全部的数学趣题

全部的数学趣题
欢乐圣诞节数学乐翻天
1、⽼⿏挖墙（适合五、六年级学⽣）
在我国中国古代第⼀部数学专著《九章算术》中记载这样⼀道趣题：
有⼀堵墙厚5尺，两只⽼⿏同时从墙的两侧相对穿过来，⼤⽼⿏第⼀天穿1尺，⼩⽼⿏第⼀天也穿1尺，以后⼤⽼⿏逐⽇增倍，⼩⽼⿏逐⽇减半。

⼏天后两只⽼⿏可以相逢？这时它们各穿了多少尺墙？
2、和尚与馒头（适合四、五年级学⽣）
我国明朝数学家程⼤位著的《算法统案》⾥有⼀道闻名世界的题⽬：
“⼀百馒头⼀百僧，⼤僧三个更⽆争，⼩僧三⼈分⼀个，⼤⼩和尚各⼏丁？”——意思是100个和尚吃100个馒头，⼤和尚每⼈吃3个，⼩和尚3⼈吃1只，求⼤⼩和尚各⼏⼈？
3、丟番图墓志铭（适合六年级学⽣）古希腊数学家丟番图墓志铭的⼤意：丟番图⼀⽣，幼年占61，青少年占121，⼜过了⼀⽣的71，才结婚，5年后⽣⼦，⼦⽐他早去世4年，寿命只有⽗亲的⼀半。

请问丟番图活了⼏年？
4、托尔斯泰问题（适合六年级学⽣）
俄国著名的⽂学家托尔斯泰的曾出过这样⼀个趣味问题，也称托尔斯泰割草问题：
⼀组割草⼈要割两块地。

⼤的⼀块是⼩的⼀块的2倍。

上午全组⼈数在⼤块地上割，下午⼀半的⼈继续留在⼤块地上，另⼀半转移到⼩块的地上。

留下的⼈到晚上就把⼤块地草割完，⽽⼩块地上的草还剩下⼀⼩块。

第⼆天这⼀⼩块地⼀个⼈花了⼀天才割完。

问这组割草⼈共有⼏⼈？
5、⽜顿问题（适合五、六年级学⽣）
英国⼤数学家、物理学家⽜顿曾经编过这样⼀道题：牧场上有⼀⽚草地，青草每天长得⼀样快。

这⽚草地可供10头⽜吃20天，供15头⽜吃10天；供25头⽜可以吃多少天？
6、蜗⽜爬井（适合三、四年级学⽣）
蜗⽜爬井问题。

德国数学家⾥斯曾出过这样⼀道数学题：井深20尺，蜗⽜在井底，⽩天爬3尺，夜⾥降2尺，⼏天可以到达井顶？
7、兔⼦问题（适合四、五年级学⽣）
⼗三世纪，意⼤利数学家伦纳德提出下⾯⼀道有趣的问题：如果每对⼤兔每⽉⽣⼀对⼩兔，⽽每对⼩兔⽣长⼀个⽉就成为⼤兔，并且所有的兔⼦全部存活，那么有⼈养了初⽣的⼀对⼩兔，⼀年后共有多少对兔⼦？
8、韩信点兵（适合五、六年级学⽣）
传说汉朝⼤将韩信⽤⼀种特殊⽅法清点⼠兵的⼈数。

他的⽅法是：让⼠兵先列成三列纵队（每⾏三⼈），再列成五列纵队（每⾏五⼈），最后列成七列纵队（每⾏七⼈）。

他只要知道这队⼠兵⼤约的⼈数，就可以根据这三次列队排在最后⼀⾏的⼠兵是⼏个⼈，⽽推算出这队⼠兵的准确⼈数。

如果韩信当时看到的三次列队，最后⼀⾏的⼠兵⼈数分别是2⼈、2⼈、4⼈，并知道这队⼠兵约在三四百⼈之间，你能很快推算出这队⼠兵的⼈数吗？
9、⿁⾕⼦问题（适合五、六年级学⽣）
相传，⿁⾕⼦在2～100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。

