七年级数学上册 关于《绝对值》例题与练习 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级上册数学试题

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绝对值专题
绝对值是初中代数中的一个基本概念,是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础.绝对值又是初中代数中的一个重要概念,在解代数式化简求值、解方程(组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用,全面理解、掌握绝对值这一概念,应从以下方面人手:
l .去绝对值的符号法则:⎪⎩

⎨⎧<-=>=)0()0(0)
0(a a a a a a
2.绝对值基本性质 ①非负性:0≥a ; ②b a ab ⋅=;

)0(≠=b b
a b a
; ④222
a a a
==;
⑤b a b a +≤+;
⑥b a b a b a +≤-≤-. 3.绝对值的几何意义
从数轴上看,a 表示数a 的点到原点的距离(长度,非负);b a -表示数a 、数b 的两点间的距离. 例题讲解
【例1】(1)已知1=a ,2=b ,3=c ,且c b a >>,那么c b a -+=.
(2)已知d c b a 、、、是有理数,9≤-b a ,16≤-d c ,且25=+--d c b a ,那么
=---c d a b .
(3)已知5=x ,1=y ,那么=+--y x y x _________.
(4)非零整数m 、n 满足05=-+n m ,所有这样的整数组),(n m 共有______组.
思路点拨 (1)由已知条件求出c b a 、、的值,注意条件c b a >>的约束;(2)若注意到9+16=25这一条件,结合绝对值的性质,问题可获解;(3)既可以对x ,y 的取值进行分类求解,又可以利用绝对值的几何意义解;(4)从把5拆分成两个正整数的和入手. 【例2】如果c b a 、、是非零有理数,且0=++c b a ,那么
abc
abc
c c b b a a +++的所有可能的值为( ).
A .0
B . 1或1-
C .2或2-
D .0或2-
思路点拨根据b a 、的符号所有可能情况,脱去绝对值符号,这是解本例的关键. 【例3】已知12--b •ab 与互为相反数,试求代数式:
1111
(1)(1)(2)(2)
(2015)(2015)
ab a b a b a b ++++
++++++的值.
思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质,先求出b a 、的值.
【例4】化简
(1)12-x ; (2)31-+-x x ; (3)121++--x x .
思路点拨 (1)就012012<-≥-x x ,两种情形去掉绝对值符号;(2)将零点1,3在同一数轴上表示出来,就1<x ,1≤x<3,x ≥3三种情况进行讨论;(3)由02101=--=+x x ,,得3,11==-=x x x ,.
【例5】已知a 为有理数,那么代数式4321-+-+-+-a a a a 的取值有没有最小值?如果有,试求出这个最小值;如果没有,请说明理由.
思路点拨a 在有理数X 围变化,4321----a a a a 、、、的值的符号也在变化,解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉,为此要对a 的取值进行分段讨论,在各种情况中选取式子的最小值.
:①我们把大于或等于零的数称为非负数,现阶段a 、n
a 2是非负数的两种重要形式,非负
数有如下常用性质:
(1) a ≥0,即非负数有最小值为0;
(2)若0=+++h b a ,则0====h b a
②形如(2)的问题称为多个绝对值问题,解这类问题的基本步骤是:求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0,得若干个绝对值为零的点,这些点把数轴分成几个区间,再在各区间内化简求值即可.请读者通过本例的解决,仔细体会上述解题步骤.
【例6】已知36)13)(12)(21(=++-++--++z z y y x x ,求z y x 32++的最大值和最小值.
思路点拨 解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值X 围.
基础训练
1.若有理数x 、y 满足2
2015(1)x -+0112=+-y x ,则=+2
2y x . 2.已知5=a ,3=b ,且a b b a -=-,那么b a +=. 3.已知有理数c b a 、、在数轴上的对应位置如图所示:
则b a c a c -+-+-1化简后的结果是.
4.若b a 、为有理数,那么,下列判断中:(1)若b a =,则一定有b a =; (2)若b a >,则一定有b a >; (3)若b a >,则一定有b a >;(4)若b a =,则一定有
22)(b a -=.正确的是 (填序号) .
5.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ,1,1-,那么1+a 表示( ). A .A 、B 两点的距离B .A 、C 两点的距离
C .A 、B 两点到原点的距离之和
D .A 、C 两点到原点的距离之和(某某省竞赛题) 6.已知a 是任意有理数,则a a --的值是( ).
A .必大于零
B .必小于零
C 必不大于零
D .必不小于零
7.若1++b a 与2
)1(+-b a 互为相反数,则a 与b 的大小关系是( ). A .b a > B .b a = C .b a < D .b a ≥
8.如图,有理数b a 、在数轴上的位置如图所示,则在b a +,a b 2-,a b -,b a -,
2+a ,4--b 中,负数共有() A . 1个 B .2个 C .3个 D .4个
9.化简:(1)3223++-x x ; (2)1331++--x x . 10.求满足1=+-ab b a 的非负整数对),(b a 的值.
11.若2-<x ,则=+-x 11;若a a -=,则=---21a a . 12.能够使不等式0)1)((<+-x x x 成立的x 的取值X 围是. l3.a 与b 互为相反数,且54=
-b a ,那么1
2+++-ab a b ab a =. 14.设c b a 、、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字,并且c b a ≤≤,则
a c c
b b a -+-+-可能取得的最大值是.
15.使代数式
x
x x 43-的值为正整数的x 值是( ).A .正数 B .负数 C .零 D .不存在的
16.如果02=+b a ,则
21-+-b
a
b a 等于( ). A .2 B .3 C .4 D .5 17.如果150<<p ,那么代数式1515--+-+-p x x p x 在15≤≤x p 的最小值是( ).A .30 B .0 C .15 D .一个与p 有关的代数式 18.设0=++
c b a ,0>abc ,则
c
b
a b a c a c b +++++的值是( ). A .3- B .1 C .3或1- D .3-或1 19.有理数c b a 、、均不为零,且0=++c b a ,设b
a c a
c b c
b a x ++
++
+=

