2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.5、直线与圆的位置关系学案4
苏科版-数学-九年级上册-2.5 直线圆的位置关系4学案
初中-数学-打印版内容：直线与圆的位置关系4 课型：新授【学习目标】切线长性质和应用 【学习重难点】切线长性质和应用 【课前预习】过点P 作⊙O 的切线，这样的切线有几条？请在下图中画出。
【教学过程】1.探索过圆外一点作圆的切线的方法。
（1）P 为⊙O 外一点，如何经过点P 作⊙O 的切线？这样的切线能作 条.（2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？相等的线段： ，相等的角： ， 你能证明吗？ 证明：2.归纳总结切线长的定义、性质：定义：在经过圆外一点的圆的切线上， ，叫做这点到圆的切线长 性质：从圆外一点引圆的两条切线， ，• BOA PO初中-数学-打印版。
符号语言：【活动探究】活动一：如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于点C 。
（1）AD 与BD 是否相等？为什么？（2）OP 与AB 有怎样的位置关系？为什么？活动二：如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线DE 也是⊙O 的切线，切点为C ，分别交PA 、PB 于D 、E ，已知PA=12cm ，∠P=70°， （1）求△PED 的周长；（2）求∠EOD 的度数。
DCBAPOCB O DA·PE • BOA P初中-数学-打印版CBOD A·PE活动三：在△ABC 中，∠C=90°，内切圆O 与边BC 、CA 、AB 分别 相切于点D 、E 、F ，且AB=c ，AC=b ，BC=a ，⊙O 的半径r. 求证：r=21（a+b-c ）四、课堂检测：1.如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于D 、E ，• 已知PA=7cm ，则△PDE 的周长等于 ．2.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°,则 ∠P= 度．3.如图，AB ∥DC ，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G 求∠BOC 的度数。
初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系优秀教学案例
4.在学生解答问题过程中，给予适当的提示和引导，帮助学生克服思维障碍，提高他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探讨直线与圆的位置关系。
2.设计小组讨论的任务，引导学生在讨论中思考、表达和交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例围绕初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系展开，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生掌握直线与圆的位置关系，并能够运用这一知识解决实际问题。在教学过程中，我以生活实例为导入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、思考、探究的方式，自主发现直线与圆的位置关系，并在这一过程中培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。在课程的深化阶段，我设计了一系列具有挑战性的练习题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，从而巩固和提高他们的数学素养。同时，我还注重对学生的个性化关怀，针对不同学生的学习特点进行因材施教，使他们在数学学习中找到自信，培养他们持之以恒的学习态度。
3.讲解直线与圆相切、相交和相离三种情况的特点和性质。
4.利用数学符号和语言，描述直线与圆的位置关系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，提出小组讨论的任务，如“探讨直线与圆相切时，切点、圆心、半径之间的关系”。
2.引导学生进行合作交流，分享自己的思考和观点，培养团队协作能力和沟通能力。
3.鼓励学生利用几何画板或实物模型，验证自己的结论，提高实践操作能力。
4.引导学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
苏科初中数学九年级上册《2.5 直线与圆的位置关系》教案 (4).doc
教学目标：1．了解 切线长的概念；
2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．
教学重点：掌握切线长的性质．
教学难点：运用 切线长的性质解决问题．
复习引入
经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
1．点在圆内；
2．点在圆上；
3．点在圆Leabharlann ．实践探索一：切线长的概念
1．在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
拓展提升
如图，△ABC中，∠C＝90º，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切 于点D、E、F，求⊙O的半径r．
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．切线与切线长的区别与联系？
课后作业
1．课本P72第1、2．
2．阅读课本P75～76．
教后记
2．让学生说说：切线与切线长的区别与联系．
实践探索二：切线长的性质
操作探究：
1．如图，若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并 证明你所发现的结论．
2．请你思考一下：切线长有哪些性质？试用文字语言叙述你所发现的结论．
例题讲解
例1如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？
2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A 、B．如 果⊙O的半径为5，则切线长为，两条切线的夹角为°．
3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为____°；若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为．
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计4)
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计4）一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直线与圆的位置关系，以及掌握判断直线与圆位置关系的方法。
