绝对值与相反数教学案

2.3绝对值与相反数（2）
姓名_________ 班级 ________
【学习目标】
1.使学生能说出相反数的意义
【学习过程】
【情景创设】
回忆上节课的情境，小明从学校出发沿东西大街走了0.5千米，在数轴上表示出他的位置。

点A ，点B 即是小明到达的位置。

观察A ，B 两点位置及共到原点的距离，你有什么发现吗？
观察下列各对数，你有什么发现？
‐5与5，‐6.1与6.1，‐34 与+34
相反数的描述性定义：符号不同，绝对值相等的两个数，叫做相反数（只有符号不同） 规定0的相反数是0
想一想：你能举出互为相反数的例子吗？
【例题精讲】
例1的相反数 ， 求7
4,5.43-
例2.)4
3(),3(),7.2(),2(----+-+- 化简　
试一试： 化简―[―(＋)]
想一想:
请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律?
2
.3)]2.3([4
3)43(3
)3(7
.2)7.2(2
)2(=+--=--=---=+--=+-
把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正.
练一练：填空
(1)－2的相反数是 ，
与 互为相反数，
相反数是其本身的数是 ;
(2)－(＋7)= ，
－(－7)= ，
－[＋(－7)]= ，
－[－(－7)]= ;
(3)判断下列语句，正确的是 .
① ―5 是相反数；
② ―5 与 ＋3 互为相反数；
③ ―5 是 5 的相反数；
④ ―5 和 5 互为相反数；
⑤ 0 的相反数还是 0 .
选择：
(1)下列说法正确的是 ( )
A.正数的绝对值是负数;
B.符号不同的两个数互为相反数;
C.π的相反数是 ―3.14;
D.任何一个有理数都有相反数.
(2)一个数的相反数是非正数，那么这
个数一定是 ( )
A.正数
B.负数
C.零或正数
D.零
画一画：
在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：
.3
205.26１，　，　，　--
动脑筋：
如果数轴上两点 A 、B 所表示的数互为相反数，点 A 在原点左侧，且 A 、B 两点距离为 8 ，你知道点 B 代表什么数吗?
【课后作业】 班级_________姓名__________
(1) 0没有相反数。

（ ）
(2)任何一个有理数的相反数都与原来的符号相反。

( )
(3)如果一个有理数的相反数是正数，则这个数是负数. （ ）
(4)只有0的相反数是它本身 （ ）
(5)互为相反数的两个数表示的点关于原点对称 （ ）
(6) 互为相反数的两个数绝对值相等 （ ）
2.填空题
(1) -(-2.8)= _________; -(+7)= _________;
(2) -3.4的相反数是________.
(3) -2.6是________的相反数.
(4)││=________;││=________;
-││=_______;-││=_______
（5）绝对值等于5的数是_________
(6)相反数等于本身的数是__________
3.化简:
(1) -(-1966)=______ (2) +│-1978│=______(3)+(-1983)=______
(4) -(+1997)=_______ (5) +│+2003│=______
4、选择题：
（1）在-3、+（-3）、-（-4）、-（+2）中，负数的个数有（）
A、1个
B、2个
C、3个
（2）在+（-2）与-2、-（+1）与+1、-（-4）与+（-4）、
-（+5）与+（-5）、-（-6）与+（+6）、+（+7）与+（-7）
这几对数中，互为相反数的有（）
A、6对
B、5对
C、4对
D、3对
5、在数轴上标出3、-2.5、2、0、1
以及它们的相反数。

2
6、请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A、B、C、
D、E、F来表示
（1）把这6个数按从小到大的顺序用<连接起来
(2)点C与原点之间的距离是多少?点A与点C之间的距离是多少?
7、已知A、B分别为数轴上表示互为相反数的2 个点，且A、B之间的距
离为2.8，请你结合数轴，写出这两个点所表示的数。

人教版七年级第一章第二节绝对值(一) 教案
【教学目标】
（一）知识技能
1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。

（二）过程方法
1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。

3.给出一个数，能求它的绝对值。

（三）情感态度
从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

教学重点
给出一个数会求它的绝对值。

教学难点
绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。

【情景引入】
问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．
【教学过程】
1．绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。

记作|a|。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
1= ，|+8.2|= ；(2)|0|= ；
(1)|+2|= ，
5
(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）0的绝对值是0；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a＞0，则|a|=a；
②若a ＜0，则|a |=–a ； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。

③若a =0，则|a |=0；
3．绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。

4．例题解析
例1：求下列各数的绝对值：217-，10
1，―4.75，10.5。

解：217-=217；101+=10
1；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。

例2： 化简：(1)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21； (2)3
11--。

解：(1) 2121211=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-； (2) 311311-=--。

例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；
（3）|–32|–（–32）。

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。

在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

解答：（1）0.62； （2）0； （3）3
4。

解：|8|=8，|-8|=8，|41|=41，|－41|=4
1，|0|=0,|6－π|=6－π，|π－5|=5－π 例5. ，求x 。

分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。

即或，由此可求出正确答案或。

解：
或
或
补充：一对相反数的绝对值相等。

【课堂作业】
1.在括号里填写适当的数：
-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2．
2. 求+7，-2，31，-8.3，0，+0.01，-52，12
1的绝对值 课堂小结：同学们，这节课你都学到了什么？
自我检测
1，（1）绝对值是4
3的数有几个？各是什么？ (2)绝对值是0的数有几个？各是什么？
(3)有没有绝对值是-2的数？
（4）求绝对值小于4的所有整数。

2， 计算：
(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；
(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-2
1| 3．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：
－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.
其中哪个球的重量最接近标准？
参考答案：
1. 3.5 2
11
-5 -3 ±1 0 ±2 2. |+7|=7，|-2|=2，|31|=3
1，|-8.3|=8.3， |0|=0，|+0.01|=0.01，|-52|=52，|121|=12
1 3.（1）2个，4343 和 （2）1个，0 （3）没有 （4）0，-1，1，-2，2，-3，3
4. (1) 9； (2)
5.3； (3)6；
(4)20； (3)6； (6)40
5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6|
∴第4个排球最接近标准。

【教学反思】
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。

本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。

课堂上留给学生一定的提问时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维。

教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。