因式分解之换元法

(8) ������ 4 + ������ 2 − 4 ������ 4 + ������ 2 + 3 + 10
m n 2 2 2 4
2 2 3、 若 x 4 x 4 的值为 0，则 3x 12x 5 的值是________。
4、 已知 a 2 b 2 4a 2b 5 0 ，则 5、 已知 2 x y
ab 的值为____________. a b
1 4 3 3 4 ， xy 2 ，求 2 x y x y =____________. 3
3、－（2x－y）(2x＋y)是下列哪个多项式分解因式的结果（）
（
）
（
）
A、4x2－y2 二、填空题。
B、4x2＋y2
C、－4x2－y2
D、－4x2＋y2
1、 若 x 2(m 3) x 16 是完全平方式，则 m 的值等于_____。
2
2、 若 x y = ( x y )(x y )(x y ) ，则 m=_______，n=_________。


（2）a2＋5a＋6
（3）y2－12y－28
（4） x ( x 1)( x 2)( x 3) 1
2 2 2 （5）(x 3x) 2(x 3x) 8
（6）(a b 2ab)(a b 2) (1 ab)
2
（7）������ 2 + 4������ + 6 ������ 2 + 6������ + 6 + ������ 2
������
− (������ − ������)������
题型四：对称换元
2 例 4： (xy 1) (x y 2)( x 1)(ab 1)
练习： 一：选择题。
1．下列各式的因式分解结果中，正确的是 A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2、多项式 m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于 A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)
题型二：单项换元
2 2 例 2：（1） (a 3a 2)(a 3a 4) 16. （2） ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 120 。
题型三：双项换元
2 例 3：(1) (c a) 4(b c)(a b) （2）（������ − ������)������ − ������ − ������
6、 分解因式： x 2 x 1 x 2 x 2 12 __________ _____ . 7、 分解因式： 1999x 2 19992 1 x 1999 __________ __________. 三、分解因式 （1）3y －6y ＋3y
3 2



因式分解——换元法
知识要点：换元法是数学中的一种重要方法，在解题和证明中常常起到桥梁作用。用换元法 分解因式，是把题目中的某一部分或某几部分看成一个整体，设为一个或几个新的变元，从 而使代数式的结果简单化，便于分解。 题型一：常数换元 技巧：用分组分解法难以奏效，但由于某个数字出现频数高，则可以将数字用 a 表示 例 1： 2005 x 2 (20052 1) x 2005