当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。

第⼆⽇，庞涓遇见孙膑很傲慢的对孙膑说：“虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知道。

”孙膑⽴刻还击道：“本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。

”庞涓想了⼀会，说道：“现在我也知道这两个数是多少了。

”
10、苏步青遛狗题（适合四、五年级学⽣）
苏步青教授是我国著名的数学家。

⼀次出国访问，他在电车上碰到了⼀位外国数学家，这位外国数学家出了⼀道题⽬让苏步青做：
甲、⼄两⼈同时从两地出发，相向⽽⾏，距离是100千⽶。

甲每⼩时⾏6千⽶，⼄每⼩时⾏4千⽶。

甲带着⼀只狗，狗每⼩时⾏10千⽶。

这只狗同甲⼀道出发，碰到⼄的时候，它就掉头朝甲这边⾛，碰到甲时⼜往⼄那边⾛，直到两⼈相遇。

这只狗⼀共
⾛了多少千⽶？
11、泊松问题（适合四、五、六年级学⽣）
法国数学家泊松少年时被⼀道数学题深深地吸引住了，从此便迷上了数学。

这道题是：某⼈有8公升酒，想把⼀半赠给别⼈，但没有4公升的容器，只有⼀个3公升和⼀个5公升的容器。

利⽤这两个容器，怎样才能⽤最少的次数把8公升酒分成相等的两份？
12、求碗问题（适合四、五、六年级学⽣）
我国古代《孙⼦算经》中有⼀道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）。

题⽬意思是：⼀位农妇在河边洗碗。

邻居问：“你家⾥来了多少客⼈，要⽤这么多碗？”她答道：“客⼈每两位合⽤⼀只饭碗，每三位合⽤⼀只汤碗，每四位合⽤⼀只菜碗，共⽤65只碗。

”她家⾥究竟来了多少位客⼈？
13、九宫数独（适合四、五、六年级学⽣）
数独（sudoku）是⼀种源⾃18世纪末的瑞⼠，后在美国发展，并在⽇本得以发扬光⼤的数学智⼒游戏。

数独游戏不仅能够增强⼈的⼤脑逻辑性，还能够提⾼记忆⼒和头脑清晰度，有助于提⾼⼩朋友的智⼒，甚⾄减少⽼年痴呆症等⼤脑疾病。

“九宫阵”是⼀个9×9的⽅阵，它是由九个“九宫格”（图中⿊⾊实线围住的3×3的⽅阵）构成的，每个九宫格⼜是由九个⼩格⼦构成的，在每个⼩格⼦⾥⾯填上1～9中的数字，使得每个数字在“九宫阵”的每⾏、每列、每个九宫格中均只出现⼀次。

14、博弈问题（适合四、五、六年级学⽣）
星期天的下午，东东和爸爸在家⾥⽤纸牌做游戏，爸爸拿出54张纸牌，把⼤王放在最下⾯，对东东说：“我们要从上往下轮流拿纸牌，每次最少拿1张，最多拿3张。

最后，谁拿到⼤王，谁就获胜。

”东东要求先拿，他能获胜吗？怎样拿才能获胜呢？
15、有趣的酒桶（适合四、五、六年级学⽣）
⼀位酒商有6桶葡萄酒和啤酒，容量分别为30升、32升、36升、38升、40升、62升。

其中五桶装着葡萄酒，⼀桶装着啤酒。

第⼀位顾客买⾛了两桶葡萄酒；第⼆位顾客所买葡萄酒则是第⼀位顾客的两倍。

请问，哪⼀个桶⾥装着啤酒？
16、我爱剑桥（适合三、四、五、六年级学⽣）
下图是⽤我校校名组成的⼀个趣味⾦字塔，根据箭头指向可顺次读出“我爱剑桥民盟”，你有多少种不同的途径读出这句话？
17、失落的数字（适合五、六年级学⽣）
把失落的数字补上，使下列的竖式成⽴。

