初一数学(人教版)-不等式的性质(第二课时)

a2 1 0
(a2 1)x a2 1
≤
a2 a2
11（不等式的性质2）
a2 1 >0
a2≥0 a2 1≥1
例 如果关于x的不等式 (m 3)x m 3 的解集 是x<1，那么m的取值范围是 m<3 .
分析：(m 3)x m 3 m 3 0 （不等式的性质3） m-3<0 (m 3)x m 3 < m3 m3 x < 1 x<1
即
饮料中蛋白质的质量
饮料的质量
≥0.6%.
设蛋白质含 量为x克
x 300 ≥0.6%.
解：设蛋白质的含量为x克，
根据题意
x
300 ≥0.6%
300
x 300
≥
300×0.6%（不等式的性质2）
x≥1.8
0
1.8
答：蛋白质的含量至少为1.8克.
练习 关于x的不等式 (a2 1)x≤ a2 的1 解集是 x ≤ 1.
不等式的性质（第二课时）
初一年级 数学
北京市第三十五中学
不等式： 定义
性质
应用
不等式的性质
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
设a>b，用“<”或“>”填空：
（3）13
25a.来自例 已知a<3，根据不等式的性质，判断下列各式 的取值范围.
（1）2a-1
a<3 2a 2a-1
解：因为a<3
所以2a < 2×3（不等式的性质2） 2a -1 < 6 -（1 不等式的性质1） 2a -1<5 .
例 已知a<3，根据不等式的性质，判断下列各式 的取值范围.
（2）-4a+10 解：因为a<3
作业:
人教版七年级下册教科书121页 课后阅读与思考：用求差法比较大小．
新注入水的体积，写出V的取值范围.
容器的容积 3×5×10
原有水的体积 3×5×3
新注入水的体积 V
新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器 的容积
容器的容积 3×5×10
原有水的体积 3×5×3
新注入水的体积 V
新注入水的体积V与原有水的体积的和 不能超过容器的容积
V+3×5×3 ≤ 3×5×10
作业:
人教版七年级下册教科书120页 习题9.1
5.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上
表示解集：
(1)x+3>-1；
(2)6x≤5x-7；
(3) 1 x 2 ； 33
(4)4x≥ -12.
作业:
人教版七年级下册教科书120页 习题9.1
9.有一个两位数，如果把它的个位上的数a和十位上 的数b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的 两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位 数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位 数？
根据不等式的性质填空：
（1）x -2> -6，两边都加2，得 x > -4 ；(不等式的性质1)
（2）3x<9，两边都除以3，得 x < 3 ；(不等式的性质2)
（3）
3 2
x
1，两边都乘
2 3
，得
x
<
2 3
.(不等式的性质3)
像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示 两个数量的大小关系. 符号“≥”读作“大于或 等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作 “小于或等于”，也可说是“不大于”.
（3）2 x≥50 3
解：不等式两边乘 3 ， 2
3 2 x≥ 3 50（不等式的性质2） 23 2
画实心圆点，表示取
x ≥ 75
值范围包含这个数．
0
75
（4）-4x ≥ 3
解：不等式两边除以-4，
4x
≤
3
（不等式的性质3）
4 4
x ≤ 3 4
3
0
4
练习 用不等式表示下列语句并写出解集，并在 数轴上表示解集：
练习 比较3a与2a的大小.
3 >2 当a>0，3a>2a；（不等式的性质2） 当a<0，3a<2a；（不等式的性质3） 当a=0， 3a=2a .
求差法：
a>b a-b>0； a=b a-b=0； a<b a-b<0.
因为3a-2a=a 当a>0时，3a-2a>0，所以3a>2a； 当a=0时，3a-2a=0 ，所以3a=2a； 当a<0时，3a-2a<0 ，所以3a<2a.
a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的 不等式的性质类似的性质.
