120b ac m m ∆=-=-+-⨯⨯-⎡⎤⎣⎦>,∴490m +>,解得94m ->.【小问2详解】∵94m ->且取最小整数,∴2m =-,∴2320x x ++=,解得121,2x x =-=-.21. 【答案】(1)见解析 (2)152【分析】(1)根据OA OC =,OD 是AC 边上的中线,得1,,2OD AC AD CD AC AOD COD ⊥==∠=∠,结合COB ∠的角平分线OH ,得到BOF COF ∠=∠,由此得到()1902DOC COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒,结合CF OH ⊥即可判定四边形CDOF 是矩形.(2)根据OA OC =,OD 是AC 边上的中线,得19,22OD AC AD CD AC ⊥===,结合4sin 5O D A O A ==,设4,5O D k O A k ==,根据勾股定理得3A D k ==,继而得到932k =,得到32k =,求得152OA OC ==,根据四边形CDOF 是矩形,得152DF OC OA ===.本题考查了等腰三角形的性质,矩形的判定,勾股定理,三角函数的应用,熟练掌握三角函数的应用和矩形的判定是解题的关键.【小问1详解】∵OA OC =,OD 是AC 边上的中线,∴1,,2OD AC AD CD AC AOD COD ⊥==∠=∠,∵COB ∠的角平分线OH ,∴BOF COF ∠=∠,∴()1902DOC COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒,∵CF OH⊥∴四边形CDOF 是矩形.【小问2详解】∵OA OC =,OD 是AC 边上的中线,9AC =,∴19,22OD AC AD CD AC ⊥===,∵4sin 5O D A O A ==,设4,5O D k O A k ==,根据勾股定理得3A D k ==,∴932k =,∴32k =,∴1552OA OC k ===,∵四边形CDOF 是矩形,∴152DF OC OA ===.22. 【答案】(1)6m =,(2)21n -≤≤-【分析】(1)过点作AE x ⊥轴于E ,过点C 作CD AE ⊥,交AE 延长线于D ,把(1,)A m 代入6y x =,求得6m =,再证明ABE ACD ∽△△, 34AE BE AB AD CD AC ===,则6134n AD CD -==,求得8AD =,()413CD n =-,2DE AD AE =-=,即可得41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,然后把41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入6y x =,得412633n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,解得:2n =-,即可得出点B 坐标;(2)由(1)知:AEBEABAD CD AC ==,所以mABDE BC =,再根据23BC AB BC ≤≤,求得23DE ≤≤,设6,C p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1CD p =-,6DE p =-,所以有623p ≤-≤,解得32p -≤≤-,再根据AE BE AD CD =,得61616np p-=--,解得1p n =-,则312n -≤-≤-,求解即可.【小问1详解】解:过点作AE x ⊥轴于E ,过点C 作CD AE ⊥,交AE 延长线于D ,如图,把(1,)A m 代入6y x =,得6m =,∴()1,6A ,∴6AE =,1OE =,∵AE x ⊥,CD AE ⊥,∴CD x ∥,∴ABE ACD ∽△△,∴AEBE ABAD CD AC ==,∵3AB BC =,∴34AE BE AB AD CD AC ===,∴6134n AD CD -==,∴8AD =,()413CD n =-,∴2DE AD AE =-=,∴41,233C n ⎛⎫--⎪⎝⎭,把41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入6y x =,得412633n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,解得:2n =-,∴()2,0B -.【小问2详解】解:由(1)知:AE BE AB AD CD AC ==,∴m AB DE BC=,∵23BC AB BC ≤≤,∴263DE DE ≤≤,∴23DE ≤≤,设6,C p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,∴1CD p =-,6DE p =-,∴623p≤-≤,∴32p -≤≤-,∵AE BE AD CD=,∴61616np p-=--,∴1p n =-,∴312n -≤-≤-,∴21n -≤≤-;【点睛】本题考查反比例函数与一次函数交点问题,反比例函数图象,相似三角形的判定与性质,坐标与图形等知识.熟练掌握性质是银题的关键.23. 【答案】(1)78.5(2)海淀校区赋予等级A 的学生更多,理由见解析(3)78【分析】本题考查抽样调查的相关知识,熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键.(1)根据中位数的定义,将京北校区同学的成绩按从小到大顺序排序,找到第10、第11位的成绩,取平均值即可;(2)根据两个校区成绩的中位数和平均数,求出成绩超过平均数的人数,进行比较即可;(3)利用抽样调查学生的平均数估计总体学生的平均数即可求出答案.【小问1详解】解:京北校区成绩的中位数787978.52m +==.【小问2详解】解:海淀校区赋予等级A 的学生更多,理由如下:京北校区成绩的平均数是79.5,第12位的成绩是79,8090x ≤<之间有7人,90100x ≤≤之间有1人,可知成绩超过平均数的学生有8人,即赋予等级A 的学生有8人;海淀校区成绩的平均数是77,中位数是81.5,可知成绩超过平均数的学生至少有10人,即赋予等级A 的学生至少有10人;所以海淀校区赋予等级A 的学生更多.【小问3详解】解:估计京北校区200名学生成绩的平均数为79.5,海淀校区300名学生成绩的平均数为77,因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为79.52007730078200300⨯+⨯=+,故答案为:78.24. 【答案】(1)见解析;(2)3r =【分析】(1)连接OC ,根据切线的性质可得2390∠+∠=︒,根据直径所对的圆周角为直角可得190B ∠+∠=︒,根据OA OC =可得12∠=∠,从而得出3B ∠=∠;(2)根据角度的关系得出ABC 和DCA △相似,根据B ∠的正切值,设AC =,可以得到BC AB ,与k 的关系,根据Rt OCD △的勾股定理求出k 的值.【小问1详解】解:证明:连结OC .∵CD 与O 相切,OC 为半径,∴2390∠+∠=︒∵AB 是O 的直径,∴90ACB ∠=︒,∴190B ∠+∠=︒,又∵OA OC =,∴12∠=∠,∴3B ∠=∠.【小问2详解】解:∵AB 是O 的直径,AD BC ∥,∴90DAC ACB ∠=∠=︒,∵190239012B ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠,,,∴3B ∠=∠,∴ABC DCA ∽ ∴AC BC DC AB=∴B ∠,设AC =,2BC k =,则23=∴DC =在ODC 中,OD =,OC k =∴222k +=解得2k =,∴36AB k ==∴O 的半径长为3,【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、切线的性质和判定、切线的性质、勾股定理等知识,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.25. 【答案】(1)6.5m ;8.5m(2)见解析 (3)①结合图象,在C 处与D 处之间,包括两地即23x ≤≤;②D 处【分析】(1)把6m AB =六等分即11m 6AE EC CD DF FG GB AB =======,当 2.0x =时,点T 位于C 处,,此时 2.31 3.2 6.5m y NC CD DM =++=++=,当 4.0x =时,点T 位于F 处,此时8.5m y FD DM FC NC =+++=,计算即可.(2)根据列表,描点,画图三步骤画出图像即可.(3)①结合图象,在C 处与D 处之间,包括两地即23x ≤≤时,物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小.②当S 建在CD 上时,S 到M ,N 的两个城镇的距离之和最小;当S 建在DE 上时,S 到P ,Q 的两个城镇的距离之和最小;综上所述,S 建在D 处,使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小.【小问1详解】把6m AB =六等分即11m 6AE EC CD DF FG GB AB =======,当 2.0x =时,点T 位于C 处,此时 2.31 3.2 6.5m y ND CD CM =++=++=,故 6.5m a =;当 4.0x =时,点T 位于F 处,此时1 2.32 3.28.5m y FD DN FC CM =+++=+++=,故8.5m b =;故答案为:6.5m ;8.5m【小问2详解】根据题意,画图如下:【小问3详解】①结合图象,在C 处与D 处之间,包括两地即23x ≤≤时,物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小.②当S 建在CD 上时,S 到M ,N 的两个城镇的距离之和最小;当S 建在DE 上时,S 到P ,Q 的两个城镇的距离之和最小;综上所述,S 建在D 处,使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小.26. 【答案】(1)()241y x =--(2)①1n =-或3n >;②12a <<或23a <<【分析】(1)设抛物线1C 向右平移h 个单位,则2()1y x h =--,将点()2,3代入求出h 即可求函数的解析式;(2)①由题意画出函数的T 的图象,再用数形结合求解即可;②分三大类:5a ≤-时,4a ≥时,54a -<<时,先确定、、A B C 所在的图象,计算出123,,y y y 的值,再分小类比较大小即可.【小问1详解】解:设抛物线1C 向右平移h 个单位,∴抛物线2C 的解析式为2()1y x h =--,∵抛物线2C 与1C 交点的横坐标为2,∴交点坐标为()2,3,∴()2321h =--,解得4h =,∴抛物线2C 的解析式为()241y x =--;【小问2详解】∵抛物线2C 与 1C 交点为()2,3,∴图形T 如图所示:∵21y x =-,∴抛物线的顶点为(0,)1-,∵直线y m =与图形T 恰好有2个公共点,∴1n =-或3n >时,图形T 与y m =有两个交点;②∵设 1(,)A a y ,2(2,)B a y +, 3)5, (C a y +,∵抛物线1C 的对称轴为0x =,∴50a +≤,即5a ≤-时,、、A B C 三点在抛物线1C 对称轴的左侧,此时123y y y >>,不符合题意;∵抛物线2C 的对称轴为 4x =,∴4a ≥时,、、A B C 三点在抛物线2C 对称轴的右侧,此时321y y y >>,不符合题意;∴54a -<<之间时存在312y y y >>的情况;∵()2²141x x -=--,∴2x =,此时抛物线1C 抛物线 2C 交于点()2,3,当52a +=时,3a =-,∴53a -<≤-时,A B C 、、三点在抛物线 1C 上,∵()12221,21y a y a =-=+-,()2351y a =+-,∴1y 的值最大,不符合题意;当22a +=时, 0a =,∴当30a -<≤时,A B 、两点在抛物线1C 上,C 点在抛物线2C 上,∴211y a =-,()2221y a =+-, ()2311y a =+-,当23y y =时,()()222111a a +-=+-, 解得 32a =-,当332a -<<-时, 132y y y >>,不符合题意;当12y y =时,()22121a a -=+-,解得 1a =-,当13y y =时,()22111a a -=+-,解得12a =-, 当112a -<<-,时,213y y y >>,不符合题意;当102a -<<时, 231y y y >>,不符合题意;当02a <<时,A 点在抛物线1C 上,B C 、点在抛物线2C 上,∴211y a =-,()2221y a =--, ()2311y a =+-,当23y y =时,()()222111a a --=+-,解得 12a =,当12y y =时,()22121a a -=--,解得 1a =,当102a <<时, 231y y y >>,不符合题意;当112a <<时,321y y y >>,不符合题意;当12a <<时,312y y y >>,符合题意;当2a <时,、、A B C 三点在抛物线2C 上,∴()2141y a =--,()2221y a =--,()2311y a =+-,当21y y =时,()()222141a a --=--,解得3a =,当23a <<时,312y y y >>,符合题意;当34a <<时,321y y y >>,不符合题意;综上所述:12a <<或23a <<时,312y y y >>.