河北省黄骅中学2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题201804211281

黄骅中学2017－2018年度第二学期高中一年级第一次月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4 页。

共160 分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（客观题共70分）
一、填空题（共14题，每题5分，共70分）
1
1 1.若a>b，在①a b ；②a3>b3；③lg(a21)lg(b
1)；④
2
2中，正确的
有
a2b
( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.不等式6x25x 4的解集为（）
41
41
A．,,B．,
32
32
14
1
4
C．
,,D．,
23
23
3.在△ABC中，若a cos A b cos B，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
≥
y x，
5.设变量x，y满足约束条件：x 2y≤2，，则z x 3y的
x≥2．
最小值是（）
A．2B．4C．6D．8
6.如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有
（）
A. k1<k3<k2
B. k3<k1<k2
C. k1<k2<k3
D. k3<k2<k1
7.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）
A.x+5y-15=0
B. x=3
C. x-y+1=0
D.y-3=0
- 1 -
8.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（）
3
A. -3
B. 1或-3
C. 0或-
D. 1
2
9.函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆在Ⅰ、Ⅲ象限内的两段圆孤，如图，则不等式
f(x)<f(－x)＋2x的解集为( )
2 2 2 2
A．(－1，－)∪(0，) B．(－1，－)∪( ，1)
2 2 2 2
2 2 2 2
C．(－，0)∪(0，) D．(－，0)∪( ，1)
2 2 2 2
10.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r
的取值范围是()
A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6]
11.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( )
A．1 B．2 2 C. 7 D．3
12. 已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是
( )
111 1
A. (,]
B.[,)
C. (,0)
D.(0,)
4444
13.已知二次函数的两个零点分别在区间和内,则
的取值范围是( )
A.(12,26)
B.(12,18)
C.(12,20)
D.(8,18)
14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)在3,2上是减函数，,是锐角三角形的两个内角，则f(sin)与f(cos)的大小关系是（）。

A. f(sin)f(cos)
B. f(sin)f(cos)
C. f(sin)f(cos)
D.大小不确定
第Ⅱ卷（共90 分）
注意事项：第Ⅱ卷共页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
- 2 -
15.已知,满足
1 1
12
3
, 则3的取值范围______________.
16.经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是______________________；
17.过圆x2y21外一点M(2,3)，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，则直线AB的方程为______________________.
18.过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程
为________．
三、解答题（共6题，19题10分，其他12分，共70分）
19. 当k为何值时,不等式对任意实数x都成立？
20. 已知直线（a－2）y＝（3a－1）x－1.
（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；
（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.
|Ax By C|
21.求证：点P0 (x0,y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离为d00
A B
22
22. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin B cos A＝sin A cos C＋cos A sin C.
(1)求角A的大小；
(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长
- 3 -
23.已知点P(x,y)在圆x2(y 1)21上运动.
（1）求y
x 1
2
的最大值与最小值；（2）求2x y的最大值与最小
值.
D
24.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2 .
A
(1) 求角C的大小和对角线BD的长；
(2) 求四边形ABCD的面积.
C
B
数学答案
1
1 1.若a>b，在①a b ；②a3>b3；③lg(1)lg(1)
a2b
；④
2
2a 2b中，正确的
有
( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2..不等式6x25x 4的解集为（ B ）
4141 A ．
,,B．,
32
32
14
14
C．,,D．,
23
23
3..在△ABC中，若a cos A b cos B，则△ABC的形状是（D ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ A ）
- 4 -
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
≥
y x，
5.设变量x，y满足约束条件：x2y≤2，则z x3y的
，
x≥2．
最小值是（ D ）
A．2B．4C．6D．8
6.如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有
（ A ）
A. k1<k3<k2
B. k3<k1<k2
C. k1<k2<k3
D. k3<k2<k1
7.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（A ）
A.x+5y-15=0
B. x=3
C. x-y+1=0
D.y-3=0
8.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（B）
A. -3
B. 1或-3
C. 0或- 3
2
D. 1
9.函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆在Ⅰ、Ⅲ象限内的两段圆孤，如图，则不等式
f(x)<f(－x)＋2x的解集为(D)
2 2 2 2
A．(－1，－)∪(0，) B．(－1，－)∪( ，1)
2 2 2 2
2 2 2 2
C．(－，0)∪(0，) D．(－，0)∪( ，1)
2 2 2 2
10.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r 的取值范围是(A)
A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6]
11.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(C)
A．1 B．2 2 C. 7 D．3
- 5 -。