复杂分数应用题的几种解题方法

1 2 ，乙取出他的 以后，二人余存数正 4 5
好相等。甲乙两人原来各有存款多少元？
1 2 ，乙取出他的以后，二人余存数正好相等” ，即说明甲存 4 5 1 1 2 2 款数的（1－ ）=乙存款数的（1－ ） ，即甲存款数×（1－ ）=乙存款数×（1－ ） 4 4 5 5
分析：根据“甲取出他的 可以求出甲、乙两人存款数的比。 算式： （1－
答：这台彩色电视机 3600 元。
二、应用比例知识解分数应用题
3 4 和梨树棵数的 相等。梨树比桃树多 42 棵，两种树各有多少棵？ 5 9 3 4 3 分析：根据“桃树棵数的 和梨树棵数的 相等” ，可以知道：桃树棵数× =梨树棵 5 9 5 4 数× 转化为比例形式，可以求出桃树棵数与梨树棵数的比 9 4 3 即：桃树棵数∶梨树棵数= ∶ =20∶27 9 5
1 ” 1 3
1 1 3
从图上可以看出“2 人”的对应 分率是“ 就不困难了。列式为： 2÷（
1 1 ”与“ ”的差，由此求全班的人数， 5 1 3
1 1 － ） 1 3 5
1 =2÷ 20 =40（人） 答：这个班共有 40 人。 1 例 2 兄弟四人为父母合买一台彩色电视机。老大出的钱是其他三兄弟付的总钱数的 ，老 2 1 1 二出的钱是其他三兄弟付的总钱数的 ，老三出的钱是其他三兄弟付的总钱数 ，老四出 3 4 了 780 元，这台彩色电视机多少钱？ 分析：这里每个关系句中的单位“1” ，虽然表面都是其他三兄弟的总钱数，实际这其他 三兄弟的总钱数都是不一样的， 只有这台彩色电视机的总钱数是不变的， 所以应将这台彩电 的总钱数看作单位“1” ，根据题意老大出的钱占总钱数的
例1 桃树棵数的 再根据“梨树比桃树多 42 棵” ，可以求出两种树的棵数。 算式：
4 3 ∶ =20∶27 9 5
42÷（27－20）=42÷7=6（棵） „„„„„„„„„„桃树棵数 „„„„„„„„„„梨树棵数
6×20=120（棵） 6×27=162（棵）
答：桃树有 120 棵，梨树有 162 棵。 例2 甲乙二人共有存款 1800 元，甲取出他的
复杂分数应用题的几种解题方法
德兴市铜矿二小 杨晓兰
我们常常会看到这样一种现象，不少同学整天忙着做作业，作业做了一大堆，考试成绩 却不理想，这是为什么呢？究其原因，就是没有掌握科学的解题方法，所以掌握一个解题方 法，比做一百道题更重要。下面我就复杂分数应用题谈谈一些解题的技巧。
一、统一单位“1” ，进行比率和分率的转化
1 ，老二出的钱占总钱数的 1 2 1 1 1 ，老三出的钱占总钱数的 ，老四出的 780 元对应的分率就应该是（1－ － 1 3 1 4 1 2 1 1 － ） ，这样就可以求出彩色电视机的总价了。 1 3 1 4 1 1 1 算式：780÷（1－ － － ）=3600（元） 1 2 1 3 1 4
1 时是第几天？ 4 1 ，是非常困难的。但从 4
分析：如果此题从第一天向后逐步推算出它多少天才长满水塘的
后往前推，就十分简单。题目说，水浮莲每天都长一倍，反过来说，就是头一天的水浮莲相 1 当于第二天的一半（即 ） 。我们以第 16 天的水浮莲为“1” （长满全部水塘） ，第 15 天的水 2
1 1 浮莲就是“1”的一半，即全塘的“ ” ，第 14 天是这一半的一半，即全塘的 。 2 4
3 3 1 2 ）÷（1－ ）= ÷ =5∶4 4 4 5 5 5 1800× =1000（元） „„„„„„„„„„甲原有的存款数 54 4 1800× =800（元） „„„„„„„„„„乙原有的存款数 54
答：甲原有存款 1000 元，乙原有存款 800 元。
三、应用倒推法解分数应用题 有的应用题涉及的某一数量反复多次变化，若按一般“由先到后”的变化顺序去分析解 答，往往非常困难，有时甚至会钻入“牛角尖”而无法回头，如果用“倒推法”解这些题目 就会迎刃而解了。 例 1：一个水塘的水浮莲每天都比头一天增长一倍，第 16 天刚好长满全部水塘。当水浮莲 长满全部水塘的
