浙教版七上 第四章代数式 单元测试卷

初中数学浙教版七年级上册第四章代数式章末检测
一、单选题
1.下列式子中，符合代数式书写格式的有（）
①；②；③；④m+2天；⑤
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2.下列运算正确的是（）
A. 2x2﹣x2＝2
B. 2m2+3m3＝5m5
C. 5xy﹣4xy＝xy
D. a2b﹣ab2＝0
3.已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）
A. B. ba C. D.
4.代数式的意义是（）
A. x与y的一半的差
B. x减去y除以2的差
C. x与y的差的一半
D. x与y的的差
5.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低元后又降，现售价为元，那么该电脑的原售价为（）
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
6.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（）
A. x=1，y=4
B. x= -4，y= 4
C. x= -4，y= -1
D. x=4，y=4
7.下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.下列说法正确的是（）
A. 多项式x2+2x2y+1是二次三项式
B. 单项式2x2y的次数是2
C. 0是单项式
D. 单项式﹣3πx2y的系数是﹣3
9.如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于( )
A. 2
B. 1
C. ﹣1
D. 0
10.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( ).
A. a-(b-c)=a-b+c
B. a-b+c=a-(b+c)
C. (a+1)-(b-c)=a+1-b+c
D. a-b+c-d=a-(b-c+d)
二、填空题
11.若关于x的多项式3x m－(n－2)x＋2 为三次二项式，则m＋n =________ ．
12.体育委员带了500元钱去买体育用品，若二个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示________
13.联系实际背景，说明代数式6a2的实际意义________ ．
14.“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：________．
15.表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则等于________
16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图，卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形宽为的盒子底部如图，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分周长和是________ 用只含b的代数式表示．
三、计算题
17.合并同类项：
（1）
（2）
18.求下列各代数式的值：
（1）2x2－2y2＋3xy－5y2＋x2，其中x＝1，y＝1；
（2）3a＋abc－c2－3a＋c2，其中a＝－2，b＝－，c＝1.5；
（3）2(2a＋b)2－3(2a＋b)＋8(b＋2a)2－6(2a＋b)，其中a＝－，b＝.
19.已知x+y= ，xy=﹣．求代数式（x+3y﹣3xy）﹣2（xy﹣2x﹣y）的值．
20.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，n是最大的负整数，请分别写出m、n的值，并求的值．
21.张老师给学生出了一道题：当a＝2017，b＝－2018时，求8a3－5a3b＋4a2b＋3a3＋5a3b－4a2b－11a3的值．
题目出完后，小丽说：“老师给的条件a＝2017，b＝－2018是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？
22.已知：，，．
（1）试求所得的结果；（用含，的式子表示）
（2）若，满足，求（1）中所得结果的值．
23.小明准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）-（6x+5x2+2）发现系数“□”印刷不清楚.
（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”请通过计算说明原题中“□”是几？
24.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
（1）做这两个纸盒共用料多少cm2？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2？
（3）如果a=8，b=6，c=5，将24个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为________cm2.
长宽高小纸盒 a b c 大纸盒2a 3b 2c
答案解析部分
一、单选题
1. A
解析：①正确的书写格式是mn，不符合题意；
②正确的书写格式为，不符合题意；
③符合代数式的书写要求，符合题意；
④正确的书写格式为（m+2）天，不符合题意；
⑤符合代数式的书写要求，符合题意，
所以符合要求的有2个，
故答案为：A.
【分析】按照代数式的书写要求进行判断即可。

2. C
解析：解：A、原式＝x2，故A不符合题意；
B、原式＝2m2+3m3，故B不符合题意；
C、符合题意；
D、原式＝a2b﹣ab2，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】（1）由合并同类项法则可得原式=x2；
（2）因为m2和m3不是同类项，所以不能合并；
（3）由合并同类项法则可得原式=xy；
（4）因为ba2和ab2不是同类项，所以不能合并.
3. C
解析：解：a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故答案为：C．
【分析】两位数的表示方法：十位上的数字10+个位上的数字；三位数的表示方法：百位上的数字100+十位上的数字10+个位上的数字；结合题意即可求解。