教材通过生活中的实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对直线、圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和判断，对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探索直线与圆的位置关系，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆位置关系的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的心态。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：对直线与圆位置关系的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现直线与圆的位置关系。
2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
3.动手操作法：学生通过实际操作，加深对直线与圆位置关系的理解。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、圆规、多媒体教学设备。
2.教材准备：苏科版数学九年级上册教材。
3.课件准备：直线与圆的位置关系的课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示直线与圆的位置关系的图片，让学生直观地感受直线与圆的位置关系，为学生自主探索提供直观的素材。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直尺、圆规等工具，自己动手操作，探索直线与圆的位置关系。
2.5直线与圆的位置关系(4)教学案-苏科版九年级数学上册
2.5 直线与圆的位置关系（4）教学案-苏科版九年级数学上册一、教学目标1.了解直线与圆的位置关系的基本概念；2.掌握直线与圆的外切、内切和相离的判定条件；3.能够解决与直线与圆的位置关系相关的问题。
二、教学重难点1.直线与圆的外切、内切和相离的判定条件；2.直线与圆的位置关系的问题解决。
三、教学过程1. 复习导入通过回顾上节课的内容，复习直线与圆的位置关系的基本概念，以及如何判断直线与圆是否相交。
2. 新知探究A. 直线与圆的外切、内切和相离1.定义：当且仅当直线与圆上的一个点相切时，称此直线与圆内切；当直线不与圆相交时，称此直线与圆相离；当直线与圆相交时，称此直线与圆相交。
2.如何判定直线与圆的位置关系？–外切条件：直线与圆的切点个数为1；–内切条件：直线与圆相交且切点在圆内部；–相离条件：直线与圆相离。
B. 直线与圆的位置关系的分析1.外切的情况：直线与圆的切点个数为1。
–判定条件：直线到圆心的距离等于圆的半径。
–如何确定切点：直线的方程与圆的方程联立，解得直线与圆的交点，即切点。
2.内切的情况：直线与圆相交且切点在圆内部。
–判定条件：直线到圆心的距离小于圆的半径。
–如何确定切点：直线的方程与圆的方程联立，解得直线与圆的交点，即切点。
3.相离的情况：直线与圆相离。
–判定条件：直线到圆心的距离大于圆的半径。
3. 拓展与应用A. 解决直线与圆的位置关系的问题1.根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系。
2.已知直线与圆的位置关系，求解其他相关问题，如直线与圆的切点坐标等。
B. 理解直线与圆的位置关系的几何意义1.外切的情况：直线与圆的切点处于圆的外部，且切点到圆心的距离等于圆的半径。
2.内切的情况：直线与圆的切点处于圆的内部，且切点到圆心的距离小于圆的半径。
3.相离的情况：直线与圆没有交点，且直线到圆心的距离大于圆的半径。
四、课堂练习1.判断直线y=2x−3和圆(x+2)2+y2=9的位置关系，并求出直线与圆的切点坐标。
秋苏科版数学九上2.5《直线与圆的位置关系》word教案4
2015秋苏科版数学九上2.5《直线与圆的位置关系》w o r d教案4-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN山阳镇中心初中14---15学年度第一学期九年级数学教案课题2.5直线与圆的位置关系（4）课型新授教学时间：第 7周第 2课时备课组成员李恒杨乃和赵书芳主备人：赵书芳审核：教学目标1．了解切线长的概念；2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．教学重难点掌握切线长的性质．运用切线长的性质解决问题．教、学具多媒体课件学法指导学生通过讨论、总结归纳本课的知识内容。
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注复习引入经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？1．点在圆内；2．点在圆上；3．点在圆外．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流．（可以引导学生分类：点的位置．）实践探索一：切线长的概念1．在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．学生思考：切线与切线长的区别与联系．2．让学生说说：切线与切线长的区别与联系．让学生自由讨论，各抒己见．1．不存在切线；2．只能画一条切线；3．可以画两条切线．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生口答．（1）切线是一条与圆相切的直线；实践探索二：切线长的性质操作探究：1．如图，若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、O P，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．每个学生先独立思考，然后小组讨论，最后全班讨论交流．结论：PA＝PB，∠OPA＝∠OPB．证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点．∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°，∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB．2．请你思考一下：切线长有哪些性质试用文字语言叙述你所发现的结论．例题讲解例 1 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗为什么拓展：如果AB、AC是任意两条与小圆相切的弦，那么AB与AC相等吗（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生各抒己见，互相补充．性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．学生先独立完成，然后全班交流展示，最后总结解题方法及常用的辅助线．（学生板演、展示．）学生先独立完成，然后例2 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Ｃ，交PA、PB于点E、F．①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．练一练：课本练一练总结这节课你有哪些收获和困惑开始的问题情境，你解决了吗全班交流展示．让学生说说：△PEF的周长与PA的关系．知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．教后记：FEO P CBA。
新苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系(4)学案
新苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系（4）学案班级______学号_____姓名___________ 学习目标：1．知道什么是切线长的概念．2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．学习重点：切线长性质的运用．学习难点：切线长性质的运用．一、学前准备：1．如右图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A = 50°，∠C = 60°，则∠DOE的度数为（）A．70°B．110°C．120°D．130°2．如右图，点O是△ABC的内切圆的圆心．若∠BAC = 70°，则∠BOC的度数为（）A．125°B．140°C．105°D．65°3．如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D．AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么？二、探究活动独立思考·解决问题1．如右图，点A在⊙O上，P是⊙O外的一点，∠OAP是直角，P A是⊙O的切线吗？为什么？2．如右图，已知⊙O及其外一点P，过点P画⊙O的切线，这样的切线你能画几条？3．如右图，MA、MB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，沿直线OM将图形折叠，∠BMO 与∠AMO能重合吗？线段MB与MA能重合吗？4．你能证明上面的结论吗？师生探究·合作交流1．用直尺和圆规作过⊙O外的一点P的两条切线P A、PB．2．如图，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.你有什么发现，说明理由．练一练：已知：如图，P为⊙O一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．（1）若P A = 3 ，则PB等于多少？（2）若P A = 2x—1 ，PB = x+5，则x等于多少？（3）若⊙O的半径为3，∠APB = 60°，则P A等于多少？三、学习体会1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1．如图，AB是⊙O的直径，AB=OD，BC=BD，请根据已知条件和所给图形，•写出三个正确的结论：（不添加辅助线）①_________；②___________；③____________．2．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点.如果AB=5，AC=3．你能得出哪些结论？为什么？3．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．五、应用与拓展如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径．。
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》说课稿
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容。
这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相切、相离和相交三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求解相关问题。
教材通过生动的图形和实例，让学生更好地理解和掌握这一知识点。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一些几何的基本知识，如直线、圆的性质和相互关系等。
他们对几何图形的认识和理解已经有一定的基础，但直线与圆的位置关系较为抽象，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，学会判断直线与圆的位置关系，并能够运用相关知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察图形、分析实例，培养观察和思考的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过学习直线与圆的位置关系，培养对数学的兴趣和好奇心，提高对几何图形的审美能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的概念和判断方法。
2.教学难点：如何理解和运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板进行教学，通过图形和实例的展示，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实际问题，如自行车轮子与地面的关系，引导学生思考直线与圆的位置关系。
2.新课引入：介绍直线与圆的位置关系的概念，并通过几何画板展示不同位置关系的图形。
3.实例分析：通过分析具体的实例，让学生学会判断直线与圆的位置关系，并求解相关问题。
4.小组合作：学生分组讨论，通过合作解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.总结提高：对直线与圆的位置关系进行总结，引导学生运用相关知识解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计主要包括直线与圆的位置关系的概念、判断方法和相关问题。
苏科版 九上.直线与圆的位置关系(4)导学案
§2.5 直线与圆的位置关系（3）班级_______姓名____________ 学习目标：认识三角形的内切圆及其有关概念，会作一个三角形的内切圆，掌握内心的性质.学习过程：一、情境引入： 切线的判定定理和性质定理是什么？（一）方法指导：认真阅读课本68,69页，解决下列问题. 二、知识点一：内切圆、外切三角形、内心概念的理解. 1.如图，⊙I 与△DEF 的三边都相切.则⊙I 叫做 ； 叫做内心；△DEF 叫做⊙I 的 .该图中共有 个切点. 说明：三角形的内切圆、圆的外切三角形中的“内”和“外”是由图形位置决定的.△DEF 的内切圆⊙I 说明圆在三角形内部，且与各边都相切，⊙I 的外切三角形说明三角形在圆的外部，且各边与圆相切. 2.三角形的内心到三角形 的距离相等. 3.三角形的内心与顶点的连线 三角形的内角. 知识点二：尺规作图——作三角形的内切圆确定一个圆需要两个条件，圆心和半径.阅读69页“思考与探索”部分，思考并学习如何作一个三角形的内切圆.1. 作△ABC 的内切圆.（尺规作图）2.三角形的外接圆与内切圆以及三角形的外心与内心的对比结合图形和课本，完成下列表格. 图形⊙O 的名称 △ABC 的名称 圆心O 的确定 “心”的性质△ABC 的外接圆⊙O 的内接三角形 三角形三边垂直平分线的交点到三角形的 的距离相等到三角形的 距离相等尺规作图——画三角形内切圆步骤：1. 分别做∠A ，∠B 的角平分线，交于点O.2. 过O 作AC 垂线，垂足为D.3. 以O 为圆心，OD 长为半径画圆.4. 下结论（如：⊙O 即为所求）.OA BCDFEO A BC知识点三：三角形内心的应用1. 如图:⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F.连结ID ，IE,IF,则： ∠BDI=∠BFI=∠AEI= °,∠B+∠DIF= °; 若∠B=110°，则∠DIF= °,∠DEF= ° 若∠B=α，则∠DIF= °,∠DEF= ° 说明：见内心，连切点，得垂直.2. 