东丰县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

座号_____
姓名__________
分数__________
A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x= ，y=
3． （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x﹣1=3，则 x2+x﹣2 等于（ A．7 B．9 C．11
4． 在 ABC 中，若 A 60 ， B 45 ， BC 3 2 ，则 AC （ A． 4 3 B． 2 3 C.
2

15 0 4 3
2
2
4 ,故 a 2 ， b 2 9 4 5 ，故所求双
y2 x2 y2 x2 1 ．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答案为： 1． 4 5 4 5
考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 14．【答案】 【
5 12
解 析 】
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15．【答案】 2 ． 【解析】解： 故答案为：2． 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 16．【答案】 4 ． 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示： =2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，
二、填空题
13．【答案】 【解析】
y2 x2 1 4 5
x2 y2 试题分析：由题意可知椭圆 1 的焦点在 y 轴上，且 c 2 36 27 9 ，故焦点坐标为 0,3 由双曲 27 36
线的定义可得 2a 曲线的标准方程为
15 0 4 3
2
21．已知函数 f（x）=
sinωxcosωx﹣cos2ωx+ （ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，
列表并填入的部分数据如下表： x ① π f（x） 0 1 0
π ﹣1 ， 0 ]上的值域； ）=1，b+c=4，a= ，求△ABC 的面
（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数 f（x）在区间[﹣
3
）
D．
3 2
5． 对一切实数 x，不等式 x2+a|x|+1≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ A．（﹣∞，﹣2） A．有最大值 B． D．上是减函数，那么 b+c（ C．有最小值 ） B．有最大值﹣ D．有最小值﹣ ）
6． 等差数列{an}中，已知前 15 项的和 S15=45，则 a8 等于（ A． B．6 C． D．3 ）
10．若函数 f（x）=﹣2x3+ax2+1 存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为（
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A．[0，+∞）B．[0，3]
C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）
0 11．已知三棱锥 S ABC 外接球的表面积为 32 ， ABC 90 ，三棱锥 S ABC 的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ A．4 B． 4 2 ） C．8 D． 4 7
）
B． ， 1 1 ， D． 1 ，
C． ， 1
9． 已知函数 f（x）=m（x﹣ ）﹣2lnx（m∈R） ，g（x）=﹣ ，若至少存在一个 x0∈[1，e]，使得 f（x0）＜g（x0） 成立，则实数 m 的范围是（ A．（﹣∞， ] B．（﹣∞， ） ） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0） ）
，则 g′（x）=2+
故 g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数， 在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数； 故作 g（x）=2x﹣ 的图象如下，
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，
g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3， 故结合图象可知，a＞﹣3 时， 方程 a=2x﹣ 有且只有一个解，
即函数 f（x）=﹣2x3+ax2+1 存在唯一的零点， 故选：D． 11．【答案】A 【解析】
，当 a＞0，b＞0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是
②在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点； ③把函数 y=3sin（2x+ ④函数 y=sin（x﹣ ）的图象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象；
）在[0，π]上是减函数
2x 1 2x 1 0 2 x 1 f x 0 ，即整式 2 x 1 的值与函数 f x 的值符号相反，当 f x f x 2 f x
．
=15a8=45，则 a8=3．
x 0 时， 2 x 1 0 ；当 x 0 时， 2 x 1 0 ，结合图象即得 ， 1 1 ， ．
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东丰县第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得： =﹣1， =﹣ ，显然 A 不正确．
a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B 正确． a2 =1，b2=4，显然 C 不正确． a=﹣1，|b|=2，显然 D 不正确． 故选 B． 【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法． 2． 【答案】C 【解析】解：如图， + 故选 C． + （ ）．
（Ⅱ）△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 f（A+ 积．
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22．已知等差数列
满足： =2，且 ， 的通项公式。
成等比数列。 若存在，求 n 的最小
（1）
求数列
（2）记 为数列
的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得
值；若不存在，说明理由.
23．已知等差数列{an}中，a1=1，且 a2+2，a3，a4﹣2 成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 bn= ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．
7． 曲线 y=x3﹣2x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ A．30° B．45° C．60°
D．120°
2x 1 0 的解集为（ f x f x
