北师大版八年级数学上册第六章《方差》课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.4 数据的离散程度
第1课时 极差、方差、标准差
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产 品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿， 现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿， 它们的质量（单位：g）如下： 甲厂： 75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,
解：(1)甲山上4棵杨梅树的产量分别为50 kg、36 kg、
40 kg、34 kg，
所以甲山杨梅产量的样本平均数为
x甲＝
50+36+40+34 4
＝40(kg)．
乙山上4棵杨梅树的产量分别为36 kg、40 kg、
48 kg、36 kg，
所以乙山杨梅产量的样本平均数为
x乙＝
36+40+48+36 =40(kg)．
(1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、 乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 导引：(1)因为甲、乙两山的样本的平均数相等，都为40kg，
又由甲、乙两山各栽100棵杨梅树，成活率为98%， 进而得出甲、乙两山杨梅的产量总和约为 2×100×98%×40＝7 840(kg)； (2)由标准差的值的比较，得出乙山的杨梅产量较稳 定．
其中，x 是x1，x2，…，xn的平均数，s2是
方差．
2.要点精析： (1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，
反映的是数据在平均数附近波动的情况； (2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波
动就越大；方差越小，数据的波动就越小．
例2 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下： 甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15； 乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11. 哪种麦苗长势整齐？
例1 现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参 加测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9分这几种不同分值中的一种，A班的 测试成绩如下表，B班的测试成绩如图.
测试成绩/分 人数
0123456789 1357686432
求A，B两班学生测试成绩的极差．
导引：认真读题审题，根据极差的定义求解． 解： A班学生测试成绩的极差为9－0＝9(分)， B班学生测试成绩的极差为6－1＝5(分)．
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？ 最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪 个厂的鸡腿？
知识点 1 极 差
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外， 人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于 集中趋势的偏离情况，一组数据中最大数据与最 小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程 度的一个统计量.
+
+11）=14（cm）,
s乙2
=
1 10
(17
14)2
(14
14)2
(11 14)2 =2.8,
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
总结
可以用样本的平均数估计总体的平均数，也可 以用样本的方差来估计总体的方差．
标准差就是方差的算术平方根.
例3 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100棵杨梅树，成活率为98%，果实现已成熟． 为了分析收成情况，他分别从两山上随意各 采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如图的 的折线统计图：
总结
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．做 题时认真审题，准确找出这组数据中的最大值和最小值， 是解决此类问题的关键．
1 (中考·齐齐哈尔)下列是某校数学活动小组学生的
年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15(单
位：岁)．这组数据的中位数和极差分别是( A )
A．15，3
B．14，15
4
甲、乙两山杨梅的产量总和约为
2×100×98%×40＝7 840(kg)．
(2)s甲＝
1 4
(50
40)2
(36
40)2
(40
40)2
(34
40)2
＝ 3（ 8 kg），
s乙＝
1 4
(36
40)2
(40
40)2
C．16，16
D．14，3
2 (中考·黑龙江)近十天每天平均气温(℃)统计如下：
24，23，22，24，24，27，30，31，30，29. 关
于这10个数据下列说法不正确的是( B )
A．众数是24
B．中位数是26
C．平均数是26.4
D．极差是9
知识点 2 方差、标准差
做一做 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样 调查了20只鸡腿，数据如图所示. (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极
74,75,75,76,73,76, 73,78,77,72； 乙厂： 75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,
80,71,76,77,73,78,71,76,73,75；
把这些数据表示成如图所示.
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质 量吗？
（2） 从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？ 在图中画出纵坐标等于平均质量的直线 .
差分别是多少？ (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求
出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. (3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为
什么？
1.定义：方差是各个数据与平均数的差的平方的平均数，
即s2＝
1 n
(
x1
x)2
(
x2
x)2
( xn x)2 ．
1. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 2. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示
的是最大数据与最小数据的“距离”，这个“距离”越 大表明这组数据的离散程度也越大，“距离”越小表 明这组数据的离散程度越小. 3. 极差反映了数据的变化范围，没有提供数据波动的 其他信息，且受极端值的影响较大.
