高考物理总复习 配餐作业27 带电粒子在复合场中的运动(2021年最新整理)

2018年高考物理总复习配餐作业27 带电粒子在复合场中的运动
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(二十七）带电粒子在复合场中的运动
A组·基础巩固题
1．（2017·东城区统测）如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大的正交的匀强磁场B 和匀强电场E,磁感线和电场线互相垂直.在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落,经电场和磁场到达水平地面。

若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( ）
A．小球做匀变速曲线运动
B．小球的电势能保持不变
C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和
解析带电小球在刚进入复合场时受力如图所示,则带电小球进入复合场后做曲线运动,因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以小球不可能做匀变速曲线运动,选项A错误；根据电势能公式E p＝qφ知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，选项B错误；洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直,所以洛伦兹力不做功，选项C错误；从能量守恒角度分析，选项D正确。

答案D
2．（2017·东北联考)如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应)（）
A．d随U1变化，d与U2无关
B．d与U1无关，d随U2变化
C．d随U1变化,d随U2变化
D．d与U1无关，d与U2无关
解析设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为v0，根据动能定理有qU1＝错误!mv错误!。

设带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为v，与水平方向的夹角为θ,如图所示,在磁场中有r＝错误!，v＝错误!，而d＝2r cos θ，联立各式解得d＝2错误!,因而选项A正确.
答案A
3．如图所示,在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为错误!的匀强磁场，一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上的速度v射入磁场，且在x轴上方运动，半径为R。

则下列说法正确的是( )
A．粒子经偏转一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C．粒子完成一次周期性运动的时间为错误!
D．粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进3R
解析由r＝错误!可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以B 错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝错误!T1＋错误!T2＝错误!＋错误!＝错误!，所以C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l＝R＋2R＝3R，粒子经偏转不能回到原点O，所以A错误、D正确。

答案D
4．(2017·中卫模拟）（多选)如图所示,金属板放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时，在金属板的上表面A和下表面A′之间会出现电势差，这种现象称为霍尔效应。

若匀强磁场的磁感应强度为B,金属板宽度为h、厚度为d，通有电流I，稳定状态时，上、下表面之间的电势差大小为U。

已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv。

则下列说法正确的是（）
A．在上、下表面形成电势差的过程中，电子受到的洛仑兹力方向向上
B．达到稳定状态时，金属板上表面A的电势高于下表面A′的电势
C．只将金属板的厚度d减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为错误!
D．只将电流I减小为原来的一半,则上、下表面之间的电势差大小变为U 2
解析电流向右、磁场向内，根据左手定则，安培力向上；电流是电子的定向移动形成的，故洛伦兹力也向上，故上极板聚集负电荷，下极板带正电荷，故下极板电势较高,故A正确，B 错误；电子最终达到平衡，有：evB＝e错误!，则：U＝vBh.电流的微观表达式：I＝nevS＝nevhd，则：v＝错误!，代入得:U＝错误!∝错误!，只将金属板的厚度d减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为2U，故C错误；只将电流I减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为错误!，故D正确。

答案AD
5．(多选）如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场(图中实线为电场线)，有一个带正电小球（电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是( )
A B C D
解析带电小球进入复合场时受力情况：
A B C D
其中只有C、D两种情况下合外力可能为零或与速度的方向相同，所以有可能沿直线通过复合场区域，A项中洛伦兹力随速度v的增大而增大，所以三力的合力不会总保持在竖直方向，合力与速度方向将产生夹角，做曲线运动，所以A错。

答案CD
6．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘椭圆大环，水平长轴为AC，竖直短轴为ED.轻弹簧一端固定在大环的中心O，另一端连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套在大环上,整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中。

将小环从A点由静止释放，已知小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等。

下列说法中错误的是（）
A．刚释放时，小环的加速度为重力加速度g
B．小环的质量越大，其滑到D点时的速度将越大
C．小环从A运动到D，弹簧对小环先做正功后做负功
D．小环一定能滑到C点
解析刚释放时，小环速度为零，洛伦兹力为零，只受重力，加速度为g，A正确。

因为在A、D两点时弹簧的形变量相同，且OA长度大于OD，所以OA处于拉伸，OD处于压缩，所以弹簧由伸长变为压缩，弹力先做正功，后做负功,C正确。

从A到D过程中洛伦兹力不做功，而弹簧的弹性势能不变，只有重力做功,所以无论小环的质量如何，小环到达D点的速度是一样的,因大环光滑，则小环一定能滑到C点,B错误,D正确。

答案B
B组·能力提升题
7．(多选)一个带正电的小球穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向成θ角,如图所示。

整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于斜杆方向向上的匀强磁场，小球沿杆向下运动，在A点的动能为100 J，在C点时动能为零，B是AC的中点,在这个运动过程中（)
A．小球在B点的动能是50 J
B．小球电势能的增加量可能大于重力势能的减少量
C．小球在AB段克服摩擦力做的功与BC段克服摩擦力做的功相等
D．到达C点后小球可能沿杆向上运动
解析由动能定理：mgh－qEh－W f＝ΔE k，并注意到由于洛伦兹力随着速度的变化而变化,
正压力（或摩擦力)也将随之变化，AB段克服摩擦阻力做的功显然不等于BC段克服摩擦阻力做的功，因此小球在中点B处动能也不是小球初动能的一半.由题意及上述分析可知,电场力Eq〉mg是完全可能的,故选项B、D正确。