如图：⊙I 是△DEF 的内切圆，切点分别为点P 、Q 、R.连结IE ，IF, 则IE 平分 ，IF 平分 ∴∠IEF=21∠DEF,∠IFE=21∠DFE,你能得到∠D 与∠EIF 间有怎样的数量关系吗?请说明你的结论. 说明：见内心，连顶点，得角平分线.（二）自学检测1．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为 ．若∠BOC ＝110°，则∠A 为（第1题） （第2题） （第3题）2．如图，点I 为△ABC 的内心，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝3，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为3．如图，△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O 的半径为2，则△ABC的周长为三、合作探究深化学（一）检查与建构1.交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑2.三角形的内心是的交点；三角形内心到距离相等；三角形的外心是的交点；三角形外心到距离相等；3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，连接DF、EF.①若∠A=80°，则∠DOE= 度；∠DFE= 度.②若∠DFE= 40°，则∠A= .4.如图，⊙O是△ABC的内切圆.①若∠A=70°，则∠BOC= 度.②若∠BOC=130°，则∠A= 度.（第3题）（第4题）（二）深度探究问题1.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，其中∠C=90°，BC=3，AC=4.求⊙O的半径r.问题2.如图，△ABC中，I是内心，AI交△ABC的外接圆于点E，试说明：EI＝EB.四、检测总结巩固学1．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心B．△ACD的内心C．△ABC的内心D．△ABC的外心（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内切圆的圆心B．CE⊥ABC．△ABC的内切圆经过D，E两点D．AO＝CO3．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为4．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8、BD＝6，则菱形ABCD的内切圆半径为．（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点C（6，8），点I是△ABC的内心，将△ABC绕原点顺时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标是．6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O作OD ∥BC，交AC于点D，则CD的长为．7．在第三页问题2中若AD＝6，DE＝2，求AI的长.五、当堂检测：1．三角形的内心是该三角形的（）A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三条中线的交点2.若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为，内切圆半径为．3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B=60°，∠C=70°．（1）求∠BOC的度数；（2）求∠EDF的度数．。
新苏科版九年级数学上册2-5直线与圆的位置关系(4)导学案
新苏科版九年级数学上册2-5直线与圆的位置关系（4）导学案【知识扫描】1.如图①，△ABC 的各边都与⊙O 相切，我们把⊙O 称为△ABC 的_________，△ABC 称为⊙O 的_________，点O 称为△ABC 的________.2.三角形的内心到__________________________距离相等，所以，它是三角形 ____________________________的交点.图① 图②注意比较：1’.如图②，⊙O 称为△ABC 的_______，△ABC 是⊙O 的_________，点O 称为△ABC 的____________.2’.三角形的外心到_____________________________距离相等，所以，它是三角形___________________________的交点.【基础训练】 1.有下列说法：（1）三角形只有一个外接圆；（2）三角形只有一个内切圆；（3）三角形的内心不一定在三角形的内部；（4）若I 为△ABC 的内心，则AI 平分∠BAC.其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，P 为弧EF 上一点，若∠B=70°，则∠DPF= .OCBA CB AO（第2题） （第3题） （第4题）3.（1）如图，点O 是△ABC 的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°，则∠BOC=______；（2）如图，点O 是△ABC 的内心，且∠BOC=115°，则∠A=___________； （3）已知点O 是△ABC 的外心，且∠BOC=110°，则∠A=___________. 4.如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别为切点，∠C=90°，⊙O 半径长为3，AC=10，则AE 的长度为__________. 5.某市有一块有三条马路围成的三角形绿地， 如图，现准备在其中建一个小亭供人们小憩. 使小亭到三条马路的距离相等，试确定小亭 的位置P.（尺规作图）6．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，∠DOE=100°，∠DOF=120°， 求△ABC 的3个内角的度数.OEDF ABPOFDAAEDFBCOOA【拓展视野】7．如图，⊙I 与△ABC 的各边分别切于点D 、E 、F. （1）若∠C=50°，∠EDF=40°，求∠B 的度数； （2）连接BI 、CI ，则∠BIC 与∠EDF 的关系是_______________.8．已知三角形的三边分别为6、8、10，则这个三角形的内切圆半径是 . 9．如图，点I 是△ABC 的内心，AI 交边BC 于点D ，交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接BE. （1）试说明：BE=IE ； （2）试说明：2IE .=A E ·DE.AC BI DO· ABFEI C。
苏教版数学九年级上册教学设计《2-5直线与圆的位置关系(4)》
苏教版数学九年级上册教学设计《2-5直线与圆的位置关系（4）》一. 教材分析本节课的内容是苏教版数学九年级上册的《2-5直线与圆的位置关系（4）》。
这部分内容主要介绍了直线与圆的位置关系的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握直线与圆的位置关系的判定方法，并能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过直线与圆的基本知识，对于直线与圆的位置关系有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系的概念，掌握直线与圆的位置关系的判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的概念和判定方法。
