物理十大天体模型

天体运动的十大模型作业（1-2讲共用）
演练1 如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）
A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度
B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c
D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
演练2 金星的半径是地球的0.95倍,质量是地球的0.82倍,则关于金星表面的自由落体加
速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是( ) A.9.8 m/s 2
7,.9 km/s
B.8.9 m/2
s ,6.82 km/s C.8.5 m/2
s ,6.82 km/s
D.8.9 m/2
s ,46 km/s
演练3 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S 和2S 构
成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为1T S ,到O 点的距离为11r S ,和2S 间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出2S 的质量为( )
A.2212
4r (r r )
GT π- B.2312
4r GT π C.
232
4r GT π
D.
2212
4r r GT π
演练4 “神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km 圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。

设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图３所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（）
A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度
D．飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度
演练5 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。

两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B 围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图7所示。

引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

（1）可见星A所受暗星B的引力F A可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s的2倍，它将有可能成为黑洞。

若可见星A的速率v＝2．7×105m/s，运行周期T＝4．7π×104s，质量m1＝6m s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6．67×10－11N·m2/kg2，m s＝2．0×1030kg）
演练6 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度 C．飞船的运行周期D．行星的质量
E p=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式,其更精确的表达式
重力势能
}rm
E p=-GMm/r,式中G为万有引力常量,M为地球质量,m为物体的质量,r为物体到地心的
为
}rm
距离,并以无限远处引力势能为零.
演练7 现有一质量为m的地球卫星,在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球质量未知,试求:
(1)卫星做匀速圆周运动的线速度;
(2)卫星的引力势能;
(3)卫星的机械能;
(4)若要使地球上的卫星能依靠惯性飞离地球(飞到引力势能为零的地方),则卫星至少要具有
多大的初速度?
演练8 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动.关于这种三星系统,下列说法正确的是 ( )
A.任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大
B.三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等
C.三颗星的质量可以不相等
D.三颗星之间的距离与它们的质量大小无关
演练1
解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。

又b、c
轨道半径大于a的轨道半径，由知，，故A选项错；由加速度
可知，故B选项错。

当c 加速时，c 受到的万有引力，故它将做离心运动；当b 减速时，b 受到的
万有引力, 故它将做向心运动。

所以无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ，故C
选项错。

对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道
半径未变，视为稳定运行，由知，r 减小时v 逐渐增大，故D 选项正确。

演练2
解析:天体表面的物体的重力近似等于物体受的万有引力,有2
Mm r mg G =,即2
M r g ∝有
2
2
g M r g
M r =
,金
金地地金
2s ,代入数据得8g ,=金.90 m/2s ;第一宇宙速度v =
有
v v =
金地
v =
地代入数据得6v ,=.82 km/s.
答案:B 演练3
解析:双星之间的作用力是它们之间的万有引力,依靠万有引力提供向心力,两者以连线上某点为圆心,半径不变,运动过程中角速度相同(如图),再由万有引力定律求解
取1S 为研究对象1S ,做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得
12
2
2211()m m T r G m r π= 2212
4r r 2GT m π=
所以D 选项正确.
答案:D
演练4
解析：设地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，轨道半径为r，由牛顿第二定律得
和，即，，可见在r增大时，V和ω都将减小，故A错B对。

飞船在同一点受到地球的万有引力相同，其加速度必相同，与其在哪个轨道上运动无关，所以C错D对。

正确选项为BD。

演练5
解析：设A、B的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。

由牛顿运动定律，有，，
设A、B间距离为，则
由以上各式解得
由万有引力定律，有，代入得
令，通过比较得
（2）由牛顿第二定律，有
而可见星A的轨道半径
将代入上式解得
（3）将代入上式得
代入数据得
设，将其代入上式得
可见，的值随的增大而增大，试令，得
可见，若使以上等式成立，则必大于2，即暗星B 的质量必大于，由此可得
出结论：暗星B 有可能是黑洞。

演练6解析：根据得，则
由于飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，所以上式中，即。

所以正确答案为C 。

演练7
解析:(1)万有引力提供向心力有:
2()R
R H
mg +2
v R H m += (3分)
可得:v =
. (2分)
(2)根据题意知
E p 2
mgR GmM R H R H
++=-=-. (4分)
(3)卫星的机械能
K E E =P E +2222()
2()
mgR mgR mgR R H R H
R H +++=
-
=-
. (4分)
(4)根据能量守恒有,
22
12
0mgR R
mv -
= (3分)
得:v =分)
答案: 2
(2)mgR R H +-
2
2()(3)mgR R H +-
演练8
解析:如图所示,任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力1(F F >或2)F F >提供其做匀速圆周运动的向心力,选项A 错误.稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等,选项B 正确.设三个星球的质量分别为1m 、2m 、3m ,三角形的边长为L,星球的轨道半径为R,周期为T,对1m 有31212
2
221()Gm m Gm m T L
L
m R π,
+
=①;
对2m 有23212
2
222()Gm m Gm m T L
L
m R π,
+
=②;对3m 有23132
2
223()Gm m Gm m T L
L
m R π,
+
=③
联立以上三式,可得123m m m ==,选项C 错误;从以上三式可知,L 与质量m 有关,选项D 错误. 答案:B。