生物医学信号处理期末重点

一、生物医学信号处理绪论
生物医学信号处理的对象：由生理过程自发产生的；把人体作为通道，外界施加于人体产生的电生理信号和非电生理信号。

生物信号的主要特点：复杂性，随机性强，噪声干扰强，非平稳性等
二、数字信号处理基础
傅立叶变换的意义：把一个无论多复杂的输入信号分解成复指数信号的线性组合，那么系统的输出也能通过图2.1的关系表达成相同复指数信号的线性组合，并且在输出中的每一个频率的复指数函数上乘以系统在那个频率的频率响应值。

使得分析、处理信号变得简单。

数字滤波器的设计：IIR滤波器的设计：利用传统的模拟滤波器设计方法。

切比雪夫低通滤波器：
%低通滤波器设计0~35Hz
wp=35;ws=45; %WP通带截止频率，WS阻带截止频率
Rp=1;Rs=71; %Rp通带内的最大衰减,Rs阻带内的最小衰减
fs=1000; %采样频率
[N,wn]=cheb1ord(wp/(fs/2),ws/(fs/2),Rp,Rs);
[B,A]=cheby1(N,Rp,wn);
freqz(B,A,[],fs) %幅频特性
FIR滤波器设计：多采用窗函数和频率取样设计法。

椭圆带通滤波器
[b_alpha,a_alpha] = ellip(5,1,40,[8 13]*2/500);
freqz(b_alpha,a_alpha,[],500)
例题2-11选择合适的窗设计FIR低通滤波器，画出滤波器的单位脉冲响应和该滤波器的幅度响应：
解：
wp = 0.2*pi; ws = 0.3*pi; %给出通带频率和阻带频率
tr_width = ws-wp; %求过渡带宽度
%，hamming window即可满足该条件，查表求得窗长度
M = ceil(6.6*pi/tr_width) ;
n=[0:1:M-1];
wc = (ws+wp)/2; %求截止频率
b= fir1(M,wc/pi); %求FIR低通滤波器的系数，默认就是hamming window
h=b(1:end-1);
[hh,w] = freqz(h,[1],'whole'); %求滤波器的频率响应
hhh=hh(1:255);ww=w(1:255); %由于对称性，画一半图即可
% 画图
subplot(1,2,1); stem(n,h);title('实际脉冲响应')
axis([0 M-1 -0.1 0.3]); xlabel('n'); ylabel('h(n)')
subplot(1,2,2); plot(ww/pi,20*log10(abs(hhh)));title('幅度响应（单位：dB）');grid
axis([0 1 -100 10]); xlabel('频率（单位：pi）'); ylabel('分贝')
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.3,1])
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,0])
例2-12】最常碰到的信号处理任务是平滑数据以抑制高频噪声。

求几个数据点的平均值是减弱高频噪声的一种简单方法，这种滤波器被称为平滑滤波器或中值滤波器。

Y = MEDFILT1(X,N)，
如果没有给出N的值，则默认N=3；
当N 是奇数时Y 是X( k-(N-1)/2 : k+(N-1)/2 )的平均；
当N 是偶数时，Y 是X( k-N/2 : k+N/2-1 )的平均。

三、随机信号基础
平稳各态遍历的随机过程：如果随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，则为平稳随机过程，否则为非平稳随机过程。

如果所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间上的统计特征一致，则为各态遍历的随机过程。

随机信号通过线性系统的四个关系式
)
m (h )m (R )m (R .4)
e (P )e (H )(e P 3.)
m (h )m (h )m (R )m (R .2)
e (P )e (H )e (P 1.x xy j x j j xy x y j x 2
j j y *==*-*==ωωωωωω 四、数字卷积和数字相关
卷积和相关运算的程序编写实现
线性相关函数： ∑+∞-∞=+=
n xy m n y n x m r )
()()( 循环相关：∑-=+=1
0)
())(()()(N n N N xy n R m n y n x m r
相关函数和功率谱的估计
估计一般有两类方法：
参数估计，假设被估计者具有一定的解析式，估计其未知参数。