2.难点：如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过案例分析，使学生理解和掌握直线与圆的位置关系；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于讲解和展示直线与圆的位置关系。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾直线与圆的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示直线与圆的位置关系的概念和判定方法，让学生直观地感受直线与圆的位置关系。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析，判断给定的直线与圆的位置关系。
可以分组进行，每组选一条直线和一个圆，观察它们的位置关系，并给出判定方法。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题。
可以给出几个实例，让学生独立解决，或者分组讨论解决。
苏教版数学九年级上册说课稿《2-5直线与圆的位置关系(4)》
苏教版数学九年级上册说课稿《2-5直线与圆的位置关系（4）》一. 教材分析《2-5直线与圆的位置关系（4）》这一节内容，是在学生已经掌握了直线与圆的位置关系，以及圆的切线性质的基础上进行授课的。
本节内容主要让学生了解直线与圆的位置关系的应用，以及如何利用这一关系解决实际问题。
教材通过实例的引入，让学生理解直线与圆的位置关系在现实生活中的应用，提高学生的学习兴趣，培养学生的实践能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于直线与圆的位置关系的基本概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于如何将理论知识应用于实际问题，解决实际问题，学生的实践能力还有待提高。
因此，在教学过程中，我将以实例为载体，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实践能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直线与圆的位置关系，以及如何利用这一关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例的分析，培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的实践能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的应用。
2.教学难点：如何将理论知识应用于实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等教学方法，结合多媒体课件、实例等教学手段，引导学生主动探究，提高学生的实践能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解直线与圆的位置关系的理论知识，以及如何利用这一关系解决实际问题。
3.实践：让学生分组讨论，选取实例进行分析，将理论知识应用于实际问题。
4.总结：总结直线与圆的位置关系的应用，以及学生在实践过程中的收获。
5.布置作业：布置一些实际问题，让学生课后思考，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：直线与圆的位置关系1.直线与圆相离2.直线与圆相切3.直线与圆相交4.实例分析5.理论知识与实际问题相结合八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、实践能力、情感态度三个方面进行。
苏教版九年级数学上册学案：2.5直线与圆的位置关系(4)
新知学校师生学习案九 年级 数学 学科 班 学生姓名：第 22 课时 主备人： 审核人： 备课时间： 10.8课题：直线与圆位置关系（4） 课型：新授学习目标：1.了解切线长的概念及性质。
（重点）2.经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决具体问题。
（难点）学习过程 一、浏览学习案，明确目标；二、自学：（一）、自学课本P70-72 （二）、知识点梳理1．动手操作（1）P 为⊙O 外一点，用直角三角板经过点P 作⊙O 的切线，这样的切线能作几条？并作出切线。
（2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？你能验证这些关系吗？2．概括总结（1）圆的切线长定义：。
（2）从圆外一点引圆的两条切线的性质：（三）、尝试1．如图，已知⊙O 的半径为3cm ，点P 和圆心O 的距离为 6cm ，经过点P 有⊙O的两条切线P A 、PB ，则切线长为_____cm ，这两条切线的夹角∠APB 为____，∠AOB =______.2.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC ＝60°,AB ＝0.5米，则这棵大树的直径为 __米．扶手搭建• BO A P • •O P • BO A P3.如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是．4.已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，周长等于12，则它的内切圆的半径为( )A.1B.2C.2.5D.3.55.两条直角边是分别是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．6.如图，AB∥DC，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G求BOC的度数。
7.已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA 于C、交PB于D。
（1）若PA = 6，求△PCD的周长。
（2）若∠P = 50°求∠DOC三、交流，呈现疑难，挑战疑难；四、核对答案；五、总结评价和点拨疑难；六、检测。
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直线与圆的位置关系，并了解相应的性质。
教材通过实例引入直线与圆的位置关系，引导学生探究并发现其中的规律，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何图形观念。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。
同时，学生对于实际问题的解决，还需要进一步培养其观察、分析和归纳的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直线与圆的位置关系，并了解相应的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系，以及相应的性质。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的判断，以及实际问题的解决。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究直线与圆的位置关系。
