卷 积 积 分

1.1 卷积积分的推导
函数分解为窄脉冲
解：将 反折，得
，如图（c）所示。由
图可见， 保持不动，将 平移 ，得
，如图（d）所示。
其计算结果如下：
1.2 卷积积分的性质 （1）卷积的代数运算 ①交换律
即：
例：
,求
。
解法一：将 反褶
由于
所以 同理可得 于是
②分配律 ③结合律 （2）卷积的微分与积分 ①卷积的微分
信号与系统
卷积积分
根据LTI系统的性质，如果将作用于LTI系 统的输入信号分解，而且每个分量作用于系统 的响应容易求得。那么，根据叠加原理，将各 个分量产生的响应求和即可得原输入信号引起 的响应。
卷积法的原理就是将信号分解成许多冲激 信号之和，借助系统的冲激响应，求解线性时 不变系统对任意激励信号的零状态响应。它也 是时域与变换域方法之间相联系的重要手段。
② 卷积的积分例：设有源自个函数分别为求这两个函数的卷积
。
利用卷积的微分得
信号与系统