8． 奇函数 f x 满足 f 1 0 ，且 f x 在 0 ， 上是单调递减，则
1 A． 1 ，
3an 3 （ n N ）. 2
7 （ n N ）. 2 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前 n 项和.重
（2）若数列 {bn } 满足 an bn log 3 a4 n 1 ，记 Tn b1 b2 b3 bn ，求证： Tn 点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.
，
由
，解得：A（3，4），
考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 9． 【答案】 B 【解析】解：由题意，不等式 f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，
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∴mx＜2lnx，即 ＜ 令 h（x）=
在[1，e]上有解， ，
，则 h′（x）=
∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0， ∴h（x）max=h（e）= ， ∴ ＜h（e）= ， ∴m＜ ． ∴m 的取值范围是（﹣∞， ）． 故选：B． 【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性 质的合理运用． 10．【答案】 D 【解析】解：令 f（x）=﹣2x3+ax2+1=0， 易知当 x=0 时上式不成立； 故 a= 令 g（x）=2x﹣ =2x﹣ ， =2 ，
12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 ）
的值等于 126，则判断框中的①可以是（
A．i＞4？
B．i＞5？
C．i＞6？
D．i＞7？
二、填空题
13．设某双曲线与椭圆
x2 y2 1 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 27 36
.
( 15 ,4) ，则此双曲线的标准方程是
3． 【答案】A 【解析】解：∵x+x﹣1=3， 则 x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4． 【答案】B
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【解析】
考点：正弦定理的应用. 5． 【答案】B 【解析】解：由 f（x）在上是减函数，知 f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈， 则 ⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣ 故选 B． 6． 【答案】D 【解析】解：由等差数列的性质可得：S15= 故选：D． 7． 【答案】B 【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率 k=3×12﹣2=1．故倾斜角为 45°． 故选 B． 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题． 8． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 由
24．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）． （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出 an 的表达式； （2）设数列 的前 n 项和为 Pn，求证：Pn＜ ；
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（3）设 Cn=
，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较 Tn 与
的大小．
其中真命题的序号是 ． 18．圆柱形玻璃杯高 8cm，杯口周长为 12cm，内壁距杯口 2cm 的点 A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不 是 A 点的外壁）距杯底 2cm 的点 B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）
14．如图，已知 m ， n 是异面直线，点 A ， B m ，且 AB 6 ；点 C ， D n ，且 CD 4 .若 M ， N 分
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别是 AC ， BD 的中点， MN 2 2 ，则 m 与 n 所成角的余弦值是______________.
【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能 力. 15． 16．已知点 M（x，y）满足 ． 17．下列命题： ①终边在 y 轴上的角的集合是{a|a= ，k∈Z}； = ．
东丰县第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 若 a＞b，则下列不等式正确的是（ A． 2． 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 为（ ） D．x= ，y=1 ） D．13 ） + ，则 x、y 的值分别 B．a3＞b3 ） C．a2＞b2 D．a＞|b|
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 已知向量 a, b 满足： | a | 1 ， | b | 6 ， a (b a ) 2 .





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（1）求向量与的夹角； （2）求 | 2a b | .

20．（本题满分 12 分）已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ， S n （1）求数列 {an } 的通项公式；
考 点:三视图．
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【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左 面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何 体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再 确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 12．【答案】 C 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，i=1 S=2，i=2 不满足条件，S=2+4=6，i=3 不满足条件，S=6+8=14，i=4 不满足条件，S=14+16=30，i=5 不满足条件，S=30+32=62，i=6 不满足条件，S=62+64=126，i=7 由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 126， 故判断框中的①可以是 i＞6？ 故选：C． 【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这 一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．