【点睛】本题考查二次函数的综合应用,熟练掌握二次函数的图象及性质,数形结合,分类讨论思想是解题的关键.27. 【答案】(1)2 (2)BC =,证明见解析【分析】(1)先证明ABF △是等边三角形,得2BF AF ==,再证明四边形BDEF 是平行四边形,得2DE BF ==.(2)过点E 作EM BC ⊥于M ,设AF 交BC 于N ,分两种情况:当点D 在线段BN 上时,当点D 在线段CN 上时,分别求解即可.【小问1详解】解:如图,∵线段BA 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BF ,∴BF BA =,60ABF ∠=︒,∴ABF △是等边三角形,∴2BF AF ==,∵FE BD ∥且FE BD =,∴四边形BDEF 是平行四边形,∴2DE BF ==.【小问2详解】解:BC =,证明:过点E 作EM BC ⊥于M ,设AF 交BC 于N ,当点D 在线段BN 上时,如图,∵60ABF ∠=︒,30ABC ∠=︒,∴ABC FBC ∠=∠,∵ABF △是等边三角形,∴AF BC ⊥,22AF FN AN ==,∴90FNB FNC ∠=∠=︒,∵FB AF =,∴2FB FN =,在Rt FNB △中,由勾股定理,得BN ===,∵AF BC ⊥,EM BC ⊥,∴EM FN ∥,∵FE BD ∥,∴四边形FEMN 是平行四边形,∵90FNC ∠=︒,∴四边形FEMN 是矩形,∴EF MN =,EM FN =,∴AN EM =,∵FE BD =,∴BD MN =,在ANM 与FMC 中,AD ECAND FMC AN EM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS ANM FMC ≌,∴CM DN =,∴BD DN MN CM +=+即BN CN =,∴2BC BN =,∴BC ==;当点D 在线段CN 上时,如图,同理可得,BC =,∴对于BC 边上任意一点D ,始终有CE AD =,则BC =.【点睛】本题考查旋转的性质,等边三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,矩形的判定与性质,直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理.本题综合性较强,属中考常考试题.熟练掌握相关性质与判定是解题的关键.28. 【答案】(1)①2;②3(24O d ≤≤(3)2m <--或1m >-+【分析】(1)①②点P 视角下图形M 的“宽度M d ”的定义解决问题即可.(2)当点P 在O 外时,点P 视角下O “宽度O d ” 4=,可得O d 的最大值为4,当OP ⊥直线1y x =-+时,O d 的最小值2OP ==,由此即可解决问题.(3)如图3中,观察图象可知当C 与直线的交点在线段DE (不包括点D ,)E 上或与直线DE 没有交点,满足条件.求出几种特殊位置点C 的坐标,即可得出结论.【小问1详解】解:①如图1中,(4,3)A ,(0,3)B ,3OB ∴=,4AB =,90∠=︒ABO ,5OA ∴===,∴点O 视角下,则线段AB 的“宽度AB d ”为532-=.②设直线AB 交B 于E ,H .则在点A 视角下,B 的“宽度B d ” 5.5 2.53AH AE =-=-=,【小问2详解】解:如图2中,当点P 在O 外时,点P 视角下O “宽度O d ” 4=,O d ∴ 的最大值为4,当OP ⊥直线1y x =-+时,O d 的最小值2OP ==∴4O d ≤≤ .【小问3详解】解:如图3中,观察图象可知当C 与直线的交点在线段DE (不包括点D ,)E 上或与直线DE 没有交点,满足条件.3y =+ 与x 轴,y 轴分别交于点D ,E ,(0,3)E ∴,(D -,0),当C 在直线的左侧与直线相切时,(2C --,0),当C 经过点D 时,(1C -+,0),观察图象可知满足条件的m 的值为:2m <--1m >-+.【点睛】本题属于圆综合题,考查了直线与圆的位置关系,点与圆的位置关系,切线的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,学会性质特殊位置解决问题,属于中考压轴题.。
2024年北京海淀区初三二模数学试卷和答案
海淀区九年级第二学期末练习数 学2024.05学校_____________ 姓名______________ 准考证号______________第一部分选择题一、选择题(共16分,每题2分)第1 - 8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.截至2023年底,我国人工智能核心产业规模接近5800亿元,形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区.将580000000000用科学记数法表示应为(A)105810⨯(B)115.810⨯(C)125.810⨯(D)120.5810⨯2.右图是一张长方形纸片,用其围成一个几何体的侧面,这个几何体可能是(A)圆柱(B)圆锥(C)球(D)三棱锥3.五边形的内角和为(A)900︒(B)720︒(C)540︒(D)360︒4.若a b>,则下列结论正确的是(A)0a b+>(B)0a b->(C)0ab>(D)0ab> 5(A)点A(B)点B(C)点C(D)点D6.如图,12l l ,点A在1l上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交1l,2l于点 考生须知1.本试卷共7页,共两部分,28道题,满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
0123–1A B C DB ,C ,连接AC ,BC .若140∠=︒,则ABC ∠的大小为(A )80︒(B )75︒(C )70︒(D )65︒7.九年级(1)班羽毛球小组共有4名队员,其中两名男生,两名女生.从中随机选取两人,恰好能组成一组混双搭档的概率是(A )14(B )13(C )12(D )238.某种型号的纸杯如图1所示,若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起,叠在一起的杯子的总高度为H .则H 与n 满足的函数关系可能是(A )0.3H n = (B )100.3H n=(C )100.3H n =-(D )100.3H n=+第二部分 非选择题二、填空题(共16分,每题2分)9.若代数式12x -有意义,则实数x 的取值范围是 .10.若1x =是方程230x x m -+=的一个根,则实数m 的值为 .11.如图,在△ABC 中,D ,E 分别在边AB ,BC 上,DE AC .若2AD =,4BD =,则DEAC的值为 .12.在平面直角坐标系xOy 中,点1(1)A y ,,2(2)B y ,在反比例函数ky x=(0k ≠) 的图象上.若12y y <,则满足条件的k 的值可以是(写出一个即可).13.如图所示的网格是正方形网格,A ,B ,C 是网格线的交点,C 在以AB 为直径的半圆上.若点D 在 BC上,则BDC ∠= ︒.ADBEC图1图214.一组数据3,2,4,2,6,5,6的平均数为4,方差为20s .再添加一个数据4,得到一组新数据.若记这组新数据的方差为21s ,则21s20s (填“>”“=”或“<”).15.下表是n 与2n (其中n 为自然数)的部分对应值表:n 51015202530352n321 02432 7681 048 57633 554 4321 073 741 82434 359 738 368根据表格提供的信息,计算102432768⨯的结果为.16.在ABC r 中,D 为边AB 的中点,E 为边AC 上一点,连接DE .给出下面三个命题:①若AE EC =,则12DE BC =;②若12DE BC =,则DE BC ∥;③若DE BC ∥,则AE EC =.上述命题中,所有真命题的序号是.三、解答题(共68分,第17-19题,每题5分,第20-21题,每题6分,第22-23题,每题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)解答写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:020242sin 45|3|-︒+-18.解不等式组:532342(1).x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩,19.已知2230m n --=,求代数式2()2()m n n m n +-+的值.20.如图,点A ,B ,C ,D 在一条直线上,AB BC CD ==,AE EC =,四边形ECDF 是平行四边形.(1)求证:四边形EBCF 是矩形;(2)若12AD =,4cos 5A =,求BF 的长.21.我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法.研究发现,当琴弦的长度比满足一定关系时,就可以弹奏出不同的乐音.例如,三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do ,mi ,so ”,需满足相邻弦长的倒数差相等.若最长弦为15个单位长,最短弦为10个单位长,求中间弦的长度.22.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数0y kx b k =+≠()的图象由函数12y x =的图象平移得到,且经过点(24),.(1)求这个一次函数的解析式;(2)当2x >时,对于x 的每一个值,函数y x n =+的值与一次函数0y kx b k =+≠()的值的差大于1,直接写出n 的取值范围.23.一本图鉴中的照片由1开始连续编号,由于装订线脱落,照片散落一地.小云想利用统计学知识估计照片总数,于是从中随机抽取20张照片,将其编号作为样本,数据整理如下:a .20张照片的编号:4,8,15,25,34,39,41,48,68,79,85,86,89,91,102,104,110,121,144,147b .20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数:最小值最大值平均数中位数414772m(1)写出表中m 的值;(2)设照片总数为n ,所有照片编号分别为1,2,…,n ,这n 个数的平均数和中位数均为12n +.①利用样本平均数估计全体平均数,可估算出照片的总数1n 为_________,②利用样本中位数估计全体中位数,可估算出照片的总数2n 为_________,小云发现,有一个估算结果不合理,这个不合理的结果是_________(填“1n ”或“2n ”);(3)小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计.在下面的示意图中,用1220x x x ,,…,表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序,则从0到20x 的平均间隔长度为2020x ,从0到n 的平均间隔长度为21n ,直接写出此时估算出照片的总数3n (结果取整数).24.如图,P 是⊙O 外一点,PA ,PB 分别切⊙O 于点A ,B ,PO 与⊙O 交于点H ,AH OH =.(1)求证:△ABP 是等边三角形;(2)过点A 作PO 的平行线,与⊙O 的另一个交点为C ,连接CP .若6AB =,求⊙O 的半径和tan CPB ∠的值.P2019…3x 2x 1通过分析表格中的数据,发现当菌剂添加量为p %时,可以用函数刻画生活垃圾水解率y 和时间t 之间的关系,在平面直角坐标系中画出此函数的图象.结合实验数据,利用所画的函数图象可以推断,当水解132 h 时,生活垃圾水解率超过54%(填“能”或“不能”).根据以上实验数据和结果,解决下列问题:(1)直接写出p 的值;(2)当菌剂添加量为6%时,生活垃圾水解率达到50%所需的时间为0t 小时,当菌剂添加量为p %时,生活垃圾水解0(48)t 小时的水解率 50%(填“大于”“小于”或“等于”).t (h)26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++(0a >)的对称轴为x t =,点1()2A t m ,,(2)B t n ,,00()C x y ,在抛物线上.(1)当2t =时,直接写出m 与n 的大小关系;(2)若对于067x <<,都有0m y n <<,求t 的取值范围.27.在ABC △中,AB AC =,60A ∠<︒,点D 在边AC 上(不与点A ,C 重合),连接BD ,平移线段BD ,使点B 移到点C ,得到线段CE ,连接DE .(1)在图1中补全图形,若2BAC E ∠=∠,求证:CBD ∠与CDE ∠互余;(2)连接AE ,若AC 平分BAE ∠,用等式表示CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系,并证明.图1 备用图28.在平面直角坐标系xOy 中,⊙O 的半径为1,AB 是⊙O 的一条弦,以AB 为边作平行四边形ABCD .