试求代数式20029919
+-x x 的值.
b
a
20.若c b a 、、为整数,且199
19
=-+-a
c b a ,求c b b a a c -+-+-的值.
21.已知1,1≤≤y x ,设421--++++=x y y y x M ,求M 的最大值与最小值.
22.已知02003200232120032002321=-+-++-+-+-x x x x x , 求代数式200320022
12222x x x x
+--- 的值.
答案: 1.
3736
-2c 9.(1)原式=351()2325()23251()3x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪
-+-≤<⎨⎪

+≥⎪⎩ (2)原式=43(2)1
21
(2)
3
1
43
(1)3
25(14)43
(4)
x x x x x x x x x x --<-⎧⎪⎪-+-≤<-⎪⎪⎪+-≤<⎨⎪+≤<⎪⎪-≥⎪⎪⎩
10.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1) 提示:由条件得||10a b ab -=⎧⎨
=⎩ 或||0
1a b ab -=⎧⎨=⎩
11.-2-x 、-1 12.x<-1 提示:因│x │≥x,│x │-x ≥0,故1+x<0. 13.
425 提示:ab=-b 2=-│b │2
=-425
14.16 15.D
16.B 提示:原式=
|2||||||4|
2||
a a a a a -++
19.提示:a 、b 、c 中不能全同号,必一正二负或二正一负,
得a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),

a b c +=-1,b c a +=-1,c a b +=-1, 所以||a b c +,||b c a +,||c a b
+ 中必有两个同号,另一个符号与其相反,•
即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,x=1,原式=1904. 20.提示:a 、b 、c 都为整数,则a-b 、c-a 均为整数,
则│a-b │、│c-a•│为两个非负整数,│a-b │19
+│c-a │99
=1, 只能│a-b │19
=0且│c-a │99
=1…………① 或│a-b │19
=1且│c-•a │99
=0……………②, 由①得a=b,且│c-a │=1,│b-c │=│c-a │=1; 由②得c=a,且│a-b │=1,•│b-c │=│a-b │=1, 无论①或②,都有│a-b │+│c-a │=1,且│b-c │=1, 故│c-a │+•│a-b │+│b-c │=2.
21.提示:-1≤x ≤1,-1≤y ≤1,│y+1│=y+1,│2y-x-4│=4+x-2y,
当x+y ≤0时,•M=5-2y,得3≤M ≤7; 当x+y ≥0时,M=2x+5,得3≤M ≤7;
又当x=-1,y=1时,M=3;当x=-1,•y=-1时,M=7, 故M 的最大值为7,最小值为3. 22.由题意得:x 1=1,x 2=2,… ,x 2003=2003, 原式=2-22
-23
- (22002)
+2
2003
=2
2003
-2
2002
-…23-22
+2
提高训练
1.计算:
2
1
4131412131---+-=______.
2.代数式131211++-++x x x 的最小值为______.
3.已知c b a <<<0,化简式子:c b a c b a b a -+--++-2得______.
4.若a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数,且1=-=-=-b d c b c a 那么=-d a ___. 5.设a 是有理数,则a a -的值( ).
A .可以是负数
B .不可能是负数
C .必是正数
D .可以是正数,也可以是负数 6.已知m m -=,化简21---m m 所得的结果是________. 7.若3=a ,5=b ,那么b a b a --+的绝对值等于________. 8.有理数a 、b 、c 的大小关系如图,则下列式子中一定成立的是( ). A .0>++c b a B .c b a <+ C .c a c a +=- D .a c c b ->-
9.已知abc
abc c
c b
b a
a x +++=
,且a 、b 、c 都不等于0,求x 的所有可能值.
10.已知a 、b 、c 满足0))()((=+++a c c b b a ,且0<abc ,则代数式
c
c b b a a ++的值为______.
11.若有理数m 、n 、p 满足
1=+
+
p
p n
n m
m ,则
mnp
mnp
32=______.
12.设a 、b 、c 是不为零的有理数,那么c
c
b b a a x -+=的值有( ). A .3种 B .4种 C .5种 D .6种
13.如图,已知数轴上的点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零,且C 是AB 的中点.如
果0222=-+--+--+c b a c b c a b a ,那么原点O 的位置在( ). A .线段AC 上 B .线段CA 的延长线上 C .线段BC 上 D .线段CB 的延长线上
B C A
14.若2-<x ,则x y +-=11等于( ). A .x +2 B .x --2 C .x D .x -
15.已知a 、b 、c 、d 是有理数,9≤-b a ,16≤-d c ,且25=+--d c b a ,求
c d a b ---的值.
16.在数轴上把坐标为1,2,3,…,2006的点称为标点,一只青蛙从点1出发,经过2006
次跳动,且回到出发点,那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少?说明理由.。

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