2.互动法：通过小组讨论，引导学生合作解决问题。
3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解并掌握直线与圆的位置关系。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于展示和讲解。
2.实例材料：准备一些相关的实例，以便于分析和讲解。
3.练习题：准备一些练习题，以便于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对直线与圆位置关系的思考。
例如，已知一个圆的直径为10cm，一条直线通过圆心，求直线与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现直线与圆的位置关系的几种情况，引导学生观察并分析。
同时，讲解相应的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析直线与圆的位置关系，并总结出相应的性质。
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》说课稿4)
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》说课稿4）一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和相互之间的位置关系的基础上进行讲解的。
本节主要介绍了直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系，并通过实例说明了这些位置关系的应用。
本节内容是学生进一步学习圆的方程、圆的切线、圆的割线等知识的基础，具有重要的意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、圆的基本性质和相互之间的位置关系有一定的了解。
但是，对于直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系的理解还不是很深入，需要通过实例进行进一步的讲解和巩固。
此外，学生对于数学知识在实际生活中的应用还不是很清楚，需要通过实例的展示来引导学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例的讲解，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，引导学生感受数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系的理解和运用。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用，以及数学知识在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等，引导学生通过观察、思考、交流、总结来掌握直线与圆的位置关系。
2.教学手段：利用多媒体课件进行讲解和演示，使学生更直观地理解直线与圆的位置关系。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系的定义和性质，并通过多媒体课件进行演示。
3.实例分析：分析实际问题，引导学生运用直线与圆的位置关系来解决问题。
苏科版-数学-九年级上册-2.5 直线与圆的位置关系第4课时 教案
2.5 直线与圆的位置关系第4课时教学目标1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:（一）观察、猜想、证明，形成定理1.切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2.观察利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．3.猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．4.证明猜想，形成定理．猜想是否正确。
需要证明．组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA＝∠OPB(如图)等．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．5.归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质（二）应用、归纳、反思例1 如图24-47，点P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O相切.作法 1.连接OP.2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，B.3.连接PA，PB.则直线PA，PB即为所作.例2已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．【解析】从条件想，由P是⊙O外一点，PA.PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP⊥AB，或从OD为△ABC 的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得证法．证明：连结AB．PA，PB分别切⊙O于A，B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB又∵BC为⊙O直径∴AC⊥AB∴AC∥OP (学生板书)反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．例3 如图2-51，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB.AC分别与小圆相切于点D.E，AB与AC相等吗？为什么？解：AB与AC相等.连接OD.OE.∵AB.AC是小圆的两条切线，切点分别为D.E，∴AD=AE（过圆外一点所画的圆的两条切线长相等），AB⊥OD，AC⊥OE（圆的切线垂直于经过切点的半径）.又∵AB.AC是大圆的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，∴AB=2AD，AC=2AE.∴AB=AC.练习1 如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________.【答案】练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长．【答案】AF=4厘米，AD=9厘米和CE=5厘米反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．（三）小结1.提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?2.归纳基本图形的结论3.学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．（四）作业教材练习题．。
苏科版数学九(上)2.5直线与圆的位置关系(4)
新庄中心学校教学案设计活动二 操作、思考1、在上图中，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B 。
