浅谈高职数学实验教学模式的构建

浅谈高职数学实验教学模式的构建
[摘要] 阐述了数学实验在高职数学教育的重要性，探讨了高职数学实验的主要内容、基本过程和实施原则；介绍了开展数学实验常用的软件，并给出了基于MATLAB函数极限定义的一个实例。

[关键词] 高职数学实验教学模式
一、背景
高职教育作为我国高等教育的重要组成部分，肩负着培养高素质应用型人才的历史使命。

在高职数学教学中开展数学实验的重要性不言而喻，高职数学课程负担重、枯燥乏味、学生学习积极性不高，一直困扰着高职数学教育。

实践表明，应用以计算机技术为代表的信息技术构建高职数学实验教学模式，借助计算机模拟数学发现的过程，使用计算机进行数学实验，通过计算机证明数学定理、解决数学问题，培养学生动手操作、自主探究、合作交流和推理能力行之有效。

数学实验课的引入，激发了学生学习数学的兴趣，使学生创新思维得到了训练，提高了学生的数学素养，并为今后学好专业知识奠定了坚实的基础。

二、数学实验的内容、基本过程和原则
1.数学实验的主要内容
数学实验主要有：一类是以介绍数学应用方法为主，通常是数值分析、统计方法和优化方法等，应用对这些方法的学习来带动实验；另一类是以探索数学的理论和内容为主，目的是通过实验去发现和理解数学中较为抽象或复杂的内容，这种数学实验课较适合大学数学教学，它在数学教学中有着十分重要的作用。

本文所举的基于MATLAB的函数极限的定义数学实验实例就是这一类探索性数学实验。

2.数学实验的基本过程
一个较为完整的数学实验应该包括准备阶段、实施阶段和总结阶段。

(1)数学实验准备阶段。

即发现问题，确定实验的课题和研究目的；提出假说，界定实验的内涵，确定实验内容；选择实验模式和实验对象；制定实验方案。

(2)数学教育实验实施阶段。

其主要工作有：根据实验方案的要求，有计划地操纵自变量、控制无关变量。

根据实验规范，对研究进程及时进行调控，发现问题、解决问题。

根据研究需要，系统地观测和记录因变量变化情况和其他相关实验情况，积累尽量详尽的原始资料。

(3)数学实验总结阶段。

包括评价实验结果和撰写实验报告。

3.数学实验应遵循的原则
除具有客观性原则、教育性原则、控制性原则外，结合高职特点，笔者认为数学实验教学还应具有以下几点科学实验的特点：
(1)课堂数学实验环境对所研究的数学问题应清晰准确；
(2)数学实验所选问题应贴近学生生活、所学专业，从而激发学生研究兴趣和对所学专业进一步的认识，而且问题要具有可扩展性；
(3)实验过程要具有可操控性，可以根据需要改变或添加某些数学元素或条件，以帮助问题的探究。

(4)实验应该由学生直接操作的，而不是学生只能旁观。

要注重体现“做中学，学中做”理实合一等理念。

(5)数学实验教学采取启发、探究和发现等的教学法。

通过启发式提问，在学生实验过程中起到引导、辅导和帮助学生学习的作用。

三、常用的数学实验教学软件介绍
计算机与数学软件是进行数学实验的平台，进行数学实验的前提是掌握一种有用的数学软件。

目前，通用的数学类工具软件林林总总，各具特色，在功能上各有优势，有各自的侧重点。

使用较为广泛的几种数学软件有Mathematica、MATLAB及Maple等。

MATLAB是MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，MATLAB集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。

在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单地列出数学表达式、其结果便以人们十分熟悉的数值或图形方式显示出来。