答案BD
8．(2017·河南联考）（多选)如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场,磁感应强度为B，其中C、D在x轴上,C、D、M到原点O的距离均为a，现将一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放,设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。

下列说法正确的是（)
A．若h＝B2a2q
2mE
,则粒子垂直CM射出磁场
B．若h＝错误!，则粒子平行于x轴射出磁场
C．若h＝错误!，则粒子垂直CM射出磁场
D．若h＝错误!,则粒子平行于x轴射出磁场
解析粒子从P点到O点经电场加速,Eqh＝错误!mv2，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，Bqv＝m错误!.
（1）若粒子恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点,如图甲所示，其半径为r＝a。

由以上两式可求得P到O的距离h＝错误!，A选项正确.
（2）若粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好平行于x轴射出磁场时，其圆心恰好在CO 中点,如图乙所示，其半径为r＝错误!a，由以上两式可得P到O的距离h＝错误!，D选项正确。

答案AD
9．(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，
水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则（）
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝错误!错误!
C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝2πE Bg
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
解析小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg＝Eq，则小球带负电，A错误;因为小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力，由牛顿第二定律和动能定理可得Bqv＝错误!,Uq＝错误!mv 2,联立以上三式可得小球做匀速圆周运动的半径r＝错误!错误!，由T ＝错误!可以得出T＝错误!，与电压U无关，B、C正确,D错误。

答案BC
10．(多选）空间存在一匀强磁场B,其方向垂直纸面向里，另有一个点电荷＋Q的电场，如图所示，一带电－q的粒子以初速度v0从某处垂直电场、磁场入射，初位置到点电荷的距离为r，则粒子在电、磁场中的运动轨迹可能（）
A．以点电荷＋Q为圆心，以r为半径的在纸平面内的圆周
B．开始阶段在纸面内向右偏转的曲线
C．开始阶段在纸面内向左偏转的曲线
D．沿初速度v0方向的直线
解析当电场力大于洛伦兹力时，如果电场力和洛伦兹力的合力刚好提供向心力,选项A 正确;如果电场力大于洛伦兹力，选项C正确；当电场力小于洛伦兹力，选项B正确；由于电场力的方向变化，选项D错误.
答案ABC
11．(多选)如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应的圆心角为120°，C、D两端等高,O为最低点，圆弧的圆心为O′,半径为R；直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆
弧段分别在C、D端相切。

整个装置处于方向垂直于轨道所在的平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和竖直虚线ND右侧还分别存在着电场强度大小相等、方向水平向右和水平向左的匀强电场.现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。

若PC＝L，小球所受的电场力等于其重力的错误!倍，重力加速度为g，则( ）
A．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动B．小球在轨道内受到的摩擦力可能大于错误!mg
C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是错误!mgL
D．小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg－qB错误!
解析带电小球沿轨道向下运动时，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系qE＝错误! mg可知，小球受到的重力、电场力的合力为错误!mg，方向正好沿轨道向下;由牛顿第二定律可得错误!mg－μqvB＝ma，小球速度v增大，加速度a减小，即小球第一次沿轨道下滑过程中，先做加速度减小的加速运动，由于P点足够高，直到加速度为零时，做匀速直线运动,选项A
正确；带电小球在下滑过程中，受到的摩擦力逐渐增加，当加速度为零时,f max＝23
3
mg，选项B
错误；带电小球在来回运动过程中，由于摩擦力做功,最终会在圆弧COD间运动，运动的最高点为C、D点,对全程，由动能定理可得错误!·mgL－W f＝0，W f＝错误!mgL,故选项C错误；对最
终带电小球在圆弧COD间运动，由动能定理可得mg×1
2
R＝错误!mv2,在最低点，由向心力公式可
得qvB－mg＋F N＝错误!，联立可得F N＝2mg－qB错误!,选项D正确.
答案AD
12．（多选）如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗
糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中,圆环运动的速度图象可能是图中的（）
A B C D
解析由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直杆的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大,故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态,选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零,故圆环做匀速直线运动，A项正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动,速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，在弹力减小到零的过程中,摩擦力逐渐减小到零，故做加速度逐渐减小的减速运动,摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D项正确。

答案AD
13．如图所示,与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。

一质量为0。

4 kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为v C＝错误! m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点速度为v F＝4 m/s(不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin37°＝0。

6，cos37°＝0。

8）。

求:
（1）小球带何种电荷？
(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；
（3)小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)
的交点为G点（未标出)，求G点到D点的距离。

(计算结果均保留三位有效数字)解析(1）依题意可知小球在CD间做匀速直线运动,在CD段小球受到重力、电场力、洛伦兹力作用且合力为0，因此带电小球应带正电荷。

(2）在D点速度为v D＝v C＝错误! m/s
设重力与电场力的合力为F，则
F＝qv C B
又F＝mg
cos37°
＝5 N
解得qB＝错误!＝错误!
在F处由牛顿第二定律可得qv F B＋F＝错误!
把qB＝7
20
代入得R＝1 m
设小球在DF段克服摩擦力做功为W f，由动能定理可得－W f－2FR＝错误!
W
f
≈27。

