吉林省松原高中2019届高三数学第一次模拟考试题(二)理

2． 【答案】D 【解析】∵集合 M x, y | x y 2 ， N x, y | x y 4 ，
x y 2 ∴ M N x, y x y 4
3． 【答案】A
x 3 x, y y 1
卷
A．
B．
份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是 （ A．
3 10
姓名
） B．
2 5
C．
此
1 2
D．
3 5
9．[2018·哈师附中]直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AB AC ， AB AC AA1 ，则直线 A1 B 与 AC1 所 C． D． ） 成角的大小为（ A． 30 ） B． 60 C． 90 D． 120
1
坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 （ A． ）
5π 12
π π 个单位长度，所得函数图象关于 x 对称，则 6 2
B．
π 3
C．
π 3
D．
5π 12
11．[2018·哈师附中]已知定义域为 R 的奇函数 f x ，当 x 0 时， f x 2 f x 3 ，当 3 x 0 时， f x log 3 1 x ，则 f 2018 （ A．
2019 届高三第一次模拟考试卷 理 科 数 学（二）
注意事项： 1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
5．[2018·沈阳期末]过点 2, 2 且与双曲线 A．
x2 y 2 1 有共同渐近线的双曲线方程是（ 2
C．
）
x2 y 2 1 2 4 π 6． [2018·浙江模拟] △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 若 C ， c 7 ， b 3a ， 3
x 2
请考生 在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多 做，则按所做的第一 题记分． 22． （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 [2018·日照联考]已知平面直角坐标系 xOy 中，过点 P 1, 2 的直线 l 的参数方程为
x 1 t cos 45 ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐 y 2 t sin 45
1 i 2 i
i3
1 3i 1 3i i 3 i ，故选 B． i i i
由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值为 350． 可得判断框中的条件为 i 7 ? ．故选 B． 8． 【答案】D 【解析】 由题意， 所发红包的总金额为 8 元， 被随机分配为 1.72 元、 1.83 元、 2.28 元、 1.55 元、 0.62 元、5 分，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次， 甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为 n 10 ， 甲乙二人抢到的金额之和不低于 3 元包含的基本事件有 6 个，分别为
x 2 0 14． [2018·奉贤区二模]已知实数 x ， y 满足 y 1 0 ， 则目标函数 u x 2 y 的最大值是_______． x y 2
18． （12 分）[2018·齐齐哈尔期末]已知从 A 地去 B 地有①或②两条公路可走，并且汽车走公路① 堵车的概率为
所以甲乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率为 p 9． 【答案】B 【解析】
6 3 ，故选 D． 10 5
又当 x 0 时， cos( πx) 1 ， x 2 0 ，∴ f x ，所以可排除 B，故选 A． 4． 【答案】D 【解析】∵向量 a ， b 满足 a 2 ， b a b 3 ，∴ 22 32 2a b 3 ，解得 a b = 2 ． 则 a 2b a 2 4b 2 4a b 22 4 32 4 2 4 2 ．故选 D． 5． 【答案】A 【解析】设与双曲线
三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应 写出文字 说明、证明过 程或演算 步骤． 17． （12 分）[2018·朝阳期中]设 an n N* 是各项均为正数的等比数列，且 a2 3 ， a4 a3 18 ． （1）求 an 的通项公式； （2）若 bn an log 3 an ，求 b1 b2 bn ．
1 ， 汽车走公路②堵车的概率为 p ， 若现在有两辆汽车走公路①， 有一辆汽车走公路②， 4
且这三辆车是否堵车相互之间没有影响， （1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
7 ，求走公路②堵车的概率； 16
（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数 的分布列和数学期望．
15．[2018·湖北期中]已知 sin cos 1 ， cos sin 3 ，则 sin __________． 16．[2018·张家界模拟]已知三棱锥 P ABC 满足 PA 底面 ABC ， △ABC 是边长为 4 3 的等边三 角形， D 是线段 AB 上一点，且 AD 3BD ．球 O 为三棱锥 P ABC 的外接球，过点 D 作球 O 的截 面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为 34 π ，则球 O 的表面积为__________．
1 2673
） C．
1 2672
B．
1 2672
D．
1 2673
12． [2018·哈师附中]已知椭圆
x2 y 2 1 a b 0 的右顶点为 A ， 点 P 在椭圆上， O 为坐标原点， a 2 b2
）
且 OPA 90 ，则椭圆的离心率的取值范围为（
3 A． 2 ,1
班级
4．[2018·天水一中]设向量 a ， b 满足 a 2 ， b a b 3 ，则 a 2b （ A．6 B． 3 2 C．10 D． 4 2
π 10．[2018·三湘名校]将函数 f x cos x < 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 2
4
2019 届高三第一次模拟考试卷 理科数学（二）答 案 一、选择题：本大题 共 12 小题，每小题 5 分，在每小 题给出的 四个选项 中，只有一项是符 合题目 要求的． 1． 【答案】B 【解析】
不满足判断框内的条件，执行循环体， S 310 ， i 4 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 320 ， i 5 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 330 ， i 6 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 340 ， i 7 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 350 ， i 8 ；
D． 3, 1 ）
3．[2018·浏阳六校联考]函数 f x
只
A． i 6?
