2020版高考数学培优考前练理科通用版练习:3.2 解三角形基础题

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
得 a=4.故选 D.
3.(2019 安徽合肥高三质检)已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 asin B=2bsin C,b=3,cos
1
B=4,则△ABC 的面积为( )
A.9 15
9 15
B. 16
3 15
C. 16
9
D.16
答案 B
解析 由 asin B=2bsin C,结合正弦定理可得 ab=2bc,则 a=2c.
1
1
3
2(5+8+7)r=2×5×8× 2 ,可得△ABC 的内切圆的半径 r= 3.故选 A.
7.
如图,平面四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 P,若
5 ������������
3������������ + ������������=3������������,AB=AD= 3BC,∠CAD+∠ACB=6π,则������������=( )
1 = ������2 + ������2 - ������2
得到2
2������������ ,解得 c 的值为
13.
������
11
5.△ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=5,B=3,cos A=14,则△ABC 的面积 S=( )
10 3
A. 3
B.10
C.10 3
∴2B=A+C=π-B,即 B=3,
������
∴������������·������������=cacos3=20,即 ca=40,由余弦定理 b2=c2+a2-2cacos B,可得 49=a2+c2-ac=(a+c)2-
1
1
3ac=(a+c)2-120,解得 a+c=13.故 a=5,c=8.设△ABC 的内切圆的半径为 r,则2(a+b+c)r=2acsin B,可得
10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有 三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个 三角形沙田,三边长分别为 13 里,14 里,15 里,假设 1 里按 500 米计算,则该三角形沙田外接圆的半径 为 米.
5������
������ ������
所以 2sin 6 -α = 3sin α,所以 α=2,β=3.
������
在△ABC 中,由余弦定理得 3=1+AC2-2ACcos 3,AC=2,在 Rt△ACD 中 CD= 3 + 4 = 7,故
������������ ������������
=
7
������ 2

������ 2
������
=2sin22=1-cos C,∴1-cos C-cos 2C=1.
{ { 1
������ - ������ = 1,
������ = 3,
∴cos 2C=-cos C.∴2cos2C+cos C-1=0,解得 cos C=2.因为 4������ = 3������, 故得到 ������ = 4.根据余弦定理
答案 4 062.5
解析
由题意画出图象,如图所示,且 AB=13 里=6 500 米,BC=14 里=7 000 米,AC=15 里=7 500 米.在△ABC
������������2 + ������������2 - ������������2 = 132 + 142 - 152 = 5
中,由余弦定理有 cos B= 2������������·������������
答案 2 或 2 3
1
1
3
21
27
解析 S△ABC=2absin C=2×1× 7×sin C= 2 ,则 sin C= 7 ,cos C=± 7 ,
27
27
当 cos C= 7 时,c2=1+7-2×1× 7 × 7 =4,c=2;
27
27
当 cos C=- 7 时,c2=1+7+2×1× 7 × 7 =12,c=2 3.
A.1
B. 6
C.2 2
D.4
答案 D
解析 已知 2bcos C+c=2a,由正弦定理可得 2sin Bcos C+sin C=2sin A=2sin(B+C)=2sin Bcos C+2cos
1
Bsin C,∴sin C=2cos Bsin C,∵sin C≠0,∴cos B=2.由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accos B,又知 b= 13,c=3,解
答案 A
解析 由已知及正弦定理,得 a2-b2=4c2,
1
������2 + ������2 - ������2
由余弦定理的推论,得-4=cos A= 2������������ ,
������2 - 4������2 1 3������ 1
∴ 2������������ =-4,∴-2������=-4,
解析 由已知可得 ������������������2������ + ������������������2������=1,∴sin2C=sin2A+sin2B,∴c2=a2+b2,故三角形为直角三角形.选 A.
2.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcos C+c=2a,且 b= 13,c=3,则 a=( )
������
5.(2019 全国Ⅱ·15)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 b=6,a=2c,B=3,则△ABC 的面积为 .
答案 6 3
解析 ∵b2=a2+c2-2accos B,
1
∴(2c)2+c2-2×2c×c×2=62,
即 3c2=36,解得 c=2 3或 c=-2 3(舍去).
1
3
由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B,可得 9=(2c)2+c2-2×2c×c×4,解得 c=2,则 a=3.
又 sin B=
1 - ������������������ 2������ =
15
1
1 3×
4 ,所以 S△ABC=2acsin B=2×3×2
15 9 15
= 4 16 .故选 B.
������
∴������
=
3
2×4=6,故选
A.
������ = 5 2.(2018 全国Ⅱ·6)在△ABC 中,cos 2 5 ,BC=1,AC=5,则 AB=( )
A.4 2
B. 30
C. 29
D.2 5
答案 A
������ 3
解析 ∵cos C=2cos22-1=-5,
3
∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos C=1+25+2×1×5×5=32.∴AB=4 2.
������������������������,
由正弦定理得
������������ ������������������������
=
������������
������������������������,
2= 3 两式相除得������������������������ ������������������������,
=
3
21
3 ,选 A.
2������
8.在△ABC 中,AB=2,AC= 7,∠ABC= 3 ,则 BC= .
答案 1
解析 由题意,根据余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B,即 BC2+2BC-3=0,解得 BC=1,或 BC=3(舍去负值).
3
9.在△ABC 中,a=1,b= 7,且△ABC 的面积为 2 ,则 c= .
∴a=2c=4 3.
1
1
∴S△ABC=2acsin B=2×4
3×2
3
3× 2 =6
3.
典题演练提能·刷高分
1.在△ABC 中,若原点到直线 xsin A+ysin B+sin C=0 的距离为 1,则此三角形为( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
答案 A
|������������������������|
A.a=2b
B.b=2a
C.A=2B
D.B=2A
答案 A
解析 ∵sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,
∴sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C,∴sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C, ∴2sin Bcos C=sin Acos C, 又△ABC 为锐角三角形,∴2sin B=sin A, 由正弦定理,得 a=2b.故选 A.
������ + ������
4.在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2cos2 2 -cos 2C=1,4sin B=3sin A,a-b=1,则 c 的值为( )
A. 13 答案 A
B. 7
C. 37
D.6
������ + ������
������ - ������
解析 ∵2cos2 2 =2cos2 2 =2cos2
6.(2019 安徽宣城高三二调)在△ABC 中,角 A,B,C 成等差数列,且对边分别为 a,b,c,若������������·������������=20,b=7, 则△ABC 的内切圆的半径为( )
A. 3
73
B. 3
C.2
D.3
答案 A 解析 ∵角 A,B,C 成等差数列,
������
3.2 解三角形基础题
三角形
命题角度 1 利用正弦、余弦定理解
高考真题体验·对方向
1
1.(2019 全国Ⅰ·11)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 asin A-bsin B=4csin C,cos A=-4,则
������
������=( )
A.6
B.5
C.4
D.3
=
������������
+
������������
=
������������,所以
������������
AC∥DE,所以������������
=
������������ ������������
=
1
2,
{ ������������
������������������������
=
������������
21B. 4
26
C. 3
6
D. 2
解析 设 BC=1,则 AB=AD= 3,延长 BC 到 E,使 BE=3BC,所以 CE=2,
依题意
3������������=2������������+(������������

������������)=2������������
+
������������
2 × 13 × 14 13,B 为锐角,sin B=
1
-
������������������2������
=
12
13.设△ABC
外接圆半径为
������
������
2������������������������
R,则由正弦定理有������������������������=2R,R=
=
7 2
500
×
12
13=4
062.5(米).
范围问题
命题角度 2 与三角形有关的最值和
高考真题体验·对方向 1.(2015 全国Ⅰ·16)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值范围是 .
答案 ( 6 ‒ 2, 6 + 2) 解析 如图.
作 CE∥AD 交 AB 于 E,则∠CEB=75°,∠ECB=30°. 在△CBE 中,由正弦定理得,EB= 6 ‒ 2. 延长 CD 交 BA 的延长线于 F,则∠F=30°. 在△BCF 中,由正弦定理得,BF= 6 + 2, 所以 AB 的取值范围为( 6 ‒ 2, 6 + 2). 2.(2014 全国Ⅰ·16)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC 面积的最大值为 . 答案 3 解析 由正弦定理,可得(2+b)(a-b)=(c-b)·c. ∵a=2,∴a2-b2=c2-bc,即 b2+c2-a2=bc.
-
������2
=
1
2absin
C,得
c2=a2+b2-2absin
C.又由余弦定理
c2=a2+b2-2abcos
C,
������
∴sin C=cos C,即 C=4.
4.(2017 山东·9)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若△ABC 为锐角三角形,且满足 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( )
������2 + ������2 - ������2
3.(2018 全国Ⅲ·9)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若△ABC 的面积为 4 ,则 C=( )
������
������
������
������
A.2
B.3
C.4
D.6
答案 C
解析 由
������2
S=
+
������2 4
D.20 3
答案 C
11
53
������ = ������
解析 因为 cos A=14,所以 sin A= 14 ,由正弦定理得到������������������������ ������������������������,解得 b=7,由正弦定理得到 sin
43
1
43
C=sin(A+B)= 7 ,△ABC 的面积 S=2×5×7× 7 =10 3.
相关文档
最新文档