讲解技能

（修改版）学科教学（数学）金美利
第五章讲解技能
第一节讲解技能概述
一.什么是讲解技能
讲解也称为讲授，它是教师用语言向学生传授数学知识的教学方式，也是教师用语言启发学生数学思维、交流思想、表达情感的教学行为。

数学教学中的讲解应该怎样进行是数学教师运用语言辅以各种教学媒体，引导学生理解数学内容并进行分析、综合、抽象、概括，进而达到向学生传授数学知识、启发思维、表达感情、渗透思想方法的一类教学行为。

讲解技能又称为讲授技能、说明技能。

是教师运用简明、生动的教学语言，辅以各种教学媒体，通过叙述、描绘、解释、推理论证等方式将知识、经验及其形成的过程呈现给学生，帮助学生了解掌握的一种技能。

二.讲解技能的特点
讲解是一种教学行为方式，其特点是：
1.在于对知识的剖析，在于组织知识内容和表达程序
2.在于说明或引导学生分析新旧知识之间的关系、建立新知识与原有知识间的联系以及分析新知识中各要素之间的关系；
3.在于启发学生形成新的认知结构体系，帮组学生掌握实质和规律。

1.讲解技能在行为方式上的特点是“以语言讲述为主”；
2.讲解技能在教学功能上的特点是“传授数学知识、启发思维、表达感情、渗透思想方法”；
3.讲解技能在教学活动中的表现是“教师讲学生听”，学生学习的方式是接受式学习。

教学行为方式、教学功能和学生学习方式三方面结合在一起，界定了讲解技能的特点。

三.讲解技能的作用
1.高效传授数学知识，提高学习效率
讲解技能的作用首先体现在能向学生传授数学基础知识。

讲解技能的作用也体现在能为学生迅速提供科学思维方法的示范。

讲解技能的作用还体现在能为学生揭示蕴藏在数学问题中的基本思想。

2.渗透数学文化价值，培养学习兴趣
教师的讲解可以引导学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，可以提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，对发展智力和培养创新意识具有基础性的作用。

教师的讲解可以指导学习方法，提高学习能力，培养学习兴趣。

3.发挥教师的主导作用，调控教学过程
运用讲解技能，教师可以在较短的时间内讲授大量的数学知识，迅速并且能较高密度地向学生传授间接经验，突出教学重点，突破教学难点，实现教学目标；
教师可以根据设计意图，逐步将思考过程和结果展示在学生面前，对关键点的着意雕琢、对疑难点的刻意停顿，充分体现了教师在课堂上的主导作用；
教师可以根据学生接受知识的情况，调节讲解的步调和速度，严密的逻辑、清晰的层次、准确的推理、透彻的分析和综合，可以使学生少走弯路，事半功倍，实现课堂教学时间的有效利用。

值得注意的是讲解技能作用只有使用恰当时才能体现，如果使用不当，比如不注意跳动学生的积极性和主动性，很
少安排学生的活动，一味的灌输，就容易产生“满堂灌”，“注入式”等问题，在课堂教学中应当特别注意。

