2024届广东省深圳龙岗区六校联考中考数学模拟精编试卷含解析

2024学年广东省深圳龙岗区六校联考中考数学模拟精编试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．
C．D．
2．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）
A．150°B．140°C．130°D．120°
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）
A．100°B．105°C．110°D．115°
4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A ．a ＞﹣4
B ．bd ＞0
C ．|a |＞|b |
D ．b +c ＞0
5．如图，⊙O 的半径为6，直径CD 过弦EF 的中点G ，若∠EOD ＝60°，则弦CF 的长等于（ ）
A ．6
B ．63
C ．33
D ．9
6．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( )
A ．(2,2)m n
B ．(2,2)m n 或(2,2)m n --
C ．1
1(,)22m n D ．11(,)22m n 或11(,)22
m n -- 7．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC
的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为（ ）
A ．1或2
B ．2或3
C ．3或4
D ．4或5
8．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ）
A ．众数
B ．中位数
C ．平均数
D ．方差
9．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ）
A ．64×105
B ．6.4×105
C ．6.4×106
D ．6.4×107
10．下列实数为无理数的是 （ ）
A ．-5
B ．72
C ．0
D ．π
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．
12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
13．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6
x
的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其
经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .
14．如图，直线a∥b，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上．若∠2＝73°，则∠1＝．
15．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．
16．计算：327=_____
17．如图，直线3与双曲线y=k
x
交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的
坐标为______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）解不等式组：
12
231 x
x x
-
⎧
⎨
+≥-
⎩
＜
．
19．（5分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）若BD=3，求⊙O的半径．
20．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．
21．（10分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE 交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．
求证：△ECG≌△GHD；
22．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（3
2
，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC 相似时，求点D的坐标．
23．（12分）如图，已知：AD 和BC 相交于点O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD 的长．
24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，3，3AE的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解题分析】
根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.
【题目详解】
由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.
故选: D.
【题目点拨】
本题主要考查函数模型及其应用.
2、B
【解题分析】
试题分析：如图，延长DC到F，则
∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.
∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.
故选B．
考点：1.平行线的性质；2.平角性质.
3、B
【解题分析】
根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．
【题目详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，
∴∠C=180°-130°=50°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=25°，
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．
4、C
【解题分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【题目详解】
解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键5、B
【解题分析】
连接DF，根据垂径定理得到DE DF
,得到∠DCF=1
2
∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．
【题目详解】
解：连接DF，
∵直径CD过弦EF的中点G，
∴DE DF =，
∴∠DCF=12
∠EOD=30°， ∵CD 是⊙O 的直径，
∴∠CFD=90°，
∴CF=CD•cos ∠=， 故选B ．
【题目点拨】
本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
6、B
【解题分析】
分析：根据位似变换的性质计算即可．
详解：点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，
则点P 的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m ，2n ）或（-2m ，-2n ），
故选B ．
点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．
7、A
【解题分析】
连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ．设DM=B′M=x ，则AM=7-x ，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x ）2=25-x 2，通过解方程求得x 的值，易得点B′到BC 的距离．
【题目详解】
解：如图，连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ，
∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，
∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，
又由折叠的性质知AB=AB′=5，
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，
即22(7)25x x -=-， 解得x=3或x=4，
则点B′到BC的距离为2或1．
故选A．
【题目点拨】
本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
8、B
【解题分析】
由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．
【题目详解】
由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
9、C
【解题分析】
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【题目详解】
解：6400000=6.4×106，
故选C．
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、D
【解题分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【题目详解】
A 、﹣5是整数，是有理数，选项错误；
B 、72
是分数，是有理数，选项错误； C 、0是整数，是有理数，选项错误；
D 、π是无理数，选项正确.
故选D ．
【题目点拨】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，
等有这样规律的数．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、10%．
【解题分析】
设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.
【题目详解】
设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，
()2100181x ⨯-=，
解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去），
答：这个百分率是10%.
故答案为10%.
【题目点拨】
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.
12、20°
【解题分析】
根据切线的性质可知∠PAC ＝90°，由切线长定理得PA ＝PB ，∠P ＝40°，求出∠PAB 的度数，用∠PAC ﹣∠PAB 得到
∠BAC的度数．
【题目详解】
解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB．
∵∠P＝40°，
∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20°．
【题目点拨】
本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．
13、y=3
2
x-3
【解题分析】
【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.
【题目详解】当x=2时，y=6
x
=3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx过点A(2，3)，
∴3=2k，∴k=3
2
，
∴y=3
2
x，
∵直线y=3
2
x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y=3
2
x+b，
则有0=3+b，解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y=3
2
x-3，
故答案为：y=3
2
x-3.
【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.
14、107°
【解题分析】
过C 作d ∥a, 得到a ∥b ∥d ，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到∠1的度数．
【题目详解】
过C 作d ∥a, ∴a ∥b, ∴a ∥b ∥d,
∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB=90°, ∵∠2=73°，∴∠6=90°
-∠2=17°, ∵b ∥d, ∴∠3=∠6=17°, ∴∠4=90°-∠3=73°, ∴∠5=180°-∠4=107°,
∵a ∥d, ∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.
【题目点拨】
本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．
15、494
【解题分析】
如图，设AH=x ，GB=y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x ，y 即可解决问题．
【题目详解】
解：如图，设AH ＝x ，GB ＝y ，
∵EH ∥BC ， AH EH AC BC
∴=， 135x x y
∴=++① ∵FG ∥AC ，
FG BG AC BC
∴=
135y x y =++②， 由①②可得x ＝
12，y ＝2， ∴AC ＝72
，BC ＝7， ∴S △ABC ＝
494
， 故答案为494． 【题目点拨】
本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
16、33
【解题分析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.
