珠海一中附属实验学校高一年级数学周测试卷及答案

珠海一中附属实验学校高一年级数学周测试卷
1.若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为()
A. ∃x∉R，x2+2x+1>0
B. ∃x∈R，x2+2x+1<0
C. ∀x∉R，x2+2x+1>0
D. ∀x∈R，x2+2x+1>0
2.若tan(α+π
4)=2，则sinα−cosα
sinα+cosα
=()
A. 1
2B. 2 C. −2 D. −1
2
3.若sinα>0，tanα<0，则α是()
A. 第一象限的角
B. 第二象限的角
C. 第三象限的角
D. 第四象限的角
4.cos24°cos36°−cos66°cos54°的值等于()
A. 0
B. 1
2C. √3
2
D. −1
2
5.下列函数中，最小正周期是π且图象关于直线x=π
3
对称的是()
A. y=2sin(2x+π
3) B. y=2sin(2x−π
6
)
C. y=2sin(x
2+π
3
) D. y=2sin(2x−π
3
)
6.若，且α为第三象限角，则cosα−sinα的值为()
A. −1+√3
2B. √3−1
2
C. 1−√3
2
D. 1+√3
2
7.已知角α是第四象限角，cos α=12
13
，则sinα=()
A. 5
13B. −5
13
C. 5
12
D. −5
12
8.函数y=sin2x
1−cosx
的部分图象大致为()
A. B.
C. D.
9.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的有f(x1)−f(x2)
x1−x2
<0,则()
A. f(3)<f(−2)<f(1)
B. f(1)<f(−2)<f(3)
C. f(−2)<f(1)<f(3)
D. f(3)<f(1)<f(−2)
10. 若函数f(x)=5x
(4x+3)(x−a)为奇函数，则a =( )
A. 1
2
B. 2
3
C. 3
4
D. 1
11. “x =2kπ+π
6,k ∈Z ”是“sinx =1
2”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
12. 已知扇形的弧长为3π
2，圆心角为π
2，则该扇形的面积为( )
A. π
4
B. π
6
C. π
2
D. 9π
4
13. 函数y =log 13
(6−x −x 2)的单调递增区间是( ) A. [−1
2,+∞)
B. [−1
2,2)
C. (−∞,−1
2]
D. (−3,−1
2]
14. 函数f(x)=lg(2x)+x −1的零点所在区间为( )
A. (0,1
2)
B. (1
2,1)
C. (1,3
2)
D. (3
2,2)
15. 要得到函数f(x)=2sin(2x +π
6)的图象，只需要将函数g(x)=sin(x −π
6)的图象上
所有的点( )
A. 纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，再向右平移π
3个单位，然后横坐标变为原来的1
2倍(纵坐标不变) B. 纵坐标变为原来的1
2倍(横坐标不变)，再向左平移π6个单位，然后横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) C. 纵坐标变为原来的1
2倍(横坐标不变)，再向右平移π
6个单位，然后横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) D. 纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移π
3个单位，然后横坐标变为原来的1
2倍(纵坐标不变)
16. 要得到函数y =2sin x 2的图象，只需将函数y =2sin(x 2−π
4)的图象( )
A. 向左平移π
8个单位长度 B. 向右平移π
4个单位长度 C. 向左平移π
2个单位长度
D. 向右平移π
2个单位长度
17. 已知a =2.11.3，b =log 2.11.3，c =sin2021°，则a 、b 、c 的大小关系为( )
A. a >b >c
B. a >c >b
C. b >c >a
D. c >a >b
18. 函数y =tan(2x −π
3)的最小正周期是( )
A. π
4
B. π
2
C. π
D. 2π
19. 已知角α的终边经过点P(2,m)(m >0)，且cosα=2√5
5
，则m =______．
20. 已知sin α=2cos α，则sin αcos α= ．
21. 将正弦曲线y =sinx 上所有的点向右平移2
3π个单位长度，再将图象上所有点的横坐
标变为原来的1
3倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的函数解析式y =______． 22. 函数f(x)=1√1−2x 的定义域是______．
23. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,φ∈[0,2π))的图象，
如图所示，则f(2016)的值为______．
24. 计算√(√3−2)2−(0.25)0×(1√2
)−2−2√3×lg
110
=______．
25. 2