四.讲解技能的优点和不足之处
优点：
1.讲解能够充分发挥教师在课堂上的主导作用。

2.讲解能较迅速、较准确并且能密度较高地向学生传授间接经验。

3.使用方法简单，实用。

4.让学生更简单、直接的掌握新知识。

5.教学中其他教学技能离不开讲解技能。

不足：
1.从整体上看，讲解常把学生置于被动地位。

2.信息接受“单调”。

据美国约瑟夫·特雷纳满研究测试，讲解15分钟，学生记住41％；讲30分钟，学生只记住前15分钟内容的23％；讲40分钟，学生只记住20％了。

3.学生只听不干，没有亲身体验。

4.教学反馈不易掌握，反馈信息把握得不全面、不准确。

5.单纯的讲解不利于因材施教。

第二节讲解技能的教学目的
就讲解本身而言，其目的有下面几点：
1.讲解的主要目的是传授知识，引导学生在原有的认知结构基础上，了解、理解并进一步掌握新知识。

2.提高学生对数学知识的认知能力。

3.结合数学教学内容，通过讲解技能培养学生的良好的个性品质。

任何教学技能本身都有其局限性，单一的教学技能的使用，都不能圆满地完成教学目标的任务。

讲解技能同样必须与其他技能相配合，如与提问、板书、变化等技能相配合，才能达到教学目的，讲解技能的效用才能充分得以发挥。

同样其他教学技能的使用，也要讲解技能的配合，这也是讲解的一个方面的目的。

讲解技能的教学目的指的是讲解技能的教学功能。

从整体上讲，讲解技能的目的与教学大纲的目标体系是一致的。

每节课的讲解目的与教学目标也是一致的。

因此，讲解技能的教学目的大致有一下几个方面：
1.传授知识、解难释疑
2.引导学生、启发思维
3.传道育人、培养品质
第三节讲解技能的构成要素
讲解技能构成的要素包括：讲解的语言；使用例证；进行强调；形成连接；获得反馈等五项典型教学行为要素构成。

一.讲解的语言
讲解技能中的语言与语言技能中语言既有区别又有联系。

1.讲解的语言
教师语言要准确，发音清晰，要保证全班每个同学都能听清楚。

讲解的语言特点应是“紧凑”的，“连贯”的。

语音、语速、语调、音量应适应讲解内容和情感的需要。

语调一定要有节奏，有轻重缓急之分，要使学生收到的信息清楚，有时还要使学生能写下有关笔记。

2.讲解的“停顿”
教师常针对某一数学问题，有目的的用间断的语言讲解，我们应当给以恰当的间断，让学生用自己的思考把间断了的问题解决掉。

让教师设置的“间断”的逻辑过程，用学生的思维活动“连接”起来，这是教师在课堂上为学生创设思维情境的一种手段。

例：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

初三上“圆
周角”
B
图1
解：教师：“我们学过与圆有关的角。

”停顿
学生：“圆心角、圆周角。

”
教师：“有关圆心角及刚学过的圆周角，角和弧的度数问题，我们学过一个定理。

”停顿
学生：“圆心角与所对的弧的度数相等。

”
教师：“我们看一下图1中BAC
∠的度数。

”停顿学生：“连接OC,C
∠
=,。

”
=
OA∠
A
OC
1。

”停顿
教师：“从图1可以得到BOC
∠
A∠
=
2
学生：“三角形外交和等于不相邻的两个内角和。

”
教师：“A
+
∠
=
∠2。

”
∠
C
A
BOC∠
=
3.讲解的“吸引力”
教师要使自己的讲解具有“吸引力”，善于用语言吸引住学生的注意力。

把深奥的道理形象化，把抽象概念具体化，把简单的问题有趣化，紧紧吸引住学生，使学生的有意注意保持在课堂
的始终。

例：棋盘上的数学（初一上，第一章第五节，有理数的乘方）
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。

为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒···，一直到第64格。

”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
那我们猜想一下第64格的米粒是多少？
解：634
32
222226422222165222284222432
21
1=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯==⨯⨯==⨯=ΛΛΛ
Λ格：第格：第格：
第格：第格：第格：第
通过创设故事和问题情境导入，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心与积极性，激发学生兴趣，营造让学生主动思考、探索的气氛。