若a≥b，则 a+c≥b+c，a -c≥b –c； ac≥bc （c>0）；
ac≤bc（c<0）.
例 利用不等式的性质解下列不等式，并在 数轴上表示解集:
（1）x -7 > 26； （2）3x < 2x+1； （3）2 x ≥ 50； （4）-4x ≥ 3.
0
33
x > 33需要选取33右侧的所有点
（1）x -7 > 26
解：不等式两边加7， x-7+7 > 26+7 （不等式的性质1） x > 33
0
33
（2）3x < 2x+1
解：不等式两边减2x， 3x -2x < 2x+1-2x (不等式的性质1) x<1
0
1
x < 1需要选取1左侧的所有点
-5
0
（3）y的
1 7
不大于
6 7
；
解：1 y ≤ 6
77
7
1 7
y
≤7
6 7
（不等式的性质2）
y≤ 6
0
6
（4）x的-8倍比10大. 解：-8x >10
8x < 10（不等式的性质3）
8 8 x5 4
5
0
4
例 已知a<3，根据不等式的性质，判断下列各式 的取值范围.
（1）2a-1；
（2）-4a+10；
（1）a-3.5 > b-3.5；（不等式的性质1）
（2）-5a < -5b ；（不等式的性质3）
设a>b，用“<”或“>”填空：
（3）1 a > 1 b ；（不等式的性质2）
3
3
（4）3a -2c > 3b -2c.（不等式的性质1、2）
3a > 3b （不等式的性质2） 3a -2c > 3b -2c（不等式的性质1）
3
解不等式，就是要借助不等式的性质使不等 式逐步化为x>a或x<a（a为常数）的形式．
（1）x -7 > 26
解：不等式两边加7， x-7+7 > 26+7 （不等式的性质1） x > 33
0
33
画空心圆圈，表示取值范围不包含这个数
（1）x -7 > 26
解：不等式两边加7， x-7+7 > 26+7 （不等式的性质1） x > 33
小结：
不等式的性质 性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a -c>b -c.
小结：本节课我们利用不等式的性质解决了哪
些问题呢？
小结：本节课我们利用不等式的性质解决了哪
些问题呢？
小结：本节课我们利用不等式的性质解决了哪
些问题呢？
小结：
如何用求差法比较大小？ a>b a-b>0； a=b a-b=0； a<b a-b<0.
a<3
所以 -4a > -4×3（不等式的性质3）
-4a
-4a+10 > -4×3+10（不等式的性质1）
-4a+10 > -2.
-4a+10
例 已知a<3，根据不等式的性质，判断下列各式 的取值范围.
（3）13
5a 2
13 (5a) 2
a<3 -5a -5a+13 13-5a 135a
2
（3）13 5a 2
解：已知a<3，
所以 -5a > -5×3（不等式的性质3）
13-5a >13 -5×3（不等式的性质1）
13 5a > 13 15（不等式的性质2）
2
2
13 5a 1.
2
例 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，
高10cm. 容器内原有水的高度为3cm，现
准备向它继续注水. 用V(单位：cm3)表示
（1）x与7的和不小于-1；
（2）x的4倍小于x的3倍与5的差；
（3）y的
1 7
不大于
6 7
；
（4）x的-8倍比10大.
（1）x与7的和不小于-1；
解：x+7 ≥ -1 x+7-7 ≥ -1-7（不等式的性质1） x ≥ -8
-8
0
（2）x的4倍小于x的3倍与5的差；
解：4x < 3x -5 4x -3x < 3x -5-3x (不等式的性质1) x <-5
解：根据题意
V+3×5×3 ≤3×5×10
V+45≤150
V+45 -45 ≤ 150 -45（不等式的性质1）
V ≤105
新注入水的体积
V能是负数吗？
V ≥0并且V ≤105
0
105
练习 一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量 ≥0.6%”，其中蛋白质的含量至少为多少克？
分析：饮料罐上所注“蛋白质含量≥0.6%”