4. C
解析：解：代数式的意义是x与y的差的一半．
【分析】先表述代数式中x与y的差，然后表述差与2的商．
5. B
解析：由题意可知，降价20%后，售价为b，即降价20%前为b÷(1-20%)，即，降价20%前又按原价降了a元，所以原价为()元.
故答案为：B。

【分析】根据两次降价前与降价后的关系列代数式表示数量关系即可。

6. C
解析：解：A．x=1，y=4时，输出结果为12+2×4=9，不符合题意；
B．x=﹣4，y=4时，输出结果为（﹣4）2+2×4=24，不符合题意；
C．x=﹣4，y=﹣1时，输出结果为(﹣4)2﹣2×(﹣1)=18，符合题意；
D．x=4，y=4时，输出结果为42+2×4=24，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】分别将各选项中的x、y的值代入运算程序，进行计算就可得到输出结果为18的选项。

7. B
解析：解：整式有x2+x﹣，共2个．
故答案为：B
【分析】整式包括单项式和多项式；（整式和分式的区别是整式的分母中不含字母，分式的分母中含有字母）根据提示和定义作出判断即可.
8. C
解析：A.多项式x2+2x2y+1是三次三项式，不符合题意；
B.单项式2x2y的次数是3，不符合题意；
C.0是单项式，符合题意；
D.单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，不符合题意。

故答案为：C。

【分析】数或字母的积叫作单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；几个单项式的和就是多项式，其中每一个单项式就是多项式的项，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案。

9. A
解析：解;根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
故答案为：A。

【分析】同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可列出关于m 的方程，求解即可。

10. B
解析：解：B. a-b+c=a-(b-c)，故错误，而A、C、D均不符合题意，
故答案为：B.
【分析】括号前面是负号去掉括号及负号，括号里面的各项都变号，括号前面是正号去掉括号及正号，括号里面的各项都不变号；括号前面是负号括到括号里面的各项都变号，括号前面是正号括到括号里面的各项都不变号，根据法则即可一一判断得出答案。

二、填空题
11.5
解析：由题目为三次二项式可知：的次数是的系数为，由此可得：
所以
故答案为.
【分析】由题目为三次二项式可知：的次数为3，-（n-2）x的系数为0，列出关于m,n的方程，解方程即可求出答案。

12.体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费
解析：由题意可知一个足球为元，一个篮球为b元，∴3a表示6个足球的价钱，2b表示2个篮球的价钱，∴代数式500-3a-2b表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为：体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．【分析】由题意二个足球a元，则一个足球为元，6个足球的价钱=3a 元，2个篮球的价钱=2b元，所以可知代数式500-3a-2b表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．
13.正方形广场的边长为a米，6个广场的面积为6a2平方米
解析：解：正方形广场的边长为a米，6个广场的面积为6a2米．
故答案为：正方形广场的边长为a米，6个广场的面积为6a2平方米．
【分析】此式为整式，根据整式的特点与实际生活相联系．
14.(a+b)2=2ab+a2+b2
解析：解：(a+b)2=2ab+a2+b2故答案为：(a+b)2=2ab+a2+b2
15.
解析：解：∵从数轴可知：x＜0＜y，且|x|＞|y|，
∴|x-1|+|y-x|
=1-x+y-x
=1+y-2x.
故答案是：1+y-2x.
【分析】利用数轴上x，y的位置得出x-1＜0，y-x＞0，然后化简绝对值，再合并同类项。

16.4b
解析：解：由图可知：
C阴=【x+（b-2y）】×2+【2y+（b-x）】×2，
=2x+2b-4y+4y+2b-2x，
=4b.
故答案为：4b.
【分析】根据图可求得两个阴影部分小长方形的长、宽，再根据长方形的周长公式列出代数式，计算即可得出答案.
三、计算题
17. （1）解：原式
（2）解：原式
解析：【分析】（1）利用去括号法则先去括号，再合并同类项。