对于平行四边形ABCD 和弦AB ,给出如下定义:若边CD 所在直线是⊙O 的切线,则称四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”.(1)若点(01)A ,,(10)C ,,四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”,在图中画出“弦切四边形”ABCD ,并直接写出点D 的坐标;(2)若弦AB 的“弦切四边形”为正方形,求AB 的长;(3)已知图形M 和图形N 是弦AB 的两个全等的“弦切四边形”,且均为菱形,图形M与N 不重合.P ,Q 分别为两个“弦切四边形”对角线的交点,记PQ 的长为t ,直接写出t 的取值范围.海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分 选择题一、选择题(共16分,每题2分)题号12345678答案B A C B C C D D第二部分非选择题二、填空题(共16分,每题2分)9.2x≠10.211.2312.答案不唯一,0k<即可13.135 14.<15.33 554 432 16.①③三、解答题(共68分,第17-19题,每题5分,第20-21题,每题6分,第22-23题,每题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 解:原式123=-+13=++4=18. 解:原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨->+⎩,①②解不等式①,得1x>.解不等式②,得6x>.∴原不等式组的解集为6x>.19. 解:原式222222m mn n mn n=++--22m n=-.∵2230m n --=,∴223m n -=.∴原式3=.20.(1)证明:∵四边形ECDF 为平行四边形,∴EF // CD ,EF CD =.∵B ,C ,D 在一条直线上,BC CD =,∴EF // BC ,EF =BC . ∴四边形EBCF 为平行四边形. ∵AE EC =,AB BC =,∴EB AC ⊥. ∴90EBC ∠= . ∴四边形EBCF 为矩形.(2)解:∵A ,B ,C ,D 在一条直线上,AB BC CD ==,12AD =,∴4AB =. ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠= .∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. ∵AE EC =,∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形,∴5BF EC ==. ∴BF 的长为5.21. 解:设中间弦的长度为x 个单位长.由题意可得11111510x x-=-. 解得 12x =.经检验,12x =是原方程的解且符合题意. 答:中间弦的长度为12个单位长.22.解:(1)∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到,∴12k =. ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24),,∴1242b ⨯+=.∴3b =.∴该一次函数的解析式为132y x =+. (2)3n ≥.23.解:(1)82;(2)143,163,1n ; (3)154.24.(1)证明:连接OA ,如图.∵OA OH =,AH OH =,∴OA OH AH ==.∴△AOH 为等边三角形. ∴60AOH ∠=︒. ∵PA 切O 于点A ,∴PA AO ⊥.∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒.∵PA ,PB 分别切O 于点A ,B ,∴PA PB =,30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形.(2)解:如图,连接BC .∵△ABP 为等边三角形,6AB =,∴6PA PB AB ===.由(1)得,在Rt △PAO 中,90PAO ∠=︒,30APO ∠=︒.P∴tan 306OA PA =︒== ∴O的半径为. ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由(1)得PA PB =,APO BPO ∠=∠,∴PO AB ⊥.∵AC // PO ,∴AC AB ⊥.∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径.∴BC =.∵PB 切O 于点B ,∴PB BC ⊥.∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===25.解:a . 6;b . 图象如下图.不能.yh )P(1) 4; (2) 小于. 26.解:(1) <;(2)∵0a >, 抛物线的对称轴为x t =,∴ 当x t ≥时,y 随x 的增大而增大;当x t ≤时,y 随x 的增大而减小.① 当7t ≥时,122t t t <<.点(2)B t n ,关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ,,此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧.∵对于067x <<,都有0m y n <<,∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩ 解得 14t ≥.② 当67t <<时,取0x t =,此时0y 为最小值,与0m y <矛盾,不符合题意.③ 当06t <≤时,122t t t <<.点1()2A t m ,关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ,,此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧.∵对于067x <<,都有0m y n <<,∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩ 解得742t ≤≤.④ 当0t =时,122t t t ==,m n =,不符合题意.⑤ 当0t <时,122t t t <<.点(2)B t n ,关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ,,此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<, ∴0n y <,不符合题意.综上所述,t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥.27.(1)补全图形如图1:图1证明:设E α∠=,则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =,∴180902BACABC ACB α︒-∠∠=∠==︒-.由平移可知,BC // DE ,BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形.∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ,∴90CDE ACB α∠=∠=︒-. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余.(2)CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠.解:如图2,连接BE ,交AC 于点O ,延长AC 至F ,使OF OA =,连接EF .图2由(1)可得,四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.BB∵OA OF =,BOA EOF ∠=∠,∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =,BAO EFO ∠=∠.∵AC 平分BAE ∠,∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠.∴AE FE =.∴AB AE =. ∵OB OE =,∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =.∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中,2180CBD BCD ∠+∠=︒.∵在△ABC 中,2180BAC BCD ∠+∠=︒.∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠.28.(1)如图,四边形ABCD 即为所求.点D 的坐标为(1,2)D -.x(2)如图,弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ,设正方形ABCD 的边长为a ,CD 与O 的切点为E ,连接EO 并延长交AB 于点F.∵CD 与O 的切点为E ,EF 经过圆心O ,∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形,∴AB // CD ,AB BC a ==.∴EF AB ⊥.∴1122AF AB a ==,EF BC a ==.∵1OE =,∴1OF a =-.在Rt △OAF 中,由勾股定理得,222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =-+.解得 85a =. ∴AB 的长为85.(3)0t <≤或2t =.。
太原市2022-2023学年第一学期九年级期中数学试卷附答题卡及答案
2022-2023学年第一学期九年级期中质量监测数学试题参考答案及等级评定建议一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910A B 答案B D A D C A B CC CD 二、填空题(每小题3分,共15分)11.4-12.1213.30︒14.115.A .B .245三、解答题(本大题共8个小题,共55分)16.(每小题4分,共8分)解:(1)配方,得22263330.x x -+--=…………………………1分()23120.x --=移项,得()2312.x -=…………………………2分两边开平方,得3x -=±…………………………3分即3x -=3x -=-所以13x =+23x =-.…………………………4分(2)这里a =2,b =5,c =1.…………………………5分∵2245421170b ac -=-⨯⨯=>,…………………………6分∴.417522175±-=⨯±-=x …………………………7分即154x -=,254x --=…………………………8分17.(本题6分)解:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD =DC ,∠ADC =90°.…………………………2分∴∠ACD =1802ADC ︒-∠=45°.…………………………4分同理可得∠DCF =45°.…………………………5分∴∠ACF =∠ACD +∠DCF =45°+45°=90°.…………………………6分18.(本题6分)解:存在.…………………………1分设这五个连续的正整数分别为2x -,1x -,x ,1x +,2x +.…………2分根据题意,得22222(2)(1)(1)(2).x x x x x -+-+=+++…………4分解得x 1=12,x 2=0(不合题意,舍去).…………………………5分此时212210x -=-=,112111x -=-=,112113x +=+=,212214x +=+=.答:这五个正整数分别为10,11,12,13和14.……………………6分19.(本题6分)证明:∵菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,∴OC =21AC ,AC ⊥BD .…………………………2分∵DE =21AC ,∴DE =OC .…………………………3分∵DE ∥AC ,∴四边形OCED 是平行四边形.…………………………4分∵AC ⊥BD 于点O ,∴∠COD =90°.…………………………5分∴四边形OCED 是矩形.…………………………6分20.(本题8分)解:(1);41…………………………3分(2)方法一,根据题意,列表如下:…………………5分由表格可知,共有16种等可能的结果,其中骰子前进到数字“7”那一格的结果有3种:(2,4),(3,3),(4,2),………………………7分所以,P (骰子前进到数字“7”那一格)=316.………………………8分方法二,根据题意,画树状图如下:………………………5分由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中骰子前进到数字“7”那一格的结果有3种:2,4),(3,3),(4,2),………………………7分所以,P (骰子前进到数字“7”那一格)=316.………………………8分21.(本题6分)解:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴AD =BC ,DC ∥AB .∴∠EAB =∠DEA ,∠ABF =∠BFC .