B． i 7 ?
C． i 8?
D． i 9?
8．[2018 南靖一中·]“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活 动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72 元， 1.83 元， 2.28 元， 1.55 元， 0.62 元，5
（1）求证： AG 平面 ADF ； （2）若 AB 3BC ，求二面角 D CA G 的余弦值．
抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为 0,1 ， （1）求椭圆和抛物线的方程； （2） 设坐标原点为 O ， A 为抛物线上第一象限内的点， B 为椭圆上一点， 且有 OA OB ， 当线段 AB 的中点在 y 轴上时，求直线 AB 的方程．
3
21． （12 分）[2018·河南名校联盟]已知函数 f x x 2 2mx 2 ln x ， m R ． （1）探究函数 f x 的单调性； （2）若关于 x 的不等式 f x 2e 3x 在 0, 上恒成立，求 m 的取值范围．
B． 3 i
订
2．[2018·云天化中学]已知集合 M x, y | x y 2 ， N x, y | x y 4 ，则 M N （ ） B． 3, 1 C． 3, 1
cos πx 的图象大致是（ x2
装
准考证号
A． x 3 ， y 1
2 B． 2 ,1
2 C． 0, 2
3 D． 0, 2
二、填空题：本大题 共 4 小题，每小题 5 分． 13．[2018·陕西四校联考]已知函数 f x lnx 2 x 2 4 x ，则函数 f x 的图象在 x 1 处的切线方 程为__________．


2
19． （12 分） [2018·攀枝花一考]如图， 矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直， ABE 60 ，
G 为 BE 的中点．
20． （12 分）[2018·衡阳八中]设椭圆 C :
y 2 x2 2 1 a 0, b 0 ，离心率 e ，短轴 2b 2 10 ， a 2 b2 2
B． D． 则 △ABC 的 x2 1 2 4
x2 y 2 1 4 2
y 2 x2 1 4 2
） B．
3 3 4
座位号
码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3, 1 ，故选 D．
【解析】由题意得函数 f x 的定义域为 ,0 0, ， ∵ f x
cosπx f x ，∴函数 f x 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，∴可排除 C，D． x2
1.72,1.83 ， 1.72, 2.28 ， 1.72,1.55 ， 1.83, 2.28 ， 1.83,1.55 ， 2.28,1.55 ，
C． 2
D．
2+ 3 4
封
7．[2018·哈尔滨六中]《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至 齐． 齐去长安三千里． 良马初日行一百九十三里， 日增一十二里 ； 驽马初日行九十七里， 日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的 S 的值为 350，则判断框中可 填（ ）
标方程为 sin tan 2a a 0 ， 直线l 与曲线 C 相交于不同的两点 M ， N ． （1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （2）若 PM MN ，求实数 a 的值．
23． （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 [2018·仙桃中学]已知函数 f x x a 2 x 1 ． （1）当时 a 2 ，求 f x 3 0 的解集； （2）当 x 1,3 时， f x 3 恒成立，求 a 的取值范围．
密
4 ．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题 共 12 小题，每小题 5 分，在每小 题给出的 四个选项 中，只有一项是符
考场号
不
合题目 要求的． 1．[2018·玉林摸底] A． 3 i
1 i 2 i
i3
（
） C． 3 i D． 3 i