中考数学总复习 第六章 圆 第26讲(课堂本)数学课件

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解：如图，∠BP1A＝90°，
P1A＝P1B＝2， ∴S 扇形 BP1A＝90×36π0×22＝π， S△AP1B＝12×2×2＝2， ∴劣弧 与弦 AB 围成的图形的面积为 π－2.
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20．(2016 广东)如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得 到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12 cm，OA＝13 cm，则 扇形 AOC 中 的长是 10π cm.(结果保留 π)
锥的高是___5__3_____cm.
10．(2018 衢州)如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已
知 BC＝6 cm，圆锥的侧面积为 15π cm2，则 sin∠ABC 的值为
(C )
A.43
B．35
C．45 12/10/2021
D．35
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正多边形和圆 (6 年未考) 11．(2018 株洲)如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都 是⊙O 的内接多边形，则∠BOM＝ 48°.
13．(2016 广州)如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆 的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，AB＝12 3，OP＝6，则 劣弧 AB 的长为 8π .
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14．(2014 广东)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径， 过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，延长 DO 交⊙O 于点 P，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于点 F，连接 PF.若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧 PC 的长(结果保留 π)．
17．(2013 广东)如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴 3π
影部分面积的和是 8 (结果保留 π)．
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18．(2018 广东)如图，在矩形 ABCD 中，BC＝4，CD＝2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分 的面积为 π (结果保留 π)．
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4．正多边形与圆 (1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形． (2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半 径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中 心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
A.π6a2
B．π6－ 43a2
C． 43a2
D．3π－ 43a2
6．(2018 呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心
距的比为___2_பைடு நூலகம்__1___. 12/10/2021
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考点梳理
1．圆周长、弧长计算
(1)半径为 R 的圆周长：C＝πd＝ 2πR .
nπR
(2)半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 l，则 l＝__1_8_0___.
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2．(2018 连云港)一个扇形的圆心角是 120°，它的半径是 3 cm，
则扇形的弧长为 2π cm.
3．(2018 成都)如图，在▱ABCD 中，∠B＝60°，⊙C 的半径为
3，则图中阴影部分的面积是( C )
A．π
B．2π
C．3π
D．6π
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12．(2018 昆明)如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面 积为__3_2_3_－__π3___(结果保留根号和 π)．
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广东中考
m2
C．π m2
B．
3 2π
m2
D．2π m2
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6．(2018 十堰)如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝100°，OA＝12，
C 是 OB 的中点，CD⊥OB 交 于点 D，以 OC 为半径的 交
OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是( C )
A．12π＋18 3
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内容(nèiróng)总结
01。广 东 中 考。πRl＋πR2。A
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圆柱体和圆锥体的侧面积和全面积 (6 年未考)
8．(2018 宁夏)用一个半径为 30，圆心角为 120°的扇形围成一
个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( A )
A．10
B．20
C．10π
D．20π
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9．(2018 赤峰)半径为 10 cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆
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01 课 前 预 习 02 考 点 梳 理 03 课 堂 精 讲 04 广 东 中 考
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课前预习
1．(2018 淄博)如图，⊙O 的直径 AB＝6，若∠BAC＝50°，则
劣弧 AC 的长为( D )
A．2π
B．83π
C．34π
D．43π
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B．12π＋36 3
C．6π＋18 3
D．6π＋36 3
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7．(2018 青岛)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠C＝30°， O 为 AC 上一点，OA＝2，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE，OF，则图中阴 影部分的面积是____72__3_－__43_π___.
∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即 OC⊥AD，∴AE＝ED.
(2)解：∵OC⊥AD，∴
，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴ ＝721π8×0 5＝2π.
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4．(2018 广安)如图，已知⊙O 的半径是 2，点 A，B，C 在⊙
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(3)正多边形的内角和＝ (n－2)·180°；正多边形的每个内角 n－2·180°
＝_______n_______；正多边形的周长＝边长×边数；正多边形
的面积＝12×周长×边心距．
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课堂精讲
扇形的弧长和面积计算 (6 年 6 考) 1．(2018 宁波)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， AB＝4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，
则圆柱体的侧面积为( A )
A．24π cm2
B．36π cm2
C．12 cm2
D．24 cm2
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☞考点分析：主要考查与圆有 关的(阴影部分)面积、弧长的 计算，多为选择题(3 分)、填空 题(4 分)或解答题中某一问(3 分)，约占总分值的 3%.
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高)．
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(2)圆锥的侧面展开图是 扇形(，shà圆n xí锥nɡ) 侧面积 S＝ πRl ，全面 积 S＝ πRl＋πR2 (R 表示底面圆的半径，l 表示圆锥的母线)． (3)圆柱的体积＝ ，即 底面积(miàn jī)×高 V＝Sh＝πR2h.圆锥的体积
＝13× 底面积×高 ，即 V＝13πR2h.
3．(2018 湖州)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上 的点，OC∥BD，交 AD 于点 E，连接 BC. (1)求证：AE＝ED； (2)若 AB＝10，∠CBD＝36°，求 的长．
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(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，
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2．圆、扇形面积计算
(1)半径为 R 的圆面积 S＝ πR2 .
1
(2)半径为 R 的圆中，圆心角为 n°的扇形面积为 S 扇＝__2_lR___
nπR2
或 S 扇＝ 360 .
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3．圆柱、圆锥的有关计算 (1)圆柱的侧面展开图是 矩形，(jǔx圆íng)柱侧面积 S＝ 2πRh ，全 面积 S＝ 2πRh＋2πR2(R 表示底面圆的半径，h 表示圆柱的
则 的长为( C ) A.61π C．23π12/10/2021
B．13π D．233π
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2．(2018 黄石)如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 为⊙O 上一点，
且∠ABD＝30°，BO＝4，则 的长为( D )
A.32π
B．43π
C．2π
D．38π
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19．(2011 广东)如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(－ 4,0)，⊙P 的半径为 2，将⊙P 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度得 ⊙P1.设⊙P1 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为 A，B.求
劣弧 与弦 AB 围成的图形的面积(结果保留 π)．
O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为( C )
A.32π－2 3
B．23π－ 3
C．43π－2 3
D．34π－ 3
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5．(2018 德州)如图，从一块直径为 2 m 的圆形铁皮上剪出一
个圆心角为 90°的扇形，则此扇形的面积为( A )
π A.2
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21．(2017 广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120° 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 5，则圆锥的母线 l＝__3__5__.
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22．(2014 珠海)已知圆柱体的底面半径为 3 cm，高为 4 cm，
解：∵AC＝12，∴CO＝6， ∴ ＝601·8π0·6＝2π.
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15.(2015 广东)如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁
丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的
粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为( D )
A．6
B．7
C．8
D．9
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16．(2012 广东)如图，在▱ABCD 中，AD＝2，AB＝4，∠A＝
30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_3_－__13_π__(结果保留 π)．
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4．(2018 郴州)如图，圆锥的母线长为 10 cm，高为 8 cm，则 该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 12π cm.(结果用 π 表示)
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5．(2018 资阳)如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB＝ a，则图中阴影部分的面积是( B )