河南省商丘市梁园区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

河南省商丘市梁园区2019-2020八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.使分式2
x−3
有意义的x的取值范围是()
A. x>3
B. x≠3
C. x<3
D. x=3
2.下列各式中，从左到右变形正确的是()
A. a2+b2
a+b =a+b B. b
a
=b2
a2
C. 2a
2a+b =b
a+b
D. 1
−a+b
=−1
a−b
3.下列计算正确的是()
A. 2a+a=3a2
B. a6÷a2=a3
C. (a3)2=a6
D. a3⋅2a2=2a6
4.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
5.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无
法判定△ADF≌△CBE的是()
A. ∠A=∠C
B. AD=CB
C. BE=DF
D. AD//BC
6. 3.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()
A. a(m+n)=am+an
B. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2
C. 10x2−5x=5x(2x−1)
D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x
7.若x2+2(m−3)x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为()
A. −4
B. 16
C. 4或16
D. −4或−16
8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D，且AD=5cm，AB=12cm，BD=
13cm，则点D到BC的距离是()
A. 5cm
B. 12cm
C. 13cm
D. 不能确定
9.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请
在图形中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有()
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
10.若数a使得关于x的分式方程1
2−x −1−ax
x−2
=2有正数解，使得关于y的不等式组{
2y−1≥3
y−a
2
≤3有解，
则符合条件的所有整数a的和为()
A. −6
B. −10
C. −9
D. −5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为______
12.用科学记数法表示下列各数：
(1)4600000=________；
(2)0.00004=________．
13.若2x=5，2y=3，则22x+y=______．
14.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角是________．
15.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于
点D，垂足为点P，若∠BAC=82°，则∠BDC=______°
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16.先化简，再求值：x(x+y)−(x−y)2，其中x=1
2
，y=2．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
17.(1)因式分解：12b2−3(2)解方程：x+1
x−1−4
x2−1
=1．
18.先化简，再求值：x2−2x
x ÷(x−4
x
)，其中x=√3−2．
19.如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF//AB，
交DE的延长线于点F.若CF=6.BD=2，求AB的长．
20.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,2)，B(1,1)，C(−4,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案)．
A1=______
B1=______
C1=______．
21.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，
商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
22. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为
真分式．例如，分式4x+2，
3x 2x 3−4x 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x+1x−1，
x 2x+1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x+1x−1=(x−1)+2x−1
=1+2x−1． (1)将假分式2x−1x+1化为一个整式与一个真分式的和；
(2)若分式
x 2x+1的值为整数，求x 的整数值．
23. 如图1，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，OC 平分∠AOB 交AB 于点C ，点D 为线段
AB 上一点，过点D 作DE//OC 交y 轴于点E ，已知AO =m ，BO =n ，且m 、n 满足(n −6)2+|n −
2m|=0．
(1)求A.B两点的坐标；
(2)若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．
①BG与y轴的位置关系怎样?说明理由；
②求OF的长；
(3)如图2，若点F的坐标为(10,10)，E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P 的横坐标为(6,−6)，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。

-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0，根据题意，答案可得．解：根据题意得：x−3≠0，
解得：x≠3．
故选B．
2.答案：D
解析：
本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
根据分式的基本性质，依次分析各个选项，即可求出答案．
