2020版高考数学二轮复习专题五解析几何高考解答题的审题与答题示范(五)解析几何类解答题学案理新人教A版

(2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F⇒证明 ⊥ ⇒ · ＝0.
标准答案
阅卷现场
(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)， ＝(x－x0，y)，
＝(0，y0)，①
由 ＝ ，
得x0＝x，y0＝ y，②
因为M(x0，y0)在C上，
所以 ＋ ＝1，③
因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.④
(2)证明：由题意知F(－1，0)，
设Q(－3，t)，P(m，n)设而不求，
则 ＝(－3，t)， ＝(－1－m，－n)，⑤
· ＝3＋3m－tn，⑥
＝(m，n)， ＝(－3－m，t－n)，⑦
由 · ＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1，⑧
又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.
所以 · ＝0，即 ⊥ ，⑨
又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.⑩
第(1)问
第(2)问
得
分
点
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
6分
6分
第(1)问踩点得分说明
①设出点P、M、N的坐标，并求出 和 的坐标得1分；
②由 ＝ ，正确求出x0＝x，y0＝ y得2分；
③代入法求出 ＋ ＝1得2分；
④化简成x2＋y2＝2得1分.
第(2)问踩点得分说明
⑤求出 和 的坐标得1分；
⑥正确求出 · 的值得1分；
⑦正确求出 和 的坐标得1分；
⑧由 · ＝1得出－3m－m2＋tn－n2＝1得1分；
⑨得出 ⊥ 得1分；
⑩写出结论得1分.
典例
(本题满分12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C： ＋y2＝1上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 ＝ .
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点Q在直线x＝－3上，且 · ＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
审题
路线
(1)要求P点的轨迹方程⇒求点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y的关系式⇒利用条件 ＝ 求解.
高考解答题的审题与答题示范(五)解析几何类解答题
[思维流程]——圆锥曲线问题重在“设”与“算”
[审题方法]——审方法
数学思想是问题的主线，方法是解题的手段．审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍．