深圳市罗湖区2020—2021学年初二下期末统考数学试题含答案

深圳市罗湖区2020—2021学年初二下期末统考数学试题含答案

八年级数学

一、选择题（本题有12 小题，每小题3 分，共36 分）

1．若分式

2

x - 1

A．x ≠ 1

有意义，则x 的取值范畴是（）

B．x = 1C．x ≠ -1D．x ≠ 0 2．2020 年深圳空气质量优良指数排名入围全国都市前十，位列第四，空气污染指数API 值不超过50 时，说

API 值不超过50 时能够表示为（）A．API ≤ 50B．API ≥ 50C．API < 50 D．API > 50

3．若x > y ，则下列式子中错误的是（）

A．x - 3 > y - 3B．

x

>

y

3 3

C．x + 3 > y + 3D．-3x > -3y

4．“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴盛发达的不竭动力．”下列衅形是我国自主创新的国产品牌汽车的

）

5．多项式x2 - 9 与多项式x2 + 6x + 9 的公因式为（）

A．x + 3

C．x - 3

B．( x + 3)2

D．( x - 3)( x + 3)2

6．七边形的外角和为（）

A．180B．360C．900D．1260

7．若解分式方程

x -1

=

x + 4

m

x + 4

产生增根，则m = （）

A．1 B．0 C．-4

8．下列命题正确的是（）

x2 - 4

D．-5

A．若分式

2x - 4

的值为零，则x 的值为±2B．若ab > 0 ，则a > 0 ，b > 0

C．平行四边形的对角互补D．三个角相等的三角形是等边三角形

9．某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店预备打折销售．但要保证

利润不低于160 元，则至多可折（）

A．6 折B．7 折C．8 折D．9 折

10．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB = 5 ，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的

两条对角线的和是（）

A．18 B．28 C．36 D．46

第10 题图第11 题图

11．如图，在Rt△ABC 中，∠B = 90 ，分别以A 、C 为圆心，大于AC 长的一半为半径画弧，两弧相交于点

M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连接AE ，当AB = 3 ，AC = 5 时，△ABE 的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10

12．如图，R t△ABC 中，∠ABC = 90，AB = 6 ，BC = 8 ，以斜边AC 为边作正方形ACDE ，连接BE ，则BE 的长是（）（提示：正方形的四条边都相等，四个角差不多上直

角）

A．2 58B．14 C．2 65D．4 13

二、填空题（本题有4 小题，每小题3 分，共12 分）

13．分解因式：a2 - 4a + 4 = ．

14．如图，函数y = ax -1 的图象过点(1，2) ，则不等式ax - 1> 2 的解集是．

第14 题图第15 题图第16 题图15．如图，OP 平分∠MON ，PA⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA = 3 ，则线段PQ 的最小值为．

16．如图，已知∠AOB = 60 ，点P 在边OA 上，OP = 12 ，点M 、N 在边OB 上，PM = PN ，若MN = 2 ，则△POM 的面积为．

三、解答题（本题有7 小题，其中第17 小题6 分，第18 小题8 分，第19 小题7 分，第20 小题7 分，第21

小题8 分，第22

小题8 分，第23 小题8 分，共52 分）

18．（1）解方程

2x

+

5

= 3 ．（4 分）

2x -1 1 - 2x

（2）已知x = 1是方程mx + n = -2 的解，求代数式2m2 + 4mn + 2n2 - 6 的值．（4 分）

19．先化简，再求值： x 2 - 9 x 2 + 8x +16 ÷ x - 3 - x + 4 x x + 4

，其中 x = 3 - 4 ．

20．如图， △ABC 三个顶点分别为 A (1，1) ， B (4，2) ，

C (3，4) ． （1）请画出 △ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 △A 1B 1C 1 ；现在 B 1 的坐标为（

）；平移过

程中线段 CB 扫过的面积为 ；

（2）请画出 △ABC 关于原点对称的 △A 2 B 2C 2 ； B 2 的坐标为（ ）．

21．如图，点 O 是 △ABC 内一点，连结 OB 、 OC ，并将 AB 、 OB 、 OC 、 AC 的中点 D 、 E 、 F 、 G 依 次连结，得到四边形 DEFG ．

（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （2）假如 ∠OBC = 45 ， ∠OCB = 30 ， OC = 4 ，求 EF 的长．

22．仙湖植物园为美化净化园内环境，打算对面积为1800m2 的脏乱差区域进行绿化，治理处安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，同时在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2 ？

（2）若治理处每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元，乙队为0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？

23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0 ，2 3 ) ，△AOB 为等边三角形，P 是x 轴负半轴上一个动点（不与原点O 重合），以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ ．

（1）求点B 的坐标；

（2）如图1，在点P 的运动过程中，总有△AOP ≌△ABQ ．请你证明那个结论．

（3）如图2，连接OQ ，当OQ ∥AB 时，求P 点的坐标．