中考复习特殊的平行四边形
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A
B
D
【答案】D
C （第8题）
3（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD中， （ 江苏盐城） 江苏盐城 两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长 为 A．5 B．6 C．8 D．10
A B C
（第6题）
【答案】A
D
4（2010 浙江义乌 浙江义乌）下列说法不正确 不正确的是（ ） 不正确 A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
3、菱形的对角线长分别是6cm,8cm，则菱 、菱形的对角线长分别是 ， 平方厘米. 面积是 形的周长是 20 cm,面积是 24 平方厘米 4、菱形的周长为32cm，若有一个内角为 、菱形的周长为 ， 120°，则菱形的一条较短的对角线为 8 cm ° 5、 如图在正方形 如图在正方形ABCD的边 的延长线上 的边BC的延长线上 的边 22.50 ° 取一点E， 取一点 ，使CE=CA，则∠CAE= ，
我发现： 我发现：
(1)顺次连接对角线既不相等也不垂直的 (1)顺次连接对角线既不相等也不垂直的 四边形各边中点得 平行四边形； 平行四边形； (2)顺次连接对角线相等但不垂直的四边 (2)顺次连接对角线相等但不垂直的四边 菱形； 形各边中点得 菱形； (3)顺次连接对角线互相垂直但不相等的 (3)顺次连接对角线互相垂直但不相等的 四边形各边中点得 矩形； 矩形； (4)顺次连接对角线相等且互相垂直的四 (4)顺次连接对角线相等且互相垂直的四 边形各边中点得 正方形. 正方形.
矩 形
四个角 对角线相等且 都是直角 互相平分
菱 形 对边平行， 对角相等, 对角线互相垂直 对边平行， 对角相等, 平分， 平分，每条对角 四边相等 邻角互补 线平分一组对角 对角线互相垂直 对边平行， 对边平行， 四个角 平分且相等，每 平分且相等， 正方形 四条边 都是直角 条对角线平分一 都相等 组对角
知识梳理
矩形
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形
正 方 形
菱形
一，特殊的平行四边形的关系图
二、几种特殊平行四边形的性质
边 角 对 角 线 对称性
对角相等， 平行 对边平行 对角相等， 对角线互相平分 四边形 且相等 邻角互补 对边平行 且相等
中心对称 图形 轴对称图形、 轴对称图形、 中心对称图形
D
A E B
图5
C F
7（2010湖南益阳） 如图7，在菱形ABCD中， （ 湖南益阳） 湖南益阳 ∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点 作OE⊥AB，垂足为E． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段的长．
D
C O
60o
A
图7
E
B
8（2010陕西西安）如图，A、B、C三点在 （ 陕西西安） 陕西西安 同一条直线上，AB=2BC。分别以 AB、BC为边作正方形ABEF和正方形 BCMN，连接FN，EC。 求证：FN=EC。
轴对称图形、 轴对称图形、 中心对称图形
轴对称图形、 轴对称图形、 中心对称图形
三、特殊平行四边形的常用判定方法 (1)两组对边分别平行 (2)两组对边分别相等； 两组对边分别平行； (2)两组对边分别相等 平行 (1)两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 四边形 (3)一组对边平行且相等 (4)对角线互相平分； (3)一组对边平行且相等 (4)对角线互相平分 对角线互相平分； （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 矩 形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 菱 形 （2）四条边都相等的四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 (1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平 有一个角是直角且有一组邻边相等的平 行四边形是正方形； 正方形 行四边形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形。 （3）有一个角是直角的菱形是正方形。
基础知识 :
1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ B ） 、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ A.对角线相等 B.对角线互相平分 对角线相等 对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.四条边都相等 对角线互相垂直 四条边都相等 2、已知矩形的一条对角线与另一边的夹角
是40°，则两条对角线所成的锐角的度数 ° 是（ D ） A、50° B、60° C、70° D、80° 、 ° .如图，菱形ABCD的边长为8 6.如图，菱形ABCD的边长为8㎝， 如图 ABCD的边长为 BAD=120° 你可以求什么？ ∠BAD=120°，你可以求什么？ A (1)菱形的面积等于 (1)菱形的面积等于 它的两条对角线乘 积的一半. 积的一半.
O B C
D
(2)当菱形有一个内角为60° (2)当菱形有一个内角为60°时，以等边 当菱形有一个内角为60 三角形为突破口. 三角形为突破口.
【答案】D 答案】
5（2010山东青岛）把一张矩形纸片（矩形 （ 山东青岛） 山东青岛 ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重 合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm， 则重叠部分△DEF的面积是 cm2．
′
E
A
D（）
B
第13题图
F
C
6（2010湖南常德）如图5， 已知四边形ABCD （ 湖南常德） 湖南常德 是菱形， DE⊥AB，DF⊥BC. 求 证:△ADE≌△CDF.
