杨氏模量测定(实验报告范例)

杨氏模量测定（横梁弯曲法）
、实验目的
1. 学习用弯曲法测量金属的杨氏模量
2. 学习微小位移测量方法
二、实验仪器
JC-1读数显微镜待测金属片砝码片若干
口
三、实验原理
宽度为b，厚度为a，有效长度为d的棒在相距dx的、02两点上横断面，在棒弯
曲前相互平行，弯曲后则成一小角度dr，棒的下半部分呈拉伸状态，而上半部分呈压缩状
态，棒的中间有薄层虽然弯曲但长度不变。

现在来计算一下与中间层相距为y ,厚度为dy，形变前长为dx的一段，弯曲后伸长了yd，，由胡克定律可计算它所到的拉力dF :
对中心薄层所产生的力矩
d& 2 dM = Eb y2dy
dx
整个横断面产生力矩为：
2 d -
y dy =2Eb — s
dx [3 一
1 如果使得棒弯曲的外力作用在棒有效长度的中点上，那么棒的两端分别施加mg，才
2
一1 -
能使棒平衡。

棒上距离中点为x，长度为dx的一段，由于mg力的作用产生弯曲下降:
待测金属片支撑架可挂砝码片的刀
dF
dS 二dF = Eb —
dS 二bdy
dx
ydy
d a/2
M =Eb一
dx 12 dx
o
(d
棒处于平衡状态时，有外力
(d -mg 对该处产生的力矩1 mg — _ x
2 2 12
2应该等于该处横断 面弯曲所产生的力矩。

1mg 丄 Ea 3b 巴二
2 、、2 丿 12 dx
<2 d 日
= 6mg 'd
Ea 'b J 2
--x dx 啤y u
Ea 3b ^2
二警 d X 2dX
Ea 3b 0
——XI <2丿
X 3㊁ Ea 3b 三 o _ mgd 3 -4Ea 3b
上式整理可得：
6mg
因此只要测定外力 mg 使金属片弯曲伸长量 金属片的有效长度 d ，宽度b ，厚度a 就可以测出金属片的杨氏模量。

四、实验步骤 1. 2. 3. 4. 5. 6.
用支架支撑好金属片，并在有效长度的中点上挂上带有挂砝码的刀口（一定得确保 刀口挂在中心位置处）。

调节好读数显微镜的目镜， 判断标准是调好的目镜可以清晰地看到分划板和十字叉 丝。

并把它支撑好，调节好物镜与刀口上基线的距离，使得能够从读数显微镜清晰 看到基线的像。

转动读数显微镜上的鼓轮使得基线的像与十字刻度吻合，记下初始 值。

逐次增加砝码（每次增加砝码的重量
m 要相同以便用逐差法来处理实验数据）记
下每次对应的读数显微镜的读数，增加次数要成对，至少增加
重复第三步骤5次。

测量待测金属片的有效长度、厚度、宽度，各 6次。

用逐差法求解出每增加 m 所对应的金属片在纵向伸长量
6
次。

Z 。

并代入杨氏模量
计算表达式求出待测金属片的杨氏模量，与公认值进行比较，求出它们之间的百分 误^£。

7.黄铜条的参考值为：10.55 1010N/m 2，铸铁的：18.15 1O 10N/m 2
8.实验数据经老师检查合格后，整理仪器，填写登记卡和仪器使用记录，带走垃圾。

五、实验数据
表一横梁悬挂不同质量下的弛垂度
逐差法求每增加10g对应的弛垂度增加量L-Z :
冷h[Z5-乙/4 =0.17325mm
2 =之6 —Z2 /4 =0.17925mm
二3 二Z6-Z2/4 =0.165mm
二4二Z7-Z3/4 =0.171mm
二「二2：二3：:一4
Z =------------ ------------ =0.172125(mm)
4
测量列的标准差:.=0.0059
判断坏值：
Z 一1.7、= 0.1621mm
Z 1.7、= 0.1821mm
由于0.1621mm ：： .「：：0.1821mm，因此无坏值。

6
A 类不确定度u A：=z 二=0.0029mm
V4
有效长度平均值计算得d = 229.52mm u A d [=0.031mm
2 —
m =10g , g =9.8m/s , d = 22.95cm , b = 23.10mm 代入杨氏模量的计算表达式:
mgd 3 4a 3b.：z
3
2 3
______ 10 汉10 汉 9.8 疋(22.952汉 10 ) 4汉(0.9003x10」3 X23.10X10, ><0.172125x10°
u(E )=E 他沁)〕2 + pU M + 日2 止)T
VL d 」£ a 」]b 」[心Z 」
= 10.21 1010
3 0-
0031
2 •
3 °.
00056 2
°.°
048 2 00029 2
“IL 22.952. IL 0.9003.
[23.098.
[0.172125
=10.21 1010 .. 1.64 10= 3.48 10』4.31 10* 2.84 10-4 0.2 1010 N/m 2
0 2><10
相对误差为E r
荷100%
2%
10.2"0
六调节经验总结
微镜在光轴和基线是否岀于相同在 水平位置上。

弯曲法来测定杨氏模量。

如何快而好调节好读数显微镜呢？目镜很容易就调节好， 关键是如
何快而且准地对准刀口上的基线是这个实验难点和关键点。

总结如下：
利用平直的工具来判断基线和读数显微镜的光轴是否大致处于相同高度，这一步骤完成后， 顺着镜筒两边的外侧来判断悬挂的刀口是读数显微镜的物镜视场范围内。

这些步骤虽然是属
于粗调，但很关键直接会影响到后面的精细调节。

接着就是来粗调物镜与基线的距离，
调节到能够清晰看到基线的像，然后锁定读数显微镜大
的支架底座以免大程度改变物镜与基线之间距离， 调节到基线的像最为清晰为止，用套筒上
锁定螺丝锁定，这就完成读数显微镜调节。

宽度的平均值计算得 b = 23.10mm
u A
0.0048mm
将 Z = 0.172125mm ,
a = 0.900mm,
= 10.210 1010 N/m 2
测量结果：待测金属片的杨氏模量为
10
10.2 _ 0.2 10
N/m
准确的读数绝不允许读数望远镜在水平方向的移动，这会导致读数显微镜里的叉丝向上或者向下移动，更不允许读数显微镜在上下的晃动。

这一点切记，如何做到这些的呢？用读数显微镜支架锁定螺丝锁定各个活动关节，就能做到准确读数。