二.使用例证
举例说明是进行学习迁移的重要手段，例证将熟悉的经验与新知识联系起来，是启发理解的有效方法。

通过对例子的讲解，可了解学生对数学知识理解和掌握的程度。

通过例子还可以提高学生兴趣。

这就是通过例子的
讲解。

1.例证要与所讲的概念、原理紧密相关。

例：在四边形ABCD 中，︒=∠60D ，B ∠比A ∠大20°，C ∠是A ∠的2倍，求A ∠，B ∠，C ∠的大小。

初二，“四边形当中多边形的性质：多边形内角和时”
这道题主要是考察了方程思想在解多边形的内角
（()︒⨯-1802n ）和问题中的应用。

2.例证要符合学生的认知水平。

、
为了讲解某数学问题，所举得例子，必须是学生容易理解、消化的。

例1:哥哥10岁，弟弟5岁，再过三年及两年前，哥哥的年龄是弟弟的年龄的几倍？弟弟年龄是哥哥年龄的几分之几？
例2：比较分数a b 和分数c a c
b ++的大小。

0〉〉b a
在小学五年级，为了讲解“分数大小的比较”时，先举出例1来让学生思考，再举出例2使学生理解正分数，分子分母同时加一个数，分数值的变化。

从而达到感性与理性的统一。

3.举例数量符合认知过程的需要。

举例的数量，少了不足以说明问题，多了容易使人厌烦。

所以我们要把握这个度。

4. 对例子必须分析透彻。

例子不在于多少，我们要应对例证与概念之间的关系分析透彻，这样才能使学生举一反三。

5.恰当使用正、反面的例证。

1)正面例子。

通过对例子的讲解，显示某数学事实的意义，这样的例子也称为说明性例子。

例：讲“负数偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数“时
3
1-
1
34-
2-
2
4
2-
2-
2-
2-
22-
2-
2-
2-
2-
1
）
，（
）
，（
）
，（
）
、（）
，（
）
，（
）
，（
）
，（
）
、（
解：
()()()()
()
()
()
()()()
()
()
()3
3
1-
1
3
4
4-
2
2-
2
4
2-
1
2-
2-
1
2-
2-
2-
2
2-
1
2-
2-
1
2-
2-
2-
2-
1
=
=
=
=
，
，
，
、
，
，
，
，
、
我们可以通过这个例子让学生可以自己归纳出结论，使
学生以后遇到此类问题时计算错误率大大减少。

2)反面例子。

反面例子是表明某数学命题不成立的例子。

例：“边边角”能证明两个三角形全等吗？
即图2中能证出△ACB和△ADB是全等吗?
B
A C D
图2
通过这道题使学生对全等三角形的定理更加进一步的
了解和认识。

反例是用来提醒学生，解决学生对数学问题认识的缺欠，加深对问题的理解和认识。

要防止正、反面例子交叉使用，而造成学生认识的混乱。

在初等数学某个知识学习时，学生从正面认识还不稳定时，教师好心为学生认清问题而反面举例，就会造成学生认知结构的混乱，甚至将反面当成正面去概括，去认识。

三.进行强调
强调是成功讲解中的一个核心成分。

强调将重要的关键信息从背景中突出出来，减少次要因素的干扰，有利于学生形成正确的认知结构。

1.强调的内容。

1)强调重点内容。

强调既是突出重点，以及指明这部分知识在更广的知识范围内的作用。

2)强调关键。

强调关键包括：对关键概念的强调讲解；关键定理、公式的强调讲解；关键数学方法的强调讲解。

例：解绝对值方程321=+--x x 。

初一上。

在这里主要是强调用绝对值定义，让学生们更加深入地理解绝对值定义的问题。

3)强调数学思想方法。

数学思想、数学方法是数学的灵魂。

学生明确认识它，同样是数学的教学目的。

学生学习数学时，常常只是注意数学知识，解题方法，很少注意数学方法和数学思想的学习，这也是当前数学教师普遍存在的弱点。

例：08224
=--x x
解：
0822
2
=--−−→−=t t x t 令 通过这道题让学生更加深刻的理解转化思想，我们应
“数学中经常使用把未知的转化成已知的知识去解决”等语言对学生进行强调。