………………………1分∵∠DAB ,∠ABC 的平分线AE ,BF 与边CD 分别交于点E 和F ,∴∠EAB =∠DAE ,∠ABF =∠FBC .∴∠AED =∠DAE ,∠CBF =∠FBC .∴AD =DE ,CF =CB .……………2分∵AD =BC ,∴DE =CF .即DF +EF =CE +EF .∴DF=CE.………………………3分(2)解:①如图.………………………4分∴上图为所求的图形.②由(1),得AD =DE.∵点E 与点C 重合,∴AD =DC.∵四边形ABCD 是矩形,∴四边形ABCD 是正方形.………………………5分同理可得BD 平分∠ABC .∵BG 平分∠ABC ,∴点G 落在射线BD 上.∵AB =4,四边形ABCD 是正方形,BG 交AC 于点O ,∴AD =AB =4,∠DAB =90°,BO =OD .在Rt △ABD 中,BO =12BD ,由勾股定理,得BD ===∴BO =∴BO 的长为.………………………6分评分说明:(2)用尺规作图或直接连接BD 均可.22.(本题7分)解:(1)根据题意,得每盏台灯销售价为46元时这周的销售利润为).(864054016)2024046600)(3046(元=⨯=⨯---……………1分答:每盏台灯销售价为46元时,这周的销售利润是8640元.……………2分(2)设每盏台灯的销售价格为x 元.…………………3分根据题意,得.1000)20240600)(30(=⨯---x x …………………5分解得150x =,280x =(不合题意,舍去).…………………6分答:每盏台灯的销售价格为50元.…………………7分23.(本题8分)探究一:四边形BEDF 是菱形.理由如下:……………………1分∵纸片沿过点B 的直线折叠,点A 在BC 上,折痕为BD ,∴∠ABD =∠DBC .∵折叠该纸片时使点B 与点D 重合,∴EF 是线段BD 的垂直平分线.………………………2分∴ED =EB ,FD =FB ,EF ⊥BD.∴∠ABD =∠EDB ,∠DBC =∠BDF .∴∠ABD =∠BDF ,∠DBC =∠BDE .∴ED ∥BF ,BE ∥DF .∴四边形BEDF 是平行四边形.…………………3分∵EF ⊥BD ,∴四边形BEDF 是菱形.…………………………4分探究二:A.如答图,过点D 作DH ⊥BC 于点H .则∠DHF =∠DHC =90°.由探究一,得四边形BEDF 是菱形.∴BF =FD ,BE ∥FD .∵∠ABC =30°,∠A =105°,∴∠DFC =∠ABC =30°,∠C =180°A ABC -∠-∠=45°.………………5分∴在Rt △DFH 中,DF =2DH.由勾股定理,得FH .==在Rt △DCH 中,∠CDH =90°-∠C =45°.∴∠C =∠CDH .∴DH=HC .…6分∵BC =BF +FH +HC ,BC =6+.∴DH DH ++.∴DH =2.………………………7分∴BF=DF =4.∴S 四边形BEDF =428.BF DH ⋅=⨯=………………………8分∴四边形BEDF 的面积等于8.B.如答图,过点D 作DH ⊥BC 于点H ,过点E 作EG ⊥BC 于点G ,连接EC 交BD 于点P ,连接PF .∴∠DHF =∠DHC =∠EGC =∠EGB =90°.由探究一,得四边形BEDF 是菱形.∴BF =FD=BE ,BE ∥FD ,ED ∥BF ,点E 与点F 关于BD 对称.∴CP +PF 的最小值是CE .…………5分∵∠ABC =30°,∠A =105°,∴∠DFC =∠ABC =30°,∠ACB =180°A ABC -∠-∠=45°.∴在Rt △DFH 中,DF =2DH.由勾股定理,得FH .==在Rt △DCH 中,∠CDH =90°-∠C =45°.∴∠C =∠CDH .∴DH=HC .∵BC=BF+FH+CH,BC=6+.∴DH DH++.∴DH=2.………………………6分∴BF=DF=4.∵ED∥BF,DH⊥BC于点H,EG⊥BC于点G,∴EG=DH=2.∵BE=FD=4,∠EGB=90°,∴△BEG中是直角三角形.由勾股定理,得BG==∴6 6.CG BC BG=-=+=………………………7分在Rt△EGC中,由勾股定理,得CE===∴CP+PF的最小值是.………………………8分评分说明:解答题的其它解法参照上述评分.等级评定建议等级选择题填空题解答题总评优秀27分~30分15分47分及以上85分及以上良好24分12分42分~46分76分~84分中等21分9分37分~41分68分~75分合格18分6分33分~36分60分~67分待合格15分及以下3分及以下32分及以下59分及以下特别提醒:请不要向学生、家长提供各题得分和试卷总得分.九年级数学试题参考答案第6页共6页。
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期中考试试卷初三年级数学学科(时间:120分钟)注意事项:1.本试卷共6页,三大题,满分150分,考试时间为120分钟.请用黑色水笔做完整套试卷,画图必须用2B 铅笔.2.请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置,填在试卷上无效.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题仅有一个答案正确,请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置.)1.下列属于一元二次方程的是()A .B .C .D .2.若的半径为4,圆到直线的距离为5,则直线与的位置关系是()A .相离B .相切C .相交D .无法确定3.已知5个数、、、、的平均数是a ,则数据,,,,的平均数为()A .B .C.D .4.若,且,则的值等于()A .5B .C .6D .5.用配方法解一元二次方程,下列变形结果正确的是()A .B .C .D .6.一组数据26,32,32,36,46,■7,52进行统计分析,其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到,则下列统计量与被涂污数字无关的是()A .平均数B .中位数C .众数D .方差7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C 在半圆上.点A 、B 的读数分别为86°、30°,则的大小为()A .15°B .28°C .29°D .34°8.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 是正方形对角线BD 所在直线上的一个动点,连接AE ,以AE 为斜边作等腰(点A ,E ,F 按逆时针排序),则CF 长的最小值为()0.5mm 2320ax x -+=212x x x+=250x x +=2(4)3x x x -=O O O 1a 2a 3a 4a 5a 11a +21a +31a +41a +51a +1a +a56a 2a30a b +=0ab ≠2a bb+5-6-2430x x --=2(2)1x -=2(2)7x -=2(4)1x -=2(4)7x -=ABC ∠Rt AEF △AB .C .4D .2二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置.)9.若关于x 的方程是一元二次方程,则m 的取值范围是________.10.已知线段,,则a ,b 的比例中项是________.11.某公司决定招聘一名广告策划人员,某应聘者三项素质测试的成绩如下表:测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力,综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是________分.12.已知点O 是的外心,且,则________.13.某公司2月份的利润为160万玩4月份的利润250万元,则平均每月的增长率为________.14.已知某组数据方差为,则x 的值为________.15.如图,平面直角坐标系中,正方形EFBG 和正方形ABCD 是以O 为位似中心的位似图形,位似比为,点F ,B ,C 在x 轴上,若,则点G 的坐标为________.16.若关于x 的一元二次方程的其中一根为,则关于x 的方程必有一根为________.17.如图,由4个边长为1的小正方形组成的图形,若经过其顶点A 、B 、C ,则圆心O 到AB 的距离为________.2(2)320m x x +-+=2a =8b =5:3:2ABC △ 6AO BO +=CO =222221(2(3(3)(84s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦1:26AD =20(0)ax bx a ++=≠2023x =2(2)20a x bx b c ++++=O18.如图,E 是的直径AB 上一点,,,过点E 作弦,P 是ACB 上一动点,连接DP ,过点A 作,垂足为Q ,则OQ 的最小值为________.三、解答题(本大题共10小题,共96分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案填写在答题纸相应位置.)19.(本题满分8分)解方程:(1);(2)20.(本题满分8分)甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下:(1)填表(单位:环)平均数中位数众数甲的射击成绩①________8③________乙的射击成绩8②________④________(2)计算甲、乙射击成绩的方差,并判断哪位运动员的射击成绩更稳定?21.(本题满分8分)已知关于x 的一元二次方程.(1)证明:无论m 取何值,此方程必有实数根;(2)等腰三角形ABC 中,,AC 、B C 的长是此方程的两个根,求m 的值.22.(本题满分8分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.(1)当每件的售价为50元时,日销量为________件;(2)若日利润为448元,为了尽快减少库存,每件售价应定为多少元?O 10AB =2BE =CD AB ⊥AQ PD ⊥2410x x +-=(1)(3)5(1)x x x -+=-2(3)30x m x m +--=1AB =23.(本题满分10分)请按下列要求作图.(1)如图1,在方格纸中,点A 在圆上,仅用无刻度直尺过点A 画出圆的切线;(2)如图2,已知,点Q 在外,用尺规作上所有过点Q 的切线.(保留作图痕迹)24.(本题满分10分)如图,在中,,点D 在AC 边上,以AD 为直径作交AB 于点E ,连接CE ,且.25.(本题满分10分)阅读材料,解答问题:我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现,如果关于x 的一元二次方程的两个根是,,那么由求根公式可以推出,;已知实数m ,n 满足,,且,则m ,n 是方程的两个不相等的实数根,由根与系数的关系可知,.根据上述材料,解决以下问题:(1)直接应用:已知实数a ,b 满足:,,且,则________,________;(2)直接应用:在(1)条件下,求的值;(3)拓展应用:已知实数m ,n 满足:,且,求的值.26.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,、、.(1)经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为________;(2)这个圆的半径为________;2O 2O 2O Rt ABC △90ACB ∠=︒O CB CE =20ax bx c ++=1x 2x 12b x x a +=-12c x x a⋅=210m m --=210n n --=m n ≠210x x --=1m n +=1mn =-2710a a -+=2710b b -+=a b ≠a b +=ab =b aa b +2117m m +=27n n -=10mn +≠1n m-(0,4)A (4,4)B (6,2)C(3)直接判断点与的位置关系.点在________(填内、外、上);(4)在方格中,连接AB ,AC ,BC ,将以原点O为位似中心,缩小为原来的,请在方格纸中画出缩小后的图形.27.(本题满分12分)【基础巩固】(1)如图1,在中,D 为AB 上一点,.求证:.【尝试应用】(2)如图2,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 上一点,F 为CD 延长线上一点,.若,,求AD 的长.【拓展提高】(3)如图3,在菱形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是内一点,,,,,,则菱形ABCD 的边长为________.28.(本题满分12分)如图1,在矩形ABCD 中,,,点P 以的速度从点A 向点B 运动,点Q 以的速度从点C 向点B 运动.点P 、Q 同时出发,运动时间为t 秒(),是的外接圆.(1)当时,的半径是________cm ,与直线CD 的位置关系是________;(2)在点P 从点A 向点B 运动过程中,当与矩形ABCD 的边相切时,求t 的值;(3)连接PD ,交于点N ,如图2,当时,t 的值是________.