非参数估计，对每一个值都估计。

相关函数的估计：
直接法估计相关函数
,2,1,0m ,x x N 1)m (R ˆ1m N 0n m n n
x ±±==∴∑--=+
FFT 法估计相关函数
功率谱的估计：
自相关法估计功率谱：经典估计法：先估计相关函数，然后傅立叶变换；对信号傅立叶变换后求模平方。

估计的方差特性不好，起伏剧烈，数据越长越严重。

m j 1
N )
1N (m x
m j m x j x 1m N 0n m n n x e )m (R ˆe )m (R ˆ)e (P ˆ,x x N
1)m (R ˆωωω∑∑∑---=∞+-∞=--=+=== 周期图法估计功率谱：即可。

以计算，再求模平方，除然后点长补零至一致，把为使得结果与自相关法N FFT ,
1-2N x
改进法估计功率谱，平均：对同一随机过程做多次周期图法，再加以平均。

平滑：加窗对单一功率谱估计加以平滑。

Welch 法：对改进的周期图法求均值，广泛使用Matlab 中应用。

pwelch.m
估计质量的评估
偏差：看估计的均值;是有偏估计，但是渐进无偏。

方差：估计的方差;当N 无穷时，趋于零
五、维纳滤波
相关函数法推导维纳滤波器的维纳－霍夫方程
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-+-=--=--+++==--+++==)0()1()2()1()1()0()1(1)2()1()0()1()1()0()1(1)1()1()1()1()0()0()0(0xx xx xx xs xx xx xx xs xx xx xx xs R N h N R h N R h N R N j N R N h R h R h R j N R N h R h R h R j
FIR 法解维纳霍方程
预白化法解维纳霍夫方程
六、卡尔曼滤波
卡尔曼滤波的状态方程1)(k w 1)A(k)S(k
S(k)1-+-=和量测方程 w(k)C(k)S(k)X(k)+=
卡尔曼滤波的信号模型和估计模型
卡尔曼滤波的原理 卡尔曼滤波利用目标的动态信息,设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计
七、随机信号的参数建模
AR 模型中Y-W 方程的推导：Y －W 方程
⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+---001)0()1()()1()0()1()()1()0(21 w p a a R p R p R p R R R p R R R σ
Y-W 方程的估计法：L-D 算法推导和编程
[]
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=-==-+=-+-=∏∑=-----=-m k k m m wm m m m m m m m k m m k a R E m a E k m a m a k a k a E k m R k a m R m a 12122111111)]
(1[)0()(1)()()()()()()()(σ 八、自适应滤波
LMS 滤波过程
1.]x ,x ,x ,x [)T (X p 1p -T 2-T 1-T T '=+ 个值观察到
2.先给定。

预先给出，与，初值计算μμT T e W (T)X e 2(T)W 1)(T W +=+
3.1)(T X )1(T W d e ]x ,x ,x [)1T (X x 1T 1T 2p T T 1T 1T +'+-='
=++++-++ 计算新的误差：后，令当有新观测值
4.转入步骤2，代入得到W （T+2），e （T+2）…..不断调整W ，使得W 接近最优解。

自适应滤波的实现
步骤一，自适应谱线增强实现：clear;
N=300;
n=0:N-1;
s=1.5*sin(pi/15*n);
n=0.8*randn(1,N);
d=s+n;
x=[0 d(1:end-1)];
[w,y]=mylms(x,d,0.001,15);
subplot(221);plot(s);title('正弦信号')
subplot(222);plot(d);title('含有噪声的正弦信号');hold on;plot(s,'r')
subplot(223);plot(y);title('自适应滤波后的输出');hold on;plot(s,'r')
subplot(224);plot(d-y);title('自适应谱线增强后的输出误差')
步骤二：自适应噪声抵消：buchang=0.0001;
sss=initlms(w0,buchang);
[yy,ee,sss]=adaptlms(d(1:100),y,sss);
plot(ee)。