陕西省2016届高考数学全真模拟试卷1理有答案

陕西省2016届高考数学全真模拟试卷1
（理有答案）
陕西省2016届高考全真模拟（一）考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．已知全集，集合，则（）
A．B．
C．D．
2．定义：．若复数满足，则等于（）
A．B．C．D．
4．在四个数中随机地抽取一个数记为，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为，则“不是整数”的概率为（）A．B．C．D．
5．设命题，且；命题关于的函数且是对数函数，则命题成立是命题成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．执行如图所示程序图，若输出的数等于，则输入的为
（）
A．8B．9C．10D．7
7．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上过的弦的两个端点，设线段的中点在上的射影为，则的值是（）A．B．1C．D．2
8．在中，，，是边中垂线上任意一点，则的值是（）A．16B．8C．4D．2
9．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，则的面积是（）
A．B．C．D．
10．已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．
11．若函数若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．把曲线上所有点向右平移个单位，得到曲线，且曲线关于点中心对称．当（为正整数）时，过曲线上任意两点的直线的斜率恒小于零，则的值为（）
A．1B．2C．3D．1或2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选
考题，考试根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是______．
14．董师傅用铁皮侧作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位：，图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）______．
15．若实数满足则的最大值为______．
16．已知数列中，，若，则数列的通项公式______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知，函数的图像过点．
（1）求的值以及函数的最小正周期和单调增区间；（2）在中，角的对边分别是．若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，侧面是正三角形，底面是边长为的菱形，，且侧面与底面垂直，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为
可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75
微克/立方米及其以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的检测数据中随机抽取6天的数据作为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出3天．
（1）求至多有2天空气质量超标的概率；
（2）若用随机变量表示抽出的3天中空气质量为一级或二级的天数，求的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）
过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，为其左焦点，已
知的周长为，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的下顶点，椭圆与直线相交于不同的两点、．当时，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若的极值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，，平分，交于点，点在上，，且．
（1）求证：直线是的外接圆的切线；
（2）求的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）求曲线和交点的直角坐标；
（2）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．
陕西省2016届高考全真模拟（一）考试
数学（理）试题参考答案
一、选择题
题号123456789101112
答案CCACBAABBDDD
二、填空题
13．112014．15．216．
三、解答题
17．解：（1）由，…………2分
因为点在函数的图象上，所以．
解得．………………3分
．
由．
可得函数的单调增区间为………………6分
（2）∵，
∵，∴，．………………10分
∴，，
∴．………………12分
∴的取值范围是．
18．（1）证明：（方法一）
取的中点，由是正三角形，有．
又∵平面底面，∴平面于点．
取的中点，连接，在菱形中，由于，则，
又，则平面，即．
又在中，中位线，，则，则四边形为平行四边形，所以，在中，，则，
故．而，
则平面………………6分
（方法二）由底面为菱形且，，，有．建立空间直角坐标系如图………………2分
则．
由为中点，∴．
∴，，．
∴，
．
∴．又，∴平面．………………6分
（2）．令平面的法向量，
则
取，则．∴可取．………………10分
由（1）知平面的法向量可取，
∴．
∴所求二面角的余弦值为．………………12分
19．解：（1）记“至多有2天空气质量超标”为事件，“3天空气质量都超标”为事件，
则，所以………………5分
（2）由题设知，的可能取值为，取相应值的概率分别为：，
．………………9分
综上可得的分布列为：
的数学期望．………………12分
20．解：（1）由椭圆定义知，，………………2分由得………………4分
椭圆的方程为………………5分
（2）由方程组，
设，则，设的中点为，则
由，得………………7分
即，则中点有
，得，
再把代入，则，得：………………10分
综上可得，即为所求．………………12分21．解：（1）的定义域为，
，令得或（舍去）
∴当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
∴为函数的极大值．………………5分
（2）对任意，不等式恒成立，
或恒成立．①………………7分
设，，
依题意知，或在上恒成立．
或………………8分
，
∴与都在上单调递增，要使不等式①恒成立，………………10分
当且仅当或，
即或．………………12分
22．（1）证明：∵于，∴为外接圆的直径，设圆心为，连接，所以．
∴．
又∵平分
∴，∴，∴
又∵，∴
∴是的外接圆的切线．………………5分
（2）解：由是圆的切线知，可得：
∴，∴，∴
∵，∴，∴………………10分
23．解：（1）由得
两式平方作和得：，即．①
由，即②
②-①：，代入曲线的方程得交点为和………………5分（2）由平面几何知识可知，当、、、依次排列且共线时最大，此时，到直线的距离为
所以，的面积为：………………10分24．解：（1）由得，∴，∴
故不等式的解集为………………5分（2）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立………………8分∵．
∴的取值范围为．………………10分。