(5,2)D -M (5,2)D -M ABC △12111A B C △ABC △ACD B ∠=∠2AC AD AB =⋅BFE A ∠=∠4BP =3BE =ABC △EF AC ∥2AC EF =12EDF BAD ∠=∠3AE =6DF =6cm AB =8cm BC =3cm/s 4cm/s 02t <<M PQB △1t =M M M M APP NBQ ∠=∠扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期中考试答案初三年级数学学科(满分:150分;考试时间:120分钟)说明:本评分标准每题给出了一种解答供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)题号12345678答案CAABBCBD二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.;10.4;11.77;12.3;13.25%;14.4;15.;16.;17.;18三、解答题(本大题共10小题,共96分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1),;………………4分2m ≠(6,3)2021x =11612x =-+22x =-(2),………………8分20.(1)①8;②;③8;④9;………………4分(2)甲射击成绩的方差为…………5分乙射击成绩的方差为…………6分∴………………7分∴乙运动员的射击成绩更稳定.21.(1),,∴∴无论m 取何值,方程必有实数根………………4分(2)………………8分22.(1)40;………………3分(2)54元;………………8分23.(1)………………5分(2)………………10分24.(1)连OE ,证,∴∵是的半径,∴是的切线………………5分(2)………………10分25.(1)7;1………………4分(2)47;………………7分(3)………………10分26.(1)………………2分(2)4分(3)内;………………6分11x =22x =8.5222222215(68)(78)(88)(88)(98)(108)63s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲222222214(68)(78)(88)(98)(98)(98)63s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙22s s <乙甲1a =3b m =-3c m=-2224(3)41(3)(3)0b ac m m m -=--⨯⨯-=+≥2m =-90OEC ∠=︒OE EC⊥OE O CE O 3r =1-(2,0)(3)………………10分27.(1)证∴∴………………4分(2);………………8分(3);………………12分28.(1);相离;………………4分(2)或;………………8分(3).………………12分ACD ABC △∽△AC AD AB AC=2AC AB AD =⋅163AD =35212t =29t =43。
2022-2023学年大兴区九年级第一学期数学期末测试试卷及答案
大兴区2022-2023学年第一学期期末练习初三数学2022.12考生须知 1. 本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟。
2. 在答题纸上准确填写学校名称、准考证号,并将条形码贴在指定区域。
3. 题目答案一律填涂或书写在答题卡上,在练习卷上作答无效。
4. 在答题纸上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 练习结束,请将答题纸交回。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1. 下列事件是随机事件的是 A .射击运动员射击一次,命中靶心B .在标准大气压下,通常加热到100℃时,水沸腾C .任意画一个三角形,其内角和等于180ºD .在空旷的操场,向空中抛一枚硬币,硬币不会从空中落下2.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,若∠B =110°,则∠D 的度数为 A .60°B .70°C .110°D .120°3.如图,点O 为正五边形ABCDE 的中心,连接OA ,OB ,则∠AOB 的度数为 A .48° B .54 C .60° D .72°C OABD第2题图 ED CBOA第3题图4.将二次函数262y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式为 A .()232y x =-+B .()237y x =--C .2(3)7y x =+-D .2(6)2y x =-+5.把一副扑克牌中取5张洗匀后,正面向下放在桌子上,其中有1张“黑桃”, 2张“梅花”和2张“红桃”, 从中随机抽取一张, 恰好是“梅花”的概率是 A .13B .15C .25D .356.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基础框架.《九章算术》中记载:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸),若设门宽为x 尺,则根据题意,列方程为A .2226.8 6.8()x x +=+B . 222( 6.8)10x x -+=C. 222( 6.8)10x x ++= D . 222( 6.8)10x x ++=7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C 在半圆上.点A ,B 的读数分别为0°, 50°。
初三数学答题纸
28.(本题满分 13 分) (1)
(2)
(3)
(4)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21.(本题满分 8 分)
22.(本题满分 8 分)
23.(本题满分 10 分)
24.(本题满分 10 分)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
初中数学
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
初中数学 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
一、选择题:(每小题 3 分,计 24 分) 题 号 1 2 3 4
答 案 二、填空题:(每小题 3 分,计 30 分)
5
6
7
8
9. 11. 13. 15. 17.
三、解答题:
10. 12. 14. 16. 18.
19.计算或化简(每小题 5 分,计 10 分) (1)
3 12 | 4 | 9 31 20120 ;
初中数学
本文为本人珍藏,有较高的使用、参考、借鉴价值! !
初三数学试题
答题纸
★ 注意点: 1.答题前,考生务必将本人的姓名、考场座位号填写在答题卡相应的位置上。 2.所有试题都必须在专用的“答题卡”上作答,作图必须使用 2B 铅笔作答,其余各题在指 定位置用 0.5 毫米黑色水笔作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无 效。
(2) 1-
a 1 a 2 1 2 . a a 2a
20.解不等式组
4 x 6 1 x, 并把解集在数轴上表示出来(6 分) 3 x 1 x 5,
-2
-1
0
12Leabharlann 345初中数学
2022-2023学年福建省福州市第十九中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在□ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ,则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为( )A .7 : 12B .7 : 24C .13 : 36D .13 : 722.一个不透明的盒子装有m 个除颜色外完全相同的球,其中有4个白球.每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过如此大量重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.2左右,则m 的值约为( ) A .8B .10C .20D .403.已知二次函数()210y ax bx c a =++≠和一次函数()20y kx n k =+≠的图象如图所示,下面四个推断:①二次函数1y 有最大值②二次函数1y 的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时,二次函数1y 的值大于0④过动点(),0P m 且垂直于x 轴的直线与12y y ,的图象的交点分别为C,D ,当点C 位于点D 上方时,m 的取值范围是3m <-或1m >-,其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.如图,反比例函数1y x=的大致图象为( ) A . B . C . D .5.如图,AB 是O 的直径,点,,C D E 在O 上,20AED ︒∠=,则BCD ∠的度数为( )A .100︒B .110︒C .120︒D .130︒6.下列计算错误的是( ) A .222()-=-B .2(2)2-=C .2(2)2-=D .22=27.已知二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点,则( )A .423m n +>B .423m n +<C .423m n -<D .423m n -> 8.如图,一只箱子沿着斜面向上运动,箱高AB =1.3cm ,当BC =2.6m 时,点B 离地面的距离BE =1m ,则此时点A 离地面的距离是( )A .2.2mB .2mC .1.8mD .1.6m9.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上,OC 在y 轴上,且点B 的坐标为(6,4),如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14,那么点B′的坐标是( )A .(3,2)B .(-2,-3)C .(2,3)或(-2,-3)D .(3,2)或(-3,-2)10.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,给出的 统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( )A .掷一枚硬币,出现正面朝上的概率B .掷一枚硬币,出现反面朝上的概率C .掷一枚骰子,出现 3点的概率D .从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中,随机取出一个球是黄球的概率 二、填空题(每小题3分,共24分)11.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米,则这个建筑物的高度是__________. 12.体育课上,小聪,小明,小智,小慧分别在点O 处进行了一次铅球试投,铅球分别落在图中的点A ,B ,C ,D 处,则他们四人中,成绩最好的是______.13.已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点,则n 的值为__________.14.将抛物线y =﹣x 2﹣4x (﹣4≤x≤0)沿y 轴折叠后得另一条抛物线,若直线y =x+b 与这两条抛物线共有3个公共点,则b 的取值范围为_____.15.如图在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,以点B 为圆心,BC 的长为半径作弧,交AB 于点F ,D 为AC 的中点,以点D 为圆心,DC 长为半径作弧,交AB 于点E ,若2BC =,则阴影部分的面积为________.16.已知:如图,在平面上将ABC ∆绕B 点旋转到A B C '''∆的位置时,//,65AA BC ABC ︒'∠=,则'CBC ∠为__________度.17.已知扇形的面积为4π,半径为6,则此扇形的圆心角为_____度. 18.比较三角函数值的大小:sin30°_____cos30°(填入“>”或“<”). 三、解答题(共66分)19.(10分)2019年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕,小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各选择一道题目. 第一环节:写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用1234, , , A A A A 表示); 第二环节:成语听写、诗词对句、经典通读(分别用123,,B B B 表示) (1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率. 20.(6分)在平面直角坐标系xOy 中,存在抛物线2y mx 2=+以及两点()A 3,m -和()B 1,m .(1)求该抛物线的顶点坐标;(2)若该抛物线经过点()A 3.m -,求此抛物线的表达式;(3)若该抛物线与线段AB 只有一个公共点,结合图象,求m 的取值范围.21.