2021年高二(下)期末数学试卷(文科)含解析

2021年高二（下）期末数学试卷（文科）含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∩B=（） A． {1，2，3，4} B． {2，3} C． {1，2，3} D． {2，3，4} 2．在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（）

A． x2≥0B． a2+b2≥2ab C． x+1＞x D． |x+1|＞

|x|

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）

A． y=lgx B． y=﹣x2+3 C． y=|x|﹣1 D． y=3x

4．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1

5．已知{a n}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则公差等于（）

A． 2 B． 4 C． 6 D．8

6．已知a，b为不相等的两个正数，且lgab=0，则函数y=a x和y=b x的图象之间的关系是（）

A．关于原点对称B．关于y轴对称

C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称

7．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．过曲线C：y=（x＞0）上一点P（x0，y0）作曲线C的切线，若切线的斜率为﹣4，则x0等于（）

A． 2 B．C． 4 D．

9．已知函数f（x）=在R上满足：对任意x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2），则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）

10．已知函数f（x）=，给出下列结论：

①（1，+∞）是f（x）的单调递减区间；

②当k∈（﹣∞，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；

③函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点．

其中正确结论的序号是（）

A．①②③B．①③C．①②D．②③

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

11．若x∈R+，则x+的最小值为．

12．log2+lne=．

13．不等式＞1的解集为．

14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x2﹣3x+2，则f（6）=；f（）=．

15．函数f（x）=lnx﹣的极值是．

16．个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税．每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：

劳务报酬收入（税前）应纳税所得额税率

劳务报酬收入（税前）不超过4000元劳务报酬收入（税前）减800元20%

劳报报酬收入（税前）超过4000元劳务报酬收入（税前）的80% 20%

………

（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法．）

某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为

元．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣8）的定义域为A，集合B={x|（x﹣1）（x﹣a）≤0}．（Ⅰ）若a=﹣4，求A∩B；

（Ⅱ）若集合A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围．

18．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，a1=﹣6，S3=S4．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．

19．已知函数f（x）=x2﹣2mx+3．

（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的值恒为正数，求m的取值范围．

20．已知函数f（x）=（a﹣x）e x+1，其中a＞0．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）证明函数f（x）只有一个零点．

21．某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满足关系式，其中a为常数．已知销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若该商品成本为6元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大．

22．已知函数f（x）=lnx+x﹣mx2．

（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的极值点；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．

xx学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：求出集合B，然后求解集合的交集即可．

解答：解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}={x|1＜x＜4}，

∴A∩B={2，3}．

故选：B．

点评：本题考查集合的交集的求法，二次不等式的解法，考查计算能力．

2．在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（）

A．x2≥0 B．a2+b2≥2ab C．x+1＞x D．|x+1|＞|x|

考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．

分析：选项A、B、C可作简单证明，选项D取反例即可．

解答：解：选项A，对任意实数x均有x2≥0成立，故正确；

选项B，由（a﹣b）2≥0展开移项可得a2+b2≥2ab，故正确；

选项C，x+1＞x恒成立，故正确；

选项D，当x=﹣1时，|x+1|=0，而|x|=1，显然不满足|x+1|＞|x|，故错误．

故选：D

点评：本题考查不等式成立的条件，属基础题．

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）A．y=lgx B．y=﹣x2+3 C．y=|x|﹣1 D．y=3x

考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据偶函数图象的特点，对数函数、指数函数的图象，二次函数的单调性，一次函数的单调性及偶函数的定义即可判断每个选项的正误．

解答：解：A．根据对数函数y=lgx的图象知该函数非奇非偶；

B．二次函数y=﹣x2+3在（0，+∞）上单调递减；

C．y=|x|﹣1是偶函数，且x＞0时，y=x﹣1是增函数；

即该函数在（0，+∞）上是单调递增函数；

∴该选项正确；

D．根据指数函数y=3x的图象知该函数非奇非偶．