一元一次方程应用题归类汇集(基础含答案)

一元一次方程应用题归类汇集(基础含答案)
3600秒＝1米/秒
骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝
10800米÷3600秒＝3米/秒
⑵ 方法一：设火车的速度是x 米/秒，则
26×(x －3)＝22×(x －1) 解得x ＝4
方法二：设火车的车长是x 米，则
2632622122⨯+=⨯+x x 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一
辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度是60千
米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回
头接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是
60千米。

问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总
路程为一圈
即 步行者行的总路程＋汽车行的总
路程＝60×2
解：设步行者在出发后经过x 小时与回头接他们
的汽车相遇，则 5x ＋60(x －1)＝60×2
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时
15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A 、B 两地间的距离。

解：方法一：设由A 地到B 地规定的时间是 x 小
时，则
12x ＝⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⨯604602015x x ＝2 12 x ＝12×2＝24(千米)
方法二：设由A 、B 两地的距离是 x 千米，
则 （设路程，列时间等式）
60
460201512+=-x x x ＝24 答：A 、B 两地的距离是24千米。

温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。

8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发
光，灯光照在火车上的时间是10s ，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，
前者为此人通过300米的隧道再加上
一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

此题中告诉时间，只需设车长列速度关
系，或者是设车速列车长关系等式。

解：方法一：设这列火车的长度是x 米，根据题意，得
1020300x x =+ x ＝300 答：这列
火车长300米。

方法二：设这列火车的速度是x 米/秒，
根据题意，得20x －300＝10x x ＝
30 10x ＝300 答：这列火车长300
米。

9、甲、乙两地相距x 千米，一列火车原来从甲地到
乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程
得 。

答案：6015
10=-x x 10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车
长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。

⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车
从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
解析：① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的 相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！
② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快
车窗口的人和慢车车尾的人的
相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！
③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车
车尾的人追赶慢车车头的人的
追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！
解：⑴ 两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）
慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷
20＝7.5（秒）
⑵ 设至少是x 秒，（快车车速为20－8）则 （20－8）x －8x ＝100＋150 x ＝62.5
答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。

11、甲、乙两人同时从A 地前往相距25.5千米的B
地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B 地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。

求两人的速度。

解：设乙的速度是 x 千米/时，则
3x ＋3 (2x ＋2)＝25.5×2 ∴ x ＝5 2x ＋2＝12
答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

二、环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，
此时二针相差180°，
在6：00～7：00之间，经过x 分钟
当二针重合时，时针走了0.5x °分针走了
6x °
以下按追击问题可列出方程，不难求
解。

解：设经过x 分钟二针重合，则6x ＝180＋0.5x 解得11360=x 11
832= 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地
同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追
击与相遇问题。

解：① 设同时同地同向出发x 分钟后二人相遇，则 240x －200x ＝400 x ＝10
② 设背向跑，x 分钟后相遇，则 240x ＋200x
＝400 x ＝111
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分
针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；
解：⑴ 设分针指向3时x 分时两针重合。

x x 12135+⨯= 11180=x 11
416= 答：在3时11416分时两针重合。

⑵ 设分针指向3时x 分时两针成平角。

26012135÷++⨯=x x 11
149=x 答：在3时11149分时两针成平角。

⑶设分针指向3时x 分时两针成直角。

46012135÷++⨯=x x 11
832=x 答：在3时11832分时两针成直角。

4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。

若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示
时间为12时50分时，准确时间是多少？
解：方法一：设准确时间经过x 分钟，则 x ∶380
＝60∶(60－3)
解得x ＝400分＝6时40分 6：
30＋6：40＝13：10
方法二：设准确时间经过x 时，则6512216603-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x x 三、行船与飞机飞行问题：
航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
1、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3
小时，求两码头之间的距离。

解：设船在静水中的速度是x 千米/时，则3×(x －3)＝2×(x ＋3)
解得x ＝15 2×(x ＋3)＝2×(15＋3) ＝36
（千米）答：两码头之间的距离是36千米。

2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行
需要3小时，求两城市间的距离。

解：设无风时的速度是x 千米/时，则3×(x －24)＝6
52×(x ＋24) 3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，
求该河的水流速度。

解：设水流速度为x 千米/时，则9(10－x)＝6(10＋x) 解得x ＝2 答：水流速度为2千米/时.
4、某船从A 码头顺流航行到B 码头，然后逆流返行到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度
为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A 与C 的距离比A 与B 的距离短40千米，求A 与B 的距离。