(6分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求两辆车经过这个十字路口时,下列事件的概率: (1)两辆车中恰有一辆车向左转; (2)两辆车行驶方向相同.22.(8分)某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛,甲、乙两队各有10人参加本次比赛,成绩如下(10分制) 甲 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 乙789710109101010(1)甲队成绩的众数是 分,乙队成绩的中位数是 分. (2)计算乙队成绩的平均数和方差.(3)已知甲队成绩的方差是1分2,则成绩较为整齐的是 队.23.(8分)已知抛物线2224y x mx m m =-+-++的顶点A 在第一象限,过点A 作AB y ⊥轴于点B ,C 是线段AB上一点(不与点A 、B 重合),过点C 作CD x ⊥轴于点D ,并交抛物线于点P .(1)求抛物线2224y x mx m m =-+-++顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围; (2)若直线AP 交y 轴的正半轴于点E ,且2CPAC=,求OEP △的面积S 的取值范围. 24.(8分)已知二次函数y =a 2x −4x +c 的图象过点(−1,0)和点(2,−9), (1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴;(2)当x 满足什么条件时,函数值大于0?(不写求解过程), 25.(10分)已知函数2y x =+(1)该函数自变量的取值范围为;(2)下表列出y与x的几组对应值,请在平面直角坐标系中描出下列各点,并画出函数图象;x …8-193-14-1142439144…y … 3 2 1 23123725…(3)结合所画函数图象,解决下列问题:①写出该函数图象的一条性质:;②横、纵坐标均为整数的点称为整点,若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形(包含边界)内刚好有6个整点,则b的取值范围为.26.(10分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理题目用序号①、②、③表示,化学题目用字母a、b、c表示,测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.(1)小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件(填“必然”、“不可能”或“随机”).(2)小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好,请用画树形图(或列表)的方法,求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH,即可解决问题;【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB ∥CD ,AD ∥BC ,AB=CD ,AD=BC , ∵DF=CF ,BE=CE ,∴12DH DF HB AB ==,12BG BE DG AD ==, ∴13DH BG BD BD ==, ∴BG=GH=DH , ∴S △ABG =S △AGH =S △ADH , ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH , ∴S △AGH :ABCD S 平行四边形=1:6, ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =,∴18EFCABCD SS =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质,题目的综合性很强,难度中等. 2、C【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【详解】由题意可得,4m=0.2, 解得,m =20,经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义, 故选:C . 【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.3、B【分析】根据函数的图象即可得到结论.【详解】解:∵二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的开口向上,∴二次函数y1有最小值,故①错误;观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=-1对称,故②正确;当x=-2时,二次函数y1的值小于0,故③错误;当x<-3或x>-1时,抛物线在直线的上方,∴m的取值范围为:m<-3或m>-1,故④正确.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象,熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键.4、B【分析】比例系数k=1>0,根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像.【详解】∵比例系数k=1>0∴反比例函数经过一、三象限故选:B.【点睛】本题考查反比例函数图像的分布,当k>0时,函数位于一、三象限.当k<0时,函数位于二、四象限.5、B【分析】连接AC,根据圆周角定理,分别求出∠ACB=90︒,∠ACD=20︒,即可求∠BCD的度数.【详解】连接AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠AED=20°,∴∠ACD=∠AED=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°, 故选:B . 【点睛】本题考查的是圆周角定理:①直径所对的圆周角为直角;②在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 6、A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【详解】A : 2=,故A 错误,符合题意;B 2=正确,故B 不符合题意;C :2(2=正确,故C 不符合题意;D 正确,故D 不符合题意. 故选:A. 【点睛】此题考查算术平方根,依据 (0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩,2a =(进行判断.7、C【分析】若二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点,则0∆<,解出关于m 、n 的不等式,再分别判断即可; 【详解】解:233y x m n =-+-与x 轴无交点,2239120,4m n n m ∴∆=-<∴>, 22334442244333m n m m m ⎛⎫∴++=+-≥- ⎪⎝⎭>,故A 、B 错误;同理:22334442244333m n m m m ⎛⎫-<-=--+≤ ⎪⎝⎭;故选C . 【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点,掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键. 8、A【分析】先根据勾股定理求出CE ,再利用相似三角形的判定与性质进而求出DF 、AF 的长即可得出AD 的长. 【详解】解:由题意可得:AD ∥EB ,则∠CFD =∠AFB =∠CBE ,△CDF ∽△CEB , ∵∠ABF =∠CEB =90°,∠AFB =∠CBE ,∴△CBE∽△AFB,∴BEFB=BCAF=ECAB,∵BC=2.6m,BE=1m,∴EC=2.4(m),即1FB=2.6AF=2.41.3,解得:FB=1324,AF=169120,∵△CDF∽△CEB,∴DFEB=CFCB,即132.624 1 2.6 DF-=解得:DF=19 24,故AD=AF+DF=1924+169120=2.2(m),答:此时点A离地面的距离为2.2m.故选:A.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质,利用勾股定理,正确利用相似三角形的性质得出FD的长是解题的关键.9、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比,进而得出对应点的坐标.【详解】解:∵矩形O A′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14,∴两矩形面积的相似比为:1:2,∵B的坐标是(6,4),∴点B′的坐标是:(3,2)或(-3,-2).故选:D.此题主要考查了位似变换的性质,得出位似图形对应点坐标性质是解题关键. 10、D【分析】根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案.【详解】解:A. 掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为1=0.52,故此选项不符合题意; B. 掷一枚硬币,出现反面朝上的概率为1=0.52,故此选项不符合题意; C. 掷一枚骰子,出现 3点的概率为10.1676≈,故此选项不符合题意; D. 从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中,随机取出一个球是黄球的概率为10.333≈,故此选项符合题意; 故选:D. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1米【分析】设建筑物的高度为x ,根据物高与影长的比相等,列方程求解. 【详解】解:设建筑物的高度为x 米,由题意得,4366x =,解得x=1. 故答案为:1米. 【点睛】本题考查了相似三角形的应用,通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决. 12、小智【分析】通过比较线段的长短,即可得到OC >OD >OB >OA ,进而得出表示最好成绩的点为点C . 【详解】由图可得,OC >OD >OB >OA , ∴表示最好成绩的点是点C , 故答案为:小智. 【点睛】本题主要参考了比较线段的长短,比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、重合比较法.【分析】根据(-2,n )和(1,n )可以确定函数的对称轴x=1,再由对称轴的x=2(1)b-⨯-,即可求出b ,于是可求n的值.【详解】解:抛物线24y x bx =-++经过(-2,n )和(1,n )两点,可知函数的对称轴x=1, ∴2(1)b-⨯-=1,∴b=2; ∴y=-x 2+2x+1,将点(-2,n )代入函数解析式,可得n=-1; 故答案是:-1. 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标;熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键. 14、0<b <94【分析】画出图象,利用图象法解决即可.【详解】解:将抛物线y =﹣x 2﹣4x (﹣4≤x≤0)沿y 轴折叠后得另一条抛物线为y =﹣x 2+4x (0≤x≤4) 画出函数如图,由图象可知,当直线y =x+b 经过原点时有两个公共点,此时b =0,解24y x b y x x=+⎧⎨=-+⎩,整理得x 2﹣3x+b =0, 若直线y =x+b 与这两条抛物线共有3个公共点,则△=9﹣4b >0, 解得94b <所以,当0<b <94时,直线y =x+b 与这两条抛物线共有3个公共点, 故答案为904b <<.【点睛】本题考查了二次函数图像的折叠问题,解决本题的关键是能够根据题意画出二次函数折叠后的图像,掌握二次函数与一元二次方程的关系. 15、75364π-【分析】过D 作DM ⊥AB ,根据=EDAABCCBF CDE S S S S S++-阴影扇形扇形计算即得.【详解】过D 作DM ⊥AB ,如下图:∵D 为AC 的中点,以点D 为圆心,DC 长为半径作弧,交AB 于点E ∴AD=ED=CD∴=A DEA ∠∠,2AE AM = ∵30A ∠=︒∴=DEA=30A ︒∠∠ ∴60EDC ∠=︒∵在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒ ∴60B ∠=︒ ∵2BC =∴tan 30BCAC ==︒∴12AD ED CD AC ===∴sin 30DM AD =︒=3cos302AM AD =︒==,23AE AM == ∴60423603CBF S ππ⨯==扇形,6033602EDC S ππ⨯==扇形,1324EDAS AE DM ==1232ABCS BC AC ==∴76=4EDA ABCCBF CDE S S S SSπ++-=-阴影扇形扇形故答案为:76π 【点睛】本题考查了求解不规则图形的面积,解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形. 16、1【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质,进行计算. 