18、智取圆珠（适合三、四、五、六年级学⽣）
如图所⽰，在⼀根透明的⼄烯软管中，装有⼤⼩⼀样的6颗⽩圆珠和⼀颗⿊圆珠，⿊圆珠放在中间。

如不先从管中倒出⽩圆珠，能否取出⿊圆珠？管⼦的内径只能通过1颗圆珠，也不允许切开管⼦来取。

将1⾄36这36个⾃然数填⼊“聚六图”中，使得每个六边形⾓上的六个数字之和相等。

20、竞猜扑克牌（适合四、五、六年级学⽣）
桌上有8张已经编号的纸牌扣在上⾯，他们的位置如图所⽰：
在这8张牌中，只有K、Q、J和A这四种牌。

其中⾄少有⼀张是Q，每张Q都在两张K之间，⾄少有⼀张K在两张J之间。

没有⼀张J与Q相邻；其中只有⼀张A，没有⼀张K与A相邻，但⾄
少有⼀张K与另⼀张K相邻。

你能找出这8张纸牌中那⼀张是A吗？
21、想象旋转（适合三、四、五、六年级学⽣）
如图所⽰，两枚同⾯值的硬币紧贴在⼀起。

硬币B固定不动，硬币A的边缘紧贴B并围绕着B 旋转。

当A围绕着B旋转⼀周回到原来的位置时，它围绕着⾃⼰的中⼼旋转了⼏个360度？
在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成⽴。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=5
23、图形找规律（适合三、四年级学⽣）
下图是由九个⼩⼈排列的⽅阵，但是有⼀个⼩⼈没有到位，请你从下⾯的6个⼩⼈中，选⼀位⼩⼈放到问号的位置，你认为最合适的⼈选是⼏号？
24、亏本买卖（适合三、四年级学⽣）
⼩冬拿2⾓钱买价格为1⾓钱的练习本，售货员误把2⾓当2元，找给他1.9元，商店损失多少钱？
25、还原正⽅体（适合三、四年级学⽣）
将下图的硬纸⽚沿虚线折起来，便可作成⼀个正⽅体，问：这个正⽅体的2号⾯对⾯是⼏号⾯？
26、⿊⽩蚂蚁（适合五、六年级学⽣）
相交于A、B两点（如下图）．有⿊、⽩⼆蚁从A点同时出发分别沿着这两个⼤圆爬⾏．⿊蚁爬⾚道⼤圆⼀周要10秒钟，⽩蚁爬过南北极的⼤圆⼀周要8秒钟．问：在10分钟内⿊、⽩⼆蚁在B 点相遇⼏次？为什么？
27、正⽅形切⾓（适合三、四、五年级学⽣）
⼀个正⽅形切去⼀个⾓还有⼏个⾓？
28、是赢是亏？（适合三、四、五年级学⽣）
有⼀个商⼈⽤80元钱买进来⼀件商品，90元钱卖给⼀个顾客，后来⼜⽤100元钱从这个顾客⼿中买进来，110元钱卖给另⼀个顾客，请问：这个商⼈在整个交易过程中是赚了还是亏了，如果赚了，则赚了多少钱？如果亏了，⼜亏了多少钱？
29、巧切西⽠（适合三、四、五年级学⽣）
炎热的夏⽇，妈妈买回了⼀个冰西⽠，⼩⼩正准备切西⽠时，妈妈要求⼩⼩把西⽠且成九块，但吃完后要有⼗块西⽠⽪，请问⼩⼩该如何切？
30、哪⼀个多？（适合三、四年级学⽣）
有⼀杯⽜奶，李⼩明喝了半杯，然后加满⽔，他⼜喝了半杯，再加满⽔，最后全部喝完，那么李⼩明喝的⽜奶多，还是喝的⽔多？
31、有趣的电⼦锁（适合四、五、六年级学⽣）
下图是⼀把游戏锁，上⾯有16个按钮。

游戏规则如下：按照按钮上的提⽰，按遍全部按钮，才能把锁打开。

⽐如，当你按下第1⾏的第2个按钮“右2”时，就要按照提⽰，向右移动2格按“下2”钮，再按照提⽰按“下1”钮……，为了打开这把游戏锁，请你选择第⼀次应按的按钮，它在第⾏第个。

32、巧解红⽩蓝⼏何问题（适合五、六年级学⽣）
如图，BD，FB，FC将长⽅形ABCD分成5块。

⽩⾊三⾓形⾯积是1平⽅厘⽶，蓝⾊三⾓形⾯积是2平⽅厘⽶。

红⾊三⾓形的⾯积是平⽅厘⽶。

33、巧测油瓶容积（适合四、五年级学⽣）
如下图，瓶⼦⾼度为25厘⽶，下部成直圆筒形。

内装8两油，油⾯⾼14厘⽶；若将其倒⽴，则油⾯⾼18厘⽶。

这个瓶⼦可装油两。

34、数字找规律（限三年级学⽣）
2，3，5，8，（），21……
35、隔了⼏个⼈？（限三年级学⽣）
15个同学排成⼀列横队，从左边数起，⼩林是第11个；从右边数起，⼩刚是第10个。

