精品解析：上海市松江区高二下学期期末数学试题原卷版
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12.已知棱长为 正方体 中， 为侧面 中心， 在棱 上运动，
正方体表面上有一点 满足 ，则所有满足条件的 点构成图形的面积为______．
二.选择题
13.“两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的（）
A.充分必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
14.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体400名学生中抽25名学生做牙齿健康检查，现将400名学生从1到400进行编号，求得间隔数 ，即每16人抽取一个人，在 中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从 这16个数中应取的数是（）
A.40B.39C.38D.37
15.设 是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
16.已知集合 ， ， ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则不同点的坐标个数为（）
A.36B.35C.34D.33
三.解答题
5.已知直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量 ，若 ，则 ______．
6.已知复数z满足 ，则 （其中i是虚数单位） 最小值为____________.
7.已知 ， ，则向量 与 的夹角是__________.
8.二项式 的展开式中，各项的系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，且 ，则 ____________.
（1）豪华型吸尘器前 天的销量分别为： 、 、 、 、 、 （单位：台），把这 个数据看作一个总体，其均值为 ，方差为 ，求 的值；
（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 台吸尘器，求至少有 台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）.
20.如图，已知三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， ，M是 的中点， 是 的中点，点 在 上，且满足 .
17.已知复数 ， ， （其中 是虚数单位）.
（1）求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
18.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，母线长为4， ，OA、OB是底面半径，且 ，M为线段AB的中点，如图所示 .
（1）求圆锥的表面积；
（2）求异面直线PM与OB所成的角的大小.
19.为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供 台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器 台，普通型吸尘器 台.
（1）证明： .
（2）当 取何值时，直线 与平面 所成的角 最大？并求该角最大值的正切值.
（3）若平面 与平面 所成的二面角为 ，试确定P点的位置.
21.我们称 元有序实数组 为n维向量， 为该向量 范数，已知n维向量 ，其中 ， ，记范数为奇数的n维向量 的个数为 ，这 个向量的范数之和为 .
（1）求 和 的值；
9.从分别标有数字 的 张卡片中不放回地随机抽取 次，每次抽取 张，则抽到的两张卡片上数字的奇偶性不同的概率是____________.
10.设球O 表面积为 ，圆 是球O的一小圆， ，A、B是圆 上的两点，若A、B两点间的球面距离为 ，则 ____________.
11.如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱，AB是一条侧棱， 是正方体其余的10个顶点，则 的不同值的个数为____________个.
（2）求 的值；
（3）当n为奇数时，证明： .
松江区高二期末数学试卷
一.填空题
1.已知正方体 的棱长为 ，异面直线 与 的距离为__________.
2.若排列数 ，则 ____________.
3.若关于x的一元二次方程 （其中 ）有一个根为 （i是虚数单位），则q的值为____________.
4.正三棱柱 侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为____________.
正方体表面上有一点 满足 ，则所有满足条件的 点构成图形的面积为______．
二.选择题
13.“两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的（）
A.充分必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
14.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体400名学生中抽25名学生做牙齿健康检查，现将400名学生从1到400进行编号，求得间隔数 ，即每16人抽取一个人，在 中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从 这16个数中应取的数是（）
A.40B.39C.38D.37
15.设 是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
16.已知集合 ， ， ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则不同点的坐标个数为（）
A.36B.35C.34D.33
三.解答题
5.已知直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量 ，若 ，则 ______．
6.已知复数z满足 ，则 （其中i是虚数单位） 最小值为____________.
7.已知 ， ，则向量 与 的夹角是__________.
8.二项式 的展开式中，各项的系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，且 ，则 ____________.
（1）豪华型吸尘器前 天的销量分别为： 、 、 、 、 、 （单位：台），把这 个数据看作一个总体，其均值为 ，方差为 ，求 的值；
（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 台吸尘器，求至少有 台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）.
20.如图，已知三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， ，M是 的中点， 是 的中点，点 在 上，且满足 .
17.已知复数 ， ， （其中 是虚数单位）.
（1）求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
18.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，母线长为4， ，OA、OB是底面半径，且 ，M为线段AB的中点，如图所示 .
（1）求圆锥的表面积；
（2）求异面直线PM与OB所成的角的大小.
19.为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供 台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器 台，普通型吸尘器 台.
（1）证明： .
（2）当 取何值时，直线 与平面 所成的角 最大？并求该角最大值的正切值.
（3）若平面 与平面 所成的二面角为 ，试确定P点的位置.
21.我们称 元有序实数组 为n维向量， 为该向量 范数，已知n维向量 ，其中 ， ，记范数为奇数的n维向量 的个数为 ，这 个向量的范数之和为 .
（1）求 和 的值；
9.从分别标有数字 的 张卡片中不放回地随机抽取 次，每次抽取 张，则抽到的两张卡片上数字的奇偶性不同的概率是____________.
10.设球O 表面积为 ，圆 是球O的一小圆， ，A、B是圆 上的两点，若A、B两点间的球面距离为 ，则 ____________.
11.如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱，AB是一条侧棱， 是正方体其余的10个顶点，则 的不同值的个数为____________个.
（2）求 的值；
（3）当n为奇数时，证明： .
松江区高二期末数学试卷
一.填空题
1.已知正方体 的棱长为 ，异面直线 与 的距离为__________.
2.若排列数 ，则 ____________.
3.若关于x的一元二次方程 （其中 ）有一个根为 （i是虚数单位），则q的值为____________.
4.正三棱柱 侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为____________.