【详解】解:∵AA′∥BC , ∴∠A′AB=∠ABC=65°. ∵BA′=AB ,∴∠BA′A=∠BAA′=65°, ∴∠ABA′=1°,又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC', ∴∠CBC′=∠ABA′=1°. 故答案为:1.【点睛】本题考查旋转的性质以及平行线的性质.解题时注意:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.17、1【分析】利用扇形面积计算公式:设圆心角是n°,圆的半径为R的扇形面积为S,则2360n RSπ=扇由此构建方程即可得出答案.【详解】解:设该扇形的圆心角度数为n°,∵扇形的面积为4π,半径为6,∴4π=26 360nπ⋅,解得:n=1.∴该扇形的圆心角度数为:1°.故答案为:1.【点睛】此题考查了扇形面积的计算,熟练掌握公式是解此题的关键.18、<【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入比较得出答案.【详解】解:∵sin30°=12,cos30°=32.∴sin30°<cos30°.故答案为:<.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数值是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析(2)1 6【分析】(1)利用列表法展示所有12种等可能的结果数;(2)找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数,然后根据概率公式计算即可. 【详解】(1)使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果(2)小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为126P == 【点睛】此题考查概率公式与列表法,解题关键在于利用列表法 列出所有结果 20、(1)(0,2);(2)21y x 24=-+;(3)m=2或1m 4≤-. 【分析】(1)2mx 2y =+是顶点式,可得到结论; (2)把A 点坐标代入2mx 2y =+得方程,于是得到结论;(3)分两种情况:当抛物线开口向上或向下时,分别画出图形,找到临界位置关系,求出m 的值,再进行分析变化趋势可得到结论.【详解】(1)2mx 2y =+是顶点式,顶点坐标为,2(0);(2)∵抛物线经过点()3.A m -, ∴m=9m +2, 解得: 1m 4=- , ∴21y x 24=-+ (3)如图1,当抛物线开口向上时,抛物线顶点在线段AB 上时,m 2= ;当m>2时,直线x=1交抛物线于点(1,m+2),交点位于点B 上方,所以此时线段AB 与抛物线一定有两个交点,不符合题意;如图2,当抛物线开口向下时,抛物线顶过点A 时,1m 4=-;直线x=-3交抛物线于点(-3,9m+2),当1m<4-时,9m+2<m ,交点位于点A 下方,直线x=1交抛物线于点(1,m+2),交点位于点B 上方,所以此时线段AB 与抛物线一定有且只有一个交点,符合题意; 综上所述,当m 2=或1m 4≤-时,抛物线与线段AB 只有一个公共点.【点睛】本题考查了抛物线的性质,直线与抛物线的位置关系,考虑特殊情况是关键,考查了数形结合的数学思想. 21、(1)49;(2)13【分析】此题可以采用列表法求解.可以得到一共有9种情况,两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况,两辆车行驶方向相同有3种情况,根据概率公式求解即可. 【详解】解:列表得: 左 直 右 左 左左 左直 左右 直 左直 直直 直右 右左右直右右右共有9种等可能结果,其中,两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况;两辆车行驶方向相同有3种情况 (1)P (两辆车中恰有一辆车向左转)=49; (2)P (两辆车行驶方向相同)=3193=. 【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况,列举法适合于两步完成的事件,树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.解题时注意看清题目的要求,要按要求解题.概率=所求情况数与总情况数之比. 22、(1)10,9.5;(2)平均数=9,方差=1.4;(3)甲. 【分析】(1)根据众数、中位数的意义求出结果即可;(2)根据平均数、方差的计算方法进行计算即可; (3)根据甲队、乙队的方差比较得出结论.【详解】(1)甲队成绩中出现次数最多的是10分,因此众数是10,乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为9+102=9.5,因此中位数为9.5, 故答案为:10,9.5; (2)乙队的平均数为:72892105910⨯++⨯+⨯=,2S 乙 =110[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]=1.4, ∵1<1.4, ∴甲队比较整齐, 故答案为:甲. 【点睛】本题考查了统计的问题,掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键. 23、(1)函数解析式为y=x+4(x >0);(2)0≤S≤12. 【分析】(1)抛物线解析式为y=-x 2+2mx-m 2+m+4,设顶点的坐标为(x ,y ),利用抛物线顶点坐标公式得到x=m ,y=m-4,然后消去m 得到y 与x 的关系式即可.(2)如图,根据已知得出OE=4-2m ,E (0,2m-4),设直线AE 的解析式为y=kx+2m-4,代入A 的坐标根据待定系数法求得解析式,然后联立方程求得交点P 的坐标,根据三角形面积公式表示出S=12(4-2m )(m-2)=-m 2+3m-2=-(m-32)2+14,即可得出S 的取值范围. 【详解】(1)由抛物线y=-x 2+2mx-m 2+m+4可知,a=-1,b=2m ,c=-m 2+m+4, 设顶点的坐标为(x ,y ),∴x=-()221m⨯-=m , ∵b=2m , y=()()()()22414241m m m ⨯-⨯-++-⨯-=m+4=x+4,即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为y=x+4(x >0); (2)如图,由抛物线y=-x 2+2mx-m 2+m+4可知顶点A (m ,m+4),∵CD x ⊥轴 ∴//CD y 轴 ∴△ACP ∽△ABE ,∴CP BEAC AB = ∵2CPAC = ∴2BEAB=, ∵AB=m , ∴BE=2m , ∵OB=4+m , ∴OE=4+m-2m=4-m , ∴E (0,4-m ),设直线AE 的解析式为y=kx+4-m ,代入A 的坐标得,m+4=km+4-m ,解得k=2, ∴直线AE 的解析式为y=2x+4-m , 解222424y x my x mx m m +--+-+⎩+⎧⎨== 得 114x m y m ⎩+⎧⎨==,222x m y m -⎧⎨⎩==,∴P (m-2,m ),∴S=12(4-m )(m-2)=-m 2+3m-2=-12(m-3)2+12, ∴S 有最大值 12,∴△OEP 的面积S 的取值范围:0≤S≤12.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标,并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式,从而求得未知数的值或取值范围.24、(1)245y x x =--,2x =;(2)当x <1-或x >5时,函数值大于1.【分析】(1)把(-1,1)和点(2,-9)代入y=ax 2-4x+c ,得到一个二元一次方程组,求出方程组的解,即可得到该二次函数的解析式,然后求出对称轴;(2)求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案.【详解】解:(1)∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1,1)和点(2,−9),∴40449a c a c ++=⎧⎨-+=-⎩,解得:15a c =⎧⎨=-⎩,∴245y x x =--; ∴对称轴为:4222b x a -=-=-=; (2)令2450x y x --==, 解得:11x =-,25x =, 如图:∴点A 的坐标为(1-,1),点B 的坐标为(5,1); ∴结合图象得到,当x <1-或x >5时,函数值大于1. 【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x 轴的交点坐标的知识,解题的关键是正确的求得抛物线的解析式.25、(1):x >-2;(2)见详解;(1)①当x >-2时,y 随x 的增加而减小;②2≤b <1. 【分析】(1)x+2>0,即可求解; (2)描点画出函数图象即可;(1)①任意写出一条性质即可,故答案不唯一;②如图2,当b=2时,直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形(包含边界)内刚好有6个整点(图中空心点),即可求解【详解】解:(1)x+2>0,解得:x>-2,故答案为:x>-2;(2)描点画出函数图象如下:(1)①当x>-2时,y随x的增加而减小(答案不唯一),故答案为:当x>-2时,y随x的增加而减小(答案不唯一),②如图2,当b=2时,直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形(包含边界)内刚好有6个整点(图中空心点),故2≤b<1,故答案为:2≤b<1.【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系,这种探究性题目,通常按照题设的顺序逐次求解,通常比较容易.26、(1)随机;(2)P(同时抽到两科都准备得较好)=29.【分析】(1)根据三种事件的特点,即可确定答案;(2)先画出树状图,即可快速求出所求事件的概率. 【详解】解:(1)由题意可知,小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件,故答案为:随机;(2)树状图如下图所示:则P(同时抽到两科都准备得较好)=29.【点睛】本题考查了求概率的列表法与树状图法,弄清题意,画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.。
嘉定区2023学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷及详解(2024届上海中考一模)
嘉定区2023学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷(满分150分,考试时间100分钟)同学们注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.如果抛物线2)1(2+-=x k y 的开口向下,那么k 的取值范围是 ( ) (A )0>k ; (B )0<k ; (C )1>k ; (D )1<k . 2.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线2-=x ,那么下列等式成立的是 ( ) (A )a b 2=; (B )a b 2-=; (C )a b 4=; (D )a b 4-=.3.已知在△ABC 中,︒=∠90C ,3=BC ,5=AB ,那么下列结论正确的是 ( ) (A )53sin =A ; (B )53cos =A ; (C )53tan =A ; (D )53cot =A . 4. 一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为︒30,此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是 ( ) (A )6000米; (B )12000米; (C )36000米; (D )312000米.5.如图1,在△ABC 中,点D 是边BC 的中点, a AB =,b AC =,那么AD 等于( )(A )b a AD 2121-=;(B )b a AD 2121+-=;(C )b a AD 2121--=; (D )b a AD 2121+=. 6.下列命题是真命题的是 ( )(A )有一个角是︒36的两个等腰三角形相似; (B )有一个角是︒45的两个等腰三角形相似; (C )有一个角是︒60的两个等腰三角形相似; (D )有一个角是钝角的两个等腰三角形相似. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7. 如果函数1)1(2-+-=kx x k y (k 是常数)是二次函数,那么k 的取值范围是______. 8.将抛物线223x x y -+=向下平移2个单位,那么平移后抛物线的表达式是______. 9.如果抛物线c 2+=x y 经过两点)1,2(A 和),1(b B ,那么b 的值是______. 10.二次函数m x x y +--=22图像的最高点的横坐标是______.图111.如果b a 35=(a 、b 都不等于零),那么=-bba =______. 