分得 9 个，而第二只猴子拿的正好是“余下桃子的一半”这时桃子的总数为： 1 （8＋1）÷ =18（个） 2 再来看大猴子，它“拿了这堆桃子的一半少 1 个”不难想象，如果让它也拿这堆桃子的 一半，不少拿 1 个，那么它就得继续再拿 1 个，它就拿了“一半” ，由此求这堆桃子的总数 就不难了。 1 （18－1）÷ =34（个） 2 1 1 综合算式：[（8＋1）÷ －1] ÷ 2 2 1 1 =[9÷ －1] ÷ 2 2 1 =[18－1] ÷ 2 1 =17÷ 2 =34（个） 答：这堆桃子共有 34 个。 四、用“以实代虚”的方法解分数应用题 数学本身就有它的特殊的抽象性，有的题目看上去好象数据不全，有的甚至连一个具 体数据也不出现，却要我们去计算它，可真是有些为难同学们了，对于解答这样的问题，用 “以实代虚”的方法，就很容易让学生理解和掌握了。 例 1：一种商品，去年底价格提高 10%，最近又降低了 10%，问现在的价格比去年提 价前增加了还是减少了？ 分析：有少数同学读了题目后，以为先“提高 10%” ，后来又“降低 10%” ，一定会回 到原来的价格上来。其实完全不是这么回事，我们不妨假定“原来的价格为 100 元” （也可 假定其他的数，但假定整百的数便于计算） ， 提价 10%后的价格： 100×（1＋10%）=110（元） 再降价 10%的价格：110×（1－10%）=99（元） 答：现在的价格比去年提价前减少了。 1 例 2：足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了 ，算一算门票降价多 5 少元？ 分析：假定原来的观众是 100 人，
在解答分数应用题时， 灵活地进行比率和分率的转化， 可以使一些比较复杂的分数应用 题变得简单得多。 例 1：活动课后，班长派全班同学的 1 去打扫清洁区，另外又有 2 名同学主动参加， 5
1 这时参加扫除的人数相当于未参加扫除人数的 。这个班共有多少人？ 3 1 1 分析：由于题目中的两个分率 “ ”和“ ”的单位“1”不同，因此不能将它们放在 5 3 一起进行比较或直接计算， 转化分率一般都是以题目中的不变量为单位 “1” 就这道题来说， ， 1 全班人数是一个固定不变的量，而题目中的第一个分率“ ”就是以全班人数为单位“1” 5 1 的，所以就将题目中的第二个分率“ ”进行转化。 3 1 “参加扫除的人数相当于未参加扫除人数的 ” ，表示参加扫除的人数为 1 份，未参加 3 扫除的人数为 3 份，全班共 4 份。十分清楚，这时参加扫除的人数占全班人数的“ 对照以上分率，作图如下： 全班人数 单位“1” 1 5 2人
检验： 第 13 天 第 14 天 第 15 天 第 16 天
1 8
×2
1 4
×2
1 2
×2
1
1 答：第 14 天水浮莲长满全塘的 。 4 例 2：三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少 1 个，第二只猴子又拿了余下 桃子的一半多 1 个，小猴子分得余下的 8 个，桃子被全部分完了。这堆桃子共有多少个？ 分析：小猴子分得最后余下的 8 个桃，在它之前， “第二只猴子拿了余下的一半多 1 个” ， 如果让第二只猴子只拿余下的一半，而不多拿一个，把多拿的 1 个退回去，那么小猴子就可
原来总收入则为： 15×100=1500（元） 1 降价后的观众数： （100＋100× ）=150（人） 2 1 降价后的总收入则为：1500＋1500× =1800（元） 5 新的门票价：1800÷150=12（元） 降低的价格：15－12=3（元） 答：门票降价了 3 元。 解答分数应用题的方法有许多，如果在教学中，让学生掌握一定的解题方法，才能触类 旁通，举一反三，不管遇到什么题目，都能得心应手，迎刃而解。