(完整word版)层次分析法例题

某物流企业需要采买一台设备，在采买设备时需要从功能、价格与可保护
性三个角度进行议论，考虑应用层次解析法对 3 个不同样品牌的设备进行综合解析议论和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次
构造以以下列图所示。

以 A 表示系统的总目标，判断层中B1表示功能，B2表
示价格， B3表示可保护性。

C1，C2，C
3表示备选的3种品牌的设备。

目A
判断功能 B1价格B2性B3
方案品 C1品C2品C3
采次构
解题步骤：
1、标度及描述
人们定性区分事物的能力习惯用 5个属性来表示，即同样重要、稍微重
要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻
属性之间的值，这样就获取 9个数值，即 9个标度。

为了便于将比较判判断量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示依照经验判断，要素 i 与要素 j对照：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而 2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。

度
1
3
5
7
9 2、4、6、8
倒数
定〔比要素i 与 j 〕
要素 i 与 j 同重要
要素 i 与 j 稍微重要
要素 i 与 j 重要
要素 i 与 j 烈重要
要素 i 与 j 重要
两个相判断要素的中
要素 i 与 j 比得判断矩 a ij，要素j与i对照的判断 a ji=1/a ij
注： a ij表示要素 i与要素 j 相重要度之比，且有下述关系：
a ij =1/a ji； a ii=1 ； i，j=1 ， 2，⋯，n然，比越大，要素 i 的重要度就越高。

2、成立判断矩阵A
判断矩 是 次解析法的根本信息，也是 行 重 算的重要依照。

依照 构模型，将 中各要素两两 行判断与比 ，构造判断矩 ：
●判断矩 A
比 )如表 1所示；●判
断矩 B 1 ●判断矩 B 2 ●判断矩 B 3
示。

B (即相 于物流系 目 ，判断 各要素相 重要性
C (相 功能，各方案的相 重要性比 )如表 2 所示； C
(相 价
格，各方案的相 重要性比 )如表 3 所示；
C
(相 可 性，各方案的相 重要性比
)如表 4 所
表1判断矩 A B
A
B 1
B 2 B 3
B 1 1 1/3 2 B 2 3 1 5 B 3
1/2
1/5
1
表 2 判断矩
B
1
C
B 1
C 1
C 2 C 3
C 1 1 l/3 1/5 C 2 3 1 1/3 C 3
5 3 1
表 3 判断矩 B 2-C
B 2
C 1
C 2
C
3
C 1 1 2
7 C 2 1/2 1 5 C 3
1/7
1/5
1
表
4 判断矩 B
3
C
B 3
C 1
C 2 C 3
C 1 1 3 l/7 C 2
l/3 1 1/9 C 3
7
9 1
3、 算各判断矩 的特色 、特色向量及一致性 指
一般来 ，在AHP 法中 算判断矩 的最大特色 与特色向量， 必不需要 高的精度，用求和法或求根法可以 算特色 的近似 。

●求和法
1〕将判断矩 A 按列 一化〔即列元素之和
1〕： b ij = a ij / Σa ij ； 2〕将 一化的矩 按行求和： c i =Σb ij 〔i=1 ，2，3⋯.n 〕；
3 〕将 c i 一化：获取特色向量 W=〔w ，w ，⋯w 〕T ，w Σc，
1 2 n i =c i /
i W 即 A 的特色向量的近似 ；
4〕求特色向量 W 的最大特色 ：
●求根法
1〕算判断矩 A每行元素乘的 n次方根；w
i
n a ij〔i =1,
n
j1
2, ⋯ , 〕n
w i
w i T n
〕将 w一化，获取；W=〔w ，w，⋯w〕即 A的特2i12n
w i
i1
征向量的近似；
3〕求特色向量 W的最大特色：
(1)判断矩A B 的特色根、特色向量与一致性
① 算矩 A B 的特色向量。

算判断矩A B 各行元素的乘M
i，并求其
n
次方根，如
M 11122
，W13 M 1，似地有，W23 M 2 2.466 ，
33
W33M 30.464 。

向量W[W1 ,W2 ,,W n ]T范化，有
W1
W1 n
W i i 1
似地有 W20.684 ， W30.122。

所求得的特色向量即：
W[ 0.230,0.648,0.122] T
② 算矩 A B 的特色根
11/ 32
AW31 5 [0.230,0.648,0.122] T 1/ 21/ 51
AW111
2 3
似地可以获取 AW2 1.948 ， AW30.3666 。

依照公式算判断矩最大特色根：
n
( AW )i
max
nW i33
i1
③一致性。

价中价者只能 A行大概判断，有会犯不一致的。

如，已判断 C1比C2重要， C2比C3重要，那么， C1比 C3更重要。

若是又判断 C1比C3重要或同样重要，就犯了。

就需要行一致性。

依照 次法原理，利用 A 的理 最大特色 λ 与n 之差 一致性。

一
max
致性指 ：
算 CI
max
n
3
0.002 ， CR
CI
0.1 ， 同 平均
n
1
3
1
RI
随机一致性指 〔表
5 所示〕知 RI 0.58 ，〔一般 、 ， 判断矩 的一致性可以接受，否 重新两两 行比 〕 。

表 5 平均随机一致性指
阶数
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
RI
(2)判断矩 B 1 C
的特色根、特色向量与一致性
似于第 (1)步的 算 程，可以获取矩 B 1 C 的特色根、特色向量与一致性 以
下：
W [ 0.105, 0.258, 0.637] T ， max
3.039 ，
(3)判断矩 B 2 C
的特色根、特色向量与一致性
似于第 (1)步的 算 程，可以获取矩 刀： —C 的特色根、特色向量与一致性 以下：
W [ 0.592, 0.333, 0.075] T ， max 3.014 ， CR (4)判断矩 B 3
C 的特色根、特色向量与一致性 似于第 (1)步的 算 程， 可以获取矩 B 3
C 的特色根、 特色向量与一
致性 以下：
W [ 0.149,
0.066, 0.785] T ， max ， CR
4、 次 排序
得同一 次各要素之 的相 重要度后， 就可以自上而下地 算各
要素 体的 合重要度。

二 共有 m 个要素 c , c , ⋯ ,c ，它 的
1 2
m
重要度 w , w , ⋯
, w ；她的下一 次三 有 p , p , ⋯
,p 共n 个要素，令要素
1 2 m
1
2
n
p i c j 的重要度〔 重〕 v ij ， 三 要素 p i 的 合重要度 ：
方案 C 1的重要度〔 重〕 =0.230 ×0.105+0.648 ×0.529+0.122 ×0.149=0.426 方案 C 2的重要度〔 重〕 =0.230 ×0.258+0.648 ×0.333+0.122 ×0.066=0.283 方案 C 3的重要度〔 重〕 =0.230 ×0.637+0.648 ×0. 075+0.122 0×
依照各方案 合重要度的大小，可 方案 行排序、决策。

次 排
序如表 6所示。

表 6 次 排序
次 B 1 B 2 B 3
次 C 次
排序 重 C 1
C 2
C 3
5、结论
由表 5 可以看出， 3 种品牌设备的利害序次为：C1，C3，C2，且品牌 1 明显优于其他两种品牌的设备。