解：A.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；
B.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B错误；
C.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；
D.分式的分式分母同时乘以−1，分式的值不变，即1
−a+b =−1
a−b
=−1
a−b
，即D正确；
故选：D．
3.答案：C
解析：
此题考查同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．根据同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．
解：A、2a+a=3a，错误；
B、a6÷a2=a4，错误；
C、(a3)2=a6，正确；
D、a3⋅2a2=2a5，错误；
故选C．
4.答案：C
解析：
本题考查多边形的内角和定理.利用多边形的内角和公式(n−2)×180°即可求解．
解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，
∴(n−2)×180°=1080°，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8．
故选C．
5.答案：B
解析：
由AE=CF可得AF=CE，再有∠AFD=∠CEB，根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可．解：∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE(ASA)
∵BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)
∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE(ASA)
故A、C、D均可以判定△ADF≌△CBE，不符合题意
B、AF=CE，AD=CB，∠AFD=∠CEB无法判定△ADF≌△CBE，本选项符合题意，
故选B．
6.答案：C
解析：
根据因式分解的意义即可判断．
【详解】
A、该变形为去括号，故A不是因式分解；
B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故选：C．
本题考查的知识点是因式分解的意义，解题关键是正确理解因式分解的意义．
7.答案：C
解析：
此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵x2+2(m−3)x+1是完全平方式，(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n不含x的一次项，∴m−3=±1，n+2=0，
解得：m=4，n=−2，此时原式=16；
m=2，n=−2，此时原式=4，
则原式=4或16，
故选：C．
8.答案：A
解析：[分析]
作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．[详解]
解：如图，作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD=5cm，
故选A．
9.答案：D
解析：
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．
解：如图，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有2个，
6+2=8．
故选D．
10.答案：B
解析：解：解方程1
2−x −1−ax
x−2
=2，得：x=2
2−a
，
∵分式方程的解为正数，∴2−a>0，即a<2，又x≠2，
∴2
2−a
≠2，即a≠1，则a<2且a≠1，
∵关于y的不等式组{2y−1≥3
y−a
2
≤3有解，
∴2≤y≤a+6，即2≤a+6，
解得：a≥−4，
综上，a的取值范围是−4≤a<2且a≠1，
则符合题意的整数a的值有−4、−3、−2、−1、0，
其和为：−4+(−3)+(−2)+(−1)+0=−10，
故选：B．
根据分式方程的解为正数即可得出a<2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a≥−4，找出−4≤a<2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出−4≤a<2且a≠1是解题的关键．
11.答案：80°
解析：
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=70°，
∴∠F=180°−∠D−∠E=180°−30°−70°=80°，
故答案为：80°
12.答案：(1)4.6×106
(2)4×10−5
解析：
本题考查了科学记数法--较大的数，科学记数法--较小的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：(1)4600000=4.6×106；
(2)0.00004=4×10−5．
故答案为(1)4.6×106；
(2)4×10−5．
13.答案：75
解析：解：∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．
故答案为：75．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14.答案：67.5°或22.5°
解析：
本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意，是解答本题的关键．根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD=45°时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD=45°时；根据等腰三角形的性质，解答出即可
解：①如图一，
∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=45°，
∴在直角△ABD中，∠A=90°−45°=45°，
∴∠C=∠ABC=180°−45°
=67.5°；
2
②如图二，
∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=45°，
∴在直角△ABD中，∠BAD=90°−45°=45°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，
∴∠C=∠ABC=∠BAD
2=45°
2
=22.5°．
故答案为67.5°或22.5°．
15.答案：98
解析：