log 24
−(21
4
)12
+(√2−1)
lg1
+(lg5)2+lg2⋅lg50=______．
26. 计算：π0+√(18
)2
3−ln √e 3+sin 7π
6
= ．
27. 函数y =2sin(2x −π3)在[0,
2π3
]上的值域为 ．
28. 函数f(x)=2sin(2x −π
6)在x ∈[−π4,π
4]上的最大值为______ ． 29. 函数f(x)=3sin (2x −π
3)的减区间是________．
30. 若0<α<π
2，g (x )=sin(2x +π
4+α)是偶函数，则α的值为________．
31. 把函数y =2sin(x −π
6)横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)，则g(x)
最小正周期为___________________。

32. 若正数a ，b 满足a +b =2，则ab 的最大值为 ；1
a +4
b 的最小值为 ．
33. 已知sin α+cos α=−√5
5
，且α是第二象限角．
(1)求tan α的值； (2)求tan (α+3π)+
sin (π2
−α)
cos (π−α)
的值．
34.已知x是第三象限角，且cosx−sinx=√5
5
．
(1)求cosx+sinx的值；
(2)求2sin2x−sinxcosx+cos2x的值．
35.已知函数f(x)=1
2x
−2x．
(1)证明函数f(x)在(−∞,+∞)上为减函数；
(2)当m>0时，解关于x的不等式f(mx2−m2x)+f(m−x)>f(0)．
36.设函数f(x)=2cos(π
3−x
2
)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的单调递增区间；
(3)当x∈[0,2π]时，求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
【解答】
解：命题为存在量词命题，则命题的否定为∀x∈R，x2+2x+1>0，
故选：D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查两角和的正切公式，属于基础题．
根据两角和的正切公式化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可．【解析】
解：由题意得，tan(α+π
4
)=2，
所以tanα+tanπ
4
1−tanαtanπ
4=2，则tanα+1
1−tanα
=2，
所以sinα−cosα
sinα+cosα=tanα−1
tanα+1
=−1−tanα
tanα+1
=−1
2
．
故选D．3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
由sinα>0，可得α的终边可能在第一或第二象限，也可能与y轴非负半轴重合；再结合tanα<0，得α的终边只能在第二象限，于是角α是第二象限的角．
【解答】
解：由sinα>0，可得α的终边可能在第一或第二象限，也可能与y轴非负半轴重合；由tanα<0，可得α的终边可能在第二或第四象限．
sinα>0，tanα<0两式都成立，所以α的终边只能在第二象限，于是角α是第二象限的角．
故选：B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数公式，
结合诱导公式及两角和的余弦函数公式求解即可．
【解答】
解：cos24°cos36°−cos66°cos54°
=cos24°cos36°−sin24°sin36°
=cos(24°+36°)=cos60°=1
2
．
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数的周期与对称性，直接由三角函数的性质求出最小正周期，以及当
x=π
3
时，y可取得最值即可得到答案．
【解答】
解：由题意知，，当x=π
3
时，y可取得最值．
对于A，将x=π
3代入y=2sin(2x+π
3
)，可得y=0≠±2，故排除A；
对于B，将x=π
3代入y=2sin(2x−π
6
)，可得y=2，故B正确；
对于C，y=2sin(x
2+π
3
)的周期为4π，故排除C；
对于D，将x=π
3代入y=2sin(2x−π
3
)，可得y=√3≠±2，故排除D．
故选B．
6.【答案】B
【解答】
解：因为α是第三象限角，且tanα=√3， 所以，
又， 联立解得，
，所以cosα−sinα=−1
2−(−√3
2)=√3−1
2
．
故选B ．
7.【答案】B
【解答】
解：由α为第四象限角，cos α=12
13，得sinα=−√1−cos 2α=−√1−(1213)2
=−513．
故选B ．
8.【答案】C
【解答】
解：函数y =sin2x
1−cosx 定义域为关于原点对称，
f (−x )=sin (−2x )
1−cos (−x )=−sin2x
1−cosx
=−sin2x
1−cosx =−f (x )，所以函数是奇函数，排除选项B ； f(1)=sin21−cos1>0，排除A ； f(π)=0，排除D ， 故选C ．
9.【答案】A
【解答】
解：根据题意，函数f(x)为偶函数，则f(−2)=f(2)， 函数f(x)满足：对任意x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2
<0，
则函数f(x)在[0,+∞)上为减函数， 则f(3)<f(2)<f(1)，
又由f(−2)=f(2)，则f(3)<f(−2)<f(1)， 故选：A ．
10.【答案】C
【解答】
解：∵f(x)为奇函数， ∴f(−x)=−f(x)，
即−5x
(−4x+3)(−x−a)=−5x
(4x+3)(x−a)，
∴(−4x +3)(−x −a)=(4x +3)(x −a)， 即4x 2+(4a −3)x −3a =4x 2+(3−4a)x −3a ， ∴4a −3=3−4a ，解得a =3
4．
经检验，当a =3
4时满足f (−x )=−f (x )，且定义域为{x|x ≠±3
4}关于原点对称， 故选：C ．
11.【答案】A
【解答】
解：由“x =2kπ+π
6,k ∈Z ”能推出“sinx =1
2”，是充分条件， 由“sinx =1
2”推不出“x =2kπ+π
6,k ∈Z ”，比如x =
5π6
，不是必要条件，
故“x =2kπ+π
6,k ∈Z ”是“sinx =1
2”的充分不必要条件， 故选：A ．
12.【答案】D
【解答】
解：扇形的圆心角θ=l
r =
3π2
r
=π
2， 所以r =3，则扇形的面积S =1
2lr =1
2×
3π2
×3=9
4
π．故选：D ．
13.【答案】B
【解答】
解：要使函数有意义，则6−x −x 2>0，解得−3<x <2， 故函数的定义域是(−3,2)， 令t =−x 2−x +6=−(x +1
2)2+
254
，
则函数t 在(−3,−1
2)上单调递增，在[−1
2,2)上单调递减， 又因函数y =log 13
x 在定义域上单调递减， 故由复合函数的单调性知y =log 1
3(6−x −x 2)的单调递增区间是[−12,2)． 故选：B ．
14.【答案】B
【解答】
解：函数f(x)=lg(2x)+x −1是连续函数，在定义域上单调递增， ∵f(1
2)=lg1+1
2−1=−1
2<0，f(1)=lg2+1−1=lg2>0， ∴f(1)f(12)<0，
由零点判定定理可知函数的零点在(1
2,1)． 故选：B ．
15.【答案】D
【解答】
解：只需要将函数g(x)=sin(x −π
6)的图象上所有的点纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，
可得y =2sin(x −π
6)的图象；
再向左平移π
3个单位，可得y =2sin(x +π
6)的图象；
然后横坐标变为原来的1
2倍(纵坐标不变)，可得y =2sin(2x +π
6)的图象， 故选：D ．
16.【答案】C
【解答】
解：设将函数y =2sin(x
2−π
4)的图象向左平移m 个单位得到y =2sin x
2的图象， 则y =2sin(
x+m 2
−π4)，则由
x+m 2
−π4=x 2得x +m −π2=x ，得m =π
2，
即只需将函数y =2sin(x
2−π
4)的图象向左平移π
2个单位长度即可， 故选：C ．
17.【答案】A
【解答】
解：∵2.11.3>2.11>2，∴a >2，
∵0=log 2.11<log 2.11.3<log 2.12.1=1，∴0<b <1， ∵sin2021°=sin221°<0，∴c <0， ∴a >b >c ， 故选：A ．
18.【答案】B
【解答】
解：函数y =tan(2x −π3)，所以T =π|ω|=π
2．故选：B ．
19.【答案】1
【解析】解：∵角α的终边经过点P(2,m)(m >0)， 且cosα=
√4+m 2
=
2√55
，则m =1，
故答案为：1．
20.【答案】2
5
【解答】
解：因为sin α=2cos α，sin 2α+cos 2α=1， 所以cosα=±√5
5，当cosα=√5
5时，sinα=
2√5
5
； 当cosα=−√55时，sinα=−
2√5
5
．所以sin αcos α=2
5．
故答案为2
5．
21.【答案】sin(3x −2π
3)
【解析】解：由题意，将函数y =sinx 的图象上所有的点向右平行移动2
3π个单位长度， 利用左加右减，可所函数图象的解析式为y =sin(x −2
3π)，
再把所得各点的横坐标伸长到原来的1
3倍(纵坐标不变)，利用x 的系数变为原来的3倍进行横向变换，可得图象的函数解析式是y =sin(3x −
2π3
)．故答案为：sin(3x −
2π3
)．
22.【答案】(−∞,0)
【解析】解：要使函数f(x)=√1−2x 有意义，
只需1−2x >0，即2x <1，解得x <0．则定义域为(−∞,0)． 故答案为：(−∞,0)．
23.【答案】3√2
2
【解答】
解：由图象知A =3，
T 2
=3−(−1)=4，
即函数的周期T =8=
2π
ω
，即ω=π
4， 由五点对应法得3ω+φ=3×π
4+φ=π，
即φ=π
4，
则f(x)=3sin(π
4x +π
4)，
则f(2016)=3sin(π
4×2016+π
4)=3sin(504π+π
4)=3sin(π
4)=3×√2
2=
3√2
2
， 故答案为
3√2
2
． 24.【答案】√3
【解析】解：原式=2−√3−2+2√3=√3， 故答案为：√3．
25.【答案】9
2
【解答】
解：原式=4−[(32)2
]12
+(√2−1)0+(lg5)2+lg2·(1+lg5)，
=4−3
2+1+lg5·(lg5+lg2)+lg2， =7
2+lg5+lg2， =7
2+1=9
2． 故答案为：9
2
26.【答案】2
3
【解答】
解：π0+√(18
)2
3−ln √e 3+sin 7π6
=1+12
−13
−12
=2
3
．
故答案为：2
3．
27.【答案】[−√3,2]
【解答】
解：对于函数y =2sin(2x −π
3)，当x ∈[0,2π
3
]时，2x −π3∈[−π
3,π]， 故当2x −π
3=π
2时，y 取得最大值为2， 当2x −π
3=−π3时，y 取得最小值为−√3， ∴函数y =2sin(2x −π
3)在[0,2π3
]上的值域为[−√3,2]，
故答案为：[−√3,2]．
28.【答案】√3
【解答】
解：因为，所以，即函数f(x)的最大值为√3，
故答案为√3．
29.【答案】[kπ+5π
12,kπ+11π
12
] k∈Z
【解答】
解：令π
2+2kπ≤2x−π
3
≤3π
2
+2kπ，k∈Z，化简得，5π
6
+2kπ≤2x≤11π
6
+2kπ，k∈Z
∴kπ+5π
12≤x≤kπ+11π
12
, k∈Z
∴函数y=3sin(2x−π
3)的减区间为[kπ+5π
12
,kπ+11π
12
] k∈Z
故答案为[kπ+5π
12,kπ+11π
12
] k∈Z．
30.【答案】
【解答】
解：因为0<α<π
2
，，是偶函数，
所以，得．
31.【答案】6π
【解答】
解：将函数y=2sin (x−π
6
)图象上每个点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，可以
得到函数y=2sin(1
3x−π
6
)．
所得图象对应函数的最小正周期为2π
1
3
=6π．
故答案为：6π．
32.【答案】1、9
2
【解答】
解：∵正数a，b满足a+b=2，∴2≥2√ab，解得ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，∴ab有最大值为1．
1 a +4
b
=1
2
(1
 a
+4
b
)(a+b)=1
2
(5+b
a
+4a
b
)≥1
2
(5+2√b
a
⋅4a
b
)=9
2
，当且仅当b=2a=4
3
时
取等号．
∴1a +4b 的最小值为9
2， 故答案为：1;9
2．
33.【答案】解：(1)因为α是第二象限角，sin α+cos α=−√5
5
， 所以(sinα+cosα)2=1
5，
即1+2sinαcosα=1
5，2sinαcosα=−4
5， 因为sinα>0，cosα<0， 所以sinα−cosα>0，
所以(sinα−cosα)2=1−2sinαcosα =1+4
5=9
5，
故sinα−cosα=
3√5
5
． 所以sinα=√5
5，cosα=−
2√5
5
， 则tanα=sinα
cosα=−1
2； (2)因为tanα=−1
2，
所以tan(α+3π)+sin(π
2
−α)
cos(π−α)
=tanα+
cosα
−cosα=tanα−1=−3
2
． 34.【答案】解：(1)∵(cosx −sinx)2=1−2sinxcosx =1
5，
∴2sinxcosx =4
5，
，
根据x 是第三象限角，可知cosx +sinx <0，
；
(2) 由(1)求得：cosx +sinx =−3√5
5
，
故：{
cosx +sinx =−3√55
cosx −sinx =√5
5
,∴{cosx =−√5
5sinx =−2√5
5
,
=2×(−
2√55
)2
−(−
2√5
5
)×(−
√55
)+(−
√55
)2=7
5，
所以2sin2x−sinxcosx+cos2x的值为7
5
．
35.【答案】(1)证明：函数f(x)=1
2x
−2x的定义域为R，
任取x1<x2，则f(x1)−f(x2)=1
2x1−2x1−1
2x2
+2x2=(2x2−2x1)(1+1
2x1+x2
)，
由x1<x2，可得2x2>2x1，即2x2−2x1>0，1+1
2x1+x2
>0，所以f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．
(2)解：f(−x)=1
2−x −2−x=2x−1
2x
=−f(x)，
所以f(x)为奇函数，且f(0)=0，
所以不等式f(mx2−m2x)+f(m−x)>f(0)，
即为f(mx2−m2x)>−f(m−x)=f(x−m)，
因为f(x)为减函数，所以mx2−m2x<x−m，即(mx−1)(x−m)<0，
当0<m<1时，不等式的解集为(m,1
m
)；
当m=1时，不等式的解集为⌀；
当m>1时，不等式的解集为(1
m
,m)．
36.【答案】解：(1)∵函数，
故它的最小正周期为2π
1
2
=4π．
(2)令2kπ−π≤x
2−π
3
≤2kπ，k∈Z，
求得4kπ−4π
3≤x≤4kπ+2π
3
，k∈Z，
故函数的增区间为[4kπ−4π
3,4kπ+2π
3
]，k∈Z．
(3)当x∈[0,2π]时，x
2−π
3
∈[−π
3
,2π
3
]，
∴cos(x
2−π
3
)∈[−1
2
,1]，
故当x
2−π
3
=2π
3
时，即当时，函数f(x)取得最小值为−1，
当x
2−π
3
=0时，即当时，函数f(x)取得最大值2．。