6 J
(3）小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为
a＝错误!
由2R＝错误!得t＝错误!＝错误! s
交点G与D点的距离GD＝v F t＝错误!m≈2.26 m.
答案(1）正电荷(2）27.6 J
（3)2.26 m
14．(2016·盐城模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。

一粒子源固定在x轴上坐标为(－L,0）的A点,粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为(0,2L)的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。

求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
（3）圆形磁场的最小半径R min.
解析（1）电子在从A运动到C的过程中，只受电场力eE作用，故做类平抛运动，设其运动时间为t,因此在x方向上有：L＝错误!t2①
在y方向上有：2L＝vt②
由①②式联立解得：E＝错误!。

（2）根据类平抛运动的结论可知,电子离开电场时的速度的反向延长线将交于y方向位移的中点，即经过（－L,L）点，因此tan θ＝1，θ＝45°。

(3)电子进入磁场后仅受洛伦兹力ev C B作用，在磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为r，根据牛顿第二定律有:ev C B＝m错误!。

③
根据几何关系可知:
v C＝错误!④
根据题意作出电子的运动轨迹示意图如图所示。

由图中几何关系可知，电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，因此当图中PQ为圆形磁场的直径时其半径最小，即有:R min＝r sin 60°⑤
由③④⑤式联立解得:R min＝错误!。

答案(1）错误!
(2）45°
（3)错误!
15．(2017·大同联考)如图所示,在平面直角坐标系内,第一象限的等腰三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。

一质量
为m，电荷量为q的带电粒子从电场中Q(－2h，－h)点以速度v0水平向右射出,经坐标原点O 射入第一象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场。

已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力,求：
（1)电场强度的大小；
（2)磁感应强度的大小B;
（3)粒子在磁场中的运动时间。

解析（1）由几何关系可知粒子在水平电场中水平位移为2h，竖直方向的距离为h，由平抛运动规律及牛顿运动定律得：
2h＝v0t
h＝错误!at2
由牛顿运动定律可知：
Eq＝ma
联立解得：E＝错误!；
电场强度为错误!；
(2)粒子到达O点，沿＋y方向的分速度
v y＝at＝错误!·错误!＝v
；
速度与x正方向的夹角α满足
tanα＝错误!＝tan45°
粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场,垂直于NP射出磁场,粒子在磁场中的速度v＝错误!v0；
轨道半径R＝2h
由Bqv＝m错误!得：
B＝错误!;
故磁感应强度为错误!;
（3)由题意得,带电粒子在磁场中转过的角度为45°,故运动时间
t＝错误!T＝错误!·错误!＝错误!；
粒子在磁场中的运动时间为错误!。

答案(1)错误!
（2）错误!
(3）错误!
16．(2017·黄冈模拟）如图甲所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为d的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向;在平行边界MN左侧和PQ右侧存在如图甲所示的两个长为2d，宽为d的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，其边界点分别为PQCD和MNFE。

已知区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小是区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度大小的3倍。

在区域Ⅰ右边界中点A处,有一质量为m、电量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直方向从磁场区域Ⅰ开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域Ⅰ进入电场时,速度恰好与电场方向垂直，sin53°＝0.8,cos53°＝0。

6.求：
(1)区域Ⅰ的磁感应强度大小B;
(2）电场强度大小E及电场的周期T。

解析(1）粒子在区域Ⅰ做圆周运动的半径r＝d，
由洛伦兹力提供向心力知qv0 B＝错误!联立得
B＝错误!
（2）画出粒子运动的轨迹示意图如图所示，粒子在区域Ⅰ做匀速圆周运动，圆心为O1，粒子从区域Ⅰ进入电场，在电场中做类平抛运动，在区域Ⅱ做匀速圆周运动，圆心为O2半径记
为R，在区域Ⅱ做匀速圆周运动圆心O2与区域Ⅰ做匀速圆周运动的圆心O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动。

粒子从区域Ⅰ进入电场做类平抛运动水平方向d＝v0t
竖直方向y＝错误!at2＝错误!错误!t2
离开电场时沿电场方向的速度
v y＝at＝qE
m错误!
,
离开电场时速度方向与边界MN的夹角为θ,离开电场时速度为v，v0＝v sinθ
粒子在区域Ⅱ做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力知3qvB＝错误!
由几何关系有2y＋2R sinθ＝2d
联立以上各式得E＝错误!
由tanθ＝v
v y
＝错误!得θ＝37°
粒子在区域Ⅰ中运动的时间
t
1
＝错误!
粒子在区域Ⅱ中运动的时间
t
2
＝错误!错误!＝错误!
粒子在电场中运动的时间t3＝错误!
电场变化的周期等于粒子运动的周期，所以电场周期
T＝t
1＋t2＋t3＝
307π＋540
270v0
d
答案（1）错误! (2）错误!错误!d。