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC(HL)，即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．
解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
{DB=DC
DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180°，
∵∠BAC=82°，
∴∠BDC=∠EDF=98°，
故答案为98．
16.答案：解：原式=x2+xy−(x2−2xy+y2)
=3xy−y2，
当x=1
2
，y=2是，
原式=3−4
=−1．
解析：根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
17.答案：解：(1)原式=3(4b2−1)，
=3(2b+1)(2b−1)；
(2)去分母得：(x+1)2−4=x2−1，
x2+2x+1−4=x2−1，
2x=2，
x=1，
检验：当x=1时，x2−1=0，
∴x=1是原方程的增根，原方程无解．
解析：本题主要考查了多项式的因数分解和分式方程的解法，分式方程的解题思路是去分母，将分式方程转化为整式方程，解方式方程一定要记住检验．
(1)先提公因式3，然后再用平方差公式分解即可；
(2)先再方程两边同时乘以分母的最简公分母x2−1将分母去掉，然后解整式方程，最后检验即可．
18.答案：解：原式=x(x−2)
x ÷x2−4
x
=(x−2)⋅
x
(x+2)(x−2)
=x
x+2
．
当x =√3−2时，原式=√3−2
√3=3−2√33
．
解析：首先把所求的分式分子、分母分解因式，把除法转化为乘法，然后进行约分，再通分、进行分式的加减运算即可化简，然后代入x 的值求解．
本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键．
19.答案：解：∵CF//AB ，
∴∠A =∠FCE ，∠ADE =∠F ，
∵E 是AC 的中点，
∴AE =CE ，
在△ADE 和△FCE 中
{∠ADE =∠F ∠A =∠FCE AE =EC
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AD =CF ，
∵CF =6，BD =2，
∴AB =BD +AD =BD +CF =2+6=8．
解析：根据平行线的性质得出∠A =∠FCE ，∠ADE =∠F ，又AE =CE ，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△CFE ，根据全等三角形的性质得出AD =CF ，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能求出△ADE≌△FCE 是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 20.答案：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．
(2)(−1,−2)；(1,−1)；(−4,1)
解析：
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
(2)根据(1)中所作图形可得．
解：(1)见答案．
(2)由图可知，A1(−1,−2)，B1(1,−1)，C1(−4,1)，
故答案为：(−1,−2)、(1,−1)、(−4,1)．
21.答案：解：
(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：
24000 x ×2=52000
x+200
，
解得：x=2400，
经检验x=2400是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；
(2)设将y台空调打折出售，根据题意，得：
3000×24000
2400+(3000+200)×0.95y+(3000+200)×(52000
2400+200
−y)≥(24000+52000)×(1+
22%)，
解得：y≤8，
答：最多将8台空调打折出售．
解析：(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
(2)设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．
22.答案：解：(1)由题可得，2x−1
x+1=2(x+1)−3
x+1
=2−3
x+1
；
(2)x2
x+1=x2−1+1
x+1
=(x+1)(x−1)+1
x+1
=x−1+1
x+1
，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1=±1，
∴x=−2或0．
解析：(1)根据题意，把分式2x−1
x+1
化为整式与真分式的和的形式即可；
(2)根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．
本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23.答案：(1)∵(n−6)2+|n−2m|=0，
∴n=6，m=3，
∴A(3,0)，B(0,6)．
(2)①BG⊥y轴．
在△BDG与△ADF中，{BD=DA
∠BDG=∠FDA DG=DF
，
∴△BDG≌△ADF
∴BG=AF，∠G=∠DFA
∵OC平分∠AOB，
∴∠COA=45°，
∵DE//OC，
∴∠DFA=45°，∠G=45°．
∵∠FOE=90°，
∴∠FEO═45°∵∠BEG=45°，
∴∠EBG=90°，
即BG与y轴垂直．
②从①可知，BG=FA，△BGE为等腰直角三角形．
∴BG=BE．
设OF=x，则有OE=x，3+x=6−x，解得x=1.5，
即：OF=1.5．
(3)要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF=EP，且∠FEP═90°，
如图2，
过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N．
∵∠FEP═90°
∴∠FEM+∠PEN=90°，又∠FEM+∠MFE=90°
∴∠PEN=∠MFE
∴Rt△FME≌Rt△ENP
∴ME=NP=6，
∴OE=10−6=4．
即存在点E(0,4)，使△EFP为等腰直角三角形
解析：(1)先求出m，n的值，即可得出结论；
(2)①先判断出△BDG≌△ADF，得出BG=AF，∠G=∠DFA，最后根据平行线的性质得出∠DFA= 45°，∠G=45°，即可得出结论；
②利用等腰直角三角形的性质，建立方程即可得出结论；
(3)先证明Rt△FME≌Rt△ENP，进而得出ME=NP=6，求出OE，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性
质，角平分线的性质．。