正由于MATLAB具有上述的优点，使得其在数学实验中被广泛使用。

下面，给出了基于MATLAB的函数极限定义数学实验的一个实例。

四、基于MATLAB高职数学“函数极限的定义”内容数学实验教学实例
高职数学极限的有关概念是学习高等数学的基础，尤其是两个重要的极限更是教学中的重点和难点。

为了使学生更好地理解函数极限的定义以及无穷小、高阶无穷小、左右极限的概念，本教学实验采用MATLAB软件，通过取非常小的数值作为极限定义中的δ和ε（如：），用程序表达和验证左、右极限的正确性。

函数极限定义验证数学实验教学过程分为以下四个阶段：
1.课前准备阶段
要求学生事前预习本次实验所需的必备知识，并分发实验报告表。

因为使用的是MATLAB来进行数学实验，教师必须事先准备好实验的基本环境，并教会学生必要的软件使用、操作方法。

2.实验、观察、分析阶段
在此阶段，应引导学生自己动手实验、观察现象、比较结果、发现规律。

充分考虑到学生的个体差异，教师在设计实验环境时，应注意实验的可重复操作性，让观察能力较弱的学生可以反复进行实验、观察，并给学生足够的时间和空间，让学生经历发现的过程和体验成就感，提高掌握知识，搞好学习的自信心。

该阶段函数极限定义验证主要步骤如下：
(1)建立模型。

根据函数极限的定义，对于函数y=f(x),当任意给定一个正数ε时，有一个对应的正数δ存在，使得：
则A就是f(x)在x-x0时的极限，如果找不到这样的δ，A就不是它的极限。

此处只考虑左极限时，因x→x0必为正数，可去掉绝对值符号。

(2)观察、检验左极限是否正确。

主要程序片段如下
disp(‘A是否是f（x）的左极限？’)
A=input(A,例如A=1),%输入极限值
x0=input(‘x0=,例如x0=0’),%输入对应的自变量值
fxc=input(‘f(x)的表达式，例如sin(x)/x’,’s’),%输入函数表达式
flag=1;delta=1;x=x0-delta;n=1;%初始化
while flag==1 epsilon=input(‘任给一个小的数ε=’) %任意给出ε
while abs(A-fxc)>epsilon delta=delta/2,x=x0-delta; %找δ
if abs(delta)<epsilon disp(‘找不到δ’)，n=0;break %找不到δ，跳出内循环
end,end
if n==0 disp(‘左极限不正确’),break,end,%极限不正确，跳出外循环
disp(‘δ=’),delta%找到了δ
disp(‘左极限可能正确’)
flag=input(‘再试一个吗？再试按1，不试按0或任意数字键’) %再试一试
end
(3)分析程序运行结果：
如1）检验f(x)=x2-8在x→x0=3时是否以1.001为左极限？运行程序，计算机会给出‘左极限不正确’的结果。

如2）检验f(x)=sinx/x在x→x0=0时是否以1为左极限？运行程序，计算机会给出‘左极限可能正确’的结论3.归纳、总结、扩展阶段
该阶段不仅要组织学生归纳反思本次实验活动所学知识、采用方法、思维模式，提炼数学思想，把知识系统化，形成合理的认知结构，还要特别重视激发学生大胆设疑和思考，引导学生去探究函数极限有关知识之间的内在联系，透过事物的表面现象，洞察到函数极限的本质。

4.完成实验报告阶段
实验报告是学生对本次实验的总结，引导和督促学生填写好有关内容。

教师应认真批改，做好评价。

如有新的发现，应及时再次反馈给学生，供学生讨论、学习。

五、结语
在高职数学教学中引入数学实验，是培养学生创新思维和数学素养的行之有效的手段，通过引导学生在数学实验中对特定例子的计算和观察，可以帮助学生直观地理解抽象的数学内容，了解应用背景，化枯燥为有趣，从而激发学生学习数学的积极性，并为未来使用数学知识解决生产实践中问题奠定必要的基础。

参考文献：
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[3]包东娥，刘遵春，张万琴.将数学实验融入大学数学教学的探讨[J].河南职业技术师范学院学报，2009，(5).。