第四课时 实验8：用单摆测定重力加速度

• 【解析】 通过R随t的变化图象可知，单 摆半个周期的时间为(t1＋t0)－t1＝t0，所 以单摆的周期为2t0.当换用直径为原来2倍 的小球做实验时，该单摆的摆长将会变大， 周期T将会变大．Δt表示小球通过光敏电 阻与激光器之间的时间，当摆球直径变大 时，通过的时间将变大．
• 3．测摆长：用米尺量出摆线长l，精确到 毫米，用游标卡尺测出小球直径D，也精 确到毫米；则单摆的摆长l′＝l＋
• 4．测周期
• 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 10°)，然后释放小球，记下单摆摆动 30～50次的总时间，算出平均每摆动一 次的时间，即为单摆的振动周期．反复测 量三次，再算出测得周期数值的平均值．
• 在“用单摆测定重力加速度”的实验 中．
• (1)如下图所示是某同学用游标卡尺测量 摆球直径的结果，该球的直径是________ cm.
• (2)下图中秒表示数为一单摆振动50次所需 时间，则单摆振动周期为________．
• (3)关于摆长和周期的测量，下列说法正 确的是________．
• (2)通过g＝ ，可知g偏小的可能原因有 二：一是摆长l的测量值偏小，即测量值 小于实际值，可知A错，B正确；二是周 期T的测量值偏大，如开始计时时，过早 按下秒表；停止计时时，过迟按下秒表； 误把n＋1次全振动数为n次等等．由此可 知C、D选项皆错，故正确答案为B.
• 【答案】 (1)98.50 cm 99.8 s (2)B
• A．测摆线长时摆线拉得过紧 • B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中
出现松动，使摆线长度增加了
• C．开始计时时，秒表过迟按下 • D．实验中误将49次全振动数为50次
• 【解析】 (1)由摆长公式l＝l′＋d/2，知l＝ 98.50 cm，由秒表的读数方法，可求得单 摆振动50次所用的时间t＝短针读数(t1)＋长 针读数(t2)＝3×30 s＋9.8 s＝99.8 s，同时 可求得周期T.
摆球 质量/g 32.2 16.5 32.2 16.5 32.2 16.5
周期 /s
2.0 2.0 1.8 1.8 1.4 1.4
• 【解析】 (1)单摆的摆角小于5°时，单摆 做简谐振动．
• (2)当球摆到最低点时，速度最大，此位 置开始计时误差小．
• (3)为了减小误差，应该记录30～50次全 振动的时间，然后再计算出单摆的周期．
单摆在摆角很小(小于 10°)时，其摆动可以看做简 谐运动，其振动周期为 T＝2π gl ，其中 l 为摆长，g 为当地重力加速度，由此可得 g＝4Tπ22l，据此，只要测 出摆长 l 和周期 T，就可以计算出当地重力加速度 g 的数值．
秒表使用简介
• (1)认识秒表：秒表有各种规格，它们的 构造和使用方法略有不同．
• (1)用上述物理量的符号写出重力加速度 的一般表达式g＝________.
• (2)从上图可知，摆球直径d的读数为 ________mm.
• (3)实验中有个同学发现他测得重力加速 度的值偏大，其原因可能是 ()
• A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使 摆线增长了
• B．单摆所用摆球质量太大
• C．把n次全振动时间误当成(n＋1)次全振
• A．摆长等于摆线长度加上摆球直径
• B．测量摆线长度时可将摆线拉直放在水 平桌面上用刻度尺测量
• C．测量时间应从摆球经过平衡位置时开 始计时
• D．测量时间应从摆球经过最高点开始计 时
• E．测量单摆运动的周期必须是单摆的摆 角小于5°
• 【解析】 (1)主尺上读得10 mm，游标 上第15条刻度线与主尺上的刻度线对齐， 游标读数为15×0.05 mm＝0.75 mm，游 标卡尺读数为10 mm＋0.75 mm＝10.75 mm＝1.075 cm.
2
• 3．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹 性要小；要选用体积小、密度大的小球， 摆角不能超过10°.
