钟面上的数学问题（一）

钟⾯上的数学问题（⼀）
钟⾯上的数学问题（⼀）
【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？
想：这个问题实际上就是⾏程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。

分针与时针相距5×3＝15⼩格。

分针每分钟⾛1⼩格，时针每分钟⾛1
12⼩格。

要使分针与时针重合，分针要⽐时针多⾛15⼩格。

根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度差列式即可。

解：15÷（1－1
12）=164
11（分）
答：3时164
11分时，时针与分针重合。

【试⼀试】
1、某钟⾯的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第⼀次重合？
2、钟⾯上8点整，再过多少分钟时针与分针⾸次重合？
【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后⾯5×7＝35（格）。

时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况：
（1）顺时针⽅向看，分针在时针后⾯15格。

从7点开始，分针要⽐时针多⾛35-15=20（格）；
（2）顺时针⽅向看，分针在时针前⾯15格。

从7点开始，分针要⽐时针多⾛35＋
15＝50（格）。

解：（35－15）÷（1－1
12）=21
9
11（分）
（35＋15）÷（1－1
12）=546
11（分）
答：在7点219
11分和546
11分时，时针与分针相互垂直。

【试⼀试】
1、在10点与11点之间，钟⾯上时针和分针在什么时侯相互垂直？
2、在3点与4点之间，钟⾯上时针和分针在什么时侯相互垂直？
【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成⼀直线？
想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后⾯5×3＝15（格）。

时针与分针反向成⼀直线，即时针与分针成180°⾓。

从3点开始，分针要⽐时针多⾛15＋30=45⼩格。

解：（15＋30）÷（1－1
12）=491
11（分）
答：3点491
11分，时针和分针反向成⼀直线。

【试⼀试】
1、6时以后，分针与时针再⼀次反向成⼀直线是在什么时候？
2、钟⾯上9点整，再过多少分钟两指针反向成⼀直线？
【问题4】3点过多少分时，时针和分针离“3”字的距离相等，并且在“3”的两边？
想：假设3点以后，时针以相反的⽅向⾏⾛，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。

这就变成了相遇问题，两针所⾏距离和是15⼩格。

解：15÷（1＋1
12）=1311
13（分）
答：3点过1311
13分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边。

【试⼀试】
1、⼀只挂钟的时针与分针都指在6与8之间，巧的是钟⾯上的“7”字正好在时针与分针的正中央。

这时是⼏点⼏分？
2、某钟⾯的指针指在11点的哪⼀刻时，时针和分针的位置与“10”字的距离相等？
由于钟表上的分针转动1⼩格，时针转动1
12⼩格，所以，钟⾯上的分针和时针总
是分针追赶时针、两针重合、分针超过时针、分针追赶时针……周⽽复始的情形。

因此，钟⾯上的有些问题可归结为⾏程中的追及、相遇问题。

【练⼀练】
1、时针与分针在9点多少分时第⼀次重合？
2、时针与分针在5点多少分时相互垂直？
3、钟⾯上7点整，再过多少分钟时针与分针⾸次重合？过多少分钟时针与分钟⾸次成直⾓？
4、8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第⼀次在⼀条直线上？
5、9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边？
6、⼀只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟⾯上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？
【挑战题】
1、王师傅2点多钟开始⼯作时，时针与分针正好重合在⼀起。

5点多钟完⼯时，时针与分针正好⼜重合在⼀起。

王师傅⼯作了多长时间？
2、晚上7点到8点之间电视⾥播出⼀部动画⽚，开始时分针与时针正好成⼀条直线，结束时两针正好重合。

这部动画⽚播出了多长时间？
3、⼩明做作业的时间不⾜1时，他发现结束时⼿表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了⼀下。

⼩明做作业⽤了多少时间？。