公务员鸡兔同笼应用题100道

公务员鸡兔同笼应用题100道
例题1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。

现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是
244÷2=122（只）
在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。

因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数
122―88=34，
有34只兔子。

当然鸡就有54只。

请问：存有兔子34只，鸡54只。

上面的计算，可以归结为下面算式：
总脚数÷2―总头数=兔子数。

上面的解法是《孙子算经》中记载的。

做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍。

可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。

因此，我们对这类问题给出一种一般解法。

还说道此题。

如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了
88×4―244=108（只）。

每只鸡比兔子少（4―2）只脚，所以共有鸡
（88×4―244）÷（4―2）=54（只）。

说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子。

而是鸡。

因此可以列出公式
鸡数=（兔脚数×总头数―总脚数）÷（兔脚数―鸡脚数）。

当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了
244―176=68（只）。

每只鸡比每只兔子少（4―2）只脚，
68÷2=34（只）。

说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式
兔数=（总脚数―鸡脚数×总头数）÷（兔脚数―鸡脚数）。

上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一
个数。

假设全系列就是鸡，或者全系列就是兔，通常用这样的思路解，有人称作“假设法”。

现在，拿一个具体问题来试试上面的公式。

例题2：白铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16两支，花掉了2.80元。

问红、蓝铅笔各卖几支？
解：以“分”作为钱的单位。

我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19
只脚，它们共有16个头，280只脚。

现在已经把卖铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了。

利用上面算是兔数公式，就存
有绿笔数=（19×16―280）÷（19―11）
=24÷8
=3（支）。

红笔数=16―3=13（支）。

请问：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的'特殊性。

例2中的“脚数”19与11
之和是30。

我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是
8×（11+19）=240。

比280少40。

40÷（19―11）=5。

就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。

30×8比19×16或11×16必须难排序些。

利用已知数的特殊性，依靠心算去顺利完
成排序。

实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。

例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数19×10+11×6=256。

比280太少24。

24÷（19―11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只。

必须并使设想的数，能够给排序增添便利，常常依赖于你的心算本领。