宝安中学2017-2018学年第二学期八年级开学考数学试卷

宝安中学2017-2018学年第二学期八年级开学考数学试卷
一．选择题（每题3分，共36分）
1 ） A ．±3 B ．±9 C ．3 D ．9
2．如果a ＜0，则下列式子错误的是（ ） A ．5＋a ＞3＋a B ．5－a ＞3－a C ．5a ＞3a D ．
5a ＞3
a
3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25
B ．3
12，412，51
2
C ．3，4，5
D ．8，15，17
4．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离为3．若A 点在第二象限，则
A 点坐标为（ ） A ．（－3，3）
B ．（3，－3）
C ．（3，3）
D ．（－2，3）
5．如图所示，则不等式的解集为（ ）
A ．1＜x ＜2
B ．1≤x ＜2
C ．1＜x ≤2
D ．1≤x ≤2
6．如图∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC ＝4，则PD ＝（ ）
A ．4
B ．2
C ．
D ．7．如图，直线y ＝2x －4和直线y ＝－3x ＋1交于一点，则方程组24
31
x y x y ⎧⎨
⎩－＝＋＝的解是（ ）
A ．01x y ⎧⎨
⎩＝＝ B ．02x y ⎧⎨
⎩＝＝－ C ．12
x y ⎧⎨
⎩＝＝－
D ．20
x y ⎧⎨
⎩＝＝
8．某地连续九天的最高气温统计如下表：
A ．24，25
B ．24.5，25
C ．25，24
D ．23.5，24
9．不等式组951
1x x x m ⎧⎨⎩
＋＜＋＞＋的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≤2
B ．m ＜1
C ．m ≤1
D ．m ≥1
10．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但
要保证利润率不低于5%，那么销售时最低可打（
） A ．6折 B ．7折 C ．8折
D ．9折
11．如图，在平面直角坐标系中，点A 为直线y ＝x 上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若OB ＝4，
点E 是OB 边上的一点，且OE ＝3，点P 为线段AO 上的动点，则△BEP 周长的最小值为（ ） A ． B ．6 C ．4 D ．5
12．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，
再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 2，…，依此规律，则点A 7的坐标是（ ） A
．
（－8，0） B ．（－8，8） C ．（8，－8） D ．（0，16）
二．填空题（每题3分，共12分）
13．不等式组4822
03x x x ⎧⎪
⎨⎪⎩
－≤－＋＞的最小整数解为 ．
14．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠BAD＝16°，则∠C＝．
15．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x的解集为．
16．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．
三．解答题（共52分）
17．（8分）计算：
（1
；（2）
27
325
x y
x y
⎧
⎨
⎩
＋＝
－＝
．
18．（8分）解不等式组组，并把其解集在数轴上表示出来．
（1）
1
10
3
32(1)3
x
x x
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
－
－≥
－－＜
；（2）
2151
1
32
513(1)
x x
x x
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
－＋
－≤
－＜＋
．
19．（6分）如图，AB＝AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD的
延长线于点E．求证：CE＝1
2 BD．
21．（7分）租用若干辆载重量为8吨的甲乙汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．
（1）请问：一共需要租用多少辆汽车？
（2）若租用甲汽车的数量少于乙汽车的数量，甲汽车的租金为400元/辆，乙汽车的租金为500元/辆，请你给出一种费用最省的租用方案，并求出该方案所需费用．
22．（7分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，求y1、y2关于x的函数关系式；
（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．
23．（10分）如图，已知直线AD：y＝4
3
x＋8与直线BC：y＝－2x－2相交于点C．
（1）直接写出坐标：A________、B________；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P是直线y＝－2x－2上一点，当S△ABP＝S△ABC时，求出点P的坐标；
（4）如图2，若∠ADO的平分线与y轴交于点E，求直线DE的关系式．
图2
图1
参考答案与试题解析
一．选择题
1．选：C．
2．选：C．
3．选：B．
4．选：A．
5．选：B．
6．选：B．
7．选：C．
8．选：A．
9．选：C．
10．选：B．
11．【解答】解：在y轴的正半轴上截取OF＝OE＝3，连接EF，
∵A点为直线y＝x上一点，∴OA垂直平分EF，
∴E、F是直线y＝x的对称点，
连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF＋EB；
∵OF＝3，OB＝4，∴BF＝＝5，
∵EB＝4－3＝1，△BEP周长最小值为BF＋EB＝5＋1＝6．故选：B．
12．【解答】解：∵O（0，0），A（0，1），∴A1（1，1），
∴正方形对角线OA1＝，∴OA2＝2，∴A2（2，0），∴A3（2，2），
∴OA3＝2，OA4＝4，
∴A4（0，－4），A5（－4，－4），A6（－8，0），A7（－8，8）；故选：B．
二．填空题
13．答案为0．
14．答案为：31°．
15．答案为x＜－1．
16．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，AB＝5，
∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），
∵每旋转3次为一循环，
∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），
∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．
三．解答题
17．【解答】解：（1）原式＝3
4
；（2）
3
2
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
18．【解答】解：（1）不等式组的解集为1＜x≤4，画图略；
（2），
由①得：x≥－1；由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为－1≤x＜2，
表示在数轴上，如图所示：
．
19．【解答】解：（1）∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB＝（180°－∠A）＝70°，
∵MN垂直平分线AC，∴AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝40°，
∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝70°－40°＝30°；
（2）∵MN是AC的垂直平分线
∴AD＝DC，AC＝2AE＝10，∴AB＝AC＝10，
∵△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝AB＋BC＝17，
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝17＋10＝27．
20．【解答】解：延长CE、BA相交于点F．
∵∠EBF＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，∴∠EBF＝∠ACF．
在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE，
∴在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，
∴．
21．【解答】解：（1）设有x辆车，则有（4x＋20）吨货物．
由题意，得0＜（4x＋20）－8（x－1）＜8，解得：5＜x＜7．
∵x为正整数，∴x＝6．答：共有6辆汽车．
（2）方案一为：甲1辆，乙5辆，费用：2900元；
方案二为：甲2辆，乙4辆，费用：2800元；故选用方案二．
22．【解答】解：（1）设y1＝kx，则将（10，600）代入得出：600＝10k，
解得：k＝60，
∴y1＝60x（0≤x≤10），
设y2＝ax＋b，则将（0，600），（6，0）代入得出：，解得：，∴y2＝－100x＋600 （0≤x≤6）；
（2）当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝－100x＋600，解得：x＝，
∴当两车相遇时，求此时客车行驶了小时；
（3）若相遇前两车相距200千米，则y2－y1＝200，
∴－100x＋600－60x＝200，解得：x＝，
若相遇后相距200千米，则y1－y2＝200，即60x＋100x－600＝200，解得：x＝5
∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为小时或5小时．
23．【解答】解：（1）A（0，8），B（0，－2）；
（2）联立得：C（－3，4），
∵A（0，8），B（0，－2），∴AB＝6，则S△ABC＝×6×3＝9；
（3）P（6，－14）或（－6，10）；
（4）DE：y＝1
2
x＋3．。