（2）利用去括号法则先去括号（括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项的符号都要变号，括号前的数要与括号里的每一项相乘，），再合并同类项可得结果
18.（1）解：原式＝(2＋1)x2＋(－2－5)y2＋3xy
＝3x2－7y2＋3xy，
∵x＝1，y＝1，
∴原式＝3×12－7×12＋3×1×1
=3-7+3
＝－1.
（2）解：原式＝（3-3）a+abc+（-）c2，
=abc，
∵a＝－2，b＝－，c＝1.5，
∴原式＝－2××1.5
＝.
（3）解：原式=2(2a＋b)2－3(2a＋b)＋8(b＋2a)2－6(2a＋b)
＝（2+8）(2a＋b)2－（3+6）(2a＋b)
=10(2a＋b)2－9(2a＋b)，
∵a＝－，b＝，
∴2a＋b＝2×＋
＝－＋
＝－1，
∴原式＝10×(－1)2－9×(－1)
=10+9
＝19.
解析：【分析】（1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此合并同类项，再将x、y的值代入化简之后的代数式，计算即可得出答案.
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此合并同类项，再将a、b、c的值代入化简之后的代数式，计算即可得出答案.
（3）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此合并同类项，再将a、b的值代入先求出2a+b的值，之后将2a+b的值代入化简之后的代数式，计算即可得出答案.
19. 解：∵x+y= ，xy=﹣，
∴（x+3y﹣3xy）﹣2（xy﹣2x﹣y）
=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y
=5x+5y﹣5xy
=5（x+y）﹣5xy
=5×﹣5×（﹣）
=3.5．
解析：【分析】先去括号再合并同类项化为最简形式，然后整体代入按有理数的混合运算顺序即可算出答案。

20. 解：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，n是最大的负整数，
∴a+b=0；cd=1；m=±2；n=-1
∴m2=4
∴原式=0+4×4-1×（-1）=16+1=17
解析：【分析】根据已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，n是最大的负整数，就可求出a+b、cd、m2、n的值，再代入代数式求值。

21.解：原式＝8a3＋3a3－11a3－5a3b＋5a3b ＋4a2b－4a2b
＝(8＋3－11)a3＋(－5＋5)a3b＋(4－4)a2b
＝0，
∵合并的结果为0，
∴与a，b的取值无关，
∴小丽说的有道理．
解析：【分析】利用合并同类项法则化简多项式，可得结果为0，从而知道此代数式结果与a，b的取值无关，即小丽说的有道理．
22.（1）解：A+C－B= + -
= + -
=-x+y2
（2）解：因为x，y满足
∴x+2=0，
解得：x=-2，y= ，
代入-x+y2=-（-2）+（）2=2+ =
解析：【分析】把A、B、C的代数式代入原式，合并同类项求出原式化简后的代数式；再根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值，代入求出代数式的值.
23. （1）解：原式=4x2+6x+8-6x-5x2-2
=-x2+6；
（2）解：设“□”为a，
=（a-5）x2+6，
∴a=5，
∴原题中“□”是5；
解析：【分析】去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。

合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

（1）根据去括号和合并同类项法则可将代数式化简；
（2）由题意可设“□”为a，根据去括号和合并同类项法则可将代数式化简得原式=( a-5）x2+6，由结果是常数可得二次项系数为0即a-5=0，解方程可求得a的值。

24.（1）解：小纸盒：2ab+2bc+2ac；大纸盒：12ab+12bc+8ac
两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ac）+（12ab+12bc+8ac）
=14ab+14bc+10ac（cm2）
（2）解：（12ab+12bc+8ac）－（2ab+2bc+2ac）
=10ab+10bc+6ac
（3）1936
解析：解：(3)如下图所示放置时，长方体的表面积的最小，此时长为20cm，宽为16cm，高为18cm,
∴表面积为：(20×16+20×18+16×18)×2=1936cm2
故答案为：(1) 14ab+14bc+10ac(cm2);(2) 10ab+10bc+6ac;(3) 1936cm2.
【分析】（1）求出两个长方体的表面积之和，列式计算即可。

（2）利用大纸盒的表面积-做小纸盒的表面积，列式计算可求解。

（3）要使长方体的表面积的最小，则此时长为20cm，宽为16cm，高为18cm，再列式计算可求解。