勾股定理精典试题

勾股定理精典试题

1、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是______

2、△ABC 中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是______

3、△ABC 中，∠C =90°， 若a ∶b =3∶4，c =10，则a =__________，b =__________．

4、直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．

5、如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB 的度数．

6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是_____________.

7、如图，：在△ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长为________

8、已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且BC = 8cm ，CA = 6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm

9、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC 的形状.

10、如图，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ， 求这块地的面积。

11、如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，

在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上

口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，

所走的最短路线的长度.

12、如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，B 点离C 点5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A 爬到点C ，需要爬行的最短距离是多少？

13、如图l-26是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为55cm 、lOcm 和6cm ．A 和B 是这个台阶两个相对的端点，在点A 处有一只蚂蚁想到B 点处吃可口食物．请你想一想，蚂蚁从A

点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短路线是多少?

C A B D

14、影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，

距离P点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台

风会影响B市，求B市受台风影响的时间．

15、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

16、如图1把一张矩形纸片沿对角线折叠，易证重合部分是一个等腰三角形．

（1）如图2，将矩形纸片沿对角线AC折叠，得到△ACE，且CE与AD交于点O，延长AE，CD 交于点G．求证：AB=AG﹣GD；

（2）如图3，在矩形纸片ABCD中，若点E为BC中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，线段AB，AG，GD之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并验证你的猜想.

27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点E，F是边BC所在直线上与点B，C不重合的两点．（1）如图1，当∠BAC＝90°，∠EAF＝45°时，直接写出线段BE，CF，EF的数量关系；（不必证明）

（2）如图2，当∠BAC＝60°，∠EAF＝30°时，已知BE＝3，CF＝5，求线段EF的长度；（3）如图3，当∠BAC＝90°，∠EAF＝135°时，请探究线段CE，BF，EF的数量关系，并证明．