解：设A 与B 的距离是x 千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)
① 当C 在A 、B 之间时，205
.25.7405.25.7=-++x 解得x ＝120
② 当C 在BA 的延长线上时，205
.25.7405.25.7=--+++x x x 解得x ＝56
答：A 与B 的距离是120千米或56千米。

四、工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×工作时间
=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作
量的和＝总工作量＝1．
1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要
15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515
x +⨯+= 解得x=5
2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用
12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小
时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部
完成任务?
解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。

由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。

列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23
,
5
6x=512 x=12
=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而
且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780
4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12
天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙 再做几天可以完成全部工程?
解：1 - 6(121201+)=12
1X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后， 甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
解：1 － 1115252020
X +⋅=（） ， X=11 6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=5
11 ， 2小时12分 五、市场经济问题 1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学
生就餐？请说明理由．
解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得
2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以
1680-2y=960（名）
（2）因为9605360255205300
⨯+⨯=>，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利
45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:
8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x
解得：x=155（元）所以45+x=200（元）3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40
元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？
解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90 所以0.36×90=32.40（元）答： 90千瓦时，交32.40元．
4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优
惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折
出售后，商家所获利润率为40%。

问这种鞋的标价
是多少元？优惠价是多少？
利润率=成本利润
40%=6060%80 X X=105
105*80%=84元
5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按
40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两
件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
解：设甲服装成本价为x 元，则乙服装的成本价为
（50–x ）元，根据题意，可列
109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500
- x)=157 x=300 6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销
售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？ (48+X)90%*6 – 6X=(48+X-30)*9 – 9X X=162 162+48=210
7、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%) x=20
8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 解：设这种服装每件的进价是x 元，则： X(1+40﹪)×0.8-x=15 解得x=125 六、调配与配套问题
方法总结：总数量相等或对应成比例。

1、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零
件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
答案：解设甲制x 天，那么乙制（30－x ）天
500=250（30－x ）
500x +250x =7500
x =10（天）
答甲制10天，乙制20天。

2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m 的立方木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m 的立方木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
2、答案：解：设用x 方做桌腿。

400 80124009608)
0480960
x x x x x x ⨯--＝（＝＝＝2
答：用2方做桌腿，10方做桌面。

3、某车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两螺母，为使每天的产品刚好配套则应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？
()()
22212002000222400440002000440044000
10
10221012X X X x x x
x x -=-=-==-=解：设生产螺钉人，生产螺母人。

答：生产螺钉人，生产螺母
人。

4、一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成。

用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件。

现要
用6立方米钢材做这种仪器，应用多少钢材做A 、B 两种部件，恰好配成这种仪器多少套?
() 64036240
12014402401202401440
3601440
4
642
4 ,2.A x B x x x x x
x x x x A B -⨯⨯=-=-+==⨯=-=解：设作的立方米的（）立方米
答:立方米作立方米作
5、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大,小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
()85)16210853
48170020681700
25
852*******x x x x x x
x x -=-=-==-=解：设应安排人加工大齿轮，(人加工小齿轮.
人
答：应安排人加工大齿轮，人加工小齿轮
6、红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套?共能生产多少套?
32332
331600-=31
2
=360
600-360240
240360240240x x x x x ÷==每米长的某种布料可做上衣件，
或做裤子条，则每件上衣用布米，每条裤子用布米
解：设做上衣用米布料，做裤子用（600-）米.答：（套）做上衣用布米，
做裤子用布米，共能生产套。

七、方案设计问题
1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？
解：方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，总利润W 1=4500×140=630000(元) 方案二：15天可以加工6×15=90吨，说明还有50吨需要在市场直接销售，
总利润W 2=7500×90+1000×50=725000(元)；
方案三：现将x 吨进行精加工，将（140-x ）吨进行粗加工，1516
1406=-+x x ，解得x=60. 总利润
W 3=7500×60+4500×80=810000(元)
2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电
视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出
厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C
种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机
共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货
方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，
销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C
种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号
的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择
哪种方案？
解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机
这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机
购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机
购（50-x）台，可得方程
1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程
2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，
不合题意
可选两种方案：一是购A，B两种电视机25
台；二是购A种电视机35台，C种电
视机15台．
（2）若选择（1）①，可获利150×25+250×15=8750（元），若选择（1）②，可获利
150×35+250×15=9000（元）
故为了获利最多，选择第二种方案．。