人教版八年级上册数学：完全平方公式优质PPT[1]
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(5)、(x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6
注意
=15x+19 温馨提示：1.注意运算的顺序。
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
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负变正不变，要变全都变
a+3、b+添c括=a号+法__则_：(_b_+__c_)__，a―b―c=a－_(_b_+_c__) ____.
添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各 项号里_都_的_不_各_变_项______都_符_改_号_变_；__如_果符括号号。前面是负号，括到括
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14.2.乘法公式
1.平方差公式：
(a+b)（a-b）= a2－ b2.
2. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
公式中的字母a，b可以表示数，单项式 和多项式。
3.运用乘法公式计算
(1) (3x+2)(3x-2) =9x 2 -4.
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（1）2a-b-2c=2a -(b-+2c） 错
（2）m-3n+2a-b=m+(-3n+2a-b) 错 （3）2y-3y+2=-(-2y+3y-2） 错 （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+-5) 错
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(3)(a-b+c)(a+b-c)
(4)(2a+3b-1)(1-2a-3b)
=[_a_-_(_b_-_c_)_]_[_a_+_(_b-c)] =(2a_+__3_b_-_1_)[_-__(_2_a_+_3_b-1)]
小结：
只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号，都可 以将算式变形，运用完全平方公式或平方差公式计算。
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自学检测
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1)a + b + c = a + ( b+c); (2)a – b – c = a – ( b+c) ; (3)a - b + c = a – ( b-c); (4) a + b + c = a - ( -b-c).
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尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
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2、计算：(x+3)2-x2
你能用不同的方法进行计算吗?试一试。
解:方法一 完全平方公式合并同类项
(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9
解:方法二： 平方差公式单项式乘多项式.
（2）（2a＋b）2 =4a2＋4ab＋b2 （3）（y－2）2 =y2－4y＋4 （4）( x +2y-3) (x- 2y +3)
(5) (a + b +c ) 2
想一想 （4）（5）它们可以 直接用乘法公式来计算吗？
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学习目标
1、利用去括号法则得到添括号法则， 培养我们的逆向思维能力。 2、利用添括号法则灵活运用乘法公式。 3、进一步熟悉乘法公式，体会公式中 字母的含义。
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1.已知(a-b)2＝13，ab= 3 则a+b= .
2.已知(a+b)2＝5， (a-b)2＝6，
则a2+b2= .
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作业： 课本P112 习题14.2 第3题．
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检测训练
计算：
（1）(a-b+3)(a-b-3)
（2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
（3） a2-(a-1)2 （4）(a-b+2c)2
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(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3 =6x+9
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小结： 财富大统
计
通过本节课的学习,你有何 收获和体会?
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= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
合作探究
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
能否用去括 号法则检查 添括号是否
正确?
2、在下列( )里填上适当的项，使其符 号(a+b)(a－b)的形式： (x+y－z)(x－y+z)=[x+( y-z )][x－( y-z )].
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3.判断下列运算是否正确， 不正确的请改正。
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自主预习
看教材P111，回答：
1、a－2b－c一共有__3_项，各项分别是__a_、__-_2_b_、__。-c
2、去括号法则：
a+(b+c)= ___a_+_b_+__c__，a－(b+c)= __a_-_b_-_c____.
解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6
注意
=15x+19 温馨提示：1.注意运算的顺序。
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
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负变正不变，要变全都变
a+3、b+添c括=a号+法__则_：(_b_+__c_)__，a―b―c=a－_(_b_+_c__) ____.
添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各 项号里_都_的_不_各_变_项______都_符_改_号_变_；__如_果符括号号。前面是负号，括到括
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14.2.乘法公式
1.平方差公式：
(a+b)（a-b）= a2－ b2.
2. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
公式中的字母a，b可以表示数，单项式 和多项式。
3.运用乘法公式计算
(1) (3x+2)(3x-2) =9x 2 -4.
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（1）2a-b-2c=2a -(b-+2c） 错
（2）m-3n+2a-b=m+(-3n+2a-b) 错 （3）2y-3y+2=-(-2y+3y-2） 错 （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+-5) 错
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(3)(a-b+c)(a+b-c)
(4)(2a+3b-1)(1-2a-3b)
=[_a_-_(_b_-_c_)_]_[_a_+_(_b-c)] =(2a_+__3_b_-_1_)[_-__(_2_a_+_3_b-1)]
小结：
只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号，都可 以将算式变形，运用完全平方公式或平方差公式计算。
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自学检测
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1)a + b + c = a + ( b+c); (2)a – b – c = a – ( b+c) ; (3)a - b + c = a – ( b-c); (4) a + b + c = a - ( -b-c).
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尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
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2、计算：(x+3)2-x2
你能用不同的方法进行计算吗?试一试。
解:方法一 完全平方公式合并同类项
(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9
解:方法二： 平方差公式单项式乘多项式.
（2）（2a＋b）2 =4a2＋4ab＋b2 （3）（y－2）2 =y2－4y＋4 （4）( x +2y-3) (x- 2y +3)
(5) (a + b +c ) 2
想一想 （4）（5）它们可以 直接用乘法公式来计算吗？
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学习目标
1、利用去括号法则得到添括号法则， 培养我们的逆向思维能力。 2、利用添括号法则灵活运用乘法公式。 3、进一步熟悉乘法公式，体会公式中 字母的含义。
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1.已知(a-b)2＝13，ab= 3 则a+b= .
2.已知(a+b)2＝5， (a-b)2＝6，
则a2+b2= .
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作业： 课本P112 习题14.2 第3题．
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检测训练
计算：
（1）(a-b+3)(a-b-3)
（2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
（3） a2-(a-1)2 （4）(a-b+2c)2
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(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3 =6x+9
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= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
合作探究
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
能否用去括 号法则检查 添括号是否
正确?
2、在下列( )里填上适当的项，使其符 号(a+b)(a－b)的形式： (x+y－z)(x－y+z)=[x+( y-z )][x－( y-z )].
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3.判断下列运算是否正确， 不正确的请改正。
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自主预习
看教材P111，回答：
1、a－2b－c一共有__3_项，各项分别是__a_、__-_2_b_、__。-c
2、去括号法则：
a+(b+c)= ___a_+_b_+__c__，a－(b+c)= __a_-_b_-_c____.