• 4．要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形 成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后 静止释放．
5．摆长是悬点到球心的距离，即摆线长加上小 球半径．为使摆长测量准确，可以用刻度尺如图所示 的测量，l＝l1＋2 l2求得摆长．摆线上端要固定好，以 免摆动过程中摆长发生变化．
【解析】 (1)因为操作中只测出线长 l、将线 长当做摆长代入了 g＝4Tπ22l进行计算，所以测得的 g 值比真实值偏小．
(2)根据给出的公式 T′＝T0〔1＋asin2θ2〕及相关 条件可判定．T′、θ 为变量，所以需要测量的物理量 有 T′(或 t、n)和 θ；
根据给出的图象是斜线，且公式 T′＝T0〔1＋ asin2θ2〕中 T′、θ 为变量，将该公式变形为 sin2θ2＝T10a T′－1a，将该表达式与图象作对照，不难判定图象的横 轴应表示 T′(纵轴表示 sin2θ2)．
• 5．改变摆长，重做几次实验．
6．数据处理 方法一：将测得的几次的周期 T 和摆长 l 代入公 式 g＝4Tπ22l中算出重力加速度 g 的值，再算出 g 的平均 值，即为当地的重力加速度的值．
方法二：图象法
由单摆的周期公式 T＝2π gl 可得 l＝4gπ2T2，因 此以摆长 l 为纵轴，以 T2 为横轴做出 l－T2 图象，是一 条过原点的直线，如图所示，求出斜率 k，即可求出 g 值．g＝4π2k，k＝Tl2＝ΔΔTl2.
• (2)由秒表中小刻度盘分针指向1.5 min多， 大刻度盘秒针指向12.5 s，秒表读数为t＝ 1分30秒＋12.5秒＝102.5秒，单摆振动周 期为t/n＝102.5秒÷50＝2.05 s.
• (3)由于摆球不能视为质点，所以单摆的 摆长等于摆线长度加上摆球半径，A错误； 由于摆线具有一定的伸缩性，所以应将该 单摆悬挂在铁架台上使摆球拉伸摆线后用 刻度尺测量摆长，B错误；由于单摆做简 谐运动，经过平衡位置时速度最大，为减 小测量时间的误差，应该从摆球经过平衡 位置时开始计时，C正确D错误；单摆摆 动时只要摆角小于10°就可认为单摆做简 谐运动，E错误．
• 该同学改进测量方法后，得到的部分测量 数据见表．用螺旋测微器测量其中一个摆 球直径的示数见右图，该球的直径为 ________ mm.根据表中数据可以初步判 断单摆周期随________的增大而增大.
数据组编 号
1 2 3 4 5 6
摆长 /mm
999.3 999.3 799.2 799.2 501.1 501.1
摆长 l/m
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
• 根 关据系周上，T期/表他s 数在1.据T42－，1l坐.为57标了1系直.67中观1根地.80据反1此映.91表l和2描T.01点间后的 发现T、l间不是正比关系，而好像是T 2∝l的关系，请讲一讲你如何进一步验证 这一猜想是否正确？(文字力求简洁、清 楚，写出要点即可)______________．
• 一般的秒表有两根针，长针是秒针，每转 一圈是30 s，短针是分针．
• (2)使用方法：首先要上好发条，它上端 的按钮是用来开启和止动秒表的，第一次 按压，秒表开始记时；第二次按压，指针 停止计时，指示出两次按压之间的时间； 第三次按压，两指针返回零刻度处．
• (3)读数：所测时间超过半分钟时，半分钟 的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的 部分由秒针读出，总时间为两针示数之 和．
• 2．(2010年台州模拟)在“探究单摆周期 与摆长的关系”的实验中，关于摆长和周 期的测量，下列说法正确的是
()
• A．摆长等于摆线长度加上球的直径
• B．测量周期时只要测量一次全振动的时 间
• C．测量时间应从摆球经过平衡位置时开 始计时
• D．测量时间应从摆球经过最高点时开始 计时
• 实验中，某同学测定了在不同摆长时的Baidu Nhomakorabea 期，数据如下表所示：
• 在“用单摆测重力加速度”的实验中 • (1)某同学的操作步骤为： • a．取一根细线，下端系住直径为d的金属
小球，上端固定在铁架台上
• b．用米尺量得细线长度l • c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球 • d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时
间t，得到周期T＝t/n
e．用公式 g＝4Tπ22l计算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比 ________(选填“偏大”、“相同”或“偏小”)． (2)已知单摆在任意摆角 θ 时的周期公式可近似为 T′＝T01＋asin2θ2，式中 T0 为摆角趋近于 0°时的周期， a 为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物 理量有________；若某同学在实验中得到了如下图所示 的图线，则图象中的横轴表示________．
