关于外接球的表面积与体积计算问题(二)

关于外接球的表面积与体积问题（二）

一．选择题（共30小题）

1．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为（）

A．4πB．9πC．12πD．16π

2．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，则此球的体积等于（）A．B． C．D．

3．三棱锥A﹣BCD中，△ABC为等边三角形，AB=2，∠BDC=90°，二面角A ﹣BC﹣D的大小为150°，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）

A．7πB．12πC．16πD．28π

4．已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F分别是AB，CD上两动点，且AE=DF，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）

A．28πB．C．32πD．

5．已知三棱锥A﹣BCD中，，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．B．4πC．2πD．

6．如图，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A．B．C．D．

7．设SA为球的直径，B、C、D三点在球面上，且SA⊥面BCD，三角形BCD的面积为3，V S

=3V A﹣BCD=3，则球的表面积为（）

﹣BCD

A．16πB．64πC．πD．32π

8．已知四面体A﹣BCD中，△ABC和△BCD都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是（）

A．60πB．30πC．20πD．15π

9．在封闭直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=15，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（）

A． B．C．D．36π

10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是线段A1C1的中点，若四面体M﹣ABD的外接球的表面积为36π，则正方体棱长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是（）

A．2πB．4πC．8πD．16π

12．如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形，则该空间几何体的外接球的表面积为（）

A．B．C．16πD．21π

13．已知P，A，B，C是球O球面上的四点，△ABC是正三角形，三棱锥P﹣ABC 的体积为，且∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，则球O的表面积为（）

A．4πB．πC．16πD．12π

14．已知底面边长为的正三棱锥O﹣ABC的体积为，且A，B，C在球O 上，则球的体积是（）

A．B．8πC．20πD．

15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为4，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为（）

A．4πB．8πC．16πD．32π

16．如图1，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）

A．B．6πC．D．12π

17．将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则四面体ABCD的内切球的半径为（）

A．1 B．C．D．

18．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）

A．4πB．6πC．8πD．10π

19．在四面体S﹣ABC中，，二面角S﹣AC﹣B的余弦值为，则该四面体外接球的表面积是（）

A．B．C．24πD．6π

20．如图，在三棱锥D﹣ABC中，，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）

A．B．4πC．2πD．

21．一个直三棱柱的每条棱长都是4，且每个顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为（）

A．84πB．96πC．112πD．144π

22．三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．36πB．72πC．144πD．288π

23．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O1与球O2的表面积之比（）

A．5：1 B．2：1 C．4：1 D．：1

24．已知四面体ABCD的六条棱中，AC=BD=4，其余的四条棱的长都是3，则此四面体的外接球的表面积为（）

A．43πB．17πC．34πD．

25．若三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直线PA与平面PBC所成角的正切值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．32π

26．若三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直线PA与平面PBC所成角的正切值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（）

A． B． C．D．

27．已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）

A．1：2 B．2：5 C．1：3 D．4：5

28．球O与锐二面角α﹣l﹣β的两半平面相切，两切点间的距离为，O点到交线l的距离为2，则球O的表面积为（）

A． B．4πC．12πD．36π

29．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）

A．8πB．12πC．16πD．32π

30．已知在三棱锥P﹣ABC中，V P﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）

A． B．C．D．