12.已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点,且cm AB 4=,BP AP <,那么=BP ______cm .13.如果向量a 、b 、x 满足关系式b a b x a 32)2(3-=--,那么x =______(用向量a 、b 表示).14.在△ABC 中,点E D 、分别在边CA BA 、的延长线上,2:1:=AB AD ,4=AC ,那么当=AE ______时DE ∥BC . 15.如图2,在△ABC 中,点E D 、分别在边CA BA 、上,DE ∥BC ,81=∆BCEDDEA S S 四边形, 9=BC ,那么=DE ______.16.如图3,在△ABC 中,︒=∠90ACB ,AB DA ⊥,联结BD ,2=AC ,1=BC ,2=AD ,那么=D cos ______.17.如图4,在港口A 的南偏西︒30方向有一座小岛B ,一艘船以每小时12海里的速度从港口A 出发,沿正西方向行驶,行了30分钟时这艘船在C 处测得小岛B 在船的正南方 向,那么小岛B 与C 处的距离=BC ______海里(结果保留根号).18.在△ABC 中,︒=∠90ACB ,25=AB ,20=AC ,点P 、Q 分别在边AC 、BC上,且2:3:=BQ CP (如图5),将△PQC 沿直线PQ 翻折,翻折后点C 落在点1C 处,如果1QC //AB ,那么=∠1QPC cot ______.三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)计算:︒-︒︒+︒-60cot 345tan 260sin 2)30cos 14(.图4图 3图5AP A B CDE 图220.(本题满分10分,每小题5分)已知平面直角坐标系xOy (图6),抛物线2=x y 经过点)0,3(-A 和)3,0(-B 两点. (1)求抛物线的表达式;(2)如果将这个抛物线向右平移k (0>k )个单位, 得到新抛物线经过点B ,求k 的值.21.(本题满分10分,每小题5分)如图7,在平行四边形ABCD 中,点H 是边AB 上一点,且AH BH 2=,直线DH 与AC 相交于点G . (1)求ACAG的值; (2)如果AB DH ⊥,31BCD cos =∠,9=AD , 求四边形ABCD 的面积.22.(本题满分10分,每小题5分)如图8,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一座古塔CD .小山斜坡AB 的坡度为2.4:1=i ,坡长AB 为39米,在小山的坡底A 处测得该塔的塔顶C 的仰角为︒45,在坡顶B 处测得该塔的塔顶C 的仰角为︒74.(1)求坡顶B 到地面AH 的距离BH 的长; (2)求古塔CD 的高度(结果精确到1米). (参考数据:0.96sin74≈︒,28.074cos ≈︒,49.374tan ≈︒,29.074cot ≈︒)23.(本题满分12分,每小题6分) 如图9,在△ABC 中,︒=∠90ACB ,点D 是BC 延长线上一点,点E 是斜边AB 上 一点,且BA BE BD BC ⋅=⋅. (1)求证:ED AB ⊥;(2)联结AD ,在AB 上取一点F ,使AC AF =, 过点F 作FG //BC 交AD 于点G . 求证:DE FG =.图8图6图7A BDG CE F 图924.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题中①、②题各4分)定义:对于抛物线c bx ax y ++=2(a 、b 、c 是常数,0≠a ),若ac b =2,则称该抛物线是黄金抛物线. 已知平面直角坐标系xOy (图10),抛物线k x x y +-=22是黄金抛物线,与y 轴交于点A ,顶点为D . (1)求此黄金抛物线的表达式及D 点坐标;(2)点),2(b B 在这个黄金抛物线上,①点)21,(-c C 在这个黄金抛物线的对称轴上, 求∠②在射线AB 上是否存在点P ,使以点P 、A 、D 成的三角形与△AOD 相似,且相似比不为1出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.25.(满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题中①题5分、第(2)小题中②题6分)如图11,在△ABC 和△ACD 中,︒=∠=∠90CAD ACB ,16=BC ,15=CD ,9=DA . (1)求证:ACD B ∠=∠;(2)已知点M 在边BC 上一点(与点B 不重合),且BAC MAN ∠=∠,AN 交CD 于点N ,交BC 的延长线于点E .①如图12,设x BM =,y CE =,求y 与x 的函数关系式,并写出定义域; ②当△CEN 是等腰三角形时,求BM 的长. 图10 B图11备用图图12参考答案一、1. D ;2. C ;3. A ;4. B ;5. D ;6. C .二、7.1≠k ;8.122++-=x x y ;9. 2-;10.1-;11.52-;12.252-;13. b a 5+; 14.2;15. 3;16.772;17.36;18.21. 三、19.解:︒-︒︒+︒-60cot 345tan 260sin 2)30cos 14(33312232)231(4⨯-⨯⨯+-= ………………………8分 323324-+-= …………………………1分 )32(3324++-=332324++-=7= ………………………1分20.解:(1)由题意,得 ⎩⎨⎧-==+303-9c c b ……………………2分解这个方程,得,2=b ……………………1分所以,这个抛物线的表达式是322-+=x x y . …………………2分(2)由(1)配方得:4)1(2-+=x y …………1分根据题意可设平移后的抛物线表达式为4)1(2--+=k x y …………1分因为4)1(2--+=k x y 经过点)3,0(-B ;所以 4)1(32--=-k …………………………1分 解得:01=k ,22=k ……………………1分 因为0>k所以2=k . ………………………1分21.解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB =,AB ∥DC ……………………1分∴GC AG CD AH = ∴GCAGAB AH = …1分 ∵AH BH 2=∴AH AB 3= …1分∴31=GC AG …1分 又AC GC AG =+ ∴41=AC AG …1分(2)∵四边形ABCD 是平行四边形∴DAH BCD ∠=∠图7∵31BCD cos =∠∴31DAH cos =∠…1分∵AB DH ⊥∴︒=∠90DHA在Rt △AHD 中,ADDAH cos AH=∠…1分 ∵9=AD ∴3=AH …1分又222AD DH AH =+∴26=DH …1分2543=⋅=⋅=AH DH AB DH S ABCD 四边形…1分22.解:(1)由题意,得 ︒=∠90AHB ,4.2:1:==AH BH i设x BH 5= ,则x AH 12=…1分 ∴222AB BH AH =+∴x AB 13= …1分∵39=AB ∴3=x …1分 ∴155==x BH (米)…1分答:坡顶B 到地面AH 的距离BH 的长为15米 (2)延长CD 交AN 于点G ,则AN CG ⊥,易得:HG BD =,15==DG BH ∵︒=∠45CAG ∴︒=∠45ACG ∴ACG CAG ∠=∠∴AG CG =…1分 ∴DG CD HG AH +=+在Rt △BDC 中,CDBDCBD =∠cot ∴HG CBD CD BD =∠⋅=cot …1分∵︒=∠74CBD ,36=AH∴15cot7436+=︒⋅+CD CD …1分∵29.074cot ≈︒ ∴30≈CD (米) …1分 答:古塔CD 的高度约为30米. …1分 23.证明(1)∵BA BE BD BC ⋅=⋅∴BD BA BE BC =…1分 ∵B B ∠=∠∴△ABC ∽△DBE …2分∴DEB ACB ∠=∠ …1分∵︒=∠90ACB ∴︒=∠90DEB …1分 ∴ED AB ⊥…1分(2)由(1)得△ABC ∽△DBE ∴DE AC DB AB = 即AB ACDB DE = ……2分 ∵FG ∥BC ∴AB AFDB FG = ……2分 ∵AC AF =∴DBFGDB DE =……1分∴DE FG =……1分24. 解:(1)∵抛物线k x x y +-=22是黄金抛物线,∴k ⨯=-1)2(2…1分图8 AB D GC E F 图9∴4=k …1分∴所求抛物线的表达式为422+-=x x y …1分 配方得:3)1(2+-=x y ∴点D 的坐标为)3,1(…1分(2)①由(1)得:抛物线422+-=x x y 的对称轴是直线1=x∴点C 的坐标为21,1(-,…1分∵点),2(b B 在这个黄金抛物线422+-=x x y 上 ∴b =+44-4 ∴4=b∴点B 的坐标为)4,2(…1分 ∴2545)021()01(22==--+-=OC 5220)04()02(22==-+-=OB285485)421()21(22==--+-=BC∴222BC OB OC =+…1分 ∴︒=∠90BOC∴1717sin ==∠BC OC OBC …1分 (2)②存在…1分过点D 作OA DH ⊥,垂足为H∵抛物线422+-=x x y 与y 轴交于点A ∴点A 的坐标为)(4,0∵点B 的坐标为)4,2( ∴OA AB ⊥∴︒=∠90BAO∵点D 的坐标为)3,1(∴1==HD AH∴︒=∠45ODA ∴︒=∠45DAP ∴DAP ODA ∠=∠要使以点P 、A 、D 所组成的三角形与△AOD 相似,有两种情况 第一种:当ADP ADO ∠=∠,又AD AD =,DAP ODA ∠=∠, 所以△AOD 与△APD 是相似且全等, ∵△AOD 与△APD 是相似其似比不为1 所以这种情况舍去…1分第二种:当APD ADO ∠=∠又DAP ODA ∠=∠ ∴△ODA ∽△DAP∴ADAO AP AD =∴AO AP AD ⋅=2∵2=AD ,4=AO∴21=AP …1分∵点P 在射线AB 上∴点P 的坐标为)(4,21…1分25.(1)证明∵︒=∠=∠90CAD ACB∴△ACB 与△CAD 都是直角三角形 在Rt △CAD 中,222CD DA AC =+ ∵15=CD ,9=DA ∴12=AC …1分∴43tan ==∠AC AD ACD 在Rt △ACB 中,16=BC∴43tan ==∠BC AC B∴ACD B ∠=∠tan tan …1分 ∴ACD B ∠=∠…1分(2)①解:∵BAC MAN ∠=∠,又MAC NAC MAN ∠+∠=∠MAC BAM BAC ∠+∠=∠ ∴CAN BAM ∠=∠又ACD B ∠=∠ ∴△BAM ∽△CAN ∴CNBMAC AB = …1分 ∵在Rt △ACB 中,16=BC ,12=AC∴2022=+=AC BC AB ∵x BM =∴x CN 53= …1分∵︒=∠=∠90CAD ACB ∴CE ∥AD∴NDCNAD CE =∵x ND 5315-=,y CE =∴xxy5315539-= …1分 ∴xxy -=259…1分 定义域:160≤<x …1分(2)②当△CEN 是等腰三角形时,分三种情况 第一种:当CE CN =时,则xx x -=25953,解得:10=x …2分 第二种:当EN EC =时,则AD AN =,过点DC AH ⊥,垂足为H ,ADDHCD AD ==cosD 所以,527=DH ,554=DN ,则1555453=+x ,解得:7=x …2分 第三种:当NC NE =时,因为△ACE 是直角三角形,易得ND NA NE NC ===,所以CD NC =2,即15532=⨯x ,则解得:5.12=x …2分综上所述:当△CEN 是等腰三角形时,BM 的长为10或75.12或图12。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
- 1 -
盐城景山中学 初三数学练习试卷答题纸
学校
班级 姓名
考号
请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效
20.(本题满分8分)解方程: (1)()02512
=--x
(2)22610x x ++=(用配方法解) .
21.(本题满分8分)
先化简x
x x x x x
x 3963
692
2
2
-+--
-+-,再把x=2代入求值
22.(本题满分8分) (1)
(2) 23.(本题10分)
24.(本题10分)
(1)
(2)
请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效
请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效
27.(本题12分)
(1)
(2)
2
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
密
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
封
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效
请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效
请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效
- 2 -。