⼩林与⼩刚之间隔⼏个同学？
36、巧求周长（限三年级学⽣）
把四个周长都是12厘⽶的正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形，这个⼤正⽅形的周长是多少厘⽶？
37、⼩⼩裁判员（限三年级学⽣）
⼩兔、⼩熊和⼩狗三个经常在⼀起玩。

有⼀天，他们三位进⾏跳⾼、打乒乓球、跳远这三项⽐
赛，每⼈都得了⼀个第⼀名，⼀个第⼆名，⼀个第三名。

⼩兔跳远第⼀，⼩熊跳⾼第⼆。

请问，谁是乒乓球第三名？
38、称油瓶（限四年级学⽣）
⼀凭花⽣油连瓶共重800克，吃去⼀半油后，连瓶⼀起称，还剩550克，油瓶重多少克？
39、猫捉⽼⿏（限四年级学⽣）
3只猫3天能捉3只⽼⿏，照这样计算，在100天中捉100只⽼⿏需要多少只猫？
40、⽣长的⽑⽑⾍（限四年级学⽣）
⼀条⽑⽑⾍长到成⾍，每天长⼀倍，10天能长到10厘⽶，长到20厘⽶时要⼏？
41、图形找规律（限四年级学⽣）
下图是按⼀定规律排列的，找出它的变化规律，并填出所缺少的图形。

42、巧求⾯积（限五年级学⽣）
如下图，计算出阴影部分的⾯积。

（单位：厘⽶）
43、我是多少分？（限五年级学⽣）
A、B、C、D、E五⼈参加乒乓球单打⽐赛，每两⼈都要赛⼀盘，并且只赛⼀盘，规定胜者得2分，负者得0分，现在知道⽐赛
结果是：A和B并列第⼀名，C是第三名，D和E并列第四名，那么C得多少分？
44、三⼈吃⾯包（限五年级学⽣）
甲、⼄、丙三⼈⼀起买了15个⾯包平分着吃，甲拿出7个⾯包的钱，⼄付了5个⾯包的钱，丙没有带钱，等吃完后⼀算，丙应该拿出6元钱。

甲应该收回多少钱？
45、免费喝汽⽔（限五年级学⽣）
某商店规定，⽤3只空易拉罐可以换1罐汽⽔⽽不⽤另付钱。

⼩丁给⼩组同学买了14罐汽⽔，不⽤再花钱，他们最多能喝多少罐汽⽔？
46、猜谜语（限六年级学⽣）
有7个谜语让57个⼈去猜，共猜对237⼈次，已知没有⼈全猜错，猜对1条的2⼈，猜对2条的6⼈，猜对3条的16⼈，猜对5条的8⼈，猜对4条的和猜对6条的⼈同样多，猜对7条的有多少⼈？
47、我来当买家（限六年级学⽣）
希望⼩学要买60个⾜球，现在有甲、⼄、丙三个商店可选择。

三个商店⾜球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同。

甲店：满⼗送⼆，即买10个⾜球赠送2个，不⾜10个不赠送。

⼄店：每个⾜球降价20%出售。

丙店：购物满100元，返还现⾦20元。

到这三个商店买⾜球分别需要多少钱？为了节省费⽤，希望⼩学应到哪个商店购买？
48、巧求表⾯积（限六年级学⽣）
下图是⼀个表⾯被涂上红⾊的棱长为10厘⽶的正⽅体⽊块，如果将它沿虚线切成8个正⽅体，这些⼩正⽅体中没有被涂上红⾊的所有表⾯的⾯积是多少平⽅厘⽶？
49、我来摸筷⼦（限六年级学⽣）
将3⽀红筷⼦，9⽀黄筷⼦，18⽀绿筷⼦，2⽀⽩筷⼦和1⽀⿊筷⼦放在⼀个布袋⾥，⾄少摸多少⽀才能保证有4⽀颜⾊相同的筷⼦？
50、猴⼦分花⽣（限六年级学⽣）
动物园的饲养员给三群猴⼦分花⽣，如果只分给第⼀群，则每只猴⼦可得12粒；如果只分给第⼆群，则每只猴⼦可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴⼦可得20粒。

那么平均分给三群猴⼦，每只可得多少粒？。