导引： 根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它 们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的 公式计算方差，进行比较可得结论．
解：
x甲
=
1（15+15+ 10
+15）=13.9（cm）,
s甲2
=
1 10
(15
13.9)2
(15
13.9)2
(15 13.9)2 =2.09,
x乙
=
1（17+14 10
第1课时 极差、方差、标准差
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产 品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿， 现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿， 它们的质量（单位：g）如下： 甲厂： 75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,
解：(1)甲山上4棵杨梅树的产量分别为50 kg、36 kg、
40 kg、34 kg，
所以甲山杨梅产量的样本平均数为
x甲＝
50+36+40+34 4
＝40(kg)．
乙山上4棵杨梅树的产量分别为36 kg、40 kg、
48 kg、36 kg，
所以乙山杨梅产量的样本平均数为
x乙＝
36+40+48+36 =40(kg)．
(1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、 乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 导引：(1)因为甲、乙两山的样本的平均数相等，都为40kg，
又由甲、乙两山各栽100棵杨梅树，成活率为98%， 进而得出甲、乙两山杨梅的产量总和约为 2×100×98%×40＝7 840(kg)； (2)由标准差的值的比较，得出乙山的杨梅产量较稳 定．
其中，x 是x1，x2，…，xn的平均数，s2是
方差．
2.要点精析： (1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，
反映的是数据在平均数附近波动的情况； (2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波
动就越大；方差越小，数据的波动就越小．
例2 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下： 甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15； 乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11. 哪种麦苗长势整齐？
例1 现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参 加测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9分这几种不同分值中的一种，A班的 测试成绩如下表，B班的测试成绩如图.
测试成绩/分 人数
0123456789 1357686432
求A，B两班学生测试成绩的极差．
导引：认真读题审题，根据极差的定义求解． 解： A班学生测试成绩的极差为9－0＝9(分)， B班学生测试成绩的极差为6－1＝5(分)．
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？ 最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪 个厂的鸡腿？
知识点 1 极 差
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外， 人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于 集中趋势的偏离情况，一组数据中最大数据与最 小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程 度的一个统计量.
+
+11）=14（cm）,
s乙2
=
1 10
(17
14)2
(14
14)2
(11 14)2 =2.8,
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
总结
可以用样本的平均数估计总体的平均数，也可 以用样本的方差来估计总体的方差．
标准差就是方差的算术平方根.
例3 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100棵杨梅树，成活率为98%，果实现已成熟． 为了分析收成情况，他分别从两山上随意各 采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如图的 的折线统计图：
总结
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．做 题时认真审题，准确找出这组数据中的最大值和最小值， 是解决此类问题的关键．
1 (中考·齐齐哈尔)下列是某校数学活动小组学生的
年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15(单
位：岁)．这组数据的中位数和极差分别是( A )
A．15，3
B．14，15
4
甲、乙两山杨梅的产量总和约为
2×100×98%×40＝7 840(kg)．
(2)s甲＝
1 4
(50
40)2
(36
40)2
(40
40)2
(34
40)2
＝ 3（ 8 kg），
s乙＝
1 4
(36
40)2
(40
40)2
C．16，16
D．14，3
2 (中考·黑龙江)近十天每天平均气温(℃)统计如下：
24，23，22，24，24，27，30，31，30，29. 关
于这10个数据下列说法不正确的是( B )
A．众数是24
B．中位数是26
C．平均数是26.4
D．极差是9
知识点 2 方差、标准差
做一做 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样 调查了20只鸡腿，数据如图所示. (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极
74,75,75,76,73,76, 73,78,77,72； 乙厂： 75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,
80,71,76,77,73,78,71,76,73,75；
把这些数据表示成如图所示.
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质 量吗？
（2） 从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？ 在图中画出纵坐标等于平均质量的直线 .
差分别是多少？ (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求
出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. (3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为
什么？
1.定义：方差是各个数据与平均数的差的平方的平均数，
即s2＝
1 n
(
x1
x)2
(
x2
x)2
( xn x)2 ．
1. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 2. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示
的是最大数据与最小数据的“距离”，这个“距离”越 大表明这组数据的离散程度也越大，“距离”越小表 明这组数据的离散程度越小. 3. 极差反映了数据的变化范围，没有提供数据波动的 其他信息，且受极端值的影响较大.
导引： 根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它 们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的 公式计算方差，进行比较可得结论．
解：
x甲
=
1（15+15+ 10
+15）=13.9（cm）,
s甲2
=
1 10
(15
13.9)2
(15
13.9)2
(15 13.9)2 =2.09,
x乙
=
1（17+14 10