【题目详解】
6327633333-=-=
【题目点拨】
本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.
17、（2，0）
【解题分析】
根据直线y=3x 与双曲线y=
k x 交于A ，B 两点，OA=2，可得AB=2AO=4，再根据Rt △ABC 中，OC=12
AB=2，即可得到点C 的坐标
【题目详解】
如图所示，
∵直线
与双曲线y=
k x 交于A ，B 两点，OA=2， ∴AB=2AO=4，
又∵∠ACB=90°，
∴Rt △ABC 中，OC=12
AB=2， 又∵点C 在x 轴的正半轴上，
∴C （2，0），
故答案为（2，0）．
【题目点拨】
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC 的长．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、﹣4≤x ＜1
【解题分析】
先求出各不等式的
【题目详解】
12231x x x -⎧⎨+≥-⎩
＜ 解不等式x ﹣1＜2，得：x ＜1，
解不等式2x+1≥x ﹣1，得：x≥﹣4，
则不等式组的解集为﹣4≤x ＜1．
【题目点拨】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19、（1）详见解析；（2
【解题分析】
（1）因为AC 平分∠BCD ，∠BCD ＝120°，根据角平分线的定义得：∠ACD ＝∠ACB ＝60°，根据同弧所对的圆周角
相等，得∠ACD ＝∠ABD ，∠ACB ＝∠ADB ，∠ABD ＝∠ADB ＝60°.根据三个角是60°的三角形是等边三角形得△ABD
是等边三角形.（2）作直径DE ，连结BE ，由于△ABD 是等边三角形，则∠BAD ＝60°，由同弧所对的圆周角相等，
得∠BED ＝∠BAD ＝60°.根据直径所对的圆周角是直角得，∠EBD ＝90°，则∠EDB ＝30°，进而得到DE ＝2BE.设EB
＝x ，则ED ＝2x ，根据勾股定理列方程求解即可.
【题目详解】
解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB=60°，
由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD是等边三角形；
（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，
则DH=1
2
BD=
3
2
，
∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，
在Rt△ODH中，OD=
sin DH
DOH
=3，
∴⊙O的半径为3．
【题目点拨】
本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.
20、（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；
【解题分析】
（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进而求出反比例函数的解析式.
（2）联立方程组求解出交点坐标即可.
（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集. 【题目详解】
（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，
∵CD⊥x轴，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴，
∴，
∴CD=20，
∴点C坐标为（﹣4，20），
∴n=xy=﹣80.
∴反比例函数解析式为：y=﹣,
把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,
解得：.
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,
（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,
x1=10，x2=﹣4,
当x=10时，y=﹣8,
∴点E坐标为（10，﹣8）,
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.
（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.
【题目点拨】
本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.
21、见解析
【解题分析】
依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．
【题目详解】
证明：∵AF=FG，
∴∠FAG=∠FGA，
∵AG 平分∠CAB，
∴∠CAG=∠FAG，
∴∠CAG=∠FGA，
∴AC ∥FG ．
∵DE ⊥AC ，
∴FG ⊥DE ，
∵FG ⊥BC ，
∴DE ∥BC ，
∴AC ⊥BC ，
∵F 是 AD 的中点，FG ∥AE ，
∴H 是 ED 的中点
∴FG 是线段 ED 的垂直平分线，
∴GE=GD ，∠GDE=∠GED ，
∴∠CGE=∠GDE ，
∴△ECG ≌△GHD ．（AAS ）．
【题目点拨】
本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
22、（1）y=﹣2x 2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D （
78，7532
）． 【解题分析】
试题分析：()1把点,A B 的坐标代入即可求得抛物线的解析式. ()2作BH ⊥AC 于点H ，求出BH 的长度，即可求出∠ACB 的度数.
()3延长CD 交x 轴于点G ，△DCE ∽△AOC ，只可能∠CAO =∠DCE .求出直线CD 的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D 的坐标.
试题解析：（1）由题意，得309330,4
2a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得21a b =-⎧⎨=⎩
． ∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．
（2）作BH ⊥AC 于点H ，
∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32
，0），
∴
，AB=52
，OC=3，
∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD
=532BH =
⨯，
∴BH =． Rt △ BCH
中，BH =
BHC =90º，
∴sin 2
ACB ∠=． 又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．
（3）延长CD 交x 轴于点G ，
∵Rt △ AOC 中，AO=1，
，
∴cos AO CAO AC ∠==． ∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠CAO =∠DCE ．
∴AG = CG ．
∴122cos AC GAC AG AG ∠===． ∴AG=1．∴G 点坐标是（4，0）．
∵点C 坐标是（0，3），∴3:34
CD l y x =-+． ∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，03x y =⎧⎨=⎩（舍）. ∴点D 坐标是775,.832⎛⎫
⎪⎝⎭
23、OD=6.
【解题分析】
（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD 的长，即可解决问题．
【题目详解】
在△AOB 与△COD 中，
A C AO
B COD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩
， ∴△AOB ～△COD ， ∴
OA OB OC OD
=， ∴243OD =， ∴OD=6.
【题目点拨】
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
24、（1）见解析（2）6
【解题分析】
（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC.
（2）利用△ADF ∽△DEC ，可以求出线段DE 的长度；然后在在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出线段AE 的长度.
【题目详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC
∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ，
∴∠AFD=∠C
在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ，
∴△ADF ∽△DEC
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB=1．
由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AF DE CD
=，
∴AD CD DE 12AF ⋅===
在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE 6=
==。