沿直线OP 将图形对折，你发现了什么？通过折纸，你会发现相等的角有：_________________；相等的线段有_______________； 相等的弧有：___________________；OP 与AB 的位置关系为_______________。
请证明你发现的结论：2、由操作思考中可得切线长定理：_____________________________________________________________________________ 注：切线长是指从圆外一点向圆引切线，这点与切点之间线段的长，而切线是一条直线。
3、切线长定理几何语言：例1．如图，已知⊙O 的半径为3cm ，点P 和圆心O 的距离为 6cm ，经过点P 有⊙O 的两条切线PA 、PB ，则切线长为_____cm ，这两条切线的夹角为____， ∠AOB =______.例2．如图1，PA 、PB 是，切点分别是A 、B ，直线 EF 也是⊙O 的切线，切点为P ，交PA 、PB 为E 、 F 点，已知12PA cm =，70P ∠=︒， （1）求△PEF 的周长； （2）求EOF ∠的度数。
例3、已知ABC ∆的内切圆圆O 与AC 、AB 、BC 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=5cm ，BC=9cm ，AC=6cm ，求AE 、BF 和CD 长.观察总结例4、（1）已知ABC ∆中，090ACB ∠=，AB=5，AC=4，BC=3，圆O 内切于ABC ∆，切点为E 、F 、G ，求圆O 半径.（2） 已知ABC ∆中，090ACB ∠=，AB=c ，AC=b ，BC=a ，圆O 内切于ABC ∆，切点为E 、F 、G ，求圆O 半径.当堂检测;1. 两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 ．2. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC ＝60°,AB ＝0.5米，则这棵大树的直径为 __米．第2题图 第3题图3. 如图，⊙I 为ABC △的内切圆，点D E ，分别为边AB AC ，上的点，且DE 为⊙I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6，则ADE △的周长为（ ）A ．15B ．9C ．8D ．7.54. △ABC 外切于⊙O ，切点分别为点D 、E 、F ，∠A ＝600，BC ＝7,⊙O 的半径为3．求△ABC 的周长．ECFDABO。
苏教科版初中数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系导学案(4)
一 、自主预习（独学）
学生活动过程
任务 1：(1)如图，点 P 在⊙O 上，如何过点 P 作⊙O 的切线?
教师导学过程
A
O•
O• P
•
( 2)如图，直A角三角板的直角顶点 A 在⊙O 上，一条直角边经过圆心 O，`另一
条直角边经过⊙O 外一点 P，PA 是⊙O 的切线吗？为什么？
任务 2:（1）P 为⊙O 外一点，如何用 直角三角板经过点 P 作⊙O 的切线？这样 的切线能作几条？ （2）如图 PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是 A、B，看一看、量一量 PA 与 PB 的数量关系是
二、合作探究
A
1．对学：运用不 同的方法来证明独学中任务（2）的结论
任务 1：运用全等的思路证明 独学中任务（2）的结论.
O•
P
任务 2：运用折叠的思路证明独学中任务（2）的结论.
B
2．群学：各抒己见，交流探究.
任务 1：用自己的语言概括发现的结论 （1）在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长， 叫点 到圆的切线长. （2）过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
DE 为⊙I 的切线，若 △ABC 的周长为 21， BC 边的长为 6，则 △ADE 的周
长为（ ）
A．15
B．9
C．8
D．7.5
四、 小结与反思:(尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，
内化数学的方法和经验．)
五、
六、作业
必 做:课本第 74 页第 1 3 题 ;选做：课本第 7 5 页第 14 题.
苏科版初中数学
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 苏科版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
苏科版初三数学教案2.5直线与圆的位置关系(4)
广宇学校初三数学学案课题：§2.5直线与圆的位置关系（4）一.教学目标：1．会过圆上一点画圆的切线；2．会作三角形的内切圆；3．理解三角形内切圆的有关概念；4．通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高学生的归纳和作能力．教学重点：掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念．教学难点：作已知三角形的内切圆．一．复习引入1．如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？二．新授实践探索一：三角形的内切圆的概念1．三角形内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，2．这个三角形叫做圆的外切三角形．实践探索二：三角形的内切圆性质操作探究：1．作三角形的内切圆：已知：△ABC．求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切．①作圆的关键是什么？（确定圆心和半径）②怎样确定圆心的位置？（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）③圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）2．内心的概念：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．（比较三角形的内心和外心有什么区别与联系？）3．内心有哪些性质？①三角形的内心是三角形角平分线的交点；②三角形的内心到三边的距离相等；③三角形的内心一定在三角形的内部．练一练1．下列说法中，正确的是（）．A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；B．圆有且只有一个外切三角形；C．三角形有且只有一个内切圆；D．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等．三．例题讲解例1如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数．（拓展：∠A与∠EDF有什么关系？）例2已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？巩固练习：1课本P70：1、2三．总结：四．课后作业：对应练习五．教学反思:六．板书设计：。
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2.5直线与圆的位置关系
自学目标：
1.进一步熟悉直线与圆相切的证明推理和相关计算。
2.通过作图掌握三角形内切圆的知识概念，并会用来解决相应的计算和推理。
学习重点：作已知三角形的内切圆.
学习难点：作已知三角形的内切圆.