4)强调数学学习方法。

学法教学是数学教师教学的另一方面任务，是贯彻“学生为主体，教师为主导”的重要方面。

学生良好的学习方法是学生迅速、牢固建构新的认知结构的关键之一。

这里主要有数形结合思想等。

2.强调的方法、方式。

教学中对某个数学事实等问题进行强调，决不能只单纯使用语言技能达到强调的目的，还必须与其他教学技能相配合。

1)与变化技能相配合进行强调。

强调的问题，是要加深学生的印象，使学生能深入地进行数学思维，就必须使用其他教学技能去配合语言讲解行
为。

这里主要用语音、教态、媒体等进行强调。

2)通过总结进行强调。

总结是教师对教学内容的一种强调。

课上的各种总结，是对教学内容的要点的重复和概括，是对认知结构建构的重复。

3)强调的其他方式。

比如上课时，让学生总结这堂课所学的内容，教师最后加以补充，完善而达到强调的目的。

四.形成连接
严格的逻辑推理是数学的特点，也是学生学习数学十分重要的内容。

教师在课堂上讲清每一个数学问题的逻辑推理过程，都是通过定理、公式和法则将不同的数学事实连接起来的过程，这是讲解技能的重要组成部分。

教学中这种推理性的讲解，通常是三段推理形式或者用其简化形式的讲解。

我们以一个不等式为例来阐述推理性的讲解与其思维的连结作用：
例：当a 为何值时，不等式21
2
3-2
2〈+--+〈x x ax x 对所有x 值都成立。

解：
板书
21
23-22〈+--+〈x x ax x
⇒
2
2222
333-2
22
2
+-〈-+-+〈-+x x ax x ax x x x ⇒()()0
420
1342
2〉++-〉+-+x a x x a x ⇒
()()0
162016322
〈-+〈--a a ⇒
4244
34〈+〈-〈-〈-a a
⇒
2
227
1〈+〈-〈〈-a a
⇒21〈〈-a
讲解
1. 这是一个不等式组。

2. 因为二次三项式12+-x x 的判别式小于0，二次项系数大于0，所以对任何x 都有012〉+-x x ，因此用以乘不等式各边，不等号不变向。

3.写成不等式组的形式
4.移项变号，合并同类项
5.要是二次三项式为正，只有判别式大于0。

在讲解中，要仔细安排各种不同因素的先后次序，选择恰当地起连接作用的讲解说明词语，用以讲解、论证这些因素的关系，使讲解成为连贯、完整、系统的对某数学对象的阐述。

五.获得反馈
讲解由于主要是教师讲学生听，所以新教师往往忽视学生的反应，讲解像在背书。

这是讲解的发展进程与学生理解不能同步，讲解缺乏针对性、交互性的主要原因。

1.反馈的内容。

反馈主要是指学生对教师讲解的反映。

教师在课堂上必须随时搞清学生对自己教学内容的理解程度。

它包括学生有意注意情况；学生对教学内容的兴趣程度；学生对刚讲的数学知识和数学方法理解、掌握的情况等。

2.获取反馈的方式。

1)观察。

（基本功）
对教师的讲解，学生表现常有：
会心的微笑；
聚精会神地听，聚精会神地思考；
部分或全体学生记笔记或在草稿上进行推导，主动验算；
部分学生带疑问的目光注视教师或板书上的内容；
学生直接举手发表意见；
学生中有部分人互相研究、议论等。

2)提问。

（直接、迅速）
3)学生的非正式发言。

4)让学生提出问题，提出看法。

（重要手段）
3.反馈的作用。

1)随时调整讲解速度。

教师的讲解应促进学生的数学思维，讲解的内容应使学生处在“跳一跳够得着”的状态，这就要求教师每讲一个问题，甚至每讲一句话，都要认真了解、观察学生的反映，作为下一步讲解的参考和依据。

2)随时调整教学内容。

反馈可及时发现学生在数学知识上存在的问题，教师及时根据情况可采取某种教学技能，对学生认知进行补充、简化、启发，使学生认知达到预定的教学目标。