• 1．某同学在“用单摆测定重力加速度” 的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆 球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单 摆振动50次所用的时间如下图所示，则：
• (1)该摆摆长为________cm，秒表的示数 为________．
• (2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是 ()
• 【解析】 单摆的摆长等于线长加小球的 半径．故A错；测量周期时应测出30～50 次全振动的时间求平均值，故B错；为减 少测量误差，应该从摆球经过平衡位置时 开始计时，故D错，C正确．
• 【答案】 C 可以根据表中的T值计算 出相应的T 2值填入表中，画出对应的T 2 －l图象．如果所描出的点很接近在一条 过原点的直线上，就可以确认T 2∝l关系 成立．
• 分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相 同，质量不同时，周期相同，而质量相同， 摆长长的周期大．
• 【答案】 (1)是 (2)是 (3)否 20.685(20.683～20.687) 摆长
• 4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中， 测得单摆摆角小于5°，完成n次全振动的 时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用 螺旋测微器测得摆球直径为d.
• 3．(2009年重庆卷)某同学在探究影响单摆 周期的因素时有如下操作，请判断是否恰 当(填“是”或“否”)．
• (1)把单摆从平衡位置拉开约5°释放； ________
• (2)在摆球经过最低点时启动秒表计时； ________
• (3)用秒表记录摆球一次全振动的时间作 为周期．________
• 长约1 m的细丝线一根，通过球心开有小 孔的金属球一个，带有铁夹的铁架台，毫 米刻度尺、秒表、游标卡尺．
• 1．让线的一端穿过小球的小孔，然后打一 个结，做成单摆．如图所示．
• 2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上， 把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面 以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置 处做上标记，如图所示．
• 5．(2009年浙江理综)(1)在“探究单摆周期 与摆长的关系”实验中，两位同学用游标 卡尺测量小球的直径如下图甲、乙所 示．测量方法正确的是________(选填“甲” 或“乙”)
• (2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内 摆动，为了将人工记录振动次数改为自动 记录振动次数，在摆球运动最低点的左、 右侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如 图所示．光敏电阻与某一自动记录相连， 该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化 图线如下图所示，则该单摆的振动周期为 ________．若保持悬点到小球顶点的绳 长不变，改用直径是原小球直径2倍的另 一小球进行实验，则该单摆的周期将 ________(填“变大”、“不变”或“变 小”)，图乙中的Δt将________(填“变
测量方法正确的是选填或乙选填甲甲?2实验时若摆球在垂直纸面的平面内摆动为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数在摆球运动最低点的左右侧分别放置一激光光源与光敏电阻如图所示
第四课时 实验8：用单摆测定重力加速度
• 1．学会用单摆测定当地的重力加速度． • 2．加深对单摆振动周期公式的理解． • 3．学会使用秒表．
7．分析与比较：将测得的重力加速度的值与当地 的重力加速度比较，分析误差产生的原因．
1．为减小计时误差，开始计时的位置应选在平 衡位置．
2．要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆 球过平衡位置时启动秒表同时数零，以后摆球每过一 次平衡位置记一个数．最后秒表计时为 t 秒，记数为 n，则周期 T＝nt ＝2nt秒．
【解析】 单摆的摆长为 l＝L＋d/2，完成 n 次
振动的时间为 t，振动的周期 T＝t/n，代入单摆的周
期公式 T＝2π
gl中，整理可得 g＝4π2n2t2L＋d2，读
出螺旋测微器的示数为 5.980(±0.002 均可)；由推导
出的公式 g＝4π2n2t2L＋d2可知，只有 C 答案正确．
【答案】 (1)4π2n2t2L＋d2 (2)5.980 (3)C