教学过程
一、情境创设
1.如图，小区有一块三角形的空地，管理部门想在其中修建一个圆
形的水池，而且要使圆形水池的面积最大，聪明的你想一想，首先
圆形水池的圆心O应该设在哪里？
2.辩一辩：
（1）如图，⊙O与△ABC的三边分别相切于D、E、F点，
①点O是△ABC的圆的圆心，简称三角形的心；它是△ABC
的三条线的交点，它到△ABC的的距离都相等。
②⊙O是△ABC的圆；
③△ABC是⊙O的三角形。
（2）如图，△ABC的三点都在⊙O上，
①点O是△ABC的圆的圆心，简称三角形的心；它是△ABC
的三条线的交点，它到△ABC的的距离都相等。
②⊙O是△ABC的圆；
③△ABC是⊙O的三角形。
3．判断
1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）
2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）
3. 三角形一定有一个外接圆，也一定有一个内切圆． ( )
4.任何三角形的内心都在三角形内（）
5.三角形的内心与外心不可能重合在一起。
（）
6.菱形一定有内切圆（）
7.矩形一定有内切圆（）
二．例题精讲：
例1：如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）∠ABC=50°∠ACB=70°，∠BOC的度数=
（2）若∠A=80度，则∠BOC=
（3）若∠BOC=110度，则∠A=
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
2
例2：如图，在△ABC 中，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、
F ，
(1)∠B=60° ∠C=70°，求∠EDF=
(2)若∠DIF=150° ∠DIE=130°，求三角形三内角度数
例3：如图，已知点E 是△ABC 的内心，∠A 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接圆交于点D ， 试说明BD 与DE 的数量关系；
三．拓展延伸
1.已知:如图,⊙O 是Rt △ABC 的内切圆,∠C=900,AC=3,BC=4 求⊙O 的半径r.
2.已知:如图,△ABC 的面积S=4cm 2
,AB=3，AC=2，BC=4，求内切圆⊙O 的半径r.
2.5直线与圆的位置关系（4）作业 姓名 班级
1.下列说法中，正确的是 （ ）
A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B.圆有且只有一个外切三角形
C.三角形有且只有一个内切圆，
D.三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
2. 下面多边形中必有内切圆的是
( )
A.平行四边形
B.等腰梯形
C.矩形
D.三角形
3. 直角三角形的内心在
（ ）
A.三角形内
B.三角形一条边上
C.三角形外
D.可能在三角形内 ，也可能在三角形外
4. 正三角形内切圆半径，外接圆半径和三角形高的比是 （ ）
A. 1﹕2﹕3
B. 2﹕3﹕4
C. 1﹕3﹕2
D. 1﹕2﹕
5. ①三角形外心是____________________交点，它到________________相等，一个三角形有______个外接圆，一个圆有______个内接三角形。
②三角形内心是_____________ 交点，它到_________________相等，一个三角形有______个内切圆，一个圆有______个外切三角形。
6. 已知点I 为△ABC 的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC= 。
7. 在△ABC 中，∠A=50° （1）若点O 是△ABC 的外心，则∠BOC= .
(2) 若点O 是△ABC 的内心，则∠BOC= .
8．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、 B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ． 9.Rt△ABC 中，9068C AC BC ∠===°
，，．则△ABC 的内切圆半径r =______．
10.△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=6，它的面积是15 ，则△ABC 内切圆半径为 cm 。
11. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=90°，AC 交⊙O 于P ，E 在BC 上，
且满足CE=PE ，试在图中找出⊙O 的切线，并说明理由。
2.5直线与圆的位置关系（4）家作 姓名 班级
1.三角形外心是 （ ）
A.三条高的交点；
B.三条角平分线的交点；
C.三条中线的交点
D.三条中垂线的交点；
2.下列四种说法中正确的有 （ ） ①三角形内心不一定在三角形内部； ②若I 为△ABC 的内心，则AI 平分∠BAC ；
③三角形外心不一定在三角形内部； ④三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形；
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.⊙O 切△ABC 三边于D 、E 、F ，那么△DEF 是 （ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.都有可能
4.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，
（1）若∠EDF=50°，则∠A= （2）∠A=x ，∠EDF=y ，则y 与x 的关系式
5.如图，点O 是△ABC 的内心。
（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠OBC= ，∠BOC=
（2）∠A=80°，则∠BOC=
（3）∠A=x ，∠BOC=y ，则y 与x 的关系式为
6.已知：如图，⊙O 与⊿ABC 各边分别切于点D,E,F ，且∠C=60°,∠EOF=100°，
求∠B 的度数。
C B
7.已知:如图, ∠C=900, 内切圆O分别于BC,AC相切于点D,E,试判断四边形ODCE的形状，并说明理由。
4。