1（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD中， （ 湖南怀化） 湖南怀化 对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】C
2（2010江苏南通） 如图，菱形ABCD中，AB = （ 江苏南通） 江苏南通 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是 A．20 B．15 C．10 D．5
B
D
【答案】D
C （第8题）
3（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD中， （ 江苏盐城） 江苏盐城 两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长 为 A．5 B．6 C．8 D．10
A B C
（第6题）
【答案】A
D
4（2010 浙江义乌 浙江义乌）下列说法不正确 不正确的是（ ） 不正确 A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
3、菱形的对角线长分别是6cm,8cm，则菱 、菱形的对角线长分别是 ， 平方厘米. 面积是 形的周长是 20 cm,面积是 24 平方厘米 4、菱形的周长为32cm，若有一个内角为 、菱形的周长为 ， 120°，则菱形的一条较短的对角线为 8 cm ° 5、 如图在正方形 如图在正方形ABCD的边 的延长线上 的边BC的延长线上 的边 22.50 ° 取一点E， 取一点 ，使CE=CA，则∠CAE= ，
我发现： 我发现：
(1)顺次连接对角线既不相等也不垂直的 (1)顺次连接对角线既不相等也不垂直的 四边形各边中点得 平行四边形； 平行四边形； (2)顺次连接对角线相等但不垂直的四边 (2)顺次连接对角线相等但不垂直的四边 菱形； 形各边中点得 菱形； (3)顺次连接对角线互相垂直但不相等的 (3)顺次连接对角线互相垂直但不相等的 四边形各边中点得 矩形； 矩形； (4)顺次连接对角线相等且互相垂直的四 (4)顺次连接对角线相等且互相垂直的四 边形各边中点得 正方形. 正方形.
矩 形
四个角 对角线相等且 都是直角 互相平分
菱 形 对边平行， 对角相等, 对角线互相垂直 对边平行， 对角相等, 平分， 平分，每条对角 四边相等 邻角互补 线平分一组对角 对角线互相垂直 对边平行， 对边平行， 四个角 平分且相等，每 平分且相等， 正方形 四条边 都是直角 条对角线平分一 都相等 组对角
知识梳理
矩形
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形
正 方 形
菱形
一，特殊的平行四边形的关系图
二、几种特殊平行四边形的性质
边 角 对 角 线 对称性
对角相等， 平行 对边平行 对角相等， 对角线互相平分 四边形 且相等 邻角互补 对边平行 且相等
中心对称 图形 轴对称图形、 轴对称图形、 中心对称图形
D
A E B
图5
C F
7（2010湖南益阳） 如图7，在菱形ABCD中， （ 湖南益阳） 湖南益阳 ∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点 作OE⊥AB，垂足为E． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段的长．
D
C O
60o
A
图7
E
B
8（2010陕西西安）如图，A、B、C三点在 （ 陕西西安） 陕西西安 同一条直线上，AB=2BC。分别以 AB、BC为边作正方形ABEF和正方形 BCMN，连接FN，EC。 求证：FN=EC。
轴对称图形、 轴对称图形、 中心对称图形
轴对称图形、 轴对称图形、 中心对称图形
三、特殊平行四边形的常用判定方法 (1)两组对边分别平行 (2)两组对边分别相等； 两组对边分别平行； (2)两组对边分别相等 平行 (1)两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 四边形 (3)一组对边平行且相等 (4)对角线互相平分； (3)一组对边平行且相等 (4)对角线互相平分 对角线互相平分； （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 矩 形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 菱 形 （2）四条边都相等的四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 (1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平 有一个角是直角且有一组邻边相等的平 行四边形是正方形； 正方形 行四边形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形。 （3）有一个角是直角的菱形是正方形。
基础知识 :
1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ B ） 、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ A.对角线相等 B.对角线互相平分 对角线相等 对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.四条边都相等 对角线互相垂直 四条边都相等 2、已知矩形的一条对角线与另一边的夹角
是40°，则两条对角线所成的锐角的度数 ° 是（ D ） A、50° B、60° C、70° D、80° 、 ° .如图，菱形ABCD的边长为8 6.如图，菱形ABCD的边长为8㎝， 如图 ABCD的边长为 BAD=120° 你可以求什么？ ∠BAD=120°，你可以求什么？ A (1)菱形的面积等于 (1)菱形的面积等于 它的两条对角线乘 积的一半. 积的一半.
O B C
D
(2)当菱形有一个内角为60° (2)当菱形有一个内角为60°时，以等边 当菱形有一个内角为60 三角形为突破口. 三角形为突破口.
【答案】D 答案】
5（2010山东青岛）把一张矩形纸片（矩形 （ 山东青岛） 山东青岛 ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重 合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm， 则重叠部分△DEF的面积是 cm2．
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E
A
D（）
B
第13题图
F
C
6（2010湖南常德）如图5， 已知四边形ABCD （ 湖南常德） 湖南常德 是菱形， DE⊥AB，DF⊥BC. 求 证:△ADE≌△CDF.
1（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD中， （ 湖南怀化） 湖南怀化 对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】C
2（2010江苏南通） 如图，菱形ABCD中，AB = （ 江苏南通） 江苏南通 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是 A．20 B．15 C．10 D．5